小學三角形內角和教案

8/8小學三角形內角和教案小學三角形內角和教案

【篇一：三角形的內角和教案】

7.2.1三角形的內角

教學目標

1經(jīng)歷實驗活動的過程，得出三角形的內角和定理，能用平行線的

性質推出這一定理2能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際

問題

重點：三角形內角和定理

難點：三角形內角和定理的推理的過程

課前準備

每個學生準備好二個由硬紙片剪出的三角形，在所準備的三角形硬

紙片上標出三個內角的編碼

一、創(chuàng)設情境

1、上節(jié)課我們已經(jīng)學習了三角形的邊，研究了三角形的三條邊之間的關系。今天我們學習三角形的內角，研究三角形的三個內角之間

又有怎樣的關系。（板書：7.2.1三角形的內角）

2、出示課件：

（2）你們同意他的結論嗎？

（2）你當時對這一結論的正確性產(chǎn)生過懷凝嗎？為什么？

課件出示

出示課件

什么叫證明呢？就是由題設（已知）出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出結論。下面我們就來研究這一命題的證明方法。

出示課件

二、探究過程

如果我們能把三角形的三個內角轉化為我們學過的平角，問題就得

到解決了。

2、出示課件：

提示：你剪下幾個內角？剪下的內角放在什么位置？你想拼成什么

樣的角？分析拼成了平角（出示課件）

教師巡視、指導，看學生有幾種拼圖方法

3、以小組為單位，選派代表展示拼圖結果（到前面演示）

到黑板前展示拼圖結果，并回答下面問題：

移動哪幾個角，移到了什么位置？你拼得的是什么角？

教師引導學生觀察拼得的圖形并總結歸類（都移動兩個角，在沒移

動角的同旁或是兩旁，拼得的是平角）

4、大屏幕上展示的是拼圖過程。

5、如何抽象出幾何圖形呢

（1）分析并抽象圖（1）（并出示課件）

什么叫由實物轉化成幾何圖形呢？例如：三角紙片是三角形等，引

導學生得到幾何圖形。教師出示幾何圖形。

觀察圖（1），我們能發(fā)現(xiàn)ef與bc有怎樣的關系呢？

在圖中如果沒有了平行線ef可以嗎？提示：還能把三角形的三個內

角拼成平角嗎？（課件演示）所以只能有了平行線ef才能把三個內

角拼成平角。（出示課件）

這樣的平行線在一個三角形中是不存在的，但要想將三角形的三個

內角拼成平角必須有這條線，所以我們在三角形中必須添加得到這

條平行線，這種原題中沒有的線，為了做題的需要添加的線叫輔助

線（板書），用虛線表示。

請同學們說出這條輔助線的作法。（是如何畫出來的呢？）提示ef

是一條什么樣的直線？板書：輔助線的作法：過點a作ef平行于bc。進一步說明如何得到結論的。

（2）出示圖（2）的幾何圖形圖形

原三角形中沒有的線有哪些條呢？這些線都是輔助線。也起到了拼

角的作用，所以也都是不可缺少的。

你能說出它們的作法嗎？說出輔助線的做法。板書：延長線段bc到點d，過點c作ce平行于ab。

得到什么樣的兩對角，經(jīng)過推理得到結論

上面我們分析了證明這個命題的方法。都是添加輔助線后把三角形

的內角轉化為平角得到的。

下面我們就可以證明這個命題了。

8、小組合作交流，討論證明的思路。找兩名同學板書證明過程，其

它同學在下面寫證明過程。我們分析了二種拼圖方法，所以你選擇

其中的任意一種作為證明的思路來證明。

9、與學生們一起評價黑板兩名同學的證明過程，讓其它同學口述不

同的證明方法。之后出示課件展示二種不同的證明方法。

10、得出定理

12思路總結：（出示課件）

三、定理應用

1、檢驗一下自己吧!

