2018年湖北隨州中考數(shù)學(xué)試卷

2018年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-上的相反數(shù)是（ ）ATB-c-2D.2（3分）如圖是一個(gè)由4個(gè)相同正方體組成的立體圖形,（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A.a2?a3=a6B.a3+a3=1C.（a-b）2=a2-ab+b2D.（-a2）3=-a6（3分）如圖，在平行線li、12之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A,B分別在直線li、I2上，若/1=65°則/2的度數(shù)是（ ）A.25B.350C.450D.65°（3分）某同學(xué)連續(xù)6次考試的數(shù)學(xué)成績分別是85,97,93,79,85,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）A.85和89B.85和86C.89和85D.89和86（3分）如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相/等的兩部分，則黑的值為（ ） / \AD QA.1B—C.11D近,二|（3分）龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領(lǐng)先，但它因?yàn)轵湴猎谕局兴X，而烏龜一直堅(jiān)持爬行最終贏得比賽，下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這一故事過程的是（

1但回:；形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（ ）9.（3分）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作 主角形數(shù)”（如1,3,6,10…）和正方形數(shù)”（如1,4,9,16“，在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的主角形數(shù)”為m,最大的正方形數(shù)”為n,則m+n的值為（ ）A.33B.301C.386D.1但回:；形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（ ）9.（3分）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作 主角形數(shù)”（如1,3,6,10…）和正方形數(shù)”（如1,4,9,16“，在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的主角形數(shù)”為m,最大的正方形數(shù)”為n,則m+n的值為（ ）A.33B.301C.386D.57110.（3分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=a*+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C對稱軸為直線x=1.直線y=-x+c與拋物線y=aM+bx+c交于C、D8.（3分）正方形ABCD的邊長為2,以各邊為直徑在正方3)x(ax+b)<a+b；④a<—1.曲蹈程）凡若程）C.0D.A.兀-2B.D.C.-工ZFF：皴兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論:①2a+b+c>0;②a-b+c<0;其中正確的有（ ）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)0A.加時(shí)B可忘間）則/B=度.C0（3分）已知是關(guān)于x,y的二元一次方程組、ax-by=l一組解，則a+b=（3分）如圖，一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函（k>0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交與點(diǎn)C,則/B=度.C0（3分）已知是關(guān)于x,y的二元一次方程組、ax-by=l一組解，則a+b=（3分）如圖，一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函（k>0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交與點(diǎn)C,若tan/AOC1,則k的值為3（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長為2,點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，/AOC=60,若將菱形OABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,得到四邊形OAB',C'則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為o（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=5BC=CD1BC>AB,BD=8.給出以下判斷:①AC垂直平分BD;②四邊形ABCD的面積S=AC?BD③順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正方形;④當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，該圓的半徑為與S1⑤將4ABD沿直線BD對折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長交CD于點(diǎn)F,當(dāng)BF±CD時(shí)，點(diǎn)F到直線AB的距離為678125,其中正確的是.（寫出所有正確判斷的序號）二.填空題（本大題共6小題、每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填在答卡對應(yīng)題號處的橫線上）（3分）計(jì)算：?一|2—2訴|+2tan45=5（3分）如圖，點(diǎn)A,B,C在OO±,/A=40度，/C=20度，三、解答題（本人題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）（6分）先化簡，再求值：——21￡包），其中x為整數(shù)且滿足不等式組fkT〉1(8-2x>2'(7分)己知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根X1,X2.(1)求k的取值范圍；(2)若L+_L=-1,求k的化町k2(9分)為了解某次小學(xué)生書法比賽”的成績情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，己知成績x(單位：分)均滿足“50x<100”.根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)圖中a的值為;(2)若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則成績x在“7Ox<80”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為度；(3)此次比賽共有300名學(xué)生參加，若將“港80”的成績記為優(yōu)秀”，則獲得優(yōu)秀的學(xué)生大約有人：(4)在這些抽查的樣本中，小明的成績?yōu)?2分，若從成績在“50x<60”和“90<x<100”的學(xué)生中任選2人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率.(8分)隨州市新？水一橋(如圖1)設(shè)計(jì)靈感來源于市花--蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設(shè)計(jì)長度為258米，寬32米，為雙向六車道，2018年4月3日通車.斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組成.某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索(圖中只畫出最短的斜拉索DE和最長的斜拉索A。均在同一水平面內(nèi)，BC在水平橋面上.已知/ABC=ZDEB=45,/ACB=30,BE=6米，AB=5BD(1)求最短的斜拉索DE的長；（2）求最長的斜拉索AC的長.（8分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，CN為。。的切線，OM，AB于點(diǎn)O,分別交ACCN于D、M兩點(diǎn).（1）求證：MD=MC;（2）若。。的半徑為5,AC=4后，求MC的長.（11分）為迎接世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元，設(shè)第x天（1<x<15,且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系,6 1010 126 1010 12x大生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y（件）與x（大）滿天數(shù)（x） 1 3每件成本p（元）任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第足如下關(guān)系:y="空支】?？诤俣?0（L0<x<15,且耳為整數(shù)）設(shè)李師傅第x大創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元.（1）直接寫出p與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：（2）求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）任務(wù)完成后.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤為299元.工廠制定如下獎勵制度：如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎金.請計(jì)算李師傅共可獲得多少元獎金？（11分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)可看作分母為 1的分?jǐn)?shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請看以下示例：例：將0.；化為分?jǐn)?shù)形式由于0.7=…，設(shè)x=??①則10x=??②②-①得9x=7,解得x=T-,于是得。/得.同理可得0.3）——,1.4=1+0.4=1+—=—根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：（以下計(jì)算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示）【基礎(chǔ)訓(xùn)練】TOC\o"1-5"\h\z（1）0.g ，5.3= ；（2）將0」g化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；【能力提升】tI ??（3）35=，18=；*t 1tTOC\o"1-5"\h\z（注:13=…）【探索發(fā)現(xiàn)】（4）①試比較0.』與1的大?。?11（填父、之"或“='②若已知24V,貝^75= -（注：：：,=??）24.（12分）如圖1,拋物線Ci：y=ax2-2ax+c（a<0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC=3OA拋物線C1的頂點(diǎn)為G.(1)求出拋物線Ci的解析式，并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)如圖2,將拋物線G向下平移k(k>0)個(gè)單位，得到拋物線Q,設(shè)C2與x軸的交點(diǎn)為A'、B',頂點(diǎn)為G',當(dāng)AA'B'是碑邊三角形時(shí)，求k的值：(3)在(2)的條件下，如圖3,設(shè)點(diǎn)M為x軸正半軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線Ci、C2于P、Q兩「點(diǎn)，試探「究在直線y=-1上是否存在點(diǎn)N,使得以P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOQ全等，若存在，直接寫出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.參考答案

