九年級數(shù)學(xué)上冊《實(shí)驗(yàn)與探究》教案

簡單問題與一元二次方程教學(xué)內(nèi)容由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決簡單問題．教學(xué)目標(biāo)掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決簡單問題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決簡單問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵新課標(biāo)第一網(wǎng)1．重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）問題1：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？①審題，②設(shè)出未知數(shù).③找等量關(guān)系.④列方程，⑤解方程，⑥答.二、探索新知上面這道題大家都做得很好，這是一種利用一元一次方程的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請同學(xué)們完成下面問題．（學(xué)生活動）探究1:有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析:1第一輪傳染第二輪傳染后解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,則第一輪后共有人患了流感,第二輪后共有人患了流感.列方程得1+x+x(x+1)=121x2+2x-120=0解方程,得 x1=-12,x2=10根據(jù)問題的簡單意義,x=10答:每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?通過對這個(gè)問題的探究,你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎?四.鞏固練習(xí).1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長出多少小分支?解:設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支,2.要組織一場籃球聯(lián)賽,每兩隊(duì)之間都賽2場,計(jì)劃安排90場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它．列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審（2）設(shè)（3）列（4）解（5）驗(yàn)——檢驗(yàn)方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去。（6）答簡單問題與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題。重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：如何解決增長率與降低率問題。2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：解決增長率與降低率問題的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增長（或降低）率,n為增長（或降低）的次數(shù),b為增長（或降低）后的量。教學(xué)過程探究2兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?分析:甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)÷2=1000(元)乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為元,兩年后甲種藥品成本為元,依題意得5000（1-x）2=3000解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率。思考：經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況?（經(jīng)過計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.）小結(jié)：類似地這種增長率的問題在簡單生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(中增長取+,降低取－)二、鞏固練習(xí)（列出方程）1某林場現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長p%，那么兩年后該林場有木材多少立方米?2某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為__________．3公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個(gè)增長率．4.某種細(xì)菌，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個(gè)細(xì)菌，每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了多少個(gè)細(xì)菌？三、應(yīng)用拓展例2．某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．四、課堂檢測一、選擇題1．2005年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家，后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（）．A．100（1+x）2=250B．100（1+x）+100（1+x）2=250C．100（1-x）2=250D．100（1+x）22．一臺電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價(jià)的70%出售，那么每臺售價(jià)為（）．A．（1+25%）（1+70%）a元B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1-70%）a元D．（1+25%+70%）a元3．某商場的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù)）不得超過d%，則d可用p表示為（）．A．B．pC．D．二、填空題1．某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_______kg，第三年的產(chǎn)量為_______，三年總產(chǎn)量為_______．2．某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為at，如果在以后兩年平均增長的百分率為x，那么預(yù)計(jì)2004年的產(chǎn)量將是________．3．我國政府為了解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品價(jià)格，某種藥品在1999年漲價(jià)30%后，2001年降價(jià)70%至a元，則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格是__________．五、體驗(yàn)中考（1）（2012山東萊蕪，16，4分）為落實(shí)“兩免一補(bǔ)”政策，某市2011年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2013年要投入教育經(jīng)費(fèi)3600萬元，已知2011年至2013年的教育經(jīng)費(fèi)投入以相同的百分率逐年增長，則2012年要投入的教育經(jīng)費(fèi)為萬元.（（2）2012江蘇泰州市，4,3分）某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是Ａ．36（1－x）2＝36－25Ｂ．36（1－2x）＝25Ｃ．36（1－x）2＝25Ｄ．36（1－x2）＝25（3）（2012黑龍江省綏化市，9，3分）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20％；乙超市一次性降價(jià)40％；丙超市第一次降價(jià)30％，第二次降價(jià)10％，此時(shí)顧客要購買這種商品，最劃算的超市是．（4）(2012廣東汕頭，18，7分)據(jù)媒體報(bào)道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？復(fù)雜問題與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決簡單問題．利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決簡單問題．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元導(dǎo)學(xué)流程：一、復(fù)習(xí)引入說出三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形及圓的面積公式（學(xué)生口答，老師點(diǎn)評）二、探索新知現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些復(fù)雜問題．例1．某林場計(jì)劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？例2．如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？思考：(1)本體中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？（）你有幾種解法？解法一：設(shè)上下邊襯寬均為9xcm,左右邊襯寬均為7xcm,則有：解法二:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm。三、課堂檢測（一）、選擇題1．直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（）．A．B．5C．D．72．有兩塊木板，第一塊長是寬的2倍，第二塊的長比第一塊的長少2m，寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m2，這兩塊木板的長和寬分別是（）．A．第一塊木板長18m，寬9m，第二塊木板長16m，寬27m;B．第一塊木板長12m，寬6m，第二塊木板長10m，寬18m;C．第一塊木板長9m，寬4.5m，第二塊木板長7m，寬13.5m;D．以上都不對3．從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（）．A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm2圖22-10（二）、綜合提高題1．如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為多少？．2．在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個(gè)面積為8m2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個(gè)寬度為多少?3．誰能量出道路的寬度:如圖22-10，有矩形地ABCD一塊，要在中央修一矩形花輔EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無測量工具，只有無刻度的足夠長的繩子一條，如何量出道路的寬度?五、體驗(yàn)中考（1）（2015山東省青島市，12，3）如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米.若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列方程為.（2）（2011江蘇宿遷,16,3分）如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m．若矩形的面積為4m2，則AB的長度是▲m（可利用的圍墻長度超過6m）．（3）(2015山東濟(jì)南)ABCD16米草坪第21題圖如圖所示，某ABCD16米草坪第21題圖復(fù)雜問題與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何全面地比較幾個(gè)對象的變化狀況的問題．復(fù)習(xí)一種對象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對象的變化狀況的解題方法．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：如何全面地比較幾個(gè)對象的變化狀況．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況．導(dǎo)學(xué)流程：一、復(fù)習(xí)引入問題：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?老師點(diǎn)評：總利潤=每件平均利潤×總件數(shù)．設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤應(yīng)是元，總件數(shù)應(yīng)是解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元二、自主探究：新華商場銷售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺．乙種冰箱每臺進(jìn)貨價(jià)為2000元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2500元時(shí)，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價(jià)每降低45元