真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)

小學(xué)試題——可以編輯?真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)?教案張?jiān)栖娨回紝?dǎo)入〔出示一個(gè)四等分的圓〕問：來看一幅圖，里面有分?jǐn)?shù)嗎？你能看到幾個(gè)分?jǐn)?shù)？把你看到的分?jǐn)?shù)都說出來。生1：有EQ\F(1,4)丶EQ\F(2,4)丶EQ\F(3,4)丶EQ\F(4,4)生2：EQ\F(,)\F(1,2)師：好的，大局部同學(xué)都看出了EQ\F(1,4)丶EQ\F(2,4)丶EQ\F(3,4)丶EQ\F(4,4)，你們看到了嗎？看EQ\F(1,4)，請(qǐng)告訴我，這個(gè)EQ\F(1,4)在這個(gè)圓里面表示什么意思？生：把一個(gè)圓看作單位"1〞，平均分成4份，表示這樣的1份就是EQ\F(1,4)。師：非常清楚準(zhǔn)確，接下來我們?cè)倏碋Q\F(2,4)，你也看到了，這個(gè)EQ\F(2,4)表示什么意思？生：把這個(gè)圓看作單位"1〞，平均分成4份，表示這樣兩份的數(shù)。師：嗯，對(duì)嗎？接下去再增加這樣的1份就是？〔EQ\F(3,4)〕，再增加這樣的1份就是？〔1〕也就是EQ\F(4,4)。請(qǐng)看，EQ\F(1,4)丶EQ\F(2,4)丶EQ\F(3,4)丶EQ\F(4,4)，你覺得那個(gè)分?jǐn)?shù)最特別？生:我覺得EQ\F(4,4)最特別。師：為什么你覺得EQ\F(4,4)最特別？生：因?yàn)镋Q\F(4,4)等于1.師：好！他說這個(gè)分?jǐn)?shù)特別是因?yàn)檫@個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值等于1，那么請(qǐng)告訴我EQ\F(1,4)丶EQ\F(2,4)丶EQ\F(3,4)和1比怎么樣呢？生：小于1。二、探究新知師：同學(xué)們，我們?cè)賮砜创笃聊唬f分母是4的分?jǐn)?shù)只有這4個(gè)嗎？生：不一定，可能還會(huì)有EQ\F(5,4)\F(6,4)\F(7,4)\F(8,4)EQ\F(9,4)……師：哦，他說可能是這樣子。板書：EQ\F(5,4)\F(6,4)\F(7,4)\F(8,4)EQ\F(9,4)……分子可以無限大下去對(duì)不對(duì)？今天我們要對(duì)這個(gè)分?jǐn)?shù)入手，因?yàn)檫@個(gè)分?jǐn)?shù)我們以前不大碰到。首先我們來看這個(gè)分?jǐn)?shù)，讀作："EQEQEQ\F(5,4)〞，它存在嗎？生：存在師：一定存在??？如果用圖來表示，你想你會(huì)怎么樣來表示？我相信每個(gè)人心目中都有一個(gè)EQ\F(5,4)，對(duì)不對(duì)？請(qǐng)你用自己的方式把這個(gè)EQ\F(5,4)畫出來?！尽俊矊W(xué)生自己畫，老師巡視，然后展示學(xué)生作品〕師：你畫了兩個(gè)圓，第一個(gè)圓全部涂滿什么意思？就是多少？〔EQ\F(4,4)〕然后第二個(gè)圓是？〔EQ\F(1,4)〕，最后合在一起是？〔EQ\F(5,4)〕。師：這個(gè)很有趣〔指第二幅圖〕，你來說說看你是怎么想的？生：第一個(gè)是EQ\F(4,4)，和前面涂滿的圓是一樣的，第二個(gè)我把它分成4份，取1份，如果不畫大括號(hào)就無法表示，上面標(biāo)示EQ\F(4,4)，下面表示EQ\F(1,4)。師：〔課件出示兩個(gè)圓〕跟大家一樣，我也準(zhǔn)備了兩個(gè)圓，但是，這里單位"1〞是誰？〔學(xué)生稍作討論〕師：究竟誰是單位"1〞，到底是一個(gè)圓，還是兩個(gè)圓？生：一個(gè)圓。師：現(xiàn)在都同意了，一個(gè)圓是單位"1〞.