19河北省高中數(shù)學競賽試卷(高三年級組)-word版含答案_第1頁
19河北省高中數(shù)學競賽試卷(高三年級組)-word版含答案_第2頁
19河北省高中數(shù)學競賽試卷(高三年級組)-word版含答案_第3頁
19河北省高中數(shù)學競賽試卷(高三年級組)-word版含答案_第4頁
19河北省高中數(shù)學競賽試卷(高三年級組)-word版含答案_第5頁
已閱讀5頁,還剩7頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

最新高中數(shù)學奧數(shù)競賽競賽試卷 (高三年級組)(時間:8月30日上午8:30-11:30)一、填空題 22 1.1、已知函數(shù)f(x)ln?1axax)1(a0),則f(lna)f(In-)a2、A,B兩點分別在拋物線 y8、將10個小球(5個黑球和5個白球)排場一行,從左邊第一個小球開始向右數(shù)小球,無論數(shù)幾個小球,黑球的個數(shù)總不少于白球個數(shù)的概率為.二、解答題9.(本小題滿分148、將10個小球(5個黑球和5個白球)排場一行,從左邊第一個小球開始向右數(shù)小球,無論數(shù)幾個小球,黑球的個數(shù)總不少于白球個數(shù)的概率為.二、解答題9.(本小題滿分14分)在4ABC中,內角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c,向量psinAsinC,sinB,向量q(ac,ba),且滿足pq.(I)求△ABC的內角C的值;(n)若c=2,2sin2A+sin(2B+C尸sinC,求MBC的面積.3、若tan3tan00 —,則 的最大值為 ^2 4、已知4ABC等腰直角三角形,其中/C為直角,AC=BC=1,過點B作平面ABC的垂線DB,使得DB=1,在DA、DC上分別取點E、F,則△BEF周長的最小值為.5、已知函數(shù)f(x)x10.(本小題滿分14分)已知數(shù)列 an滿足:a1 2,an 1 10.(本小題滿分14分)已知數(shù)列 an滿足:a1 2,an 1 an 2an.(1)求證:數(shù)列l(wèi)g(an1)是等比數(shù)列,并求 an的通項公式; 1 1 一 ,…一,八, 八(2)若bn- ,且數(shù)列bn的前n項和為Sn,求證:Sn1.anan211.(本小題滿分14分)設f(x)exaxa.(e是自然對數(shù)的底數(shù))(I)若f(x)0對一切x1恒成立,求a的取值范圍;實契x的取值范圍為.f—, fff , —fr-fc- -f -9-—h............_._ _*..,...6、已知向量a,b,c滿足|a|:|b|:|c|2:k:3(kN),且ba2(cb),若為a,c的夾角,則cos的值為.(n)求證:(2015)100820167、現(xiàn)有一個能容納 (n)求證:(2015)1008201612.(本小題滿分14分)已知:如圖,兩圓交于A、分別為C12.(本小題滿分14分)已知:如圖,兩圓交于A、分別為C、D.過A任意做一條直線分別交兩圓于求證:PB平分/EBF.B兩點,CD為他們的一條外公切線,切點E、F,EC交FD于P.最大值.3yy,求使x12入21恒成立的實數(shù) 的14.(本小題滿分2x15分)已知橢圓C:―即即mx8 2x2015年河北省高中數(shù)學競賽試卷(高三年級組)答案1.【解析】f(x)f(x)ln(1a2x2ax)ln(.1a2x2ax)2ln(1a22 22xax)22.2.【解析】由于AB則只需要考慮AC的范圍.AC2(x2)2y(x2)26xx2x4(x1)23,又x0,故4 2,故AB的取值范圍為1,3.【解析】tanatantantantan2tan13tan2—―3tantantan—6TtOC一,24.【解析】由題意可知,CDB—,且/BDA與/CDA之4和為.2如圖,將側面BDA和側面CDB分別折起至面B1DA和B2DC,且與側面ADC位于同一個平面上.則4BEF周長的最小值即面AB1DB2c上兩點B,B2之間的線段長.由前面的分析可知,. . 兀兀 3兀B1DB2 B1DA ADC CDB2 一一 一,24 4由余弦定理可得,BB2、,B1D2B2D22BDB2DcosB1DB21 2 一112 —— 2 2.2所以,^BEF周長的最小值為42顯.5.【解析】f(x)x33x為奇函數(shù)且為增函數(shù)f(mx8)f(2x)0等價于f(mx8) f(2x)f(2x)即mx2x80對任意的m2,2成立即2x2 80,所以2x2x802r,即0vx<246.【解析】由ba2(cb)得bc所以b3—ac,9161664r * … …[—,—],又kN,所以k=2,所以994024又|a|:|b|:|c|2:k:3,所以k2 cos9 9cosa的值為一.6.