2019年浙江省嘉興中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選，多選，錯(cuò)選，均不得分）1．（4分）（2019?嘉興）計(jì)算2﹣3的結(jié)果為（）A．﹣1B．﹣2C．1D．22．（4分）（2019?嘉興）下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．（4分）（2019?嘉興）2014年嘉興市地區(qū)生產(chǎn)總值為335280000000元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×10114．（4分）（2019?嘉興）質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（）A．5B．100C．500D．100005．（4分）（2019?嘉興）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為（）A．B．2C．D．6．（4分）（2019?嘉興）與無理數(shù)最接近的整數(shù)是（）A．4B．5C．6D．77．（4分）（2019?嘉興）如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（）A．2.3B．2.4C．2.5D．2.68．（4分）（2019?嘉興）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．9．（4分）（2019?嘉興）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q．”分別作出了下列四個(gè)圖形．其中作法錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．10．（4分）（2019?嘉興）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸與點(diǎn)A（a，0）和B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)命題：①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；②若a=﹣1，則b=4；③拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為6．其中真命題的序號(hào)是（）A．①B．②C．③D．④二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）（2019?嘉興）因式分解：ab﹣a=．12．（5分）（2019?嘉興）如圖是百度地圖的一部分（比例尺1：4000000）．按圖可估測(cè)杭州在嘉興的南偏西度方向上，到嘉興的實(shí)際距離約為．13．（5分）（2019?嘉興）把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是．14．（5分）（2019?嘉興）如圖，一張三角形紙片ABC，AB=AC=5．折疊該紙片使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E，則線段AE的長(zhǎng)為．15．（5分）（2019?嘉興）公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此問題中“它”的值為．16．（5分）（2019?嘉興）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長(zhǎng)為1．點(diǎn)M從A開始沿⊙P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交x軸于點(diǎn)N（n，0），設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為m（0＜m＜1）．（1）當(dāng)m=時(shí)，n=；（2）隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17．（8分）（2019?嘉興）（1）計(jì)算：|﹣5|+×2﹣1；（2）化簡(jiǎn)：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18．（8分）（2019?嘉興）小明解方程﹣=1的過程如圖．請(qǐng)指出他解答過程中的錯(cuò)誤，并寫出正確的解答過程．19．（8分）（2019?嘉興）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點(diǎn)G，（1）觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角．（2）選擇圖中與∠AED相等的任意一個(gè)角，并加以證明．20．（8分）（2019?嘉興）如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），點(diǎn)B是此反比例函數(shù)圖形上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），BC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求k的值．（2）求△OBC的面積．21．（10分）（2019?嘉興）嘉興市2010～2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市2010～2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）求嘉興市近三年（2012～2014年）的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測(cè)嘉興市2019年社會(huì)消費(fèi)品零售總額（只要求列出算式，不必計(jì)算出結(jié)果）．22．（12分）（2019?嘉興）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2．使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于點(diǎn)C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度數(shù)．（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？23．（12分）（2019?嘉興）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元．為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人．設(shè)新工人李明第X天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖形來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)時(shí)多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)﹣成本）24．（14分）（2019?嘉興）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件．（2）問題探究：①小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請(qǐng)說明理由．②如圖2，小紅畫了一個(gè)Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連結(jié)AA′，BC′，小紅要使平移后的四邊形ABC′A′是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB′的長(zhǎng)）？（3）拓展應(yīng)用：如圖3，“等對(duì)角四邊形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD為對(duì)角線，AC=AB，試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系．

2019年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選，多選，錯(cuò)選，均不得分）1．（4分）（2019?嘉興）計(jì)算2﹣3的結(jié)果為（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2考點(diǎn)：有理數(shù)的減法．分析：根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的減法計(jì)算，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（4分）（2019?嘉興）下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)中心對(duì)稱的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．解答：解：第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，所以，中心對(duì)稱圖有2個(gè)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（4分）（2019?嘉興）2014年嘉興市地區(qū)生產(chǎn)總值為335280000000元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×1011考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將335280000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.3528×1011．