原子結(jié)構(gòu)與排列課件

原子結(jié)構(gòu)與排列26、我們像鷹一樣，生來就是自由的，但是為了生存，我們不得不為自己編織一個(gè)籠子，然后把自己關(guān)在里面。——博萊索27、法律如果不講道理，即使延續(xù)時(shí)間再長，也還是沒有制約力的?！獝邸た瓶?8、好法律是由壞風(fēng)俗創(chuàng)造出來的?！R克羅維烏斯29、在一切能夠接受法律支配的人類的狀態(tài)中，哪里沒有法律，那里就沒有自由。——洛克30、風(fēng)俗可以造就法律，也可以廢除法律?！ぜs翰遜原子結(jié)構(gòu)與排列原子結(jié)構(gòu)與排列26、我們像鷹一樣，生來就是自由的，但是為了生存，我們不得不為自己編織一個(gè)籠子，然后把自己關(guān)在里面?！┤R索27、法律如果不講道理，即使延續(xù)時(shí)間再長，也還是沒有制約力的?！獝邸た瓶?8、好法律是由壞風(fēng)俗創(chuàng)造出來的?！R克羅維烏斯29、在一切能夠接受法律支配的人類的狀態(tài)中，哪里沒有法律，那里就沒有自由?！蹇?0、風(fēng)俗可以造就法律，也可以廢除法律?！ぜs翰遜結(jié)構(gòu)篇第一章原子結(jié)構(gòu)與排列內(nèi)部結(jié)構(gòu)>材料的性能章目錄1.1原子結(jié)構(gòu)及其周期性1.2原子的結(jié)合鍵13晶體學(xué)基礎(chǔ)1.4典型金屬的晶體結(jié)構(gòu)1.5陶瓷的晶體結(jié)構(gòu)一、研究背景《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010―2020年）》（以下簡稱《綱要》）中提到：“以農(nóng)村教師為重點(diǎn)，提高中小學(xué)教師隊(duì)伍整體素質(zhì)……完善教師培訓(xùn)制度，……對中小學(xué)教師實(shí)行每五年一周期的全員培訓(xùn)?！薄爸攸c(diǎn)加強(qiáng)農(nóng)村學(xué)校信息基礎(chǔ)建設(shè)，縮小城鄉(xiāng)數(shù)字化差距?！盵1]可見國家對加強(qiáng)教師隊(duì)伍建設(shè)、提升教師整體素質(zhì)的重視，尤其是對農(nóng)村教師的重視。其戰(zhàn)略目標(biāo)是到2020年基本實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化，教育信息化是實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化的基礎(chǔ)，教師作為教育的首要實(shí)施者和傳播者，將信息技術(shù)應(yīng)用于教學(xué)中的能力直接決定著教育信息化的程度。因此，調(diào)查教師尤其是農(nóng)村中學(xué)教師信息技術(shù)能力現(xiàn)狀顯得尤為重要。筆者對湖北省英山縣農(nóng)村中學(xué)教師進(jìn)行了調(diào)查，借以了解農(nóng)村中學(xué)教師運(yùn)用信息技術(shù)的實(shí)際情況，了解他們已具備的信息能力；分析他們現(xiàn)有的信息能力與我國基礎(chǔ)教育對教師信息能力要求之間的差距。本次調(diào)查以英山縣4所農(nóng)村中學(xué)在職教師為研究對象，從各個(gè)學(xué)校隨機(jī)抽查，問卷共發(fā)放78份，回收76份，有效問卷75份。另外還采用了個(gè)別訪談法了解學(xué)校硬件設(shè)施及網(wǎng)絡(luò)的基本情況，教師的信息獲取、加工與處理能力等。二、農(nóng)村中學(xué)教師信息技術(shù)能力現(xiàn)狀教師的信息技術(shù)能力主要包括基本操作能力、資源獲取能力、資源處理能力、資源整合能力、綜合應(yīng)用能力。[2]本次調(diào)查主要從教師對信息技術(shù)的態(tài)度、信息技術(shù)技能、信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用表現(xiàn)、已有的培訓(xùn)情況和教學(xué)需求幾個(gè)方面展開。1.教師應(yīng)用信息技術(shù)的態(tài)度從上機(jī)時(shí)間和上網(wǎng)目的來看：有67%的教師每周上網(wǎng)1小時(shí)左右，2小時(shí)以上的只占16%。被調(diào)查者中，51%的人借助上網(wǎng)來查找資料，21%的人玩游戲，4%的下載資料，還有瀏覽網(wǎng)頁和聊天的就更少了。這些數(shù)據(jù)表明：學(xué)科教師對應(yīng)用計(jì)算機(jī)的熱情還不是很高，但他們認(rèn)識到了借助互聯(lián)網(wǎng)查找資源的方便快捷。從互聯(lián)網(wǎng)上下載資料的很少，說明學(xué)科教師在借助現(xiàn)有的學(xué)習(xí)資源進(jìn)行教學(xué)方面做得還不夠，他們還沒有完全從傳統(tǒng)的教學(xué)觀念、教學(xué)方式上轉(zhuǎn)變過來，沒能充分利用信息社會給教學(xué)帶來的資源共享優(yōu)勢。從教學(xué)動機(jī)調(diào)查結(jié)果來看（如圖1），由于需要參加教學(xué)競賽或優(yōu)秀課評比而利用信息技術(shù)開展教學(xué)的占到最多，學(xué)校組織要求的也不在少數(shù)，這種非自愿、迫于工作而不得不采用信息技術(shù)的因子超過了0.5。而真正因?yàn)閭€(gè)人興趣和教學(xué)需要的只占到40%，雖然這個(gè)比重也不小，但是作為新時(shí)代的教師應(yīng)該真正從思想觀念上轉(zhuǎn)變過來，從工作、社會的被迫轉(zhuǎn)化為一種自我需要、自我實(shí)現(xiàn)和個(gè)人興趣的提升，這樣才能使信息技術(shù)教學(xué)成為自覺行為。從教師利用信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)的態(tài)度上看，有39%的教師敢于大膽使用信息技術(shù)教學(xué)，33%的教師要求先學(xué)習(xí)，掌握了才會拿到課堂上去用，24%的教師認(rèn)為要盡量少用，他們的理由是應(yīng)用信息技術(shù)使得教學(xué)過程變復(fù)雜了，采用多媒體進(jìn)行教學(xué)需要提前做課件、找資源，這比傳統(tǒng)的純黑板教學(xué)要耗費(fèi)更多的精力。還有4%的教師對采用信息技術(shù)教學(xué)存在畏懼情緒，由于自身技能的緣故，怕影響教學(xué)效果，這部分教師年齡都在四十歲以上，缺乏終生學(xué)習(xí)的理念。盡管如此，熱衷于信息技術(shù)教學(xué)的教師還是占大多數(shù)，這點(diǎn)足以證明教師對信息技術(shù)的認(rèn)可度很高。2.