2019年山東省煙臺(tái)中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D四個(gè)備選答案，其中并且只有一個(gè)是正確的1．（3分）（2019?煙臺(tái)）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）（2019?煙臺(tái)）剪紙是我國(guó)最古老民間藝術(shù)之一，被列入第四批《人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》，下列剪紙作品中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，將一個(gè)圓柱體放置在長(zhǎng)方體上，其中圓柱體的底面直徑與長(zhǎng)方體的寬相平，則該幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019?煙臺(tái)）下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0）B．a(chǎn)3?a﹣5=（a≠0）C．a(chǎn)2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a65．（3分）（2019?煙臺(tái)）麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)6．（3分）（2019?煙臺(tái)）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值為（）A．2或﹣1B．0或1C．2D．﹣17．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CE⊥AB交于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tan∠BFE的值是（）A．B．2C．D．8．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2019的值為（）A．（）2012B．（）2013C．（）2012D．（）20139．（3分）（2019?煙臺(tái)）等腰直角三角形邊長(zhǎng)分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的兩根，則n的值為（）A．9B．10C．9或10D．8或1010．（3分）（2019?煙臺(tái)）A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系，下列說(shuō)法：①乙晚出發(fā)1小時(shí)；②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；③甲的速度是4千米/小時(shí)；④乙先到達(dá)B地．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．411．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．b2＞4abB．a(chǎn)x2+bx+c≥﹣6C．若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞nD．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣112．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊CD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B所表示的兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值是．14．（3分）（2019?煙臺(tái)）正多邊形的一個(gè)外角是72°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是．15．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，有四張不透明的卡片除正面的函數(shù)關(guān)系式不同外，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中抽取一張卡片，則抽到函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的卡片的概率為．16．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，將弧長(zhǎng)為6π，圓心角為120°的圓形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合（粘連部分忽略不計(jì)）則圓錐形紙帽的高是．17．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（4，0）和（0，2），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)P并且與AB，BC分別交于D，E兩點(diǎn)，連接OD，OE，DE，則△ODE的面積為．18．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，直線l：y=x+1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與直線l相切時(shí)，則m的值為．三、解答題（本大題共7小題，滿分66分）19．（6分）（2019?煙臺(tái)）先化簡(jiǎn)：÷（﹣），再?gòu)末?＜x＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入，求值．20．（8分）（2019?煙臺(tái)）”切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措．某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，A：1小時(shí)以內(nèi)；B：1小時(shí)﹣﹣1.5小時(shí)；C：1.5小時(shí)﹣﹣2小時(shí)；D：2小時(shí)以上．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）該校共調(diào)查了學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）表示等級(jí)A的扇形圓心角α的度數(shù)是；（4）在此次調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時(shí)以上，從這4人中人選2人去參加座談，用列表表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率．21．（8分）（2019?煙臺(tái)）2014年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開(kāi)通，從煙臺(tái)到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運(yùn)行時(shí)間減少了9小時(shí)，已知煙臺(tái)到北京的普快列車(chē)?yán)锍碳s為1026千米，高鐵平均時(shí)速為普快平均時(shí)速的2.5倍．（1）求高鐵列車(chē)的平均時(shí)速；（2）某日王老師要去距離煙臺(tái)大約630千米的某市參加14：00召開(kāi)的會(huì)議，如果他買(mǎi)到當(dāng)日8：40從煙臺(tái)至城市的高鐵票，而且從該市火車(chē)站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要1.5小時(shí)，試問(wèn)在高鐵列車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開(kāi)會(huì)之前到達(dá)嗎？22．（9分）（2019?煙臺(tái)）如圖1，濱海廣場(chǎng)裝有風(fēng)能、太陽(yáng)能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，中間裝有太陽(yáng)能板，下端裝有路燈．該系統(tǒng)工作過(guò)程中某一時(shí)刻的截面圖如圖2，已知太陽(yáng)能板的支架BC垂直于燈桿OF，路燈頂端E距離地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽(yáng)能板AB的傾斜角為43°．AB=1.5米，CD=1米，為保證長(zhǎng)為1米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無(wú)障礙安全旋轉(zhuǎn)，對(duì)葉片與太陽(yáng)能板頂端A的最近距離不得少于0.5米，求燈桿OF至少要多高？（利用科學(xué)計(jì)算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，結(jié)果保留兩位小數(shù)）23．（9分）（2019?煙臺(tái)）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D、E，且=．（1）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求sin∠ABD的值．24．（12分）（2019?煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與⊙M相交于A、B、C、D四點(diǎn)，其中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（0，﹣2），點(diǎn)D在x軸上且AD為⊙M的直徑．點(diǎn)E是⊙M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)劣弧上的點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，且FH=1.5（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（14分）（2019?煙臺(tái)）【問(wèn)題提出】如圖①，已知△ABC是等腰三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類(lèi)比探究】（1）如圖②，如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由．