1.B.2.D.3.D.4.A.5. A.6. C.7. B.8.A.9. C.10.A.11.4.12.60.13.5.14.3..(泥，-任)..①③④./ L18.解：(1)18.解：(1)二.關(guān)于x的(2)成績x在“70x<80”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°X22=144°,[30]故答案為：144;(3)獲得優(yōu)秀的學(xué)生大約有300X%=100人，30故答案為：100;(4)50<x<60的兩名同學(xué)用A、B表示，90<x<100的兩名同學(xué)用C、D表示(小明用C表示)，畫樹狀圖為：A B c D含D小公4c共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有C的結(jié)果數(shù)為6,所以小明被選中的概率為二工工.12220.解：(1)「/ABC之DEB=45,??.△BDE為等腰直角三角形，DE=-^BE=^X6=3^2.2 2答：最短的斜拉索DE的長為3gm；(2)作AHXBCTH,如圖2,vBD=DE=3傷，AB=3BD=5<3.==15.一:，在ABH中,./B=45,??.BH=AH乏AB=^X15岳15,2 2在ACH中，./C=3(J,AC=2AH=30答：最長的斜拉索AC的長為30m.21.解：(1)連接OC,

.「CN為。。的切線，?.OSCM,/OCAb/ACM=90,OM^AB,?/OAG/ODA=90,vOA=OC丁./OAC4OCA,丁./ACM=/ODA=/CDM,MD=MC;(2)由題意可知AB=5X2=10,AC=V5,.「AB是。。的直徑,./ACB=90,BC=/1Q2_(州引2二紐禮??/AOD=/ACB/A=/A,..△AO8AACB?0DADBnJ? 5km2爬y可得：OD=,設(shè)MC=MD=x,在Rt^OCM中，由勾股定理得：（x+）2=x2+52,解得：x=—,4即MC」^.422.解：（1）設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b,產(chǎn)二7.5解得尸,5\馳+b=&5 b=7即p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=+7（1<x<15,x為整數(shù)），當(dāng)10x<10時(shí)，W=[20-(+7)](2x+20)=-x2+16x+260,當(dāng)10<x<15時(shí)，W=[20-(+7)]X40=-20x+520,即W：r?+16"26CJ(l<x<10,即W：-20x+520 Q0<x<15,x為整數(shù))'

(2)當(dāng)1<x<10時(shí)，W=-x2+16x+260=-(x-8)2+324,???當(dāng)x=8時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=324,當(dāng)10<x<15時(shí)，W=-20x+520,???當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=320,v324>320,」?李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是324元；(3)當(dāng)10XV10時(shí)，令-得xi=3,X2=13,當(dāng)W>299時(shí)，3Vx<13,1<x<10,3<x<10,當(dāng)10<x<15時(shí),令W=-20x+520>299,得x<,10<x<11,由上可得，李師傅獲得獎金的月份是4月到11月，李師傅共獲得獎金為：20X(11-3)=160(元),即李師傅共可獲得160元獎金..解：(1)由題意知0.5=4、53=5金在故答案為：回、星;設(shè)x=…①,貝U100x=…②,。，得：99x=23,(3)同理

:沁酒;;=2+工3=巫拉9991111H10 9955故答案為：厝，售(4)①0q=—=1+9故答案為：=@±=3+714235=3+5=26.f° 999999 77故答案為：爺.解：(1)二?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—1,0),OA=1,?.OC=3OA???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,將A、C坐標(biāo)代入y=a*-2ax+c,得：f社+2日+1。仁二3，解得：|J,?,?拋物線G的解析式為y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,所以點(diǎn)G的坐標(biāo),為（1,4）.(2)設(shè)拋物線C2的解析式為y=-X2+2x+3-k,即y=-(x-1)2+4-k,過點(diǎn)G作G'吐x軸于點(diǎn)D,設(shè)BD=m???△A'B'為殍邊三角形，?.G'昭B'D=3m,則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（m+1,0）,點(diǎn)G'的坐標(biāo)為（將點(diǎn)B'、G'的坐標(biāo)代入y=-（x-1）2+4-k,（ 9-m^+4-k=0卜4-k=Vsidk=1；

k=1；(3)設(shè)M(x,0),貝UP(x,—x2+2x+3)、Q(x,-x2+2x+2),.PQ=OA=[???/AOQ/PQN均為鈍角,..△AOgAPQNJ,如圖2,延長PQ交直線y=-1于點(diǎn)H,則/QHN=/OMQ=90,又.△AOgAPQN,.OQ=QN/AOQ=/PQN,丁./MOQ=/HQN,.?.△OQM^AQNH(AAS,OM=QH,