教師的信息技術(shù)技能從教師所掌握的教學(xué)軟件來看，會使用Word、Excel基本辦公軟件的高達(dá)80%，會用PPT做課件的占到51%，而會使用Photoshop、Flash制作多媒體教學(xué)資源的只有20%左右，這組數(shù)據(jù)表明大部分教師都具備了基本的教學(xué)辦公技能，而在多媒體資源方面還需要加強(qiáng)。只有對多媒體資源的制作和獲取都熟悉了，才能更好地將教學(xué)進(jìn)行得有聲有色，真正提高教學(xué)效率和教學(xué)效果。從教師的計(jì)算機(jī)知識來源來看，自學(xué)的F值高達(dá)0.53，其次是通過社會培訓(xùn)班學(xué)來的占0.27、再依次是通過課堂教學(xué)（0.12）、上網(wǎng)（0.11），這說明絕大多數(shù)教師的信息技術(shù)能力都是通過自學(xué)獲取的。農(nóng)村地區(qū)由于經(jīng)濟(jì)條件的限制，信息技術(shù)知識很難做到全部通過培訓(xùn)來獲得，這就需要教師在教學(xué)的過程中自我摸索提升。3.教師信息技術(shù)能力在教學(xué)中的表現(xiàn)從教師在課堂教學(xué)中使用信息技術(shù)的頻率調(diào)查結(jié)果顯示，幾乎每節(jié)課都用的占3.9%，能做到幾乎每節(jié)課都用的教師，他們能夠把信息技術(shù)視為輔助教學(xué)的工具。經(jīng)常用的占32.9%，說明在這部分教師看來，信息技術(shù)對于教學(xué)能起到支持作用。很少用的占49.5%，這部分教師將信息技術(shù)視為課堂教學(xué)活動的一個(gè)補(bǔ)充。從來不用的占6.6%，這部分教師還沒有認(rèn)識到信息技術(shù)教學(xué)的重要性，在思想觀念上還沒有發(fā)生實(shí)質(zhì)性的轉(zhuǎn)變。雖然大部分教師都掌握了基本的信息技術(shù)技能，但將信息技術(shù)應(yīng)用于教學(xué)的能力還比較欠缺。能夠做到經(jīng)常用的還是不多，近50%的人都很少用。這說明教師將信息技術(shù)整合于教學(xué)之中的能力還有待培訓(xùn)、提高。從教師獲取教學(xué)資源的途徑來看，有59%的教師習(xí)慣從書刊、雜志、報(bào)紙上獲取教學(xué)相關(guān)資料，從互聯(lián)網(wǎng)上獲取資源的占到53%，從廣播電視上獲取資源的有31%，從軟件光盤上獲取資源的有11%。這些數(shù)據(jù)表明使用互聯(lián)網(wǎng)查找教學(xué)相關(guān)資源還是很受歡迎的，從書刊雜志上獲取教學(xué)資源依然是主流，由于大部分教師受原有知識結(jié)構(gòu)的影響和相關(guān)學(xué)科教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的限制，難免沿用傳統(tǒng)教學(xué)模式，雖然信息社會互聯(lián)網(wǎng)這個(gè)信息海洋已經(jīng)能夠滿足人們教學(xué)資源的需要，但是人們一貫獲取資源的方式向這種新型方式轉(zhuǎn)變還需要一定的時(shí)間，加之書本上的資源也有它存在的價(jià)值。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師從書刊雜志和互聯(lián)網(wǎng)獲取資源的比重都超過了半數(shù)，說明教師獲取信息的能力還是不錯(cuò)的。從教師信息意識水平的調(diào)查與分析來看，教師在學(xué)校使用計(jì)算機(jī)的主要目的為（如圖2）：課堂教學(xué)占61%，備課寫教案占41%，制作課件占32%，寫教研論文占25%，消遣娛樂占21%。這些數(shù)據(jù)表明：大部分教師使用計(jì)算機(jī)的主要目的還是輔助教學(xué)，這說明他們都有著積極的信息意識與教學(xué)態(tài)度。三、提高教師信息技術(shù)能力，加快教育信息化進(jìn)程此次調(diào)查發(fā)現(xiàn)：將信息技術(shù)整合于教學(xué)之中，影響教學(xué)效果的首要因素還是教師的信息能力，主要表現(xiàn)在多媒體教學(xué)軟件的使用和課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的水平不高；其次是學(xué)校硬件條件的限制，城鄉(xiāng)差距大，影響了教育信息化發(fā)展的進(jìn)程；少數(shù)教師的信息意識水平低也是一個(gè)重要因素。1.提高信息意識，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念雖然教師對信息技術(shù)的認(rèn)可程度很高，但依然存在少數(shù)教師的思想觀念還未轉(zhuǎn)變過來的現(xiàn)象。他們習(xí)慣使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，認(rèn)為采用多媒體教學(xué)只不過是換種方式，作用不大，而且加重了教師的備課負(fù)擔(dān)，他們沒有真正體會到信息技術(shù)給教學(xué)帶來的利處：采用互聯(lián)網(wǎng)可以更加方便快捷地獲取教學(xué)資源；利用計(jì)算機(jī)可以更方便地處理教學(xué)信息；使用多媒體進(jìn)行教學(xué)可以更好地調(diào)動課堂氣氛，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的可重復(fù)學(xué)習(xí)、教學(xué)效率的提高等等。這就要求教師具備使用信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)的能力，即教育信息能力。在2004年12月，國家教育部就正式頒布了《中小學(xué)教師教育技術(shù)能力標(biāo)準(zhǔn)（試行）》。標(biāo)準(zhǔn)明確要求教師能充分利用信息技術(shù)學(xué)習(xí)業(yè)務(wù)知識，發(fā)展自身的業(yè)務(wù)能力。在此之后，信息技術(shù)技能的培訓(xùn)源源不斷，教師信息技術(shù)能力也有了很大提高。每一位教師都應(yīng)該積極參與培訓(xùn)工作，持有終生學(xué)習(xí)的觀念，提升教育信息化的水平。2.加強(qiáng)培訓(xùn)，合理設(shè)置培訓(xùn)內(nèi)容在展開培訓(xùn)之前，必須先了解一個(gè)學(xué)校教師信息技術(shù)能力現(xiàn)狀、已有的培訓(xùn)情況、學(xué)校硬件條件、教學(xué)需求等。《綱要》中也提到“加強(qiáng)教師隊(duì)伍建設(shè)，提高培訓(xùn)工作的力度，培養(yǎng)高素質(zhì)的教師隊(duì)伍，提高教師的整體水平。”[1]從英山縣四所中學(xué)教師的培訓(xùn)現(xiàn)狀來看，有44.7%的教師每年參加一次培訓(xùn)，每學(xué)期參加一次的占到10.5%，從未參加過的占5.3%。這個(gè)數(shù)據(jù)表明，農(nóng)村中學(xué)會定期組織培訓(xùn)，但培訓(xùn)的頻率不夠高。培訓(xùn)方式上，教育部門組織的培訓(xùn)和學(xué)校的校本培訓(xùn)居多，說明教育部門和學(xué)校都很重視提高教師的信息技術(shù)能力。為了避免培訓(xùn)工作流于形式，必須注重培訓(xùn)內(nèi)容和培訓(xùn)對象的教學(xué)需求相匹配，培訓(xùn)工作才能有效展開。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：有44.7%的教師認(rèn)為學(xué)校今后應(yīng)多舉行常用軟件使用方面的培訓(xùn)，23.7%的教師認(rèn)為應(yīng)加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用知識的培訓(xùn)，只有5.3%的教師認(rèn)為需要加強(qiáng)計(jì)算機(jī)基本操作能力的培訓(xùn)。為滿足教師的不同需求，培訓(xùn)工作應(yīng)分層次開展。具體的培訓(xùn)內(nèi)容包括：常用軟件的學(xué)習(xí)與使用、資源的利用及其設(shè)計(jì)制作、網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用基礎(chǔ)知識、硬件操作等。即辦公軟件、演示文稿、圖形圖像處理軟件、動畫制作軟件等，教師可以根據(jù)自身的信息技術(shù)能力水平和教學(xué)需要選擇不同的培訓(xùn)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)應(yīng)用軟件的同時(shí)，還應(yīng)該通過教學(xué)實(shí)訓(xùn)來鍛煉教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力、教學(xué)活動組織能力和自身的教學(xué)講授水平。同時(shí)，學(xué)校應(yīng)定期舉辦優(yōu)秀課評比、課件大賽之類的活動，激發(fā)教師參與培訓(xùn)的積極性和學(xué)習(xí)的主動性。3.加大資金投入，提供資源共享我國城鄉(xiāng)教育發(fā)展的不均衡，尤其是農(nóng)村地區(qū)硬件條件遠(yuǎn)落后于城市地區(qū)，使得農(nóng)村信息化教育受到多方面的限制，教學(xué)效果也相對落后。對于這個(gè)問題，《綱要》中提到：“進(jìn)一步加大農(nóng)村、邊遠(yuǎn)貧困地區(qū)、民族地區(qū)教育投入?！薄凹涌炜s小城鄉(xiāng)差距。建立城鄉(xiāng)一體化義務(wù)教育發(fā)展機(jī)制，在財(cái)政撥款、學(xué)校建設(shè)、教師配置等方面向農(nóng)村傾斜。率先在縣（區(qū)）域內(nèi)實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)均衡發(fā)展，逐步在更大范圍內(nèi)推進(jìn)?！薄袄^續(xù)推進(jìn)農(nóng)村中小學(xué)遠(yuǎn)程教育，使農(nóng)村和邊遠(yuǎn)地區(qū)師生能夠享受優(yōu)質(zhì)教育資源?！盵1]在國家對農(nóng)村教育資助的同時(shí)，各學(xué)校相關(guān)部門一定要制定相關(guān)的規(guī)章制度，不允許出現(xiàn)設(shè)備閑置的現(xiàn)象，要真正做到投有所用，物有所值。享受優(yōu)質(zhì)的教育資源，加快教育信息化建設(shè)的步伐，盡早步入學(xué)習(xí)型社會。當(dāng)我們解決幾何問題時(shí)，構(gòu)造輔助線，找到中點(diǎn)、中心、重心的位置，分析線段比例等，都能夠幫助我們很好地分析和解決問題。運(yùn)用好“中點(diǎn)”這一要素，可以幫助我們快速地抓住要點(diǎn)，更快更準(zhǔn)地完成答題任務(wù)。一、見“中點(diǎn)”，要分析（一）考慮中位線在三角形中解決幾何問題時(shí)，如果已知一邊中點(diǎn)，第一步要考慮找到另一條邊的中點(diǎn)，將兩點(diǎn)連線，這條線便是該三角形的中位線。中位線的特點(diǎn)是，平行并等于第三條邊的一半。比如下面這道例題：已知三角形ABC中，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，證明DE=BC（分析：由題可知點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是線段AB和線段AC的中點(diǎn)，所以線段DE是三角形ABC的中位線，所以線段BC的長度等于兩倍線段DE的長度。）解：∵D和E分別是AB和AC的中點(diǎn)∴AD=ABAE=AC且∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADEDE=BC綜上：DE=BC（二）特殊三角形首先考慮中線當(dāng)結(jié)題時(shí)遇到特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形等圖形時(shí)，首先找到特殊邊的中點(diǎn)。例如：找到直角三角形斜邊中點(diǎn)，將這個(gè)中點(diǎn)與直角的頂點(diǎn)相連，這條線為斜邊中線，長度為斜邊的一半。例題：如圖2所示，△ABC為直角三角形，D為AB的中點(diǎn)，AC長為3cm，DC長2.5cm，求BC長度。（分析：首先證明出直角三角形斜邊中線為斜邊的一半，再利用勾股定理求出BC長度。）方法一：解：如圖3所示，延長CD，使DE=CD。連接AE，EB∵D是AB中點(diǎn)，CD是AB上的中線∴AD=DB∵CD=DE∴四邊形ACBE是平行四邊形∵∠ACB=90°∴平行四邊形ACBE是矩形∴AB=CE，AD=BD，CD=DE∴AD=BD=CD=DE∴CD=CE=AB∴AB=2CD=5cm∵AC2+BC2=AB2（勾股定理）∴BC2=52-32BC=4cm答：BC長為4厘米。方法二：（分析：利用三角形全等定理證明CD=AB，再通過勾股定理算出邊長。）解：如圖4，過B點(diǎn)做一條垂直于BC的直線與CD延長線交于E點(diǎn)∵∠ACB=∠EBC=90°∴AC∥BE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠CAB=∠ABE在△ACD和△BDE中∠CAB=∠ABED是AB中點(diǎn)∴AD=DB∠ADC=∠EDB∴△ACD≌△BED（ASA）∴AC=EB，CD=ED∴在△ACB和△EBC中AC=EB∠ACB=∠EBCCB=BC∴△ACB≌△EBC（SAS）∴∠DCB=∠ABC∴CD=BD=AD∵AB=2CD=5cm∵AC2+BC2=AB2（勾股定理）∴BC2=52-32BC=4cm答：BC長為4厘米。特殊的三角形：等腰三角形的三線合一定理（分析：利用三角形的全等知識，證明出等腰三角形的三線合一定理，從而解決相關(guān)問題。）例題：如圖5所示，△ACB為等腰三角形，P為CB中點(diǎn)，AB=5cm，AP=4cm，求BC的?L度。解：∵P是CB中點(diǎn)∴CP=PB∵△ACB是等腰三角形∴AC=AB∠C=∠BAP是△ACP和△APB的公共邊∴△APB≌△ACP∠CAP=∠PAB∴AP⊥CB（三線合一定理）∠APB=90°∴△ACP和△APB是直角三角形根據(jù)勾股定理可知，PB2+AP2=AB2∵AB=5cm，AP=4cm∴PB=3∵P是CB中點(diǎn)∴PB=PC=CBBC=6cm答：綜上，BC邊長為6厘米。（三）做出以此中點(diǎn)為對稱中心的對稱圖形。例題：如圖6，△ACB為直角三角形，D為AB邊上的中點(diǎn)，以D為中心，做△ABC的中心對稱圖形ABE。連接DE。因?yàn)橹行膶ΨQ，所以△ABC≌△ABE。由此可知AC=EB，AE=CB，AD=DB=CD=DE=AB綜合上述條件可以得出邊長關(guān)系，以便解決其他問題。（四）一般的四邊形中點(diǎn)問題，可以轉(zhuǎn)化為三角形中線，中位線定理的應(yīng)用，也就是連接一條對角線并找到它的中點(diǎn)。二、創(chuàng)新型幾何教育教學(xué)工作的開展教師在課堂教學(xué)時(shí)就要努力引導(dǎo)學(xué)生的思維，將那些學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生拉入課堂討論中，提高他們的課堂參與感，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情。課下，也可以針對不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)，在家庭作業(yè)方面可以對基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生進(jìn)行單獨(dú)的講解，并留一些適合他們練習(xí)的題目。因材施教的方法讓不同程度的學(xué)生都能根據(jù)自己的理解能力，掌握幾何學(xué)習(xí)的節(jié)奏，從而幫助他們理解記憶，以便更好地提高成績。在幾何教學(xué)中要注重幾何語言的應(yīng)用。圖形語言、文字語言及符號語言是幾何語言的三種存在形式。老師不僅要鍛煉學(xué)生建立三種幾何語言的能力，還要培養(yǎng)其將三種語言相互轉(zhuǎn)化，并且適當(dāng)運(yùn)用的能力。因?yàn)槿N語言的特點(diǎn)不盡相同，所以在幾何教學(xué)中也都各自發(fā)揮著不同的作用。例如圖形語言比較直觀，其形象生動的特質(zhì)能幫助學(xué)生更好地認(rèn)識和理解相關(guān)問題；文字語言就比較抽象，不是那么容易理解，但是其概括性很強(qiáng)，可以對圖形本身和其中蘊(yùn)含的條件進(jìn)行準(zhǔn)確的描述與解釋，并且對幾何的定理、公式、定義等內(nèi)容進(jìn)行精確的表達(dá)，使學(xué)生能充分理解題目，加快做題進(jìn)度，節(jié)省時(shí)間。符號語言是文字語言的又一次簡化，更加抽象，因此符號語言也是三種語言中最難掌握的一種。它對于幾何學(xué)習(xí)的初學(xué)者的邏輯推理能力要求相對較高。因此教育工作者在教學(xué)過程中，要抓住時(shí)機(jī)針對學(xué)生對這三種語言相互轉(zhuǎn)化方面的意識和能力進(jìn)行訓(xùn)練和提升。在幾何學(xué)習(xí)中什么是證明？經(jīng)過分析推理出一個(gè)命題的正確性，這個(gè)邏輯推理的過程也就是我們所說的證明。那“推理過程”又是什么呢？解決具體問題時(shí)我們又該如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“推理”呢？正所謂“授之以魚，不如授之以漁”，教師所能教授的只是理論，只有學(xué)生自己擁有清晰的解題思路，掌握解題方法，才能做到舉一反三，游刃有余地解決問題。因此教師要講解尋找證明思路的方法。幾何學(xué)習(xí)中比較常用的解題方法是分析綜合法。也就是把所學(xué)證明方法進(jìn)行綜合運(yùn)用來論證命題的一種思維方式。?牟煌?角度出發(fā)考慮問題，在解決較難問題時(shí)，會收到事半功倍的效果。幾何作為一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。首先在學(xué)習(xí)態(tài)度上就要端正。幾何推理證明能力的養(yǎng)成是很漫長、很艱難的過程。不論是老師或是學(xué)生都不要操之過急，要有計(jì)劃性、有針對性地去學(xué)習(xí)。從簡單到復(fù)雜，由淺入深，使學(xué)生由被動學(xué)習(xí)變成主動學(xué)習(xí)。針對一些重難點(diǎn)，例如中點(diǎn)、重心、中位線等，要更加注重教學(xué)模式的改革，為學(xué)生打好基礎(chǔ)。原子結(jié)構(gòu)與排列26、我們像鷹一樣，生來就是自由的，但是為了生1結(jié)構(gòu)篇第一章原子結(jié)構(gòu)與排列內(nèi)部結(jié)構(gòu)>材料的性能結(jié)構(gòu)篇2原子結(jié)構(gòu)與排列課件3原子結(jié)構(gòu)與排列課件4原子結(jié)構(gòu)與排列課件5原子結(jié)構(gòu)與排列課件6p-軌道空間分布示意圖米d,2d-軌道空間分布示意圖p-軌道空間分布示意圖7原子結(jié)構(gòu)與排列課件8原子結(jié)構(gòu)與排列課件92、主族元素IA∽ⅧA外主層中分別填入s、p次層電子(1-8),原子的電負(fù)性和化學(xué)性質(zhì)主要它們決定,因此呈周期變化活潑金屬→非金屬→惰性元素。以半金屬元素ⅣA為中心,可作為材料使用;性質(zhì)活潑的元素不宜用作材料2、主族元素IA∽ⅧA10原子結(jié)構(gòu)與排列課件11原子結(jié)構(gòu)與排列課件12原子結(jié)構(gòu)與排列課件13原子結(jié)構(gòu)與排列課件14原子結(jié)構(gòu)與排列課件15原子結(jié)構(gòu)與排列課件16原子結(jié)構(gòu)與排列課件17原子結(jié)構(gòu)與排列課件18原子結(jié)構(gòu)與排列課件19原子結(jié)構(gòu)與排列課件20原子結(jié)構(gòu)與排列課件21原子結(jié)構(gòu)與排列課件22原子結(jié)構(gòu)與排列課件23原子結(jié)構(gòu)與排列課件24原子結(jié)構(gòu)與排列課件25原子結(jié)構(gòu)與排列課件26原子結(jié)構(gòu)與排列課件27原子結(jié)構(gòu)與排列課件28原子結(jié)構(gòu)與排列課件29原子結(jié)構(gòu)與排列課件30原子結(jié)構(gòu)與排列課件31原子結(jié)構(gòu)與排列課件32原子結(jié)構(gòu)與排列課件33原子結(jié)構(gòu)與排列課件34原子結(jié)構(gòu)與排列課件35原子結(jié)構(gòu)與排列課件36原子結(jié)構(gòu)與排列課件37原子結(jié)構(gòu)與排列課件38原子結(jié)構(gòu)與排列課件39原子結(jié)構(gòu)與排列課件40原子結(jié)構(gòu)與排列課件41原子結(jié)構(gòu)與排列課件42原子結(jié)構(gòu)與排列課件43原子結(jié)構(gòu)與排列課件44原子結(jié)構(gòu)與排列課件45原子結(jié)構(gòu)與排列課件46原子結(jié)構(gòu)與排列課件47原子結(jié)構(gòu)與排列課件48原子結(jié)構(gòu)與排列課件49原子結(jié)構(gòu)與排列課件50原子結(jié)構(gòu)與排列課件51原子結(jié)構(gòu)與排列課件52原子結(jié)構(gòu)與排列課件53原子結(jié)構(gòu)與排列課件54原子結(jié)構(gòu)與排列課件55原子結(jié)構(gòu)與排列課件56原子結(jié)構(gòu)與排列課件57原子結(jié)構(gòu)與排列課件58原子結(jié)構(gòu)與排列課件59原子結(jié)構(gòu)與排列課件60原子結(jié)構(gòu)與排列課件61原子結(jié)構(gòu)與排列課件62原子結(jié)構(gòu)與排列課件63原子結(jié)構(gòu)與排列課件64原子結(jié)構(gòu)與排列課件65原子結(jié)構(gòu)與排列課件66原子結(jié)構(gòu)與排列課件67原子結(jié)構(gòu)與排列課件68原子結(jié)構(gòu)與排列課件69原子結(jié)構(gòu)與排列課件70原子結(jié)構(gòu)與排列課件71原子結(jié)構(gòu)與排列課件72原子結(jié)構(gòu)與排列課件73原子結(jié)構(gòu)與排列課件74原子結(jié)構(gòu)與排列課件75原子結(jié)構(gòu)與排列課件76原子結(jié)構(gòu)與排列課件77原子結(jié)構(gòu)與排列課件78原子結(jié)構(gòu)與排列課件79原子結(jié)構(gòu)與排列課件80原子結(jié)構(gòu)與排列課件81原子結(jié)構(gòu)與排列課件82原子結(jié)構(gòu)與排列課件83原子結(jié)構(gòu)與排列課件84原子結(jié)構(gòu)與排列課件85原子結(jié)構(gòu)與排列課件86原子結(jié)構(gòu)與排列課件8756、書不僅是生活，而且是現(xiàn)在、過去和未來文化生活的源泉。——庫法耶夫

57、生命不可能有兩次，但許多人連一次也不善于度過?！獏蝿P特

58、問渠哪得清如許，為有源頭活水來?！祆?/p>

59、我的努力求學(xué)沒有得到別的好處，只不過是愈來愈發(fā)覺自己的無知。——笛卡兒

60、生活的道路一旦選定，就要勇敢地走到底，決不回頭?！罄?6、書不僅是生活，而且是現(xiàn)在、過去和未來文化生活的源泉?！?8原子結(jié)構(gòu)與排列26、我們像鷹一樣，生來就是自由的，但是為了生存，我們不得不為自己編織一個(gè)籠子，然后把自己關(guān)在里面?！┤R索27、法律如果不講道理，即使延續(xù)時(shí)間再長，也還是沒有制約力的?！獝邸た瓶?8、好法律是由壞風(fēng)俗創(chuàng)造出來的?！R克羅維烏斯29、在一切能夠接受法律支配的人類的狀態(tài)中，哪里沒有法律，那里就沒有自由?！蹇?0、風(fēng)俗可以造就法律，也可以廢除法律。——塞·約翰遜原子結(jié)構(gòu)與排列原子結(jié)構(gòu)與排列26、我們像鷹一樣，生來就是自由的，但是為了生存，我們不得不為自己編織一個(gè)籠子，然后把自己關(guān)在里面?！┤R索27、法律如果不講道理，即使延續(xù)時(shí)間再長，也還是沒有制約力的?！獝邸た瓶?8、好法律是由壞風(fēng)俗創(chuàng)造出來的?！R克羅維烏斯29、在一切能夠接受法律支配的人類的狀態(tài)中，哪里沒有法律，那里就沒有自由?！蹇?0、風(fēng)俗可以造就法律，也可以廢除法律。——塞·約翰遜結(jié)構(gòu)篇第一章原子結(jié)構(gòu)與排列內(nèi)部結(jié)構(gòu)>材料的性能章目錄1.1原子結(jié)構(gòu)及其周期性1.2原子的結(jié)合鍵13晶體學(xué)基礎(chǔ)1.4典型金屬的晶體結(jié)構(gòu)1.5陶瓷的晶體結(jié)構(gòu)一、研究背景《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010―2020年）》（以下簡稱《綱要》）中提到：“以農(nóng)村教師為重點(diǎn)，提高中小學(xué)教師隊(duì)伍整體素質(zhì)……完善教師培訓(xùn)制度，……對中小學(xué)教師實(shí)行每五年一周期的全員培訓(xùn)?！薄爸攸c(diǎn)加強(qiáng)農(nóng)村學(xué)校信息基礎(chǔ)建設(shè)，縮小城鄉(xiāng)數(shù)字化差距。”[1]可見國家對加強(qiáng)教師隊(duì)伍建設(shè)、提升教師整體素質(zhì)的重視，尤其是對農(nóng)村教師的重視。其戰(zhàn)略目標(biāo)是到2020年基本實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化，教育信息化是實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化的基礎(chǔ)，教師作為教育的首要實(shí)施者和傳播者，將信息技術(shù)應(yīng)用于教學(xué)中的能力直接決定著教育信息化的程度。因此，調(diào)查教師尤其是農(nóng)村中學(xué)教師信息技術(shù)能力現(xiàn)狀顯得尤為重要。筆者對湖北省英山縣農(nóng)村中學(xué)教師進(jìn)行了調(diào)查，借以了解農(nóng)村中學(xué)教師運(yùn)用信息技術(shù)的實(shí)際情況，了解他們已具備的信息能力；分析他們現(xiàn)有的信息能力與我國基礎(chǔ)教育對教師信息能力要求之間的差距。本次調(diào)查以英山縣4所農(nóng)村中學(xué)在職教師為研究對象，從各個(gè)學(xué)校隨機(jī)抽查，問卷共發(fā)放78份，回收76份，有效問卷75份。另外還采用了個(gè)別訪談法了解學(xué)校硬件設(shè)施及網(wǎng)絡(luò)的基本情況，教師的信息獲取、加工與處理能力等。二、農(nóng)村中學(xué)教師信息技術(shù)能力現(xiàn)狀教師的信息技術(shù)能力主要包括基本操作能力、資源獲取能力、資源處理能力、資源整合能力、綜合應(yīng)用能力。[2]本次調(diào)查主要從教師對信息技術(shù)的態(tài)度、信息技術(shù)技能、信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用表現(xiàn)、已有的培訓(xùn)情況和教學(xué)需求幾個(gè)方面展開。1.教師應(yīng)用信息技術(shù)的態(tài)度從上機(jī)時(shí)間和上網(wǎng)目的來看：有67%的教師每周上網(wǎng)1小時(shí)左右，2小時(shí)以上的只占16%。被調(diào)查者中，51%的人借助上網(wǎng)來查找資料，21%的人玩游戲，4%的下載資料，還有瀏覽網(wǎng)頁和聊天的就更少了。這些數(shù)據(jù)表明：學(xué)科教師對應(yīng)用計(jì)算機(jī)的熱情還不是很高，但他們認(rèn)識到了借助互聯(lián)網(wǎng)查找資源的方便快捷。從互聯(lián)網(wǎng)上下載資料的很少，說明學(xué)科教師在借助現(xiàn)有的學(xué)習(xí)資源進(jìn)行教學(xué)方面做得還不夠，他們還沒有完全從傳統(tǒng)的教學(xué)觀念、教學(xué)方式上轉(zhuǎn)變過來，沒能充分利用信息社會給教學(xué)帶來的資源共享優(yōu)勢。從教學(xué)動機(jī)調(diào)查結(jié)果來看（如圖1），由于需要參加教學(xué)競賽或優(yōu)秀課評比而利用信息技術(shù)開展教學(xué)的占到最多，學(xué)校組織要求的也不在少數(shù)，這種非自愿、迫于工作而不得不采用信息技術(shù)的因子超過了0.5。而真正因?yàn)閭€(gè)人興趣和教學(xué)需要的只占到40%，雖然這個(gè)比重也不小，但是作為新時(shí)代的教師應(yīng)該真正從思想觀念上轉(zhuǎn)變過來，從工作、社會的被迫轉(zhuǎn)化為一種自我需要、自我實(shí)現(xiàn)和個(gè)人興趣的提升，這樣才能使信息技術(shù)教學(xué)成為自覺行為。從教師利用信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)的態(tài)度上看，有39%的教師敢于大膽使用信息技術(shù)教學(xué)，33%的教師要求先學(xué)習(xí)，掌握了才會拿到課堂上去用，24%的教師認(rèn)為要盡量少用，他們的理由是應(yīng)用信息技術(shù)使得教學(xué)過程變復(fù)雜了，采用多媒體進(jìn)行教學(xué)需要提前做課件、找資源，這比傳統(tǒng)的純黑板教學(xué)要耗費(fèi)更多的精力。還有4%的教師對采用信息技術(shù)教學(xué)存在畏懼情緒，由于自身技能的緣故，怕影響教學(xué)效果，這部分教師年齡都在四十歲以上，缺乏終生學(xué)習(xí)的理念。盡管如此，熱衷于信息技術(shù)教學(xué)的教師還是占大多數(shù)，這點(diǎn)足以證明教師對信息技術(shù)的認(rèn)可度很高。2.教師的信息技術(shù)技能從教師所掌握的教學(xué)軟件來看，會使用Word、Excel基本辦公軟件的高達(dá)80%，會用PPT做課件的占到51%，而會使用Photoshop、Flash制作多媒體教學(xué)資源的只有20%左右，這組數(shù)據(jù)表明大部分教師都具備了基本的教學(xué)辦公技能，而在多媒體資源方面還需要加強(qiáng)。只有對多媒體資源的制作和獲取都熟悉了，才能更好地將教學(xué)進(jìn)行得有聲有色，真正提高教學(xué)效率和教學(xué)效果。從教師的計(jì)算機(jī)知識來源來看，自學(xué)的F值高達(dá)0.53，其次是通過社會培訓(xùn)班學(xué)來的占0.27、再依次是通過課堂教學(xué)（0.12）、上網(wǎng)（0.11），這說明絕大多數(shù)教師的信息技術(shù)能力都是通過自學(xué)獲取的。農(nóng)村地區(qū)由于經(jīng)濟(jì)條件的限制，信息技術(shù)知識很難做到全部通過培訓(xùn)來獲得，這就需要教師在教學(xué)的過程中自我摸索提升。3.教師信息技術(shù)能力在教學(xué)中的表現(xiàn)從教師在課堂教學(xué)中使用信息技術(shù)的頻率調(diào)查結(jié)果顯示，幾乎每節(jié)課都用的占3.9%，能做到幾乎每節(jié)課都用的教師，他們能夠把信息技術(shù)視為輔助教學(xué)的工具。經(jīng)常用的占32.9%，說明在這部分教師看來，信息技術(shù)對于教學(xué)能起到支持作用。很少用的占49.5%，這部分教師將信息技術(shù)視為課堂教學(xué)活動的一個(gè)補(bǔ)充。從來不用的占6.6%，這部分教師還沒有認(rèn)識到信息技術(shù)教學(xué)的重要性，在思想觀念上還沒有發(fā)生實(shí)質(zhì)性的轉(zhuǎn)變。雖然大部分教師都掌握了基本的信息技術(shù)技能，但將信息技術(shù)應(yīng)用于教學(xué)的能力還比較欠缺。能夠做到經(jīng)常用的還是不多，近50%的人都很少用。這說明教師將信息技術(shù)整合于教學(xué)之中的能力還有待培訓(xùn)、提高。從教師獲取教學(xué)資源的途徑來看，有59%的教師習(xí)慣從書刊、雜志、報(bào)紙上獲取教學(xué)相關(guān)資料，從互聯(lián)網(wǎng)上獲取資源的占到53%，從廣播電視上獲取資源的有31%，從軟件光盤上獲取資源的有11%。這些數(shù)據(jù)表明使用互聯(lián)網(wǎng)查找教學(xué)相關(guān)資源還是很受歡迎的，從書刊雜志上獲取教學(xué)資源依然是主流，由于大部分教師受原有知識結(jié)構(gòu)的影響和相關(guān)學(xué)科教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的限制，難免沿用傳統(tǒng)教學(xué)模式，雖然信息社會互聯(lián)網(wǎng)這個(gè)信息海洋已經(jīng)能夠滿足人們教學(xué)資源的需要，但是人們一貫獲取資源的方式向這種新型方式轉(zhuǎn)變還需要一定的時(shí)間，加之書本上的資源也有它存在的價(jià)值。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師從書刊雜志和互聯(lián)網(wǎng)獲取資源的比重都超過了半數(shù)，說明教師獲取信息的能力還是不錯(cuò)的。從教師信息意識水平的調(diào)查與分析來看，教師在學(xué)校使用計(jì)算機(jī)的主要目的為（如圖2）：課堂教學(xué)占61%，備課寫教案占41%，制作課件占32%，寫教研論文占25%，消遣娛樂占21%。這些數(shù)據(jù)表明：大部分教師使用計(jì)算機(jī)的主要目的還是輔助教學(xué)，這說明他們都有著積極的信息意識與教學(xué)態(tài)度。三、提高教師信息技術(shù)能力，加快教育信息化進(jìn)程此次調(diào)查發(fā)現(xiàn)：將信息技術(shù)整合于教學(xué)之中，影響教學(xué)效果的首要因素還是教師的信息能力，主要表現(xiàn)在多媒體教學(xué)軟件的使用和課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的水平不高；其次是學(xué)校硬件條件的限制，城鄉(xiāng)差距大，影響了教育信息化發(fā)展的進(jìn)程；少數(shù)教師的信息意識水平低也是一個(gè)重要因素。1.提高信息意識，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念雖然教師對信息技術(shù)的認(rèn)可程度很高，但依然存在少數(shù)教師的思想觀念還未轉(zhuǎn)變過來的現(xiàn)象。他們習(xí)慣使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，認(rèn)為采用多媒體教學(xué)只不過是換種方式，作用不大，而且加重了教師的備課負(fù)擔(dān)，他們沒有真正體會到信息技術(shù)給教學(xué)帶來的利處：采用互聯(lián)網(wǎng)可以更加方便快捷地獲取教學(xué)資源；利用計(jì)算機(jī)可以更方便地處理教學(xué)信息；使用多媒體進(jìn)行教學(xué)可以更好地調(diào)動課堂氣氛，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的可重復(fù)學(xué)習(xí)、教學(xué)效率的提高等等。這就要求教師具備使用信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)的能力，即教育信息能力。在2004年12月，國家教育部就正式頒布了《中小學(xué)教師教育技術(shù)能力標(biāo)準(zhǔn)（試行）》。標(biāo)準(zhǔn)明確要求教師能充分利用信息技術(shù)學(xué)習(xí)業(yè)務(wù)知識，發(fā)展自身的業(yè)務(wù)能力。在此之后，信息技術(shù)技能的培訓(xùn)源源不斷，教師信息技術(shù)能力也有了很大提高。每一位教師都應(yīng)該積極參與培訓(xùn)工作，持有終生學(xué)習(xí)的觀念，提升教育信息化的水平。2.加強(qiáng)培訓(xùn)，合理設(shè)置培訓(xùn)內(nèi)容在展開培訓(xùn)之前，必須先了解一個(gè)學(xué)校教師信息技術(shù)能力現(xiàn)狀、已有的培訓(xùn)情況、學(xué)校硬件條件、教學(xué)需求等?！毒V要》中也提到“加強(qiáng)教師隊(duì)伍建設(shè)，提高培訓(xùn)工作的力度，培養(yǎng)高素質(zhì)的教師隊(duì)伍，提高教師的整體水平。”[1]從英山縣四所中學(xué)教師的培訓(xùn)現(xiàn)狀來看，有44.7%的教師每年參加一次培訓(xùn)，每學(xué)期參加一次的占到10.5%，從未參加過的占5.3%。這個(gè)數(shù)據(jù)表明，農(nóng)村中學(xué)會定期組織培訓(xùn)，但培訓(xùn)的頻率不夠高。培訓(xùn)方式上，教育部門組織的培訓(xùn)和學(xué)校的校本培訓(xùn)居多，說明教育部門和學(xué)校都很重視提高教師的信息技術(shù)能力。為了避免培訓(xùn)工作流于形式，必須注重培訓(xùn)內(nèi)容和培訓(xùn)對象的教學(xué)需求相匹配，培訓(xùn)工作才能有效展開。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：有44.7%的教師認(rèn)為學(xué)校今后應(yīng)多舉行常用軟件使用方面的培訓(xùn)，23.7%的教師認(rèn)為應(yīng)加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用知識的培訓(xùn)，只有5.3%的教師認(rèn)為需要加強(qiáng)計(jì)算機(jī)基本操作能力的培訓(xùn)。為滿足教師的不同需求，培訓(xùn)工作應(yīng)分層次開展。具體的培訓(xùn)內(nèi)容包括：常用軟件的學(xué)習(xí)與使用、資源的利用及其設(shè)計(jì)制作、網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用基礎(chǔ)知識、硬件操作等。即辦公軟件、演示文稿、圖形圖像處理軟件、動畫制作軟件等，教師可以根據(jù)自身的信息技術(shù)能力水平和教學(xué)需要選擇不同的培訓(xùn)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)應(yīng)用軟件的同時(shí)，還應(yīng)該通過教學(xué)實(shí)訓(xùn)來鍛煉教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力、教學(xué)活動組織能力和自身的教學(xué)講授水平。同時(shí)，學(xué)校應(yīng)定期舉辦優(yōu)秀課評比、課件大賽之類的活動，激發(fā)教師參與培訓(xùn)的積極性和學(xué)習(xí)的主動性。3.加大資金投入，提供資源共享我國城鄉(xiāng)教育發(fā)展的不均衡，尤其是農(nóng)村地區(qū)硬件條件遠(yuǎn)落后于城市地區(qū)，使得農(nóng)村信息化教育受到多方面的限制，教學(xué)效果也相對落后。對于這個(gè)問題，《綱要》中提到：“進(jìn)一步加大農(nóng)村、邊遠(yuǎn)貧困地區(qū)、民族地區(qū)教育投入?！薄凹涌炜s小城鄉(xiāng)差距。建立城鄉(xiāng)一體化義務(wù)教育發(fā)展機(jī)制，在財(cái)政撥款、學(xué)校建設(shè)、教師配置等方面向農(nóng)村傾斜。率先在縣（區(qū)）域內(nèi)實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)均衡發(fā)展，逐步在更大范圍內(nèi)推進(jìn)。”“繼續(xù)推進(jìn)農(nóng)村中小學(xué)遠(yuǎn)程教育，使農(nóng)村和邊遠(yuǎn)地區(qū)師生能夠享受優(yōu)質(zhì)教育資源?！盵1]在國家對農(nóng)村教育資助的同時(shí)，各學(xué)校相關(guān)部門一定要制定相關(guān)的規(guī)章制度，不允許出現(xiàn)設(shè)備閑置的現(xiàn)象，要真正做到投有所用，物有所值。享受優(yōu)質(zhì)的教育資源，加快教育信息化建設(shè)的步伐，盡早步入學(xué)習(xí)型社會。當(dāng)我們解決幾何問題時(shí)，構(gòu)造輔助線，找到中點(diǎn)、中心、重心的位置，分析線段比例等，都能夠幫助我們很好地分析和解決問題。運(yùn)用好“中點(diǎn)”這一要素，可以幫助我們快速地抓住要點(diǎn)，更快更準(zhǔn)地完成答題任務(wù)。一、見“中點(diǎn)”，要分析（一）考慮中位線在三角形中解決幾何問題時(shí)，如果已知一邊中點(diǎn)，第一步要考慮找到另一條邊的中點(diǎn)，將兩點(diǎn)連線，這條線便是該三角形的中位線。中位線的特點(diǎn)是，平行并等于第三條邊的一半。比如下面這道例題：已知三角形ABC中，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，證明DE=BC（分析：由題可知點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是線段AB和線段AC的中點(diǎn)，所以線段DE是三角形ABC的中位線，所以線段BC的長度等于兩倍線段DE的長度。）解：∵D和E分別是AB和AC的中點(diǎn)∴AD=ABAE=AC且∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADEDE=BC綜上：DE=BC（二）特殊三角形首先考慮中線當(dāng)結(jié)題時(shí)遇到特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形等圖形時(shí)，首先找到特殊邊的中點(diǎn)。例如：找到直角三角形斜邊中點(diǎn)，將這個(gè)中點(diǎn)與直角的頂點(diǎn)相連，這條線為斜邊中線，長度為斜邊的一半。例題：如圖2所示，△ABC為直角三角形，D為AB的中點(diǎn)，AC長為3cm，DC長2.5cm，求BC長度。（分析：首先證明出直角三角形斜邊中線為斜邊的一半，再利用勾股定理求出BC長度。）方法一：解：如圖3所示，延長CD，使DE=CD。連接AE，EB∵D是AB中點(diǎn)，CD是AB上的中線∴AD=DB∵CD=DE∴四邊形ACBE是平行四邊形∵∠ACB=90°∴平行四邊形ACBE是矩形∴AB=CE，AD=BD，CD=DE∴AD=BD=CD=DE∴CD=CE=AB∴AB=2CD=5cm∵AC2+BC2=AB2（勾股定理）∴BC2=52-32BC=4cm答：BC長為4厘米。方法二：（分析：利用三角形全等定理證明CD=AB，再通過勾股定理算出邊長。）解：如圖4，過B點(diǎn)做一條垂直于BC的直線與CD延長線交于E點(diǎn)∵∠ACB=∠EBC=90°∴AC∥BE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠CAB=∠ABE在△ACD和△BDE中∠CAB=∠ABED是AB中點(diǎn)∴AD=DB∠ADC=∠EDB∴△ACD≌△BED（ASA）∴AC=EB，CD=ED∴在△ACB和△EBC中AC=EB∠ACB=∠EBCCB=BC∴△ACB≌△EBC（SAS）∴∠DCB=∠ABC∴CD=BD=AD∵AB=2CD=5cm∵AC2+BC2=AB2（勾股定理）∴BC2=52-32BC=4cm答：BC長為4厘米。特殊的三角形：等腰三角形的三線合一定理（分析：利用三角形的全等知識，證明出等腰三角形的三線合一定理，從而解決相關(guān)問題。）例題：如圖5所示，△ACB為等腰三角形，P為CB中點(diǎn)，AB=5cm，AP=4cm，求BC的?L度。解：∵P是CB中點(diǎn)∴CP=PB∵△ACB是等腰三角形∴AC=AB∠C=∠BAP是△ACP和△APB的公共邊∴△APB≌△ACP∠CAP=∠PAB∴AP⊥CB（三線合一定理）∠APB=90°∴△ACP和△APB是直角三角形根據(jù)勾股定理可知，PB2+AP2=AB2∵AB=5cm，AP=4cm∴PB=3∵P是CB中點(diǎn)∴PB=PC=CBBC=6cm答：綜上，BC邊長為6厘米。（三）做出以此中點(diǎn)為對稱中心的對稱圖形。例題：如圖6，△ACB為直角三角形，D為AB邊上的中點(diǎn)，以D為中心，做△ABC的中心對稱圖形ABE。連接DE。因?yàn)橹行膶ΨQ，所以△ABC≌△ABE。由此可知AC=EB，AE=CB，AD=DB=CD=DE=AB綜合上述條件可以得出邊長關(guān)系，以便解決其他問題。（四）一般的四邊形中點(diǎn)問題，可以轉(zhuǎn)化為三角形中線，中位線定理的應(yīng)用，也就是連接一條對角線并找到它的中點(diǎn)。二、創(chuàng)新型幾何教育教學(xué)工作的開展教師在課堂教學(xué)時(shí)就要努力引導(dǎo)學(xué)生的思維，將那些學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生拉入課堂討論中，提高他們的課堂參與感，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情。課下，也可以針對不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)，在家庭作業(yè)方面可以對基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生進(jìn)行單獨(dú)的講解，并留一些適合他們練習(xí)的題目。因材施教的方法讓不同程度的學(xué)生都能根據(jù)自己的理解能力，掌握幾何學(xué)習(xí)的節(jié)奏，從而幫助他們理解記憶，以便更好地提高成績。在幾何教學(xué)中要注重幾何語言的應(yīng)用。圖形語言、文字語言及符號語言是幾何語言的三種存在形式。老師不僅要鍛煉學(xué)生建立三種幾何語言的能力，還要培養(yǎng)其將三種語言相互轉(zhuǎn)化，并且適當(dāng)運(yùn)用的能力。因?yàn)槿N語言的特點(diǎn)不盡相同，所以在幾何教學(xué)中也都各自發(fā)揮著不同的作用。例如圖形語言比較直觀，其形象生動的特質(zhì)能幫助學(xué)生更好地認(rèn)識和理解相關(guān)問題；文字語言就比較抽象，不是那么容易理解，但是其概括性很強(qiáng)，可以對圖形本身和其中蘊(yùn)含的條件進(jìn)行準(zhǔn)確的描述與解釋，并且對幾何的定理、公式、定義等內(nèi)容進(jìn)行精確的表達(dá)，使學(xué)生能充分理解題目，加快做題進(jìn)度，節(jié)省時(shí)間。符號語言是文字語言的又一次簡化，更加抽象，因此符號語言也是三種語言中最難掌握的一種。它對于幾何學(xué)習(xí)的初學(xué)者的邏輯推理能力要求相對較高。因此教育工作者在教學(xué)過程中，要抓住時(shí)機(jī)針對學(xué)生對這三種語言相互轉(zhuǎn)化方面的意識和能力進(jìn)行訓(xùn)練和提升。在幾何學(xué)習(xí)中什么是證明？經(jīng)過分析推理出一個(gè)命題的正確性，這個(gè)邏輯推理的過程也就是我們所說的證明。那“推理過程”又是什么呢？解決具體問題時(shí)我們又該如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“推理”呢？正所謂“授之以魚，不如授之以漁”，教師所能教授的只是理論，只有學(xué)生自己擁有清晰的解題思路，掌握解題方法，才能做到舉一反三，游刃有余地解決問題。因此教師要講解尋找證明思路的方法。幾何學(xué)習(xí)中比較常用的解題方法是分析綜合法。也就是把所學(xué)證明方法進(jìn)行綜合運(yùn)用來論證命題的一種思維方式。?牟煌?角度出發(fā)考慮問題