2019年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D四個(gè)備選答案，其中并且只有一個(gè)是正確的1．（3分）（2019?煙臺(tái)）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣D．考點(diǎn)：相反數(shù)．分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．解答：解：﹣的相反數(shù)是．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2019?煙臺(tái)）剪紙是我國(guó)最古老民間藝術(shù)之一，被列入第四批《人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》，下列剪紙作品中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，將一個(gè)圓柱體放置在長(zhǎng)方體上，其中圓柱體的底面直徑與長(zhǎng)方體的寬相平，則該幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．解答：解：從左面看易得左視圖為：．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4．（3分）（2019?煙臺(tái)）下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0）B．a(chǎn)3?a﹣5=（a≠0）C．a(chǎn)2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6考點(diǎn)：二次根式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；因式分解-運(yùn)用公式法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：分別利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和平方差公式以及積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．解答：解：A、=（a≥0，b＞0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、a3?a﹣5=（a≠0），正確，不合題意；C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），正確，不合題意；D、（﹣2a3）2=4a6，正確，不合題意．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和平方差公式以及積的乘方運(yùn)算法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2019?煙臺(tái)）麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．分析：根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)．解答：解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大．6．（3分）（2019?煙臺(tái)）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值為（）A．2或﹣1B．0或1C．2D．﹣1考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；零指數(shù)冪．分析：首先利用零指數(shù)冪的性質(zhì)整理一元二次方程，進(jìn)而利用因式分解法解方程得出即可．解答：解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，∴x2﹣x﹣1=1，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，x+1=0，故x≠﹣1，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，注意x+1≠0是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CE⊥AB交于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tan∠BFE的值是（）A．B．2C．D．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；解直角三角形．分析：首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函數(shù)得出答案．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，∴tan∠BFE的值為．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答．8．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2019的值為（）A．（）2012B．（）2013C．（）2012D．（）2013考點(diǎn)：等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)題意可知第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，則第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，…，進(jìn)而可找出規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，那么易求S2019的值．解答：解：根據(jù)題意：第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2；第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：；第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：，…第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，所以S2019的值是（）2012，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理．解題的關(guān)鍵是找出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．9．（3分）（2019?煙臺(tái)）等腰直角三角形邊長(zhǎng)分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的兩根，則n的值為（）A．9B．10C．9或10D．8或10考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解；等腰直角三角形．分析：由三角形是等腰直角三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①當(dāng)a=2，或b=2時(shí)，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到結(jié)果；②當(dāng)a=b時(shí)，方程x2﹣6x+n﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的結(jié)果．