隨堂練習

已知：如圖在△abc中，de∥bc,

四、課堂小結

談談你在本節(jié)課你學到了哪些新知識？得到了什么數(shù)學思想？你有

哪些感受？學生可選任意一問題進行回答。

五、布置作業(yè)。

介紹幾種其它的證明方法。剛才我們研究的幾種方法都是把三個內

角拼到頂點上，我們也可把三個內角拼到三角形的邊上，三角形的

內部，三角形的外部（出示課件）簡單介紹證法。

【篇二：人教版三年級下冊三角形內角和教案】

三角形內角和教案

教學目標

1、通過量、拼、折等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形內角和是180度。

2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個叫的度數(shù)。教學重點

引導學生發(fā)現(xiàn)三角形內角和是180度。

教學難點：

用不同方法探究、驗證三角形的內角和是180度。

教具、學具準備

課件、量角器、白紙一張

教學過程

一、激趣引入

（一）認識三角形的內角。

師：我們已經(jīng)認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？生：三角形是由三條線段圍成的圖形。

生：三角形有三個角……

出示課件：（課件演示三條線段圍成三角形的過程）。三條線段圍

成三角形后，在三角形內形成了三個角（課件分別閃爍三個角及角

的弧線），我們把三角形里面的這三個角叫做三角形的內角。

[設計意圖：通過學生回顧已學知識對三角形有一個更為深刻的認識，特別是讓學生認識什么是內角非常有必要，是對學生概念認識的培養(yǎng)。]

（二）設疑，激發(fā)學生探究新知的心理

師：請同學們任意畫一個三角形，能做到嗎？

生：能。

師：請聽要求，畫一個有兩個內角是直角的三角形，開始。（設置

矛盾，使學生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）

師：有誰畫出來啦？

生1：不能畫。

生2：只能畫兩個直角。

生3：只能畫長方形。

師（課件演示）：是不是畫成這個樣子了？哦，只能畫兩個直角。師：問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？生：想。師：那就讓我們一起來研究三角形的內角和吧

（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）

[設計意圖：借助矛盾讓學生明確三角形內角和的取值范圍，為下面

進一步研究打下基礎。]

二、動手操作，探究新知

（一）研究特殊三角形的內角和

師：請看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎？請拿出形狀與這

塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個角的度數(shù)。（課件閃動其

中的一塊三角板）

師：你是怎樣知道的？

師：對，把三角形三個內角的度數(shù)合起來就叫三角形的內角和。師：（課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。）這個呢？它的內角和是

多少度呢？

師：從剛才兩個三角形內角和的計算中，你發(fā)現(xiàn)什么？

生2：這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

[設計意圖：讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，使學生明白要想

得到一個結論指通過特例是不行的，可以先借助特例研究出的結果，然后研究一般例子來驗證是否是一樣的結論。經(jīng)歷過程比得到一個

結論更重要。]

（二）研究一般三角形內角和

1.猜一猜。

師：猜一猜其它三角形的內角和是多少度呢？同桌互相說說自己的

看法。

生2：不一定。

……

●（1）小組合作、進行探究。

生：可以先量出每個內角的度數(shù)，再加起來。

師：哦，也就是測量計算，是嗎？那就請四人小組共同研究吧！師：每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證，

先討論一下，怎樣才能很快完成這個任務。（課前每個小組都發(fā)有

銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，指導學生選擇解決問題的

策略，進行合理分工，提高效率。）

（2）小組匯報結果。

師：請各小組匯報探究結果。

……

[設計意圖：讓學生明白在研究的過程中會出現(xiàn)誤差，但出現(xiàn)誤差時

我們應該做的是另尋方法得到結論。]

