2019年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)．）1．（4分）（2019?漳州）﹣的相反數(shù)是（）A．B．﹣C．﹣3D．32．（4分）（2019?漳州）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批圓珠筆的壽命B．了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀C．考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件3．（4分）（2019?漳州）漳州市被國(guó)家交通運(yùn)輸部列為國(guó)家公路運(yùn)輸樞紐城市，現(xiàn)擁有營(yíng)運(yùn)客貨車月21000輛，21000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.21×104B．21×103C．2.1×104D．2.1×1034．（4分）（2019?漳州）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的平面展開(kāi)圖是（）A．B．C．D．5．（4分）（2019?漳州）一組數(shù)據(jù)6，﹣3，0，1，6的中位數(shù)是（）A．0B．1C．2D．66．（4分）（2019?漳州）下列命題中，是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．兩點(diǎn)確定一條直線D．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等7．（4分）（2019?漳州）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．4B．5C．6D．78．（4分）（2019?漳州）均勻地向如圖的容器中注滿水，能反映在注水過(guò)程中水面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．9．（4分）（2019?漳州）已知⊙P的半徑為2，圓心在函數(shù)y=﹣的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切于點(diǎn)D時(shí)，則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．410．（4分）（2019?漳州）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無(wú)論x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會(huì)進(jìn)入循環(huán)，下面選項(xiàng)一定不是該循環(huán)的是（）A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分．）11．（4分）（2019?漳州）計(jì)算：2a2?a4=．12．（4分）（2019?漳州）我市今年中考數(shù)學(xué)學(xué)科開(kāi)考時(shí)間是6月22日15時(shí)，數(shù)串“201906221500”中“0”出現(xiàn)的頻數(shù)是．13．（4分）（2019?漳州）已知二次函數(shù)y=（x﹣2）2+3，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小．14．（4分）（2019?漳州）如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，=，DE=6，則EF=．15．（4分）（2019?漳州）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．16．（4分）（2019?漳州）如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，則∠ACD的度數(shù)為．三、解答題（共9題，滿分86分．）17．（8分）（2019?漳州）計(jì)算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2019．18．（8分）（2019?漳州）先化簡(jiǎn)：﹣，再選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膍的值代入求值．19．（8分）（2019?漳州）求證：等腰三角形的兩底角相等．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．20．（8分）（2019?漳州）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為位似中心畫四邊形AB′C′D′，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為2．（1）在圖中畫出四邊形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．21．（8分）（2019?漳州）在一只不透明的袋中，裝著標(biāo)有數(shù)字3，4，5，7的質(zhì)地、大小均相同的小球，小明和小東同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)球，并計(jì)算這兩個(gè)球上的數(shù)字之和，當(dāng)和小于9時(shí)小明獲勝，反之小東獲勝．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）（2019?漳州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作分、FG∥CD，交AE于點(diǎn)G連接DG．（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．23．（10分）（2019?漳州）國(guó)慶期間，為了滿足百姓的消費(fèi)需求，某商店計(jì)劃用17000元購(gòu)進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：類別彩電冰箱洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）200016001000售價(jià)（元/臺(tái)）230018001100若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購(gòu)買表中三類家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)是冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，設(shè)該商店購(gòu)買冰箱x臺(tái)．（1）商店至多可以購(gòu)買冰箱多少臺(tái)？（2）購(gòu)買冰箱多少臺(tái)時(shí)，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？24．（12分）（2019?漳州）理解：數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值，經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，得到以下思路：思路一如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使BD=BA，連接AD．設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普書(shū)上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假設(shè)α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…請(qǐng)解決下列問(wèn)題（上述思路僅供參考）．（1）類比：求出tan75°的值；（2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C兩點(diǎn)間距離為60米，從A測(cè)得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；（3）拓展：如圖3，直線y=x﹣1與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（14分）（2019?漳州）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)解決下列問(wèn)題．（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），當(dāng)|PD﹣PC|最大時(shí)，求α的值并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置；（3）在（2）的條件下，將△BCP沿x軸的正方向平移得到△B′C′P′，設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)為t（其中0＜t＜6），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△B′C′P′與△BCD重疊部分的面積為S，求S與t之間的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)S最大，最大值為多少？

2019年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)．）1．（4分）（2019?漳州）﹣的相反數(shù)是（）A．B．﹣C．﹣3D．3考點(diǎn)：相反數(shù)．分析：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．解答：解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得﹣的相反數(shù)是：﹣（﹣）=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”．2．（4分）（2019?漳州）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批圓珠筆的壽命B．了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀C．考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．分析：普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．解答：解：A、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀，人數(shù)多，耗時(shí)長(zhǎng)，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)，人數(shù)多，耗時(shí)長(zhǎng)，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件，事關(guān)重大，應(yīng)用普查方式，故本選項(xiàng)正確；故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．3．（4分）（2019?漳州）漳州市被國(guó)家交通運(yùn)輸部列為國(guó)家公路運(yùn)輸樞紐城市，現(xiàn)擁有營(yíng)運(yùn)客貨車月21000輛，21000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.21×104B．21×103C．2.1×104D．2.1×103考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：把21000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×104，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）（2019?漳州）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的平面展開(kāi)圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖．分析：由平面圖形的折疊及長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖解題．解答：解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A、可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體；B、C、D、不符合長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特征，故不是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖．故選A．點(diǎn)評(píng)：考查了幾何體的展開(kāi)圖，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的各種情形．5．（4分）（2019?漳州）一組數(shù)據(jù)6，﹣3，0，1，6的中位數(shù)是（）A．0B．1C．2D．6考點(diǎn)：中位數(shù)．分析：根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)即可得出答案．解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：﹣3，0，1，6，6，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．6．（4分）（2019?漳州）下列命題中，是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．兩點(diǎn)確定一條直線D．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等考點(diǎn)：命題與定理．分析：根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)直線公理對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．解答：解：A、對(duì)頂角相等，所以A選項(xiàng)為真命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以B選項(xiàng)為假命題；C、兩點(diǎn)確定一條直線，所以C選項(xiàng)為真命題；D、角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)為真命題．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．7．（4分）（2019?漳州）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．4B．5C．6D．7考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)任意多邊形外角和等于360°，再用360°除以外角的度數(shù)，即可得到邊數(shù)．解答：解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°﹣120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．8．（4分）（2019?漳州）均勻地向如圖的容器中注滿水，能反映在注水過(guò)程中水面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．分析：由于三個(gè)容器的高度相同，粗細(xì)不同，那么水面高度h隨時(shí)間t變化而分三個(gè)階段．解答：解：最下面的容器較粗，第二個(gè)容器最粗，那么第二個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時(shí)間t的增大而增長(zhǎng)緩慢，用時(shí)較長(zhǎng)，最上面容器最小，那么用時(shí)最短．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)容器的高度相同，每部分的粗細(xì)不同得到用時(shí)的不同．9．（4分）（2019?漳州）已知⊙P的半徑為2，圓心在函數(shù)y=﹣的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切于點(diǎn)D時(shí)，則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．4考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：⊙P的半徑為2，⊙P與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是±2，把y=±2代入函數(shù)解析式，得到x=±4，因而點(diǎn)D的坐標(biāo)是（±4，0），⊙P與y軸相切時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是±2，把x=±2代入函數(shù)解析式，得到y(tǒng)=±4，因而點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0．±4）．解答：解：根據(jù)題意可知，當(dāng)⊙P與y軸相切于點(diǎn)D時(shí)，得x=±2，把x=±2代入y=﹣得y=±4，∴D（0，4），（0，﹣4）；當(dāng)⊙P與x軸相切于點(diǎn)D時(shí)，得y=±2，把y=±2代入y=﹣得x=±4，∴D（4，0），（﹣4，0），∴符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為4，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2019?漳州）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無(wú)論x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會(huì)進(jìn)入循環(huán)，下面選項(xiàng)一定不是該循環(huán)的是（）A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1考點(diǎn)：代數(shù)式求值．專題：圖表型．分析：把各項(xiàng)中的數(shù)字代入程序中計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本選項(xiàng)不合題意；B、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本選項(xiàng)不合題意；C、把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本選項(xiàng)不合題意；D、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本選項(xiàng)符合題意，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值，弄清程序框圖中的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分．）11．（4分）（2019?漳州）計(jì)算：2a2?a4=2a6．考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式．分析：直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．解答：解：2a2?a4=2a6．故答案為：2a6．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．（4分）（2019?漳州）我市今年中考數(shù)學(xué)學(xué)科開(kāi)考時(shí)間是6月22日15時(shí)，數(shù)串“201906221500”中“0”出現(xiàn)的頻數(shù)是4．考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率．分析：根據(jù)頻數(shù)的概念求解．解答：解：數(shù)串“201906221500”中“0”出現(xiàn)的頻數(shù)是4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻數(shù)和頻率，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)的概念：頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．13．（4分）（2019?漳州）已知二次函數(shù)y=（x﹣2）2+3，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減?。键c(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，找到解析式中的a為1和對(duì)稱軸；由a的值可判斷出開(kāi)口方向，在對(duì)稱軸的兩側(cè)可以討論函數(shù)的增減性．解答：解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴開(kāi)口向上，由于函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨著x的值增大而減??；當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨著x的值增大而增大．故答案為：＜2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，找到的a的值和對(duì)稱軸，對(duì)稱軸方程是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2019?漳州）如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，=，DE=6，則EF=9．考點(diǎn)：平行線分線段成比例．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，即=，然后根據(jù)比例性質(zhì)求EF．解答：解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故答案為9．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．15．（4分）（2019?漳州）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a＞﹣且a≠0．考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義．分析：根據(jù)一元二次方程的定義及判別式的意義可得a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×（﹣1）=9+4a＞0，解不等式組即可求出a的取值范圍．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×（﹣1）=9+4a＞0，解得：a＞﹣且a≠0．故答案為：a＞﹣且a≠0．點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程的定義．16．（4分）（2019?漳州）如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，則∠ACD的度數(shù)為61°．考點(diǎn)：圓周角定理．分析：首先連接OD，由直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，可得點(diǎn)A，B，C，D共圓，又由點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，利用圓周角定理求解即可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．解答：解：連接OD，∵直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，∴點(diǎn)A，B，C，D共圓，∵點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案為：61°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共9題，滿分86分．）17．（8分）（2019?漳州）計(jì)算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2019．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=2﹣1﹣1=0．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）（2019?漳州）先化簡(jiǎn)：﹣，再選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膍的值代入求值．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：先把分母化為同分母，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，接著把分之分解后約分得到原式=m﹣1，然后取m=2016求分式的值．解答：解：原式=﹣===m﹣1，當(dāng)m=2016時(shí)，原式=2016﹣1=2019．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．19．（8分）（2019?漳州）求證：等腰三角形的兩底角相等．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用等腰三角形三線合一性質(zhì)求得BD=DC，從而求得△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出∠B=∠C．解答：證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC（等腰三角形三線合一）．又∵∠ADB=∠ADC=90°，AD為公共邊，在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2019?漳州）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為位似中心畫四邊形AB′C′D′，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為2．（1）在圖中畫出四邊形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是等腰直角三角形．考點(diǎn)：作圖-位似變換．分析：（1）延長(zhǎng)AB到B′，使AB′=2AB，得到B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，同樣得到C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′，D′，再順次連接即可；（2）利用勾股定理求出AC′2=42+82=80，AD′2=62+22=40，C′D′2=62+22=40，那么AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形．解答：解：（1）如圖所示：（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案為等腰直角．點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖﹣位似變換．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．同時(shí)考查了勾股定理及其逆定理等知識(shí)．熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及位似變換的定義是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2019?漳州）在一只不透明的袋中，裝著標(biāo)有數(shù)字3，4，5，7的質(zhì)地、大小均相同的小球，小明和小東同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)球，并計(jì)算這兩個(gè)球上的數(shù)字之和，當(dāng)和小于9時(shí)小明獲勝，反之小東獲勝．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法．分析：（1）先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）先分別求出小明和小東的概率，再進(jìn)行比較即可得出答案．解答：解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：∵從表中可以看出所有可能結(jié)果共有12種，其中數(shù)字之和小于9的有4種，∴P（小明獲勝）==；（2）∵P（小明獲勝）=，∴P（小東獲勝）=1﹣=，∴這個(gè)游戲不公平．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．22．（10分）（2019?漳州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作分、FG∥CD，交AE于點(diǎn)G連接DG．（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，易知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，易證FG=FE，故由四邊相等證明四邊形DEFG為菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出的值．解答：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四邊形DEFG為菱形；（2）解：設(shè)DE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF=DE=x，EC=8﹣x，在Rt△EFC中，F(xiàn)C2+EC2=EF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，CE=8﹣x=3，∴=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折疊的性質(zhì)、菱形的判定以及勾股定理，熟知折疊的性質(zhì)和菱形的判定方法是解答此題的關(guān)鍵．23．（10分）（2019?漳州）國(guó)慶期間，為了滿足百姓的消費(fèi)需求，某商店計(jì)劃用17000元購(gòu)進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：類別彩電冰箱洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）200016001000售價(jià)（元/臺(tái)）230018001100若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購(gòu)買表中三類家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)是冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，設(shè)該商店購(gòu)買冰箱x臺(tái)．