解答：解：∵三角形是等腰直角三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b兩種情況，①當(dāng)a=2，或b=2時(shí)，∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的兩根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，②當(dāng)a=b時(shí)，方程x2﹣6x+n﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的根，一元二次方程根的判別式，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．10．（3分）（2019?煙臺(tái)）A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系，下列說(shuō)法：①乙晚出發(fā)1小時(shí)；②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；③甲的速度是4千米/小時(shí)；④乙先到達(dá)B地．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：觀察函數(shù)圖象，從圖象中獲取信息，根據(jù)速度，路程，時(shí)間三者之間的關(guān)系求得結(jié)果．解答：解：由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，故①正確；乙出發(fā)3﹣1=2小時(shí)后追上甲，故②錯(cuò)誤；甲的速度為：12÷3=4（千米/小時(shí)），故③正確；乙的速度為：12÷（3﹣1）=6（千米/小時(shí)），則甲到達(dá)B地用的時(shí)間為：20÷4=5（小時(shí)），乙到達(dá)B地用的時(shí)間為：20÷6=（小時(shí)），1+3，∴乙先到達(dá)B地，故④正確；正確的有3個(gè)．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息．11．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．b2＞4abB．a(chǎn)x2+bx+c≥﹣6C．若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞nD．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）．分析：由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)則可對(duì)A進(jìn)行判斷；由于拋物線開(kāi)口向上，有最小值則可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可對(duì)D進(jìn)行判斷．解答：解：A、圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b2﹣4ab＞0所以b2＞4ab，故A選項(xiàng)正確；B、拋物線的開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，因?yàn)閽佄锞€的最小值為﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B選項(xiàng)正確；C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣3，因?yàn)椹?離對(duì)稱軸的距離大于﹣2離對(duì)稱軸的距離，所以m＜n，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，（﹣1，﹣4）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣5，﹣4），所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，故D選項(xiàng)正確．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)遠(yuǎn)近二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．12．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊CD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．分析：首先根據(jù)Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，分別求出AC、BC，以及AB邊上的高各是多少；然后根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)0≤t≤2時(shí)；（2）當(dāng)2時(shí)；（3）當(dāng)6＜t≤8時(shí)；分別求出正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個(gè)即可．解答：解：如圖1，CH是AB邊上的高，與AB相交于點(diǎn)H，，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=4，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×，AH=，（1）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S==t2；（2）當(dāng)2時(shí)，S=﹣=t2[t2﹣4t+12]=2t﹣2（3）當(dāng)6＜t≤8時(shí)，S=[（t﹣2）?tan30°]×[6﹣（t﹣2）]×[（8﹣t）?tan60°]×（t﹣6）=[]×[﹣t+2+6]×[﹣t]×（t﹣6）=﹣t2﹣t2﹣30=﹣t2﹣6﹣24綜上，可得S=∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A圖象．故選：A．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖．（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角形、梯形的面積的求法，要熟練掌握．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B所表示的兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值是1．考點(diǎn)：數(shù)軸；絕對(duì)值；有理數(shù)的加法．分析：首先根據(jù)數(shù)軸得到表示點(diǎn)A、B的實(shí)數(shù)，然后求其和絕對(duì)值即可．解答：解：解：從數(shù)軸上可知：表示點(diǎn)A的數(shù)為﹣3，表示點(diǎn)B的數(shù)是2，則﹣3+2=﹣1，|﹣1|=1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是從數(shù)軸上得到點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)，然后求其和的絕對(duì)值．14．（3分）（2019?煙臺(tái)）正多邊形的一個(gè)外角是72°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是540°．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．解答：解：多邊形的邊數(shù)：360°÷72°=5，正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是：（5﹣2）?180°=540°．故答案為：540°．點(diǎn)評(píng)：考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．15．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，有四張不透明的卡片除正面的函數(shù)關(guān)系式不同外，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中抽取一張卡片，則抽到函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的卡片的概率為．考點(diǎn)：概率公式；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．分析：用不經(jīng)過(guò)第四象限的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可確定答案．解答：解：∵4張卡片中只有第2個(gè)精光第四象限，∴取一張卡片，則抽到函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的卡片的概率為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，將弧長(zhǎng)為6π，圓心角為120°的圓形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合（粘連部分忽略不計(jì)）則圓錐形紙帽的高是6．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：根據(jù)弧長(zhǎng)求得圓錐的底面半徑和扇形的半徑，利用勾股定理求得圓錐的高即可．解答：解：∵弧長(zhǎng)為6π，∴底面半徑為6π÷2π=3，∵圓心角為120°，∴=6π，解得：R=9，∴圓錐的高為=6，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)求得圓錐的底面半徑，難度一般．17．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（4，0）和（0，2），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)P并且與AB，BC分別交于D，E兩點(diǎn)，連接OD，OE，DE，則△ODE的面積為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．分析：由A、C的坐標(biāo)分別是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函數(shù)的解析式為：y=，求出D（4，），E（1，2）于是問(wèn)題可解．解答：解：∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC，BC=OA，∵A、C的坐標(biāo)分別是（4，0）和（0，2），∴OA=4，OB=2，∵P是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，∴P（2，1），∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)P，∴k=2，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，∵D，E兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象的圖象上，∴D（4，），E（1，2）∴S陰影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣×2﹣×2﹣××3=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)三角形的面積的求法，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．18．（3分）（2019?煙臺(tái)）如圖，直線l：y=x+1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與直線l相切時(shí)，則m的值為2﹣2或2+2．．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)直線ly=x+1由x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A（0，1），B（2，0），得到OA=1，OB=2，求出AB=；設(shè)⊙M與AB相切與C，連接MC，則MC=2，MC⊥AB，通過(guò)△BMO～△ABO，即可得到結(jié)果．解答：解：在y=x+1中，令x=0，則y=1，令y=0，則x=2，∴A（0，1），B（2，0），∴AB=；如圖，設(shè)⊙M與AB相切與C，連接MC，則MC=2，MC⊥AB，∵∠MCB=∠AOB=90°，∠B=∠B，∴△BMO～△ABO，∴，即∴BM=2，∴OM=2﹣2，或OM=2+2．∴m=2﹣2或m=2+2．故答案為：2﹣2，2+2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，注意分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，滿分66分）19．（6分）（2019?煙臺(tái)）先化簡(jiǎn)：÷（﹣），再?gòu)末?＜x＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入，求值．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=÷=?=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=4．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2019?煙臺(tái)）”切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措．某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，A：1小時(shí)以內(nèi)；B：1小時(shí)﹣﹣1.5小時(shí)；C：1.5小時(shí)﹣﹣2小時(shí)；D：2小時(shí)以上．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）該校共調(diào)查了200學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）表示等級(jí)A的扇形圓心角α的度數(shù)是108°；（4）在此次調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時(shí)以上，從這4人中人選2人去參加座談，用列表表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）根據(jù)B類(lèi)的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)；（2）求出C的人數(shù)從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用A的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°，即可得到圓心角α的度數(shù)；（4）先設(shè)甲班學(xué)生為A1，A2，乙班學(xué)生為B1，B2，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)形圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可．解答：解：（1）共調(diào)查的中學(xué)生數(shù)是：80÷40%=200（人），故答案為：200；（2）C類(lèi)的人數(shù)是：200﹣60﹣80﹣20=40（人），補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：α=×360°=108°，故答案為：108°；（4）設(shè)甲班學(xué)生為A1，A2，乙班學(xué)生為B1，B2，一共有12種等可能結(jié)果，其中2人來(lái)自不同班級(jí)共有8種，∴P（2人來(lái)自不同班級(jí)）==．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（8分）（2019?煙臺(tái)）2014年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開(kāi)通，從煙臺(tái)到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運(yùn)行時(shí)間減少了9小時(shí)，已知煙臺(tái)到北京的普快列車(chē)?yán)锍碳s為1026千米，高鐵平均時(shí)速為普快平均時(shí)速的2.5倍．（1）求高鐵列車(chē)的平均時(shí)速；（2）某日王老師要去距離煙臺(tái)大約630千米的某市參加14：00召開(kāi)的會(huì)議，如果他買(mǎi)到當(dāng)日8：40從煙臺(tái)至城市的高鐵票，而且從該市火車(chē)站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要1.5小時(shí)，試問(wèn)在高鐵列車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開(kāi)會(huì)之前到達(dá)嗎？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，高鐵列車(chē)的平均時(shí)速為2.5千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得，高鐵走（1026﹣81）千米比普快走1026千米時(shí)間減少了9小時(shí)，據(jù)此列方程求解；（2）求出王老師所用的時(shí)間，然后進(jìn)行判斷．解答：解：（1）設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，高鐵列車(chē)的平均時(shí)速為2.5x千米/小時(shí)，由題意得，﹣=9，解得：x=72，經(jīng)檢驗(yàn)，x=72是原分式方程的解，且符合題意，則2.5x=180，答：高鐵列車(chē)的平均時(shí)速為180千米/小時(shí)；（2）630÷180=3.5，則坐車(chē)共需要3.5+1.5=5（小時(shí)），王老師到達(dá)會(huì)議地點(diǎn)的時(shí)間為1點(diǎn)40．故他能在開(kāi)會(huì)之前到達(dá)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．22．（9分）（2019?煙臺(tái)）如圖1，濱海廣場(chǎng)裝有風(fēng)能、太陽(yáng)能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，中間裝有太陽(yáng)能板，下端裝有路燈．該系統(tǒng)工作過(guò)程中某一時(shí)刻的截面圖如圖2，已知太陽(yáng)能板的支架BC垂直于燈桿OF，路燈頂端E距離地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽(yáng)能板AB的傾斜角為43°．AB=1.5米，CD=1米，為保證長(zhǎng)為1米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無(wú)障礙安全旋轉(zhuǎn)，對(duì)葉片與太陽(yáng)能板頂端A的最近距離不得少于0.5米，求燈桿OF至少要多高？（利用科學(xué)計(jì)算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，結(jié)果保留兩位小數(shù)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．分析：過(guò)E作EG⊥地面于G，過(guò)D作DH⊥EG于H，在Rt△ABC中，求得AC=AB?cos∠CAB=1.5×0.7314≈1.1，由∠CDE=60°，得到EH=DE=0.9，得出DF=GH=EG﹣EH=6﹣0.9=5.1，于是OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70m．解答：解：過(guò)E作EG⊥地面于G，過(guò)D作DH⊥EG于H，∴DF=HG，在Rt△ABC中，AC=AB?cos∠CAB=1.5×0.7314≈1.10，∵∠CDE=60°，∴∠EDH=30°，∴EH=DE=0.9，∴DF=GH=EG﹣EH=6﹣0.9=5.1，∴OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70m．答：燈桿OF至少要8.70m．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．（9分）（2019?煙臺(tái)）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D、E，且=．（1）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求sin∠ABD的值．考點(diǎn)：圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．專題：計(jì)算題．分析：（1）連結(jié)AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由=得∠DAE=∠BAE，由AB為直徑得∠AEB=90°，根據(jù)等腰三角形的判定方法即可得△ABC為等腰三角形；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得BE=CE=BC=6，再在Rt△ABE中利用勾股定理計(jì)算出AE=8，接著由AB為直徑得到∠ADB=90°，則可利用面積法計(jì)算出BD=，然后在Rt△ABD中利用勾股定理計(jì)算出AD=，再根據(jù)正弦的定義求解．解答：解：（1）△ABC為等腰三角形．理由如下：連結(jié)AE，如圖，∵=，∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB為直徑，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC為等腰三角形；（2）∵△ABC為等腰三角形，AE⊥BC，∴BE=CE=BC=×12=6，在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，∴AE==8，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴AE?BC=BD?AC，∴BD==，在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，∴AD==，∴sin∠ABD===．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理．24．（12分）（2019?煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與⊙M相交于A、B、C、D四點(diǎn)，其中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（0，﹣2），點(diǎn)D在x軸上且AD為⊙M的直徑．點(diǎn)E是⊙M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)劣弧上的點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，且FH=1.5（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）首先根據(jù)圓的軸對(duì)稱性求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，將A、B、D三點(diǎn)代入，即可求出本題的答案；（2）由于點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，所以，連接BF，直線BF與x軸的交點(diǎn)，即為點(diǎn)P，據(jù)此即可得解；（3）從CM=MQ，CM=CQ，MQ=CQ三個(gè)方面進(jìn)行分析，據(jù)此即可得解．解答：解：（1）連接BD，∵AD是⊙M的直徑，∴∠ABD=90°∴△AOB∽△ABD，∴=，在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，根據(jù)勾股定理得：AB=，∴，∴AD=5，∴DO=AD﹣AO=5﹣1=4，∴D（4，0），把點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，﹣2）、D（4，0）代入y=ax2+bx+c可得：，解得：，∴拋物線表達(dá)式為：；（2）連接FM，在Rt△FHM中，F(xiàn)M=，F(xiàn)H=，∴MH==2，OM=AM﹣OA=﹣1=，∴OH=OM+MH=+2=，∴F（，），設(shè)直線BF的解析式為y=kx+b，則：，∴直線BF的解析式為：y=x﹣2，連接BF交x軸于點(diǎn)P，∵點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)P即為所求，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，∴P（2，0）；（3）如圖，CM=拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，∵OM=，∴點(diǎn)M在直線x=上，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴點(diǎn)C（3，﹣2），①當(dāng)CM=MQ=時(shí)，點(diǎn)Q可能在x軸上方，也可能在x軸下方，∴Q1（，），Q2（，），②當(dāng)CM=CQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥MQ，∴MN=NQ=2，∴MQ=4，∴Q3（，﹣4），③當(dāng)CQ4=MQ4時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CR⊥MQ，Q4V⊥CM，則：MV=CV=，Q4V=，Rt△CRM∽R(shí)t△Q4VM，∴，解得：MQ4=，∴Q4（，）綜上可知，存在四個(gè)點(diǎn)，即：Q1（，），Q2（，），Q3（，﹣4），Q4（，）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的拋物線的解析式的求法，以及根據(jù)對(duì)稱求線段的最小值的問(wèn)題，還考查了等腰三角形的知識(shí)和相似三角形的知識(shí)，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，注意認(rèn)真總結(jié)．25．（14分）（2019?煙臺(tái)）【問(wèn)題提出】如圖①，已知△ABC是等腰三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類(lèi)比探究】（1）如圖②，如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．分析：首先判斷出△CEF是等邊三角形，即可判斷出EF=EC，再根據(jù)ED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，所以∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