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）（2019?嘉興）質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（）A．5B．100C．500D．10000考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．分析：先求出次品所占的百分比，再根據(jù)生產(chǎn)這種零件10000件，直接相乘得出答案即可．解答：解：∵隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：10000×=500（件），故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)出現(xiàn)次品的數(shù)量求出次品所占的百分比是解題關(guān)鍵．5．（4分）（2019?嘉興）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為（）A．B．2C．D．考點(diǎn)：平行線分線段成比例．分析：根據(jù)AH=2，HB=1求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，計(jì)算得到答案．解答：解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系列出比例式是解題的關(guān)鍵．6．（4分）（2019?嘉興）與無理數(shù)最接近的整數(shù)是（）A．4B．5C．6D．7考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大?。治觯焊鶕?jù)無理數(shù)的意義和二次根式的性質(zhì)得出＜＜，即可求出答案．解答：解：∵＜＜，∴最接近的整數(shù)是，=6，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)和估計(jì)無理數(shù)的大小等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生能否知道在5和6之間，題目比較典型．7．（4分）（2019?嘉興）如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（）A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．分析：首先根據(jù)題意作圖，由AB是⊙C的切線，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由S△ABC=AC?BC=AB?CD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長(zhǎng)．解答：解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴AC?BC=AB?CD，即CD===，∴⊙C的半徑為，故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．（4分）（2019?嘉興）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：首先根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在數(shù)軸上表示出來即可．解答：解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數(shù)軸上表示為：．故選：A．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．（2）此題還考查了解一元一次不等式的方法，要熟練掌握，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．9．（4分）（2019?嘉興）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q．”分別作出了下列四個(gè)圖形．其中作法錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：作圖—基本作圖．分析：A、根據(jù)作法無法判定PQ⊥l；B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫弧，交直線l，于兩點(diǎn)，再以兩點(diǎn)為圓心，大于它們的長(zhǎng)為半徑畫弧，得出其交點(diǎn)，進(jìn)而作出判斷；C、根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°作出判斷；D、根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷．解答：解：根據(jù)分析可知，選項(xiàng)B、C、D都能夠得到PQ⊥l于點(diǎn)Q；選項(xiàng)A不能夠得到PQ⊥l于點(diǎn)Q．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了過直線外以及過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．10．（4分）（2019?嘉興）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸與點(diǎn)A（a，0）和B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)命題：①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；②若a=﹣1，則b=4；③拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為6．其中真命題的序號(hào)是（）A．①B．②C．③D．④考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：①根據(jù)二次函數(shù)所過象限，判斷出y的符號(hào)；②根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求出b的值；③根據(jù)＞1，得到x1＜1＜x2，從而得到Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，進(jìn)而判斷出y1＞y2；④作D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值．求出D、E、D′、E′的坐標(biāo)即可解答．解答：解：①當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)圖象過二四象限，當(dāng)0＜x＜b時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞b時(shí)，y＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=﹣=1，當(dāng)a=﹣1時(shí)有=1，解得b=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1＜1＜x2，∴Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，∴y1＞y2，故本選項(xiàng)正確；④如圖，作D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值．當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為y=﹣x2+2x+3，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=﹣1+2+3=4，D為（1，4），則D′為（﹣1，4）；C點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，3）；則E為（2，3），E′為（2，﹣3）；則DE==；D′E′==；∴四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為+，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)與不等式的關(guān)系、二次函數(shù)的對(duì)稱軸、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對(duì)稱﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}等，值得關(guān)注．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）（2019?嘉興）因式分解：ab﹣a=a（b﹣1）．考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．分析：提公因式a即可．解答：解：ab﹣a=a（b﹣1）．故答案為：a（b﹣1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了提取公因式法因式分解．關(guān)鍵是求出多項(xiàng)式里各項(xiàng)的公因式，提公因式．12．（5分）（2019?嘉興）如圖是百度地圖的一部分（比例尺1：4000000）．按圖可估測(cè)杭州在嘉興的南偏西45度方向上，到嘉興的實(shí)際距離約為160km．考點(diǎn)：比例線段；方向角．分析：先根據(jù)方向角得到杭州在嘉興的方位，再量出杭州到嘉興的圖上距離，再根據(jù)比例尺的定義即可求解．