（1）商店至多可以購(gòu)買冰箱多少臺(tái)？（2）購(gòu)買冰箱多少臺(tái)時(shí)，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)表格中三種家電的進(jìn)價(jià)表示三種家電的總進(jìn)價(jià)，小于等于170000元列出關(guān)于x的不等式，根據(jù)x為正整數(shù)，即可解答；（2）設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)為y元，則y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，結(jié)合（1）中x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．解答：解：（1）根據(jù)題意，得：2000?2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，解得：x，∵x為正整數(shù)，∴x至多為26，答：商店至多可以購(gòu)買冰箱26臺(tái)．（2）設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)為y元，則y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，∵k=500＞0，∴y隨x的增大而增大，∵x且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=26時(shí)，y有最大值，最大值為：500×26+10000=23000，答：購(gòu)買冰箱26臺(tái)時(shí)，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為23000元．點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)的綜合題，涉及的知識(shí)有：一元一次不等式的應(yīng)用，不等式解集中的正整數(shù)解，以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，此類題常常以實(shí)際生活為情景，考查利潤(rùn)等熱點(diǎn)問(wèn)題，解答時(shí)要審清題中的等量關(guān)系及不等關(guān)系，從表格中提取有用的信息，達(dá)到解決問(wèn)題的目的．24．（12分）（2019?漳州）理解：數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值，經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，得到以下思路：思路一如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使BD=BA，連接AD．設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普書(shū)上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假設(shè)α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…請(qǐng)解決下列問(wèn)題（上述思路僅供參考）．（1）類比：求出tan75°的值；（2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C兩點(diǎn)間距離為60米，從A測(cè)得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；（3）拓展：如圖3，直線y=x﹣1與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；解一元二次方程-公式法；根的判別式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值．專題：閱讀型；探究型．分析：（1）如圖1，只需借鑒思路一或思路二的方法，就可解決問(wèn)題；（2）如圖2，在Rt△ABC中，運(yùn)用勾股定理求出AB，運(yùn)用三角函數(shù)求得∠BAC=30°．從而得到∠DAB=75°．在Rt△ABD中，運(yùn)用三角函數(shù)就可求出DB，從而求出DC長(zhǎng)；（3）①若直線AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與雙曲線相交于點(diǎn)P，如圖3．過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于F，可先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，從而求出tan∠ACF的值，進(jìn)而利用和（差）角正切公式求出tan∠PCE=tan（45°+∠ACF）的值，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上及tan∠PCE的值，可得到關(guān)于a、b的兩個(gè)方程，解這個(gè)方程組就可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若直線AB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與x軸相交于點(diǎn)G，如圖4，由①可知∠ACP=45°，P（（，3），則有CP⊥CG．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于H，易證△GOC∽△CHP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出GO，從而得到點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線CG的解析式，然后將直線CG與反比例函數(shù)的解析式組成方程組，消去y，得到關(guān)于x的方程，運(yùn)用根的判別式判定，得到方程無(wú)實(shí)數(shù)根，此時(shí)點(diǎn)P不存在．解答：解：（1）方法一：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使BD=BA，連接AD．設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=．tan∠DAC=tan75°====2+；方法二：tan75°=tan（45°+30°）====2+；（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB===30，sin∠BAC===，即∠BAC=30°．∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°．在Rt△ABD中，tan∠DAB=，∴DB=AB?tan∠DAB=30?（2+）=60+90，∴DC=DB﹣BC=60+90﹣30=60+60．答：這座電視塔CD的高度為（60+60）米；（3）①若直線AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與雙曲線相交于點(diǎn)P，如圖3．過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于F．解方程組，得或，∴點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（﹣2，﹣2）．對(duì)于y=x﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，則C（0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，∴tan∠ACF===，∴tan∠PCE=tan（∠ACP+∠ACF）=tan（45°+∠ACF）===3，即=3．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則有，解得：或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）或（，3）；②若直線AB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與x軸相交于點(diǎn)G，如圖4．由①可知∠ACP=45°，P（（，3），則CP⊥CG．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于H，則∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH，∴△GOC∽△CHP，∴=．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=，OC=1，∴==，∴GO=3，G（﹣3，0）．設(shè)直線CG的解析式為y=kx+b，則有，解得，∴直線CG的解析式為y=﹣x﹣1．聯(lián)立，消去y，得=﹣x﹣1，整理得：x2+3x+12=0，∵△=32﹣4×1×12=﹣39＜0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴點(diǎn)P不存在．綜上所述：直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°后，能與雙曲線相交，交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）或（，3）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、和（差）角正切公式、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、根的判別式、解一元二次方程等知識(shí)，考查了運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想，用到了類比探究的數(shù)學(xué)方法，是一道體現(xiàn)新課程理念（自主探究與合作交流相結(jié)合）的好題．25．（14分）（2019?漳州）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)解決下列問(wèn)題．（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），當(dāng)|PD﹣PC|最大時(shí)，求α的值并