（三）繼續(xù)探究

師：沒有得到統(tǒng)一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還

有其它辦法嗎？

生1：有。

生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個內角放在一起，可以拼

成一個平角。

師：怎樣才能把三個內角放在一起呢？

生：把它們剪下來放在一起。

1.用拼合的方法驗證。

師：很好，請用不同的三角形來驗證。

師：小組內完成，仍然先分工怎樣才能很快完成任務，開始吧。

2.匯報驗證結果。

師：先驗證銳角三角形，我們得出什么結論？

3.課件演示驗證結果。

師：請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結果一樣？（播放課件）

師：我們可以得出一個怎樣的結論？

師：為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結果呢？

生1：量的不準。

生2：有的量角器有誤差。

師：對，這就是測量的誤差。

師：現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因？（讓

學生體驗成功的喜悅）

師：在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？

生：不可能。

【篇三：三角形的內角和教案設計(好的)】

《三角形內角和》教案設計

山西省汾陽市實驗小學雷春霞教學內容：北師大版數(shù)學教材第八冊

第二單元《三角形內角和》

教學目標：

知識與能力

1、使學生在提出猜想、操作驗證、歸納總結的學習活動中，得出“三角形內角和是180度”這一結論，并能在具體情境中靈活的運用。

2、在學習活動中，培養(yǎng)學生科學、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和作風。

過程與方法

1通過小組交流和合作，培養(yǎng)組織協(xié)調能力和數(shù)學交流及表達能力

2經(jīng)過動手操作、合作探究的過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、探索精神

和

實踐能力。

情感、態(tài)度與價值觀

1、通過小組交流和合作討論，培養(yǎng)團結協(xié)作的精神和集體榮譽感。

2、培養(yǎng)獨立思考的習慣和勇于質疑的科學精神。

3、培養(yǎng)積極數(shù)學觀和數(shù)學價值觀。

教材分析

《三角形內角和》是北師大版《數(shù)學》四年級下冊的內容。是在學

生學習了三角形的概念及特征之后進行的，它是掌握多邊形內角和

及其他實際問題的基礎，因此，掌握“三角形的內角和是180度”這

一規(guī)律具有重要意義。

學生分析

1.知識方面：學生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、

直角、銳角、平角這些角的知識。

2．能力方面：已具備了初步的動手操作能力和探究能力。

教學重點：

讓學生經(jīng)歷“三角形內角和是1800”。這一知識形成、發(fā)展和應用的

過程。教學難點：能在具體情境中靈活運用三角形的內角和。

教學準備：電腦課件、銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各2個。教學過程：

同學們，今天來了這么多的老師聽課高興嗎？愿不愿意把你最精彩

的一面

展示出來？那老師給大家提個小小的要求：上課認真聽，而且要積極地回答問題，如果在聽課中你覺得別人的發(fā)言很精彩，就請送上你最熱烈地掌聲；如果你覺得他的發(fā)言不能讓人信服，就請你舉手發(fā)言補充完整好嗎？那就讓我們一起走進課堂。

一、創(chuàng)設情境、提出問題。

1、猜謎語。

大家喜歡謎語嗎？形狀似座山，穩(wěn)定性能堅。三竿首尾連，學問不簡單。（打一圖形名稱）

師：最近我們一直在研究三角形，誰能說說我們學過三角形的哪些知識呢？師：就這么簡單的三角形就有這么多的知識，你們說數(shù)學知識神奇不神奇？

（1）設疑，激發(fā)學生探究新知的心理。

師：接下來，老師想請同學們畫個三角形能做到嗎？（能）請聽要求：畫一個有兩個角是直角的三角形，開始。

（預設）生1：不能畫。

生2：……

師:看來三角形的內角和一定有秘密,想不想知道?這節(jié)課我們就來研究三角形的內角和。

（設計意圖：利用猜謎語、畫三角形激發(fā)學生學習興趣，從而引出課題。）

二、動手操作、探究新知。

1、認識三角形的內角。

師：什么是三角形的內角呢？

（課件出示）三角形里的三個角就是三角形的內角。

師：那內角和是什么呢？

生：三個內角的度數(shù)加起來就是內角和。（多請幾個學生說說）

2、猜一猜：師：猜一猜三角形的內角和是多少度？（1800）

師：那三角形內角和究竟是不是1800。我們得想辦法驗證三角形的內角和是多少度。你們打算用什么方法來驗證呢？

（設計意圖：為了讓學生的探究活動開展的更加有效些，活動之前的充分討論是必不可少的，同時教師也可以根據(jù)學生的回答做出補充，使探究前的準備更加充分。）

師：請同學們以小組拿出我們準備好的各種三角形，先商量用什么方法，然后開始驗證吧，如果用量角器的話，請把量得的結果寫在①號號學具上。

3、動手操作，小組匯報。

（1）、學生匯報。

師：誰愿意把你驗證的結果匯報一下？說說你量的是什么三角形，

結果是多少度？

（抽生匯報）

師：同學們量下的內角和有的是1800，有的不是，想想看為什么會

出現(xiàn)這種情況？

生：……

師:實際上在測量的過程中出現(xiàn)一些誤差也是正常的，因為同學們畫

的角不夠標準,量角器的不同，還有本身測量的原因都有可能導致誤差.出現(xiàn)誤差并不可怕,能讓我們去發(fā)現(xiàn)問題,思考更為科學的方法進行

驗證.那么既然量一量出現(xiàn)了誤差，還有其他的辦法進行驗證嗎?]