解答：解：測(cè)量可知杭州在嘉興的南偏西45度方向上，杭州到嘉興的圖上距離是4cm，4×4000000=16000000cm=160km．故答案為：45，160km．點(diǎn)評(píng)：考查了方向角和比例尺的定義，比例尺=圖上距離：實(shí)際距離．13．（5分）（2019?嘉興）把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解答：解：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14．（5分）（2019?嘉興）如圖，一張三角形紙片ABC，AB=AC=5．折疊該紙片使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E，則線段AE的長(zhǎng)為2.5．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．分析：如圖，D為BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，因?yàn)檎郫B該紙片使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)D上，所以折痕EF垂直平分AD，根據(jù)平行線等分線段定理，易知E是AC的中點(diǎn)，故AE=2.5．解答：解：如圖所示，∵D為BC的中點(diǎn)，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折疊該紙片使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中點(diǎn)，∵AC=5∴AE=2.5．故答案為：2.5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及平行線等分線段定理，意識(shí)到折痕EF垂直平分AD，是解決問題的關(guān)鍵．15．（5分）（2019?嘉興）公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此問題中“它”的值為．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．專題：數(shù)字問題．分析：設(shè)“它”為x，根據(jù)它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出“它”的值．解答：解：設(shè)“它”為x，根據(jù)題意得：x+x=19，解得：x=，則“它”的值為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16．（5分）（2019?嘉興）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長(zhǎng)為1．點(diǎn)M從A開始沿⊙P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交x軸于點(diǎn)N（n，0），設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為m（0＜m＜1）．（1）當(dāng)m=時(shí)，n=﹣1；（2）隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．考點(diǎn)：圓的綜合題；等腰三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．分析：（1）當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖1，點(diǎn)M從點(diǎn)A繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了一周的，從而可得到旋轉(zhuǎn)角∠APM為90°，根據(jù)PA=PM可得∠PAM=∠PMA=45°，則有NO=AO=1，即可得到n=﹣1；（2）當(dāng)m從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路經(jīng)是一條線段，只需考慮始點(diǎn)和終點(diǎn)位置即可解決問題．當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖2，點(diǎn)M從點(diǎn)A繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了一周的，從而可得到旋轉(zhuǎn)角為120°，則∠APM=120°，根據(jù)PA=PM可得∠PAM=30°，在Rt△AON中運(yùn)用三角函數(shù)可求出ON的長(zhǎng)；當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖3，點(diǎn)M從點(diǎn)A繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了一周的，從而可得到旋轉(zhuǎn)角為240°，則∠APM=120°，同理可求出ON的長(zhǎng)，問題得以解決．解答：解：（1）當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖1，則有∠APM=×360°=90°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=45°．∴NO=AO=1，∴n=﹣1．故答案為﹣1；（2）①當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖2，∠APM=360°=120°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．在Rt△AON中，NO=AO?tan∠OAN=1×=；②當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖3，∠APM=360°﹣×360°=120°，同理可得：NO=．綜合①、②可得：點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)為+=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)角、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)，若動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是一條線段，常?？赏ㄟ^考慮臨界位置（動(dòng)點(diǎn)的始點(diǎn)和終點(diǎn)）來解決．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17．（8分）（2019?嘉興）（1）計(jì)算：|﹣5|+×2﹣1；（2）化簡(jiǎn)：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：（1）首先求出﹣5的絕對(duì)值，然后根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，計(jì)算乘法和加法，求出算式|﹣5|+×2﹣1的值是多少即可．（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘法和，然后計(jì)算加法，求出算式a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）的值是多少即可．解答：解：（1）|﹣5|+×2﹣1；=5+2×=5+1=6（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）=2a﹣a2+a2﹣1=2a﹣1點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（3）此題還考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，以及算術(shù)平方根的求法，要熟練掌握．18．（8分）（2019?嘉興）小明解方程﹣=1的過程如圖．請(qǐng)指出他解答過程中的錯(cuò)誤，并寫出正確的解答過程．考點(diǎn)：解分式方程．專題：圖表型．分析：小明的解法有三處錯(cuò)誤，步驟①去分母有誤；步驟②去括號(hào)有誤；步驟⑥少檢驗(yàn)，寫出正確的解題過程即可．解答：解：小明的解法有三處錯(cuò)誤，步驟①去分母有誤；步驟②去括號(hào)有誤；步驟⑥少檢驗(yàn)；正確解法為：方程兩邊乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括號(hào)得：1﹣x+2=x，移項(xiàng)得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同類項(xiàng)得：﹣2x=﹣3，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解，則方程的解為x=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19．（8分）（2019?嘉興）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點(diǎn)G，（1）觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角．（2）選擇圖中與∠AED相等的任意一個(gè)角，并加以證明．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：（1）由圖示得出∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等；（2）根據(jù)SAS證明△DAE與△ABF全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明．解答：解：（1）由圖可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等；（2）選擇∠DAG=∠AED，證明如下：∵正方形ABCD，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，∵AF=DE，在△DAE與△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠ADE=∠BAF，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED．點(diǎn)評(píng)：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△DAE與△ABF全等．20．（8分）（2019?嘉興）如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），點(diǎn)B是此反比例函數(shù)圖形上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），BC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求k的值．（2）求△OBC的面積．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：（1）由直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），先將A（1，a）代入直線y=2x求出a的值，從而確定A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中即可求出k的值；（2）由反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△BOC的面積等于|k|，從而求出△OBC的面積．解答：解：（1）∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），先∴將A（1，a）代入直線y=2x，得：a=2∴A（1，2），將A（1，2）代入反比例函數(shù)y=中得：k=2，∴y=；（2）∵B是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，且BC⊥x軸于點(diǎn)C，∴△BOC的面積=|k|=×2=1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握?qǐng)D象的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2019?嘉興）嘉興市2010～2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市2010～2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）求嘉興市近三年（2012～2014年）的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測(cè)嘉興市2019年社會(huì)消費(fèi)品零售總額（只要求列出算式，不必計(jì)算出結(jié)果）．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；（3）根據(jù)增長(zhǎng)率的中位數(shù)，可得2019年的銷售額．解答：解：（1）數(shù)據(jù)從小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，則嘉興市2010～2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14.2%；（2）嘉興市近三年（2012～2014年）的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0）÷5=1075.12（億元）；（3）從增速中位數(shù)分析，嘉興市2019年社會(huì)消費(fèi)品零售總額為1347×（1+14.2%）=1538.274（億元）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．中位數(shù)是一組由小到大排列的數(shù)據(jù)中間的一個(gè)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)．22．（12分）（2019?嘉興）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2．使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于點(diǎn)C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度數(shù)．（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：（1）通過解直角三角形即可得到結(jié)果；（2）過點(diǎn)B作BD⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于D，通過解直角三角形求得BD=OB?sin∠BOD=24×=12，由C、O′、B′三點(diǎn)共線可得結(jié)果；（3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°．解答：解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°；（2）過點(diǎn)B作BD⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于D，∵sin∠BOD=，∴BD=OB?sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB?sin∠BOD=24×=12，∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°，∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=3﹣12，∴顯示屏的頂部B′比原來升高了（36﹣12）cm；（3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，理由：∵顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，∴∠EO′F=120°，∴∠FO′A=∠CAO′=30°，∵∠AO′B′=120°，∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，∴顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（2019?嘉興）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元．為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人．設(shè)新工人李明第X天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖形來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)時(shí)多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)﹣成本）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤(rùn)等于訂購(gòu)價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；解答：解：（1）設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，由題意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只．（2）由圖象得，當(dāng)0≤x≤9時(shí)，p=4.1；當(dāng)9≤x≤15時(shí)，設(shè)P=kx+b，把點(diǎn)（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5時(shí)，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，當(dāng)x=5時(shí)，w最大=513（元）；②5＜x≤9時(shí)，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整數(shù)，∴當(dāng)x=9時(shí)，w最大=741（元）；③9＜x≤15時(shí)，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴當(dāng)x=﹣=12時(shí)，w最大=768（元）；綜上，當(dāng)x=12時(shí)，w有最大值，最大值為768．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．24．（14分）（2019?嘉興）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件．（2）問題探究：①小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請(qǐng)說明理由．②如圖2，小紅畫了一個(gè)Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連結(jié)AA′，BC′，小紅要使平移后的四邊形ABC′A′是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB