人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》優(yōu)秀版課件

第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.2三角形的外角第十一章三角形情境導(dǎo)入

在綠茵場上，小羅在E處受到阻擋需要傳球，請幫助他作出選擇，應(yīng)傳給在B處的球員還是在C處的球員，其射門才不易射偏？（不考慮其他因素）ADCBADCBE情境導(dǎo)入在綠茵場上，小羅在E處受到阻擋需要傳球，請幫

情境導(dǎo)入觀察圖中哪個角不同于其他的角？△ABC的外角∠ACD.ADCB情境導(dǎo)入觀察圖中哪個角不同于其他的角？△ABC的外角∠探究新知三角形外角的定義ABCD如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.探究新知三角形外角的定義ABCD如圖，把△A

探究新知畫三角形的外角如圖，你能畫出△ABC的幾個外角？6個探究新知畫三角形的外角如圖，你能畫出△ABC的幾個外角

探究新知ABC653421△ABC的6個外角有什么關(guān)系？（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）三對對頂角，即：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6探究新知ABC653421△ABC的6個外角有什么關(guān)系探究新知ABCD

如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°，

∠ACD是△ABC的一個外角,你能由∠A，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關(guān)系？探究新知ABCD如圖，在△ABC中，∠A=ABCD解：在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°可得∠ACB=50°.∠A+∠B=∠ACD探究新知又由∠ACB+∠ACD=180°可得∠ACD=130°.ABCD解：在△ABC中，∠A=70°,探究新知

思考：任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；②三角形的一個外角跟與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角；③三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.討論結(jié)果：探究新知思考：任意一個三角形的一個外角與它不相

探究新知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.已知：如圖，∠1是△ABC的一個外角.求證：∠1=∠A+∠B.ABCD1探究新知三角形的一個外角等于與它不

探究新知證明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形內(nèi)角和定理)∠ACB+∠1=180°(平角的定義)∴∠1=∠A+∠B(等量代換)ABCD1探究新知證明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°AB

探究新知三角形的外角和等于360°.已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三個外角.求證：∠1+∠2+∠3=360°.ABC231人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）探究新知三角形的外角和等于360°.已知：∠1，

探究新知證明:因?yàn)椤?，∠2，∠3是△ABC的三個外角，所以∠1=∠ACB+∠ABC，∠2=∠BAC+∠ACB

，∠3=∠BAC+∠ABC.所以∠1+∠2+∠3=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC=2（∠ACB+∠BAC+∠ABC）.又因?yàn)椤螦CB+∠BAC+∠ABC=180°，所以∠1+∠2+∠3=2×180°=360°.ABC231人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）探究新知證明:因?yàn)椤?，∠2，∠3是△ABC的三個（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.

（）（3）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和.

（）課堂練習(xí)√XX1.判斷以下命題的對錯.人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（）（5）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.（）（6）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（）課堂練習(xí)√√X1.判斷以下命題的對錯.人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的課堂練習(xí)2.說出下列圖中∠1，∠2的度數(shù).ADCB21ABCD21∠A=72°∠B=56°則∠1=

，∠2=

.

∠B=60°∠D=60°∠DAC=20°則∠1=

，∠2=

.52°40°80°128°人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）課堂練習(xí)2.說出下列圖中∠1，∠2的度數(shù).ADCB21ABC3.把圖中∠1，∠2，∠3按由大到小的順序排列.EDCBA321∠3＞

∠2＞∠1課堂練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）3.把圖中∠1，∠2，∠3按由大到小的順序排列.EDCBA4.已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和

∠2的度數(shù).EDBAC12解：∵AB∥CD

，

∠A=40°

∴∠1=∠A=40°（兩直線平行,

內(nèi)錯角相等）∵∠D=45°∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）4.已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和E

5.如圖,D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，∠B=∠BAD，

∠ADC=80o，∠BAC=70o.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).DCBA課堂練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）DCBA課堂練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)解:（1）∵

∠B=∠BAD，∠ADC=80o，

∠ADC=∠B+∠BAD

（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴2∠B=∠ADC=80°

∴∠B=40°（2）∵∠B=40°，∠BAC=70o∴∠C=180°-∠B-∠BAC

=180°-40°-70°=70°（三角形內(nèi)角和為180°）DCBA課堂練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）解:（1）∵∠B=∠BAD，∠ADC=80o，∠AD本節(jié)課里你學(xué)到了什么？1.三角形外角的概念.2.三角形外角的相關(guān)性質(zhì)：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（2）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.（3）三角形的外角和等于360o.課堂小結(jié)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）本節(jié)課里你學(xué)到了什么？1.三角形外角的概念.課堂小結(jié)結(jié)構(gòu)圖外角大于與它不相鄰的內(nèi)角外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和外角與其相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)外角和等于360o人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）結(jié)構(gòu)圖外角大于與它不相鄰的內(nèi)角外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的1.教材第15頁“練習(xí)”；

2.習(xí)題11.2第6，8題.作業(yè)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）1.教材第15頁“練習(xí)”；

2.習(xí)題11.2第6，8題.作業(yè)

忍別人所不能忍的痛，吃別人所別人所不能吃的苦，是為了收獲得不到的收獲.