把單位"1〞平均分成4份，取4份，然后第二個(gè)圓還是平均分成4份，取1份。好！我們來看一下，1份，2份，3份，4份，5份，現(xiàn)在用什么來表示？生：EQ\F(5,4)師：用分?jǐn)?shù)EQ\F(5,4)來表示，你看5個(gè)EQ\F(1,4)是EQ\F(5,4)，EQ\F(4,4)加上EQ\F(1,4)也是EQ\F(5,4)，對(duì)不對(duì)？現(xiàn)在你對(duì)EQ\F(5,4)這個(gè)分?jǐn)?shù)有所了解了嗎？師：來說說這個(gè)EQ\F(5,4)表示什么意思？生1：表示一個(gè)整體再加上EQ\F(1,4)，就等于EQ\F(5,4)。師:可以嗎？也可以說：把這個(gè)圓平均分成4份，然后表示這樣的？〔5份〕，5個(gè)EQ\F(1,4)就是EQ\F(5,4)，能行嗎？〔出示課件數(shù)軸〕問：EQ\F(5,4)在圓上我們可以看出來了，那如果要在數(shù)軸上找到EQ\F(5,4)，不知道你找不找得到它的位置，EQ\F(5,4)大概在哪里？生：我覺得能先標(biāo)出2嗎？師：為什么要問我能標(biāo)出2嗎？生：因?yàn)?到1代表EQ\F(4,4)，全涂滿的話代表EQ\F(4,4)，還有其他的EQ\F(1,4)，所以說中間間隔不知道有多少。師：他告訴了我們一個(gè)信息，EQ\F(5,4)比1怎么樣？生：大師：它不可能在0到1里面找到，它必須在這里，所以他建議我標(biāo)出2，〔課件出示2的位置〕現(xiàn)在你能找到EQ\F(5,4)的位置了嗎？能嗎？你上來指指看吧。生：我覺得在1和2之間，還要畫些線段將它平均分。師：老師給你畫好了，你看，把它平均分成4份，這兒也平均分成4份，現(xiàn)在EQ\F(5,4)在哪里？〔課件標(biāo)出〕你們找對(duì)了嗎？我們把這個(gè)數(shù)軸和圖放在一起比較一下，請(qǐng)告訴我，紅色的這一段在圓里面就是指那一局部？生：?jiǎn)挝?1〞師：如果用一個(gè)分?jǐn)?shù)來表示的話就是什么？生：EQ\F(4,4)師：再接下去你看，這一小段紅色的局部，在上面指的是哪一局部？生：EQ\F(1,4)個(gè)圓師：EQ\F(1,4)個(gè)圓也就是這一局部，好的，EQ\F(5,4)現(xiàn)在了解了嗎？接下來我們繼續(xù)哦，在EQ\F(5,4)的根底上再增加這樣的一份，現(xiàn)在這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？〔EQ\F(6,4)〕為什么是EQ\F(6,4)？同桌先互相說說看，〔停頓〕好，誰來說，為什么是EQ\F(6,4)？生：我們剛剛說第一個(gè)圓就是EQ\F(4,4)，然后把第二個(gè)圓平均分成4份，表示這樣的兩份就是EQ\F(2,4)，EQ\F(4,4)+EQ\F(2,4)就是EQ\F(6,4)。師：哦，他是這樣子理解的，同意嗎？EQ\F(4,4)+EQ\F(2,4)=EQ\F(6,4)，分?jǐn)?shù)單位的累加，還可以怎么說？生:把單位"1〞平均分成4份，表示這樣的6份就是EQ\F(6,4)。師：6個(gè)EQ\F(1,4)就是EQ\F(6,4)，〔課件出示〕對(duì)不對(duì)？好的，接下來我們?cè)賮砜?，我再增加這樣的一份，多少啊？〔EQ\F(7,4)〕再增加1份呢？〔EQ\F(8,4)〕對(duì)不對(duì)啊？EQ\F(7,4)再增加一份就是EQ\F(8,4)；EQ\F(4,4)加EQ\F(4,4)就是EQ\F(8,4)；或那么EQ\F(7,4)+EQ\F(1,4)=EQ\F(8,4)。好，我們繼續(xù)看這個(gè)EQ\F(8,4)，在數(shù)軸上，EQ\F(8,4)在哪里？來，上來指一下，同意嗎？這就是你們說的2的位置，它就是EQ\F(8,4)，好，現(xiàn)在老師要出現(xiàn)一個(gè)分?jǐn)?shù)叫EQ\F(9,4)，我這幅圖應(yīng)該怎么辦？生：再來一個(gè)圓。師：再來一個(gè)圓就可以了？怎么辦？生：平均分成4份，取其中的1份師：是這個(gè)意思嗎?這就是EQ\F(9,4)。好了，同學(xué)們，在這個(gè)PPT中，我們一共看到了5個(gè)分?jǐn)?shù)，這些分?jǐn)?shù)有一個(gè)共同的地方，不知道你們發(fā)現(xiàn)了沒有？生1：就是分母在變，分子不變。生2：這些分?jǐn)?shù)都超過了單位"1〞，然后都是假分?jǐn)?shù)。師：你已經(jīng)知道了假分?jǐn)?shù)，他們都超過了單位"1〞，我們?cè)谟脠A表示的時(shí)候，都找到要比一個(gè)圓要多，在數(shù)軸上表示的時(shí)候，都找到要在1的右邊，好，這是他的發(fā)現(xiàn)。同學(xué)們，我們?cè)谡J(rèn)識(shí)這些分?jǐn)?shù)的時(shí)候可以借助這些圖形來理解，還可以用其他的方式來理解，我們都知道分?jǐn)?shù)是兩數(shù)相除的商，請(qǐng)看大屏幕：男生3人，女生4人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的〔EQ\F(3,4)〕。男生4人，女生4人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的〔EQ\F(4,4)〕。男生人數(shù)是女生的EQ\F(5,4)5÷男生人數(shù)是女生的EQ\F(5,4)5÷4=EQ\F(5,4)女生4人師：男生人數(shù)除以女生人數(shù)，得到EQ\F(5,4)，請(qǐng)告訴我，這個(gè)EQ\F(5,4)表示什么意思呢？生：男生人數(shù)是女生人數(shù)的EQ\F(5,4)師：對(duì)，老師用圖來表示，因?yàn)檫@里有兩個(gè)量，我就把女生表示出來，把男生也用線段圖表示出來。請(qǐng)告訴我，這兩個(gè)線段圖里面，誰應(yīng)該是單位"1〞？生：我覺得女生是單位"1〞師：同意嗎？〔同意〕女生是單位"1〞，把單位"1〞確立后，請(qǐng)你看男生人數(shù)的線段圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)男生比女生多1人。師：你還發(fā)現(xiàn)了什么？多1人，就多出這一局部，是吧？多1人占了女生的幾分之幾？生：EQ\F(1,4)師：其實(shí)，我們可以看到男生可以分成兩個(gè)局部，對(duì)不對(duì)？一局部是什么？〔和女生同樣多的局部〕是多少？〔EQ\F(4,4)〕，也就是這個(gè)"1〞，還有一局部是是什么？〔比女生多出來的局部〕，就是EQ\F(1,4)，合在一起是EQ\F(5,4)，男生人數(shù)是女生人數(shù)的EQ\F(5,4)。師：現(xiàn)在老師把它改一下，男生人數(shù)是女生人數(shù)的EQ\F(6,4)，你覺得這個(gè)線段圖應(yīng)該怎么畫？生：女生人數(shù)不變，男生人數(shù)要增加一個(gè)。師：女生人數(shù)不變就是單位"1〞不變是嗎？然后，男生要變，再增加一個(gè)是嗎？也可以說男生人數(shù)增加這樣的一份，所以說男生人數(shù)是女生人數(shù)的EQ\F(6,4)。師：現(xiàn)在男生人數(shù)是女生人數(shù)的EQ\F(7,4)，那么，什么不變？什么變？現(xiàn)在我要讓男生人數(shù)是女生人數(shù)的EQ\F(8,4)，判斷一下老師畫得對(duì)嗎？這個(gè)EQ\F(8,4)就是剛剛的2，看不看得出來，接下來，男生人數(shù)是女生人數(shù)的EQ\F(9,4)，這個(gè)線段圖又會(huì)發(fā)生什么變化？對(duì)嗎？師：從這里面你又發(fā)現(xiàn)了什么？剛剛這幾道題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：分子要比分母大。師：你還發(fā)現(xiàn)了什么？生：分母不變，分子不斷發(fā)生變化。師：這些分?jǐn)?shù)??！是我們今天這節(jié)課要重點(diǎn)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)，不知道像這樣的分?jǐn)?shù)，老師給你圖，你會(huì)不會(huì)用分?jǐn)?shù)來表示?。俊簿毩?xí)紙第二題，學(xué)生作答，老師巡視〕師：我看到最后一題有不同的答案。〔校對(duì)答案〕師：我發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)答案，有一個(gè)同學(xué)寫的是EQ\F(7,9)，還有一些同學(xué)寫的是EQ\F(7,3)，你們寫的是多少??？生：EQ\F(7,3)師：有寫EQ\F(7,9)的，也有寫EQ\F(7,3)的，那到底是什么呢？你EQ\F(7,3)先說理由哦，為什么是EQ\F(7,3)。生：因?yàn)橐粋€(gè)圓是單位"1〞，平均分成3份，表示這樣的7份，就是EQ\F(7,3)。師：剛剛誰寫EQ\F(7,9)的，你來說說看？你剛剛怎么想的？生：現(xiàn)在我知道我是錯(cuò)的，因?yàn)閯倓偽蚁胨?份，然后看它涂了7份，就寫了EQ\F(7,9)了。師：很正常，你看：123456789,9份，涂了7份么，就順手把EQ\F(7,9)寫上去了，對(duì)不對(duì)？其實(shí)啊，這道題目在我們小學(xué)里面經(jīng)常容易錯(cuò)，不是你一個(gè)人算錯(cuò)了，這道題目怎么樣才能不錯(cuò)你們這道嗎？如果要EQ\F(7,9)的話，你覺得老師把什么地方改動(dòng)一下，就一定是EQ\F(7,9)了？生：我覺得應(yīng)該把單位"1〞看成3份。師：不是，3份還是3什么？生：3個(gè)圓?？傮w才是單位"1〞師：是不是這個(gè)意思，把3個(gè)圓看作單位"1〞然后"1〞平均分成9份，這樣的7份就是EQ\F(7,9)。師：來，老師現(xiàn)在把大屏幕上的這些分?jǐn)?shù)寫在黑板上，應(yīng)該寫在哪里？有次序地寫進(jìn)來?！舶鍟尺@些分?jǐn)?shù)，它們的特點(diǎn)是什么？生：大于"1〞師：你仔細(xì)看，大于"1〞的分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)??？生：分母比分子大師：小于"1〞的分?jǐn)?shù)，分子分母有什么特點(diǎn)啊？生：分子比分母小板書：b＜aEQ\F(b,a)b=aEQ\F(b,a)b＞aEQ\F(b,a)師：分?jǐn)?shù)是不是所有的類型都包括在里面了？有沒有其他的類型呢？分子、分母的還有沒有別的關(guān)系呢？生：沒有師：接下來，我們要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的另一種分類，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做…這樣的叫做…，這樣的又叫做…師：假分?jǐn)?shù)有兩個(gè)啊，這是假的，這也是假的啊生：都是假的師：這兩類我們都把它叫做假分?jǐn)?shù)，上面這一類我們把它叫做真分?jǐn)?shù)。那么到底真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義是什么，你明白嗎？翻開書本，看看書本上是怎么說的。師：我覺得分?jǐn)?shù)分的時(shí)候很奇怪，一個(gè)叫真分?jǐn)?shù)，一個(gè)叫假分?jǐn)?shù)，你知道，為什么取名字的時(shí)候叫假分?jǐn)?shù)嗎？……三、拓展練習(xí)我們一起來做幾道題目，把作業(yè)紙翻開1、填空〔1〕、分母是5的所有真分?jǐn)?shù)〔〕分子是5的所有假分?jǐn)?shù)()〔2〕、要想使E