2018年北京市中考數(shù)學試題(含答案解析版)

2018年北京市高級中等學校招生考試數(shù)學試卷每小題2分）符合題意的選項只有一個。、選擇題（本題共16每小題2分）符合題意的選項只有一個。(B)(A)a>4c-b(B)(A)a>4c-b>0ac>0ac>0(C).下列幾何體中，是圓柱的為.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是3?方程式」x—y=3的解為3x—8y=14(A)儀二—1(B)'x=1(C)Jx=-2(D)J3”足球場的總面積。已知每個標準足球場的面積為7140m2,貝UFAST的反射面總面積約為3 2(A)7.1410m(B)7.14104m24?被譽為中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡（C）2.510m （D）2.510mFAST的反射面總面積相當于35個標準5.若正多邊形的一個外角是60。，則該正多邊形的內(nèi)角和為(A)360(B)540(C)720(D)9006及口果a-b=23,那么代數(shù)式2a-b■一的值為Ja

b(B)2、3(C)33(D)4、一3axax2?bx7.跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：成近似滿足函數(shù)關(guān)系y0。下圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為(A)10m(B)15m(C)20m(D)22.5m57.957.954U46.2內(nèi)HufR甲！.？ALiTp申20（第7題圖｝40x/m（第8世圖｝xx軸、y軸的正方向8.上圖是老北京城一些地點的分布示意圖。在圖中，分別以正東、正北方向為建立平面直角坐標系，有如下四個結(jié)論①當表示天安門的點的坐標為坐標為5,-6 ；②當表示天安門的點的坐標為坐標為10,-12；③當表示天安門的點的坐標為坐標為11,-11；④當表示天安門的點的坐標為的坐標為0,0,表示廣安門的點的坐標為0,0,表示廣安門的點的坐標為1,1,表示廣安門的點的坐標為1.5,1.5，表示廣安門的點-16.5,-7.5時，表7K左安門-6,-3時，表示左安門的點的-12,-6時，表示左安門的點的-11,-5時，表示左安門的點的的點的坐標為16.5,-16.5,o上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是(C)①④(D[①②③④（A）①②③ (C)①④(D[①②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）NDAE。（填"，二”或Z"）

9.方形網(wǎng)格，9.方形網(wǎng)格，?BAC x的取值范圍是若ax的取值范圍是若a<b，則acvbe”是錯誤的，這組值可以是a二D在OO上，CB=CD,—CAD=30,—ACD=50，則.用一組a,b,c的值說明命題b=12領(lǐng)口圖，點A,B,C,oE 川⑶13收圖）.如圖，在矩形ABC由，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F，若AB=4,AD=3,則CF的長為o.從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了 500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：30WEW3535</ 4040—W4545<t50合計；! A59151166124500f--so50122278 '5001 C?4526516723500早高峰期間，乘坐（填“A”“B或線路上的公交車，從甲地到乙地 ；用時不超過

45分鐘”的可能性最大。15.某公園劃船項目收費標準如下船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班18名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為 1小時，則租船的總費用最低為J元。.2017年，部分國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第 22,創(chuàng)新效率排名全球第25M25M對，禹mt￥l?14JOJ3M三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。.下面是小東設(shè)計的過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程。 已知：直線I及直線I外一點P。求作：直線PQ使得PQ//I①在直線I上取一點A,①在直線I上取一點A,作射線PA以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點B;②在直線I上取一點C（不與點A重合），作射線BC以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點Q;②在直線③作直線PQ所以直線PQ就是所求作的直線。

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,(1) 使用直尺和圓規(guī)，補全圖形； (保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明。證明：？?？AB=,CB-???PQ〃l( )(填推理白^依據(jù))。18. 計算4sin450+42)°—.+1-1I19.解不等式組19.解不等式組：r3(x+1)>x-lx+9 >2x2220.關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+1=0.(1)當b=a+2時，禾U用根的判別式判斷方程根的情況 ；⑵若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的 a,b的值，弁求此時方程的根 ^如如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分/BAD,過點C作CE,AB交AB的延長線于點E,連接OE.⑴求證：四邊形ABC0菱形；(2)若AB=,BD=2,求OE的長.如圖，AB是O。的直徑，過OO外一點P作O。的兩條切線PC,PD,切點分別為C,D,連接OP,CD.(1)求證:OP,CD;⑵連接AD,BC,若/DAB=50,/CBA=70°,OA=2求OP的長..在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過點A(4,1),直線L:y=I+b與圖象于點B,與y軸交于點C?記圖象G在點A?記圖象G在點A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的⑵橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點區(qū)域（不含邊界）為w.①當b=-1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；b的取值范圍②若區(qū)域W內(nèi)恰有4b的取值范圍24.如圖，Q是"與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點,P是弦AB上一動點，連接PQ并延長交-24.于點C,連接AC.已知AB=6cm設(shè)A, P兩點間的距離為xcm, P, C兩點間的距離為yi cm, A, C兩點間的距離為y2cm.IfIfyiyi,y2,隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究X/cm0123456y〃cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11yi,y2與x的幾組對應(yīng)值（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了（x,y”弁畫出（x,y2）函（x,y”弁畫出（x,y2）函yi,y2的圖象;

y/vmjk；I?I??I??||II6V,一LKL?費7-4 斗上、, IIL 11J1F-■■ L. ?1.1? ??O.|i345U⑶結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當公AP3J等腰三角形時，AP的長度約為cm.25?某年級共有300名學生？為了解該年級學生A,B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取 60名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制） ，弁對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析？下面給出了部分信息.a.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下 （數(shù)據(jù)分成6組:40<x<5050<x<6060<x<7Q70<x<8080<x<9090wxw100）:A課程成績在70wx<80這一組的是：7071 71 71 76 7677 7878.578.579 79 79 79.5A,B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題 ：⑴寫出表中m的值；⑵在此次測試中，某學生的 A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是（填"A"或"B"）,理由是,(3)假設(shè)該年級學生都參加此次測試，估計 A課程成績跑過75.8分的人數(shù)..在平面直角坐標系xOy中，直線y=4X+4與x軸y軸分別交于點A,B,拋物線y=ax+bx-3a經(jīng)過點A將點B向右平移5個單位長度，得到點C.⑴求點C的坐標；(2)求拋物線的對稱軸；(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求 a的取值范圍.如圖，在正方形ABCD中,E是邊AB上的一動點(不與點A,B重合)，連接DR點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,連接EF弁延長交BC于點G,連接DG，過點E作EH±DE交DG的延長線于點H,連接BH.⑴求證:GF=GC;⑵用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，弁證明. 對于平面直角坐標系元 xOy中的圖形M,N,給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果 P,Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形 M,N間的“閉距離”，記作d(M,N).已知點A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2).⑴求d(點0, △ABC);⑵記函數(shù)y=kx(-1<xWlk豐0的圖象為圖形G.若d(G, △ABC)=1,直接寫出k的取值范圍；⑶OT的圓心為T(t,0),半徑為1?若d(OT,△ABC)=1,直接寫出t的取值范圍.參考答案1031-5:1039、> 10、x>0 11、1;: 2;0 12、70 13、14、C 15、380 16、317[ ；■■')1'如HL$住牖：？S接三箱影商邊中點的線段創(chuàng)?=軸形的中位粗②三角瞻的中悅纜平fH溺詼③購點確宦條和線【X4"『，：-」？61d■n19[119[1她k-'■/..XU-<!I-J3*?-/'3(xH?1a13xA3＜2iAM4?=0oj?h--2ta-