人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）忍別人所不能忍的痛，吃別人所別人所不能吃的苦，是為了第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.2三角形的外角第十一章三角形情境導(dǎo)入

在綠茵場上，小羅在E處受到阻擋需要傳球，請幫助他作出選擇，應(yīng)傳給在B處的球員還是在C處的球員，其射門才不易射偏？（不考慮其他因素）ADCBADCBE情境導(dǎo)入在綠茵場上，小羅在E處受到阻擋需要傳球，請幫

情境導(dǎo)入觀察圖中哪個角不同于其他的角？△ABC的外角∠ACD.ADCB情境導(dǎo)入觀察圖中哪個角不同于其他的角？△ABC的外角∠探究新知三角形外角的定義ABCD如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.探究新知三角形外角的定義ABCD如圖，把△A

探究新知畫三角形的外角如圖，你能畫出△ABC的幾個外角？6個探究新知畫三角形的外角如圖，你能畫出△ABC的幾個外角

探究新知ABC653421△ABC的6個外角有什么關(guān)系？（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）三對對頂角，即：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6探究新知ABC653421△ABC的6個外角有什么關(guān)系探究新知ABCD

如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°，

∠ACD是△ABC的一個外角,你能由∠A，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關(guān)系？探究新知ABCD如圖，在△ABC中，∠A=ABCD解：在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°可得∠ACB=50°.∠A+∠B=∠ACD探究新知又由∠ACB+∠ACD=180°可得∠ACD=130°.ABCD解：在△ABC中，∠A=70°,探究新知

思考：任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；②三角形的一個外角跟與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角；③三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.討論結(jié)果：探究新知思考：任意一個三角形的一個外角與它不相

探究新知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.已知：如圖，∠1是△ABC的一個外角.求證：∠1=∠A+∠B.ABCD1探究新知三角形的一個外角等于與它不

探究新知證明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形內(nèi)角和定理)∠ACB+∠1=180°(平角的定義)∴∠1=∠A+∠B(等量代換)ABCD1探究新知證明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°AB

探究新知三角形的外角和等于360°.已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三個外角.求證：∠1+∠2+∠3=360°.ABC231人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）探究新知三角形的外角和等于360°.已知：∠1，

探究新知證明:因?yàn)椤?，∠2，∠3是△ABC的三個外角，所以∠1=∠ACB+∠ABC，∠2=∠BAC+∠ACB

，∠3=∠BAC+∠ABC.所以∠1+∠2+∠3=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC=2（∠ACB+∠BAC+∠ABC）.又因?yàn)椤螦CB+∠BAC+∠ABC=180°，所以∠1+∠2+∠3=2×180°=360°.ABC231人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）探究新知證明:因?yàn)椤?，∠2，∠3是△ABC的三個（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.

（）（3）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和.

（）課堂練習(xí)√XX1.判斷以下命題的對錯.人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（）（5）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.（）（6）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（）課堂練習(xí)√√X1.判斷以下命題的對錯.人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的課堂練習(xí)2.說出下列圖中∠1，∠2的度數(shù).ADCB21ABCD21∠A=72°∠B=56°則∠1=

，∠2=

.

∠B=60°∠D=60°∠DAC=20°則∠1=

，∠2=

.52°40°80°128°人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）課堂練習(xí)2.說出下列圖中∠1，∠2的度數(shù).ADCB21ABC3.把圖中∠1，∠2，∠3按由大到小的順序排列.EDCBA321∠3＞

∠2＞∠1課堂練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）3.把圖中∠1，∠2，∠3按由大到小的順序排列.EDCBA4.已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和

∠2的度數(shù).EDBAC12解：∵AB∥CD

，

∠A=40°

∴∠1=∠A=40°（兩直線平行,

內(nèi)錯角相等）∵∠D=45°∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）4.已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和E

5.如圖,D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，∠B=∠BAD，

∠ADC=80o，∠BAC=70o.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).DCBA課堂練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》ppt優(yōu)秀版（PPT優(yōu)秀課件）DCBA課堂練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)解:（1）∵

∠B=∠BAD，∠ADC=80o，

∠ADC=∠B+∠BAD

（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴2