2019年湖南省永州中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題，共10小題，每小題3分，共30分1．（3分）（2019?永州）在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2014的兩點分別為A和B，則A和B兩點間的距離為（）A．2013B．2014C．2019D．20162．（3分）（2019?永州）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a(chǎn)3+a5=a83．（3分）（2019?永州）某中學(xué)九年級舞蹈興趣小組8名學(xué)生的身高分別為（單位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，則下列說法錯誤的是（）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是170B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是169C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是169D．若從8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會演，則這名學(xué)生的身高不低于170的概率為4．（3分）（2019?永州）永州市雙牌縣的陽明山風(fēng)光秀麗，歷史文化源遠(yuǎn)流長，尤以山頂數(shù)萬畝野生杜鵑花最為壯觀，被譽為“天下第一杜鵑紅”．今年“五一”期間舉辦了“陽明山杜鵑花旅游文化節(jié)”，吸引了眾多游客前去觀光賞花．在文化節(jié)開幕式當(dāng)天，從早晨8：00開始每小時進入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600人，已知陽明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000人，則據(jù)此可知開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為（）A．10：00B．12：00C．13：00D．16：005．（3分）（2019?永州）一張桌子上擺放有若干個大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個方向看，其三種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（）A．11B．12C．13D．146．（3分）（2019?永州）如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別交⊙O于C、D兩點，已知和所對的圓心角分別為90°和50°，則∠P=（）A．45°B．40°C．25°D．20°7．（3分）（2019?永州）若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．A﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜08．（3分）（2019?永州）如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?ACD．=9．（3分）（2019?永州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點E，若點P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點P（）A．有且只有1個B．有且只有2個C．組成∠E的角平分線D．組成∠E的角平分線所在的直線（E點除外）10．（3分）（2019?永州）定義[x]為不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．對于任意實數(shù)x，下列式子中錯誤的是（）A．[x]=x（x為整數(shù)）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n為整數(shù)）二、填空題，共8小題，每小題3分，共24分11．（3分）（2019?永州）國家森林城市的創(chuàng)建極大地促進了森林資源的增長，美化了城市環(huán)境，提升了市民的生活質(zhì)量，截至2014年．全國已有21個省、自治區(qū)、直轄市的75個城市獲得了“國家森林城市”乘號．永州市也在積極創(chuàng)建“國家森林城市”．據(jù)統(tǒng)計近兩年全市投入“創(chuàng)森”資金約為365000000元，365000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）（2019?永州）如圖，∠1=∠2，∠A=60°，則∠ADC=度．13．（3分）（2019?永州）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點A（0，1），B（2，0），則當(dāng)x時，y≤0．14．（3分）（2019?永州）已知點A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上．則＜＜（填y1，y2，y3）．15．（3分）（2019?永州）如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=．16．（3分）（2019?永州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．現(xiàn)將Rt△ABO繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到Rt△A′B′O的位置，則此時邊OB掃過的面積為．17．（3分）（2019?永州）在等腰△ABC中，AB=AC，則有BC邊上的中線，高線和∠BAC的平分線重合于AD（如圖一）．若將等腰△ABC的頂點A向右平行移動后，得到△A′BC（如圖二），那么，此時BC邊上的中線、BC邊上的高線和∠BA′C的平分線應(yīng)依次分別是，，．（填A(yù)′D、A′E、A′F）18．（3分）（2019?永州）設(shè)an為正整數(shù)n4的末位數(shù)，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．則a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2019=．三、簡單題，共9小題，共76分19．（6分）（2019?永州）計算：cos30°﹣+（）﹣2．20．（6分）（2019?永州）先化簡，再求值：?（m﹣n），其中=2．21．（8分）（2019?永州）中央電視臺舉辦的“中國漢字聽寫大會”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看“中國漢字聽寫大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡），C類（一般），D類（不喜歡）．已知A類和B類所占人數(shù)的比是5：9，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）寫出本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若該校有2000名學(xué)生．請你估計觀看“中國漢字聽寫大會”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）（2019?永州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一個實數(shù)根為﹣1，求m的值及方程的另一實根．23．（8分）（2019?永州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延長AD到E點，使DE=AB．（1）求證：∠ABC=∠EDC；（2）求證：△ABC≌△EDC．24．（10分）（2019?永州）如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點80米處有一所學(xué)校A．當(dāng)重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時，在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大．若一直重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時．（1）求對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車P與學(xué)校A的距離；（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時間．25．（10分）（2019?永州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE上的一點，使CF∥BD．（1）求證：BE=CE；（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的長．26．（10分）（2019?永州）已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為（1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，）．R（1，1）是拋物線對稱軸l上的一點．（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）若P是拋物線上的一個動點（如圖一），求證：點P到R的距離與點P到直線y=﹣1的距離恒相等；（3）設(shè)直線PR與拋物線的另一交點為Q，E為線段PQ的中點，過點P、E、Q分別作直線y=﹣1的垂線．垂足分別為M、F、N（如圖二）．求證：PF⊥QF．27．（10分）（2019?永州）問題探究：（一）新知學(xué)習(xí)：圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對角互補，那么這個四邊形內(nèi)接于圓（即如果四邊形EFGH的對角互補，那么四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H都在同個圓上）．（二）問題解決：已知⊙O的半徑為2，AB，CD是⊙O的直徑．P是上任意一點，過點P分別作AB，CD的垂線，垂足分別為N，M．（1）若直徑AB⊥CD，對于上任意一點P（不與B、C重合）（如圖一），證明四邊形PMON內(nèi)接于圓，并求此圓直徑的長；（2）若直徑AB⊥CD，在點P（不與B、C重合）從B運動到C的過程匯總，證明MN的長為定值，并求其定值；（3）若直徑AB與CD相交成120°角．①當(dāng)點P運動到的中點P1時（如圖二），求MN的長；②當(dāng)點P（不與B、C重合）從B運動到C的過程中（如圖三），證明MN的長為定值．（4）試問當(dāng)直徑AB與CD相交成多少度角時，MN的長取最大值，并寫出其最大值．

2019年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題，共10小題，每小題3分，共30分1．（3分）（2019?永州）在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2014的兩點分別為A和B，則A和B兩點間的距離為（）A．2013B．2014C．2019D．2016考點：數(shù)軸．分析：數(shù)軸上兩點間的距離等于表示這兩點的數(shù)的差的絕對值．解答：解：|﹣1﹣2014|=2019，故A，B兩點間的距離為2019，故選：C．點評：本題考查了數(shù)軸，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．2．（3分）（2019?永州）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a(chǎn)3+a5=a8考點：平方差公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：A：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，據(jù)此判斷即可．C：根據(jù)冪的乘方的計算方法判斷即可．D：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可．解答：解：∵a2?a3=a5，∴選項A不正確；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴選項B正確；∵（a3）4=a12，∴選項C不正確；∵a3+a5≠a8∴選項D不正確．故選：B．點評：（1）此題主要考查了平方差公式，要熟練掌握，應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便．（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．（4）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握．3．（3分）（2019?永州）某中學(xué)九年級舞蹈興趣小組8名學(xué)生的身高分別為（單位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，則下列說法錯誤的是（）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是170B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是169C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是169D．若從8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會演，則這名學(xué)生的身高不低于170的概率為考點：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；概率公式．分析：分別利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及概率的知識求解后即可判斷正誤；解答：解：A、數(shù)據(jù)170出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為170，正確，不符合題意；B、排序后位于中間位置的兩數(shù)為168和170，故中位數(shù)為169，正確，不符合題意；C、平均數(shù)為（168+165+168+166+170+170+176+170）÷4=169.125，故錯誤，符合題意；D、從8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會演，則這名學(xué)生的身高不低于170的概率為=，故選C．點評：本題考查了眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及概率公式，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得有關(guān)統(tǒng)計量，難度不大．4．（3分）（2019?永州）永州市雙牌縣的陽明山風(fēng)光秀麗，歷史文化源遠(yuǎn)流長，尤以山頂數(shù)萬畝野生杜鵑花最為壯觀，被譽為“天下第一杜鵑紅”．今年“五一”期間舉辦了“陽明山杜鵑花旅游文化節(jié)”，吸引了眾多游客前去觀光賞花．在文化節(jié)開幕式當(dāng)天，從早晨8：00開始每小時進入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600人，已知陽明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000人，則據(jù)此可知開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為（）A．10：00B．12：00C．13：00D．16：00考點：一元一次方程的應(yīng)用．分析：設(shè)開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為x點，結(jié)合已知條件“從早晨8：00開始每小時進入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600人，已知陽明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000人”列出方程并解答．解答：解：設(shè)開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為x點，則（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為13：00．故選：C．點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．5．（3分）（2019?永州）一張桌子上擺放有若干個大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個方向看，其三種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（）A．11B．12C．13D．14考點：由三視圖判斷幾何體．分析：從俯視圖可得：碟子共有3摞，結(jié)合主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個數(shù)，相加可得答案．解答：解：由俯視圖可得：碟子共有3摞，由幾何體的主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個數(shù)，如下圖所示：故這張桌子上碟子的個數(shù)為3+4+5=12個，故選：B．點評：本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，分析出每摞碟子的個數(shù)是解答的關(guān)鍵．6．（3分）（2019?永州）如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別交⊙O于C、D兩點，已知和所對的圓心角分別為90°和50°，則∠P=（）A．45°B．40°C．25°D．20°考點：圓周角定理．分析：先由圓周角定理求出∠A與∠ADB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠P的度數(shù)．解答：解：∵和所對的圓心角分別為90°和50°，∴∠A=25°，∠ADB=45°，∵∠P+∠A=∠ADB，∴∠P=∠ADB﹣∠P=45°﹣25°=20°．故選D．點評：此題考查了圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記并能靈活應(yīng)用圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)解題．7．（3分）（2019?永州）若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．A﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．分析：先求出不等式的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．解答：解：∵不等式組的解集為m﹣1＜x＜1，又∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0恰有兩個整數(shù)解，故選A．點評：本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出關(guān)于m的不等式組，難度適中．8．（3分）（2019?永州）如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?ACD．=考點：相似三角形的判定．分析：根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．解答：解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意．故選：D．點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似．9．（3分）（2019?永州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點E，若點P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點P（）A．有且只有1個B．有且只有2個C．組成∠E的角平分線D．組成∠E的角平分線所在的直線（E點除外）考點：角平分線的性質(zhì)．分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作∠E的平分線，點P到AB和CD的距離相等，即可得到S△PAB=S△PCD．解答：解：作∠E的平分線，可得點P到AB和CD的距離相等，因為AB=CD，所以此時點P滿足S△PAB=S△PCD．故選D．點評：此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AB=CD和三角形等底作出等高即可．10．（3分）（2019?永州）定義[x]為不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．對于任意實數(shù)x，下列式子中錯誤的是（）A．[x]=x（x為整數(shù)）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n為整數(shù)）考點：一元一次不等式組的應(yīng)用．專題：新定義．分析：根據(jù)“定義[x]為不超過x的最大整數(shù)”進行計算．解答：解：A、∵[x]為不超過x的最大整數(shù)，∴當(dāng)x是整數(shù)時，[x]=x，成立；B、∵[x]為不超過x的最大整數(shù)，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n為整數(shù)），成立；故選：C．點評：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解新定義．新定義解題是近幾年高考?？嫉念}型．二、填空題，共8小題，每小題3分，共24分11．（3分）（2019?永州）國家森林城市的創(chuàng)建極大地促進了森林資源的增長，美化了城市環(huán)境，提升了市民的生活質(zhì)量，截至2014年．全國已有21個省、自治區(qū)、直轄市的75個城市獲得了“國家森林城市”乘號．永州市也在積極創(chuàng)建“國家森林城市”．據(jù)統(tǒng)計近兩年全市投入“創(chuàng)森”資金約為365000000元，365000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65×108．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將365000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65×108．故答案為：3.65×108．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）（2019?永州）如圖，∠1=∠2，∠A=60°，則∠ADC=120度．考點：平行線的判定與性質(zhì)．分析：由已知一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AB與DC平行，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補，由∠A的度數(shù)即可求出∠ADC的度數(shù)．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°．故答案為：120°點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2019?永州）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點A（0，1），B（2，0），則當(dāng)x≥2時，y≤0．考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)．分析：利用待定系數(shù)法把點A（0，﹣1），B（1，0）代入y=kx+b，可得關(guān)于k、b的方程組，再解出方程組可得k、b的值，進而得到函數(shù)解析式，再解不等式即可．解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點A（0，1），B（2，0），∴，解得：這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+1．解不等式﹣x+1≤0，解得x≥2．故答案為x≥2．點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解不等式，把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出解析式是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2019?永州）已知點A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上．則y1＜y3＜y2（填y1，y2，y3）．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．分析：先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．解答：解：∵反比例函數(shù)y=（k＞0）中k＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分式分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。擤?＜0，﹣1＜0，∴點A（﹣1，y1）位于第三象限，∴y1＜0，∴B（1，y2）和C（2，y3）位于第一象限，∴y2＞0，y3＞0，∵1＜2，∴y2＞y3，∴y1＜y3＜y2．故答案為：y1，y3，y2．點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15．（3分）（2019?永州）如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=3．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：由已知條件易證△ABE≌△ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．解答：解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案為3．點評：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟記定理是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2019?永州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．現(xiàn)將Rt△ABO繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到Rt△A′B′O的位置，則此時邊OB掃過的面積為π．考點：扇形面積的計算；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：根據(jù)點A的坐標(biāo)（﹣2，0），可得OA=2，再根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得OB的長，再根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)和扇形的面積公式即可求解．解答：解：∵點A的坐標(biāo)（﹣2，0），∴OA=2，∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，∴∠OAB=30°，∴OB=OA=1，∴邊OB掃過的面積為：=π．故答案為：π．點評：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．17．（3分）（2019?永州）在等腰△ABC中，AB=AC，則有BC邊上的中線，高線和∠BAC的平分線重合于AD（如圖一）．若將等腰△ABC的頂點A向右平行移動后，得到△A′BC（如圖二），那么，此時BC邊上的中線、BC邊上的高線和∠BA′C的平分線應(yīng)依次分別是A′D，AF，AE．（填A(yù)′D、A′E、A′F）考點：平移的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)三角形中線的定義，可得答案，根據(jù)三角形角平分線的定義，可得答案，三角形高線的定義，可得答案．解答：解：，在等腰△ABC中，AB=AC，則有BC邊上的中線，高線和∠BAC的平分線重合于AD（如圖一）．若將等腰△ABC的頂點A向右平行移動后，得到△A′BC（如圖二），那么，此時BC邊上的中線、BC邊上的高線和∠BA′C的平分線應(yīng)依次分別是A′D，AF，AE，故答案為：A′D，A′F，A′E．點評：本題考查了平移的性質(zhì)，平移不改變?nèi)切蔚闹芯€，三角形的角平分線分角相等，三角形的高線垂直于角的對邊．18．（3分）（2019?永州）設(shè)an為正整數(shù)n4的末位數(shù)，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．則a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2019=2．考點：尾數(shù)特征．分析：正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個一循環(huán)，先求出2019÷10的商和余數(shù)，再根據(jù)商和余數(shù)，即可求解．解答：解：正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個一循環(huán)，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，2019÷10=201…5，33×201+（1+6+1+6+5）=6633+19=6652．故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2019=2．故答案為：2．點評：考查了尾數(shù)特征，本題關(guān)鍵是得出正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個一循環(huán)．三、簡單題，共9小題，共76分19．（6分）（2019?永州）計算：cos30°﹣+（）﹣2．考點：實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項化為最簡二次根式，最后一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=﹣+4=4．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）（2019?永州）先化簡，再求值：?（m﹣n），其中=2．考點：分式的化簡求值．分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再由=2得出m=2n，代入原式進行計算即可．解答：解：原式=?（m﹣n）=，由=2得m=2n，故原式===5．點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．21．（8分）（2019?永州）中央電視臺舉辦的“中國漢字聽寫大會”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看“中國漢字聽寫大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡），C類（一般），D類（不喜歡）．已知A類和B類所占人數(shù)的比是5：9，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）寫出本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若該校有2000名學(xué)生．請你估計觀看“中國漢字聽寫大會”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得樣本容量；（2）分別計算出D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%=26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%=35%，即可補全統(tǒng)計圖；（3）用2000乘以26%，即可解答．解答：解：（1）20÷20%=100，∴本次抽樣調(diào)查的樣本容量為100．（2）D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%=26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%=35%，如圖所示：（3）2000×26%=520（人）．故若該校有2000名學(xué)生．估計觀看“中國漢字聽寫大會”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)為520人．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．（8分）（2019?永州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一個實數(shù)根為﹣1，求m的值及方程的另一實根．考點：一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．分析：把x=﹣1代入已知方程列出關(guān)于m的新方程，通過解該方程來求m的值；然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．解答：解：設(shè)方程的另一根為x2，則﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實根是0．點評：本題主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．23．（8分）（2019?永州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延長AD到E點，使DE=AB．（1）求證：∠ABC=∠EDC；（2）求證：△ABC≌△EDC．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根據(jù)鄰補角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，從而求出∠B=∠CDE；（2）根據(jù)“邊角邊”證明即可．解答：（1）證明：在四邊形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）連接AC，由（1）證得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，利用同角的補角相等求出夾角相等是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是本題的難點．24．（10分）（2019?永州）如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點80米處有一所學(xué)校A．當(dāng)重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時，在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大．若一直重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時．（1）求對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車P與學(xué)校A的距離；（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時間．考點：勾股定理的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用．分析：（1）直接利用直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半求出即可；（2）根據(jù)題意可知，圖中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂徑定理及勾股定理解答即可．解答：解：（1）過點A作AD⊥ON于點D，∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m，即對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車P與學(xué)校A的距離為40米；（2）由圖可知：以50m為半徑畫圓，分別交ON于B，C兩點，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=800m，∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，∴AD=OA=×800=400m，在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD===30m，故BC=2×30=60米，即重型運輸卡車在經(jīng)過BD時對學(xué)校產(chǎn)生影響．∵重型運輸卡車的速度為18千米/小時，即=30米/分鐘，∴重型運輸卡車經(jīng)過BD時需要60÷30=2（分鐘）．答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時間為2分鐘．點評：此題考查的是垂徑定理與勾股定理在實際生活中的運用，解答此題的關(guān)鍵是卡車在哪段路上運行時對學(xué)校產(chǎn)生影響．25．（10分）（2019?永州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE上的一點，使CF∥BD．（1）求證：BE=CE；（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的長．考點：垂徑定理；勾股定理；菱形的判定．分析：（1）證明△ABD≌△ACD，得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）菱形，證明△BFE≌△CDE，得到BF=DC，可知四邊形BFCD是平行四邊形，易證BD=CD，可證明結(jié)論；（3）設(shè)DE=x，則根據(jù)CE2=DE?AE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD．解答：（1）證明：∵AD是直徑，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四邊形BFCD是菱形．證明：∵AD是直徑，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四邊形BFCD是菱形；（3）解：∵AD是直徑，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE?AE，設(shè)DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．點評：本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)：垂徑定理、圓周角定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，熟悉圓的有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．26．（10分）（2019?永州）已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為（1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，）．R（1，1）是拋物線對稱軸l上的一點．（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）若P是拋物線上的一個動點（如圖一），求證：點P到R的距離與點P到直線y=﹣1的距離恒相等；（3）設(shè)直線PR與拋物線的另一交點為Q，E為線段PQ的中點，過點P、E、Q分別作直線y=﹣1的垂線．垂足分別為M、F、N（如圖二）．求證：PF⊥QF．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：計算題．分析：（1）設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x﹣1）2，然后把（0，）代入求出a即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，設(shè)P（x，（x﹣1）2），易得PM=（x﹣1）2+1，然后利用兩點的距離公式計算PR，得到PR2=（x﹣1）2+[（x﹣1）2﹣1]2，接著根據(jù)完全平方公式變形可得PR2=[（x﹣1）2+1]2，則PR=（x﹣1）2+1，所以PR=PM，于是可判斷點P到R的距離與點P到直線y=﹣1的距離恒相等；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論得到得QN=QR，PR=PM，則PQ=PR=QR=PM+QN，再證明EF為梯形PMNQ的中位線，所以EF=（QN+PM），則EF=PQ=EQ=EP，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系得到點F在以PQ為直徑的圓上，則根據(jù)圓周角定理得∠PFQ=90°，即有PF⊥QF．解答：（1）解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2，把（0，）代入得a=，所以拋物線解析式為y=（x﹣1）2；（2）證明：如圖1，設(shè)P（x，（x﹣1）2），則PM=（x﹣1）2+1，∵PR2=（x﹣1）2+[（x﹣1）2﹣1]2=（x﹣1）2+[（x﹣1）]4﹣（x﹣1）2+1=[（x﹣1）]4+（x﹣1）2+1=[（x﹣1）2+1]2，∴PR=（x﹣1）2+1，∴PR=PM，即點P到R的距離與點P到直線y=﹣1的距離恒相等；（3）證明：由（2）得QN=QR，PR=PM，∴PQ=PR=QR=PM+QN，∵EF⊥MN，QN⊥MN，PM⊥MN，而E為線段PQ的中點，∴EF為梯形PMNQ的中位線，∴EF=（QN+PM），∴EF=PQ，∴EF=EQ=EP，∴點F在以PQ為直徑的圓上，∴∠PFQ=90°，∴PF⊥QF．點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和梯形的中位線性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和利用兩點間的距離公式計算線段的長．要充分運用（2）的結(jié)論解決（3）