【解析】這10個小球成棱錐形來放,第一層棱是3個小球,于是正四面體的一條棱長就應該是個,第2層3個,第3層6個,即每一條4倍的小球的半徑加上2倍的球心到四面3,正四面體的高和棱所成角3,正四面體的高和棱所成角的余弦值為—,故容器棱長的最小值為 423—42.6.3 3.【解析】法1:如果只有2個小球(1黑1白),則黑球的個數(shù)總不少于白球個數(shù)的概率為1;如果只有4個小球(2黑2白),則黑球的個數(shù)總不少于白球個數(shù)的概率為 1;如果1 一」1 一」只有6個小球(3黑3白),則黑球的個數(shù)總不少于白球個數(shù)的概率為 一;以此類推,可知4.無論數(shù)將10個小球(5個黑子^和5個白球)排成一行,從左邊第一個小球開始向右數(shù)小球幾個小球,黑球的個數(shù)總不少于白球個數(shù)的概率為.無論數(shù)法2:直接從10個小球入手分類討論9.【解析】(I)由題意q,所以,acsinAsinCbasinB0.由正弦定理,可得ab0.整理得a2c2b2ab由余弦定理可得,cosC2 -2ab2ab0,(n9.【解析】(I)由題意q,所以,acsinAsinCbasinB0.由正弦定理,可得ab0.整理得a2c2b2ab由余弦定理可得,cosC2 -2ab2ab0,(n)由2sin2Asin2BsinC可得,4sinAcosAsinB冗Asin整理得,4sinAcosAsinsinBA2sinBcosA..一 n當cosA0時,A—,此時,b2花2cot—32-33 1所以4ABC的面積為SAabc -bc210分當cosA0時,上式即為sinB2sinA,有正弦定理可得b=2a,又a2b2ab4,解之得,a空,當cosA0時,上式即為sinB2sinA,有正弦定理可得b=2a,又a2b2ab4,解之得,a空,b小3 3…,一_ 1,- 2.3,所以Z\ABC的面積為Saabc—absinC2 3一 . 1 23綜上所述,4ABC的面積為S^abc—absinC2 314分10?【解析】(1)由已知得an1a22an,an11 an12,因為a1 2,所以烝11,兩邊取對數(shù)得lg1%12lg1an,即JgJ_anJ_2,lg1an故lgan1為以lg3為首項,2為公比的等比數(shù)歹U,n1即lgan1 2n11g3,即an 32 1.1 1 1(2)法1:由an1 an 2an兩邊取倒數(shù)仔 ——an1 2an1an 2~ 1所以1an21 2 1 11——J,即bn21——L,10分an an1an an114分TOC\o"1-5"\h\z一1 114分故Sn 2-下一,故Sn 1.2 32 12n11 1 232 1 1 1 1江)% 3 1(佑2-bn _2"_ _2口_ _2“_ 2(2門1一2" ))則Sn2——例— 1.3 13 1 3 1 3 13 1 232 1x--一?,、一 e,11.【解析】(I)f(x)0x1aea x1,x1x x令h(x)-e:,則h(x) xe ,x1 (x1)x由h(x) -^e-20得x>0.(x1)所以h(x)在0, 上單調遞增,h(x)在(-1,0)單調遞減.所以h(x)h(0)1x1,由此得:a1所以,實數(shù)的最大值為所以,實數(shù)的最大值為2 22. 15分又x=-1時,xex即為0此時a取任意值都成立.綜上得:a1.(。需0081e2201520161c2016e1-L-201612016由(I)知,當a=1時f(x)0對一切x1恒成立,即1(x=0時取等號)._ 1取x ,得12016120161c2016e即證得:(20竺)1008201614分12.【證明】如圖,連接BA,BC,BD.由A,B,E,C共圓有/1=/CBA,同理/2=/DBA;又/1+Z2+ZEPF=180°,所以/CBD+/CPD=/1+/2+/EPF=180°,故P,C,B,D四點共圓.貝U/CBP=/3=/4=/DBF(弦切角等于圓周角).10分同理/所以/此即為CBE=Z5=ZDBP.EBP=/EBC+/PBC=/DBP+ZFBD=ZFBP,PB平分/EBF.14分DEP313.【解析】由正數(shù)x,y滿足x不等式2入y1等價于等價于等價于等價于因為f(t)等號僅當3y2yyxy10分t2t1(t1)221(t1)t114.【解析】(1)設A(xi,y1),B(x2,y2),Q(Xo,y°),則QA:國2X2XQB:—2y〔yy2y故直線AB:運2血比1x2 2 。故Q的軌跡方程為1過Q,有X2X0y0yV。1過點X1X0yy。 1;……①y2y0 1, ②i1、P(1,2),則有X+y=2.(2)對直線AB,當斜率不存在時,即為x=1,此時A(1,母,B(1,",。)SAABQ — 22斜率存在時,設直線AB:y1k(X21)ykX1k

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論