（預設）生：我是用撕的方法。

（上臺演示：這位同學真細心，為了不混淆每個角，還標出了∠1、

∠2∠3）師：這個三角形的三個內角拼在一起是個平角，所以說這

個三角形的內角和是1800，現(xiàn)在請同學們看一下電腦的演示。（課

件演示）

（演示完后請學生動手拼一拼各種三角形，進行驗證）

師：還有別的方法嗎？我在電腦里收索到了折的方法，請同學們看

看它是怎么折的？（課件演示）

其實，直角三角形還可以這樣折，（課件演示）看折了幾次（2次）想想為什么只折了兩次就能證明？

生：因為它是個直角三角形，已經(jīng)有一個是直角了，另外兩個銳角

只要能拼成直角，三角形的內角和就是1800了。

（演示完后請學生動手折一折各種三角形，進行驗證）

師：說得真清楚。剛才我們用量、剪、拼、折等等方法證明了無論

什么樣的三角形內角和都是1800，現(xiàn)在讓我們用自豪肯定的語氣讀

出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內角和是1800”。

（設計意圖：1通過小組交流和合作，探討三角形的內角和是多少

度的同時，培養(yǎng)了學生的組織協(xié)調能力和數(shù)學交流及表達能力。2、

經(jīng)過動手操作、合作探究的過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、探索精神和

實踐能力。本課所要達到的“過程與方法”中的各種能力在這得到充

分的體現(xiàn)。）

4、質疑：

（1）（拿出一個三角形）問：內角和是多少度？

（2）（用剪刀從中剪下一個小的三角形）問：內角和是多少度？為

什么？

（3）（再從剪下的三角形中再剪下一個小三角形）問：它的內角和

又該是多少度？為什么？

（設計意圖：教師通過提出兩個具有思考性的問題，層層設疑，使

學生探究知識的興趣波瀾起伏，時刻處在緊張而又興奮的學習狀態(tài)中。）

5、二度質疑:

(1)一個三角形內角和是1800，兩個同樣大的三角形拼成一個大三角形內角和是多少呢？為什么？

(2)那把一個大三角形平均分成兩份，它的（指均勻分成的三角形）

內角和是多少呢？

小結：三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內角和總是1800。（設計意圖：設疑引趣。學起于思，思源于疑?！耙伞笔菍W生學習數(shù)

學知識中啟動思維的起點。在數(shù)學教學中，作為教師要善于提出具

有引發(fā)學生思考的問題，使學生見疑生趣，產(chǎn)生有趣解疑的求知欲

和求成心。）

三、應用新知，解決問題。

學會了知識，就要懂得去運用。下面請根據(jù)三角形的內角和來解決

一些問題。

1、求三角形中一個角的度數(shù)。

①在三角形中，∠1=500、∠=700、∠=？0

②在三角形中，∠1=200、∠=900、∠=？0

2、剛才是知道了2個角，求另一個角的度數(shù)，如果一個角也不知道

或只知道一個角，你能示出三角形各角的度數(shù)嗎？

①爸爸給小紅買了一個風箏，它的底角是700，它的頂角是多少度？

②交通警示牌“讓”字為等邊三角形，求其中一個角的度數(shù)。

3、點將臺。下面哪三個角是同一個三角形的內角？

（1）300600450900

（2）520460540800

（設計意圖：練習題易到難，力求做到有坡度、有深度，多種形式

的練習，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，而且加深了學生對新知的理解。提高了學生的數(shù)學能力。）

4、生活中的數(shù)學

小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔成了兩半，玻璃裂成了兩塊。一塊只有原來的一個角，另一塊有原來的兩個角。他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？

（設計意圖：布魯納說過：“學習的最好刺激，是對所學材料的興趣?！苯虒W時可適當選編一些學生喜聞樂見的、有點情節(jié)又貼進學生生活經(jīng)驗以及日常生活中應用較廣泛的題目，通過少量的趣題和多種形式的題目，使學生變知之為樂