天津(新版)中考數與式復習優(yōu)質公開課課件

數與式專題復習數與式專題復習數與式數的定義和分類數的表示與關系數的運算實際應用式的定義和分類式的表示與性質式的運算數與式數的定義和分類數的表示與關系數的運算實際應用式的04復習指導

01實數的復習02代數式的復習03解題方法指導數與式04復習指導01實數的復習0201定義與分類實數

正整數0無限不循環(huán)小數叫做無理數.

正分數負數無理數在正數前加上符號“-”的數叫做負數.02實數的表示與關系03實數的運算04實數的應用01定義與分類實數正整數0無限不循環(huán)小數叫做無理數401定義與分類02實數的表示與關系03實數的運算實數實數的分類：（1）按定義分類實數有理數整數正整數負整數正分數正無理數負無理數無限不循環(huán)小數有限小數或無限循環(huán)小數無理數分數0負分數(2)按大小分類實數正實數負實數0正有理數正無理數負有理數負無理數注：0既不是正數也不是負數.

04實數的應用01定義與分類02實數的表示與關系035

，，

，，…tan60°01定義與分類02實數的表示與關系03實數的運算實數典型例題1.把下列各數分別填在相應的集合中，3.14159265，，-8，，0.6,0，，，sin30°，tan60°有理數集合

無理數集合04實數的應用...，3,14159265，-8，0.6,0，，......，，，601定義與分類02實數的表示與關系03實數的運算實數

有理數集合

無理數集合,3.14159265,-8，0.6,0，，

sin30°...

...溫馨提示（1）根號型，如、（但帶有根號的數不一定是無理數例）.（2）構造型，如0.1010010001…(每兩個1之間0的個數依次加1)等無限不循環(huán)小數.（3）具有特殊意義的常數，如π.04實數的應用

，，，tan60°（4）三角函數型，如tan60°（但sin30°不是無理數）.

常見的無理數類型01定義與分類02實數的表示與關系03實7實數01定義與分類02實數的表示與關系03實數的運算04實數的應用定義符號表示性質相反數只有

不同的兩個數

a的相反數是

.當a、b互為相反數時

.絕對值數軸上表示a的點與原點的

.IaI

0倒數非零數a的倒數是

.當a、b互為倒數時

.符號a+b=0距離-a

ab=1≥數軸上的點與實數一一對應.|a|實數的表示實數01定義與分類02實數的表示與關系038典型例題實數2.若|x|=-x

,則x一定是（）.

A.非正數

B.正數

C.非負數

D.負數

A

01定義與分類02實數的表示與關系03實數的運算04實數的應用典型例題實數2.若|x|=-x,則x一定是（）.9典型例題實數3.實數a、b在數軸上的對應點位置如圖,下列成立的是（）.A.a

>

b

B.｜a︱<｜b︱

C.a

>

-b

D.圖1-3D

01定義與分類02實數的表示與關系03實數的運算04實數的應用典型例題實數3.實數a、b在數軸上的對應點位置如圖,下列成立104.實數a、b、c在數軸上的點的位置如下圖所示,則|a|-|b+c|的結果是

.實數01定義與分類02實數的表示與關系03實數的運算04實數的應用典型例題解析-a+b+c由題意得a<0，b+c<0，∴|a|-|b+c|=-a-（-b-c）=-a+b+c.4.實數a、b、c在數軸上的點的位置如下圖所示,則|a|11=2(a2–22)∴x+y+z=0形如(a≥0)的式子叫作二次02相關概念與性質03運算與應用03解題方法指導完全平方公式：(a±b)2＝01定義與分類03運算與應用03解題方法指導(a+b)+c=a+(b+c);(ab)c=a(bc)AC+BC=1703運算與應用5和6之間B.某市是國家優(yōu)秀旅游城市，吸引了眾多的海內外游客，據統(tǒng)計顯示，該市全年旅游總收入達128.02實數的表示與關系03運算與應用02相關概念與性質01定義與分類02實數的表示與關系03實數的運算實數實數的運算法則：實數的加法（1）同號兩數相加，取

的符號，并把絕對值

；

（2）異號兩數相加，絕對值相等，和為

；絕對值不等時，取

的符號，并用較大的絕對值

較小的絕對值；（3）一個數同0相加，

.實數的減法減去一個數等于加上這個數的

.相同相加0絕對值較大的加數減去相反數仍得這個數解題步驟：先定符號，再確定絕對值04實數的應用=2(a2–22)01定義與分類021201定義與分類02實數的關系與表示03實數的運算實數實數的運算法則：實數的乘法（1）兩數相乘，同號得

，異號得

，再將兩數的絕對值相乘.（2）多個不等于0的實數相乘時，當負因數的個數為奇數時，積為

；當負因數的個數為偶數時，積為

，再把絕對值相乘.（3）多個實數相乘時只要有一個是____，積為0.實數的除法除以一個不為0的數，等于乘以這個數的

.正負倒數正負0解題步驟：先定符號，再確定絕對值04實數的應用01定義與分類02實數的關系與表示031301定義與分類02實數的關系與表示03運算與應用實數的運算法則：實數實數的乘方（1）求幾個

的積的運算叫做乘方，如a·a·a·

…·a=

;（2）正數的任何次冪都是

；（3）負數的奇次冪是

數，負數的偶次冪是

數；（4）任何數的偶次冪都為

數.實數的開方平方根：（1）定義：如果x2＝a，則x叫做a的平方根，記作“

”(a稱為被開方數).（2）性質：正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根.（3）算術平方根：正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”.0的算術平方根是0.立方根：（1）定義：如果x3＝a，則x叫做a的立方根，記作“”(a稱為被開方數).（2）性質：正數有一個正的立方根；0的立方根是0；負數有一個負的立方根.相同因數正數負正非負03實數的運算04實數的應用an01定義與分類02實數的關系與表示031401定義與分類02實數的關系與表示03運算與應用實數03實數的運算實數的運算：運算律交換律a+b=b+a;ab=ba

結合律(a+b)+c=a+(b+c)

;(ab)c=a(bc)分配律a(b+c)=ab+ac

運算順序（1）有括號的先算

，無括號則先算

，再算

，最后算

.

（2）同級運算則按

的順序依次計算.括號里的乘方、開方乘除加減從左到右04實數的應用01定義與分類02實數的關系與表示0315典型例題01定義與分類02實數的關系與表示03運算與應用實數03實數的運算5.計算：（1）(-3)+5=

.（2）(-3)×9=

.（3）（-18）÷6=

.（4）(-3)2=

.

-3-2792先確定符號，再計算絕對值04實數的應用典型例題01定義與分類02實數的關系與表示01601定義與分類02實數的關系與表示03運算與應用03運算與應用03運算與應用04實數的應用實數科學記數法：（1）確定a

：

其中1≤|

a

|＜10.用科學記數法表示為

.

微生物的直徑為0.000005035，用科學記數法表示：

.7×109人5.035×10-6世界人口約7000000000人（2）確定InI：In

I是把原數變成a

時,小數點移動的位數.（3）確定n的符號：

當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．03實數的運算把一個數寫成a×10n的形式01定義與分類02實數的關系與表示0317典型例題01定義與分類02實數的關系與表示03運算與應用實數03實數的運算6.某市是國家優(yōu)秀旅游城市，吸引了眾多的海內外游客，據統(tǒng)計顯示，該市全年旅游總收入達128.6億元，將128.6億用科學記數法可表示為（）.A．0.1286×1011 B．1.286×1010

C．12.86×109 D．1.286×102B

科學記數法的表示，注意單位，遇到帶單位的數,注意單位的換算.常用的單位換算：1億=108,1萬=104等.溫馨提示04實數的應用典型例題01定義與分類02實數的關系與表示01801定義與分類02實數的關系與表示實數精確度與近似數：

近似數一般由

取得的，

到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.四舍五入法四舍五入如：5.996精確到0.01是

.3.46萬精確到

位.6.00百03運算與應用03運算與應用03運算與應用04實數的應用03實數的運算01定義與分類02實數的關系與表示實數精確度1901定義與分類02實數的關系與表示03實數的運算二次根式典型例題7.估計的值在（）

A.5

和6

之間B.6

和7

之間

C.7和8

之間D.8

和9

之間D04實數的應用①先對二次根式平方得65；②找出平方后所得相鄰的兩個完全平方數64和81；③對以上兩個完全平方數開平方得8和9.解析

01定義與分類02實數的關系與表示032001定義與分類03運算與應用二次根式典型例題8.寫出的小數部分

.

02實數的關系與表示03實數的運算04實數的應用（1）先估算的范圍，在5和6之間；（2）減去整數部分即可.解析

01定義與分類03運算與應用二次根式典型例題21數與式數的定義和分類數的表示與關系數的運算實際應用式的定義和分類式的表示與性質式的運算數與式數的定義和分類數的表示與關系數的運算實際應用式的04復習指導01實數的復習

02代數式的復習03解題方法指導

數與式04復習指導01實數的復習01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用代數式代數式的定義：

用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數或表示數的字母連接起來的式子叫做代數式.數與字母的乘積是單項式.單項式×＋多項式幾個單項式的和叫做多項式.÷形如的式子，其中A、B

均為整式且B中含有字母(B≠0).分式二次根式整式形如(a≥0)的式子叫作二次根式.01定義與分類02相關概念與性質0324解析：解析：9.下列各式中，是分式的是(

)01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用典型例題C10.若分式

的值為零，則x的值為

.

代數式A．B．C．D．AB

≠0且

=0.分式值為0x=-1解析：解析：9.下列各式中，是分式的是()012501定義與分類02相關概念與性質03運算與應用典型例題解析：（1）觀察式子的形式；（2）根據定義，分式有意義,則

0,根式有意義，則被開方數為

數.B≠非負代數式11.若式子

在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是(

).A.

且

B.

x≤－1C.

且

D.

x<1A01定義與分類02相關概念與性質032601定義與分類02相關概念與性質03運算與應用代數式分式的性質：二次根式的性質：（C為不為0的整式）

具有雙重非負性（1）被開方數a是非負數;

（2）

是非負數,即≥0.

01定義與分類02相關概念與性質0327典型例題12.若,則x的取值范圍是

.01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用代數式x≤2解析:

（1）由題意可知；

（2）根據絕對值的性質|x-2|=2-x，得x-2≤0.典型例題12.若,則x的取值范圍28典型例題13.若，則

的值

.01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用解析：

2代數式①由題意可知x-1≥0且1-x≥0，得x-1=0，x=1②因此x+y=0，得y=-1；③x-y=2典型例題13.若2901定義與分類02相關概念與性質03運算與應用

整式分式二次根式加減法合并同類項合并同類二次根式乘法單項式×單項式單項式×多項式多項式×多項式除法單項式÷單項式多項式÷單項式代數式01定義與分類02相關概念與性質033001定義與分類02相關概念與性質03運算與應用乘法公式：你能根據圖形的面積，說明它表示的是上面的哪個公式嗎？代數式

平方差公式：(a＋b)(a－b)＝

完全平方公式：

(a±b)2＝

a2－b2

a2±2ab＋b2

01定義與分類02相關概念與性質033101定義與分類02相關概念與性質03運算與應用冪的運算同底數冪的乘法

am·an＝

.（m,n為正整數）冪的乘方(am)n＝

.（m，n為正整數）積的乘方(ab)n＝

.

（n為正整數）

同底數冪的除法am÷an＝

(a≠0)

（m,n為正整數）0指數冪

a0=1(a≠0)負指數冪

負數次方等于正數次方的倒數.am＋namnam－nanbn底數不變，指數相加.底數不變，指數相乘.每個因式分別乘方，再把結果相乘.底數不變，指數相減.代數式01定義與分類02相關概念與性質0332典型例題01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用14.計算下列各式的結果（1）(-3a2)3（2）6x7÷2x2

（3）a3(a4)2

解：原式=-27a6原式=3x5原式=a3·a8

=

a11代數式典型例題01定義與分類02相關概念與性質0333典型例題01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用代數式15.計算

-=a-1

易錯點分析：

同分母分式相加減(分子是多項式),分子應整體加括號.解：原式典型例題01定義與分類02相關概念與性質0334典型例題01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用16.計算

=-易錯點分析：(1)通分時，分子不能漏乘分母所乘的因式．例如：

(2)分式化簡不同于解分式方程,化簡過程中不能去分母.代數式解：原式典型例題01定義與分類02相關概念與性質0335典型例題01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用17.計算法一：法二：代數式解：原式解：原式典型例題01定義與分類02相關概念與性質0336典型例題01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用18.計算

=

=2-27=-25代數式解：原式典型例題01定義與分類02相關概念與性質0337典型例題01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用19.計算

=

=8+9-12=17-12代數式解：原式典型例題01定義與分類02相關概念與性質0338典型例題01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用20.下列運算正確的是(

).A．a15÷b5＝a3B．4a·3a2＝12a2C．(a－b)2＝a2－b2

D．(2a2)2＝4a4

D21.下列運算正確的是(

).A．a＋2a＝3a2

B．a3·a2＝a5C．(a4)2＝a6

D．a4-a2＝a4B代數式典型例題01定義與分類02相關概念與性質033901定義與分類02相關概念與性質03運算與應用因式分解：把一個多項式化成幾個整式

的形式.積

(1）提公因式法：ma＋mb＋mc＝

.（2）套用公式法：①平方差公式：a2－b2＝

.

②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝

.

（3）徹底：分到不能再分為止.基本步驟：m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)2

代數式01定義與分類02相關概念與性質0340典型例題01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用

22.

分解因式：2a2－8＝

.

23.分解因式：2x2－4xy＋2y2＝

.2(a＋2)(a－2)2(x－y)2

=2(a2-4)=2(a2–22)=2(a+2)(a-2)代數式典型例題01定義與分類02相關概念與性質034104復習指導01實數的復習02代數式的復習03解題方法指導數與式04復習指導01實數的復習02代數式解題方法指導

24.已知x=2y+3,則代數式4x-8y+9的值

.21方法二：

解∵x-2y＝3，∴4x-8y=4(x-2y)=12

∴4x-8y+9=21方法一：

解∵x＝2y+3，∴4x-8y+9=21

解題方法指導24.已知x=2y+3,則代數式4x-8y+943解題方法指導

25.已知，求（1）的值；（2）求的值.

方法1方法2（2）（2）（1）解:（1）解:解題方法指導25.已知，求（1）44解題方法指導CBA26.已知Rt△ABC，∠C=90°,AB=13,兩直角邊的和為17，

求三角形的面積.解：∵AC2+BC2=AB

2

AC+BC=17

利用完全平方公式,得

AC2+BC2=（AC+BC）2-2AC?BC

∴132=172-2AC?BC

∴2AC?BC=120

∴S=30解題方法指導CBA26.已知Rt△ABC，∠C=90°,AB45解題方法指導27.若=0，則x+y+z的值為

.解：∵

=0

∴x=y2y+z=0z=

∴

y=x=

∴x+y+z=00關注題目中的非負數：（1）絕對值；（2）偶次冪；（3）算術平方根.解題方法指導27.若46解題方法指導28.若，則.解：∵

∴b=-1,a2-3a+1=0

∴

∴

6解題方法指導28.若47解題方法指導29.若，則a-10012=

.解：∵

a-1002≥0a≥1002

∴|1001-a|=a-1001

∴a-10012=1002.1002解題方法指導29.若48解題方法指導30.化簡解（1）當a、b同為正時（2）當a、b一正一負（3）當a、b同為負時由題意，原式=1+1+1

=3由題意，原式=1-1-1=-1

由題意，原式=-1-1+1=-1解題方法指導30.化簡解（1）當a、b同為正時（2）當a、b49解題方法滲透31.有理數a,b,c滿足，=-1求

的值.解：（1）當a、b、c均為負時，（2）a,b,c是兩正一負由題意，原式=-1-1-1=-3由題意，原式=1解題方法滲透31.有理數a,b,c滿足，=-15004復習指導01實數復習02代數式復習03解題方法指導數與式04復習指導01實數復習02代數式復體會概念明確框架體會思想掌握方法體會過程學會學習突出重點緊扣教材明確相關的概念，建立彼此之間的聯(lián)系數感、數形結合、分類的思想、符號意識、轉換思想等體會數與式的學習過程，形成學習方法緊扣教材，夯實基礎04復習指導01實數復習02代數式復習03復習方法指導數與式體會概念明確框架體會思想掌握方法體會過程學會學習突出重點緊扣謝謝觀看謝謝觀看數與式專題復習數與式專題復習數與式數的定義和分類數的表示與關系數的運算實際應用式的定義和分類式的表示與性質式的運算數與式數的定義和分類數的表示與關系數的運算實際應用式的04復習指導

01實數的復習02代數式的復習03解題方法指導數與式04復習指導01實數的復習0201定義與分類實數

正整數0無限不循環(huán)小數叫做無理數.

正分數負數無理數在正數前加上符號“-”的數叫做負數.02實數的表示與關系03實數的運算04實數的應用01定義與分類實數正整數0無限不循環(huán)小數叫做無理數5701定義與分類02實數的表示與關系03實數的運算實數實數的分類：（1）按定義分類實數有理數整數正整數負整數正分數正無理數負無理數無限不循環(huán)小數有限小數或無限循環(huán)小數無理數分數0負分數(2)按大小分類實數正實數負實數0正有理數正無理數負有理數負無理數注：0既不是正數也不是負數.

04實數的應用01定義與分類02實數的表示與關系0358

，，

，，…tan60°01定義與分類02實數的表示與關系03實數的運算實數典型例題1.把下列各數分別填在相應的集合中，3.14159265，，-8，，0.6,0，，，sin30°，tan60°有理數集合

無理數集合04實數的應用...，3,14159265，-8，0.6,0，，......，，，5901定義與分類02實數的表示與關系03實數的運算實數

有理數集合

無理數集合,3.14159265,-8，0.6,0，，

sin30°...

...溫馨提示（1）根號型，如、（但帶有根號的數不一定是無理數例）.（2）構造型，如0.1010010001…(每兩個1之間0的個數依次加1)等無限不循環(huán)小數.（3）具有特殊意義的常數，如π.04實數的應用

，，，tan60°（4）三角函數型，如tan60°（但sin30°不是無理數）.

常見的無理數類型01定義與分類02實數的表示與關系03實60實數01定義與分類02實數的表示與關系03實數的運算04實數的應用定義符號表示性質相反數只有

不同的兩個數

a的相反數是

.當a、b互為相反數時

.絕對值數軸上表示a的點與原點的

.IaI

0倒數非零數a的倒數是

.當a、b互為倒數時

.符號a+b=0距離-a

ab=1≥數軸上的點與實數一一對應.|a|實數的表示實數01定義與分類02實數的表示與關系0361典型例題實數2.若|x|=-x

,則x一定是（）.

A.非正數

B.正數

C.非負數

D.負數

A

01定義與分類02實數的表示與關系03實數的運算04實數的應用典型例題實數2.若|x|=-x,則x一定是（）.62典型例題實數3.實數a、b在數軸上的對應點位置如圖,下列成立的是（）.A.a

>

b

B.｜a︱<｜b︱

C.a

>

-b

D.圖1-3D

01定義與分類02實數的表示與關系03實數的運算04實數的應用典型例題實數3.實數a、b在數軸上的對應點位置如圖,下列成立634.實數a、b、c在數軸上的點的位置如下圖所示,則|a|-|b+c|的結果是

.實數01定義與分類02實數的表示與關系03實數的運算04實數的應用典型例題解析-a+b+c由題意得a<0，b+c<0，∴|a|-|b+c|=-a-（-b-c）=-a+b+c.4.實數a、b、c在數軸上的點的位置如下圖所示,則|a|64=2(a2–22)∴x+y+z=0形如(a≥0)的式子叫作二次02相關概念與性質03運算與應用03解題方法指導完全平方公式：(a±b)2＝01定義與分類03運算與應用03解題方法指導(a+b)+c=a+(b+c);(ab)c=a(bc)AC+BC=1703運算與應用5和6之間B.某市是國家優(yōu)秀旅游城市，吸引了眾多的海內外游客，據統(tǒng)計顯示，該市全年旅游總收入達128.02實數的表示與關系03運算與應用02相關概念與性質01定義與分類02實數的表示與關系03實數的運算實數實數的運算法則：實數的加法（1）同號兩數相加，取

的符號，并把絕對值

；

（2）異號兩數相加，絕對值相等，和為

；絕對值不等時，取

的符號，并用較大的絕對值

較小的絕對值；（3）一個數同0相加，

.實數的減法減去一個數等于加上這個數的

.相同相加0絕對值較大的加數減去相反數仍得這個數解題步驟：先定符號，再確定絕對值04實數的應用=2(a2–22)01定義與分類026501定義與分類02實數的關系與表示03實數的運算實數實數的運算法則：實數的乘法（1）兩數相乘，同號得

，異號得

，再將兩數的絕對值相乘.（2）多個不等于0的實數相乘時，當負因數的個數為奇數時，積為

；當負因數的個數為偶數時，積為

，再把絕對值相乘.（3）多個實數相乘時只要有一個是____，積為0.實數的除法除以一個不為0的數，等于乘以這個數的

.正負倒數正負0解題步驟：先定符號，再確定絕對值04實數的應用01定義與分類02實數的關系與表示036601定義與分類02實數的關系與表示03運算與應用實數的運算法則：實數實數的乘方（1）求幾個

的積的運算叫做乘方，如a·a·a·

…·a=

;（2）正數的任何次冪都是

；（3）負數的奇次冪是

數，負數的偶次冪是

數；（4）任何數的偶次冪都為

數.實數的開方平方根：（1）定義：如果x2＝a，則x叫做a的平方根，記作“

”(a稱為被開方數).（2）性質：正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根.（3）算術平方根：正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”.0的算術平方根是0.立方根：（1）定義：如果x3＝a，則x叫做a的立方根，記作“”(a稱為被開方數).（2）性質：正數有一個正的立方根；0的立方根是0；負數有一個負的立方根.相同因數正數負正非負03實數的運算04實數的應用an01定義與分類02實數的關系與表示036701定義與分類02實數的關系與表示03運算與應用實數03實數的運算實數的運算：運算律交換律a+b=b+a;ab=ba

結合律(a+b)+c=a+(b+c)

;(ab)c=a(bc)分配律a(b+c)=ab+ac

運算順序（1）有括號的先算

，無括號則先算

，再算

，最后算

.

（2）同級運算則按

的順序依次計算.括號里的乘方、開方乘除加減從左到右04實數的應用01定義與分類02實數的關系與表示0368典型例題01定義與分類02實數的關系與表示03運算與應用實數03實數的運算5.計算：（1）(-3)+5=

.（2）(-3)×9=

.（3）（-18）÷6=

.（4）(-3)2=

.

-3-2792先確定符號，再計算絕對值04實數的應用典型例題01定義與分類02實數的關系與表示06901定義與分類02實數的關系與表示03運算與應用03運算與應用03運算與應用04實數的應用實數科學記數法：（1）確定a

：

其中1≤|

a

|＜10.用科學記數法表示為

.

微生物的直徑為0.000005035，用科學記數法表示：

.7×109人5.035×10-6世界人口約7000000000人（2）確定InI：In

I是把原數變成a

時,小數點移動的位數.（3）確定n的符號：

當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．03實數的運算把一個數寫成a×10n的形式01定義與分類02實數的關系與表示0370典型例題01定義與分類02實數的關系與表示03運算與應用實數03實數的運算6.某市是國家優(yōu)秀旅游城市，吸引了眾多的海內外游客，據統(tǒng)計顯示，該市全年旅游總收入達128.6億元，將128.6億用科學記數法可表示為（）.A．0.1286×1011 B．1.286×1010

C．12.86×109 D．1.286×102B

科學記數法的表示，注意單位，遇到帶單位的數,注意單位的換算.常用的單位換算：1億=108,1萬=104等.溫馨提示04實數的應用典型例題01定義與分類02實數的關系與表示07101定義與分類02實數的關系與表示實數精確度與近似數：

近似數一般由

取得的，

到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.四舍五入法四舍五入如：5.996精確到0.01是

.3.46萬精確到

位.6.00百03運算與應用03運算與應用03運算與應用04實數的應用03實數的運算01定義與分類02實數的關系與表示實數精確度7201定義與分類02實數的關系與表示03實數的運算二次根式典型例題7.估計的值在（）

A.5

和6

之間B.6

和7

之間

C.7和8

之間D.8

和9

之間D04實數的應用①先對二次根式平方得65；②找出平方后所得相鄰的兩個完全平方數64和81；③對以上兩個完全平方數開平方得8和9.解析

01定義與分類02實數的關系與表示037301定義與分類03運算與應用二次根式典型例題8.寫出的小數部分

.

02實數的關系與表示03實數的運算04實數的應用（1）先估算的范圍，在5和6之間；（2）減去整數部分即可.解析

01定義與分類03運算與應用二次根式典型例題74數與式數的定義和分類數的表示與關系數的運算實際應用式的定義和分類式的表示與性質式的運算數與式數的定義和分類數的表示與關系數的運算實際應用式的04復習指導01實數的復習

02代數式的復習03解題方法指導

數與式04復習指導01實數的復習01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用代數式代數式的定義：

用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數或表示數的字母連接起來的式子叫做代數式.數與字母的乘積是單項式.單項式×＋多項式幾個單項式的和叫做多項式.÷形如的式子，其中A、B

均為整式且B中含有字母(B≠0).分式二次根式整式形如(a≥0)的式子叫作二次根式.01定義與分類02相關概念與性質0377解析：解析：9.下列各式中，是分式的是(

)01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用典型例題C10.若分式

的值為零，則x的值為

.

代數式A．B．C．D．AB

≠0且

=0.分式值為0x=-1解析：解析：9.下列各式中，是分式的是()017801定義與分類02相關概念與性質03運算與應用典型例題解析：（1）觀察式子的形式；（2）根據定義，分式有意義,則

0,根式有意義，則被開方數為

數.B≠非負代數式11.若式子

在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是(

).A.

且

B.

x≤－1C.

且

D.

x<1A01定義與分類02相關概念與性質037901定義與分類02相關概念與性質03運算與應用代數式分式的性質：二次根式的性質：（C為不為0的整式）

具有雙重非負性（1）被開方數a是非負數;

（2）

是非負數,即≥0.

01定義與分類02相關概念與性質0380典型例題12.若,則x的取值范圍是

.01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用代數式x≤2解析:

（1）由題意可知；

（2）根據絕對值的性質|x-2|=2-x，得x-2≤0.典型例題12.若,則x的取值范圍81典型例題13.若，則

的值

.01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用解析：

2代數式①由題意可知x-1≥0且1-x≥0，得x-1=0，x=1②因此x+y=0，得y=-1；③x-y=2典型例題13.若8201定義與分類02相關概念與性質03運算與應用

整式分式二次根式加減法合并同類項合并同類二次根式乘法單項式×單項式單項式×多項式多項式×多項式除法單項式÷單項式多項式÷單項式代數式01定義與分類02相關概念與性質038301定義與分類02相關概念與性質03運算與應用乘法公式：你能根據圖形的面積，說明它表示的是上面的哪個公式嗎？代數式

平方差公式：(a＋b)(a－b)＝

完全平方公式：

(a±b)2＝

a2－b2

a2±2ab＋b2

01定義與分類02相關概念與性質038401定義與分類02相關概念與性質03運算與應用冪的運算同底數冪的乘法

am·an＝

.（m,n為正整數）冪的乘方(am)n＝

.（m，n為正整數）積的乘方(ab)n＝

.

（n為正整數）

同底數冪的除法am÷an＝

(a≠0)

（m,n為正整數）0指數冪

a0=1(a≠0)負指數冪

負數次方等于正數次方的倒數.am＋namnam－nanbn底數不變，指數相加.底數不變，指數相乘.每個因式分別乘方，再把結果相乘.底數不變，指數相減.代數式01定義與分類02相關概念與性質0385典型例題01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用14.計算下列各式的結果（1）(-3a2)3（2）6x7÷2x2

（3）a3(a4)2

解：原式=-27a6原式=3x5原式=a3·a8

=

a11代數式典型例題01定義與分類02相關概念與性質0386典型例題01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用代數式15.計算

-=a-1

易錯點分析：

同分母分式相加減(分子是多項式),分子應整體加括號.解：原式典型例題01定義與分類02相關概念與性質0387典型例題01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用16.計算

=-易錯點分析：(1)通分時，分子不能漏乘分母所乘的因式．例如：

(2)分式化簡不同于解分式方程,化簡過程中不能去分母.代數式解：原式典型例題01定義與分類02相關概念與性質0388典型例題01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用17.計算法一：法二：代數式解：原式解：原式典型例題01定義與分類02相關概念與性質0389典型例題01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用18.計算

=

=2-27=-25代數式解：原式典型例題01定義與分類02相關概念與性質0390典型例題01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用19.計算

=

=8+9-12=17-12代數式解：原式典型例題01定義與分類02相關概念與性質0391典型例題01定義與分類02相關概念與性質03運算與應用20.下列運算正確的是(

).A．a15÷b5＝a3B．4a·3a2＝12a2C．(a－b)2＝a2－b2

D．(2a2)2＝4a4

D21.下列運算正確的是(

).A．a＋2a＝3a2

B．a3·a2＝a5C．(a4)2＝a6

D．a4-a2＝a4B代數式典型例題01定義與分類02相關概念與性質039201定義與分類02相關概念與性質03運算與應用因式分解：把一個多項式化成幾個整式

的形式.積

(1）提公因式法：ma＋mb＋mc＝

.（2）套用公式法：①平方差公式：a2－b2＝

.

②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝

.

（3）徹底：分到不能再分為止.基本步驟：m(a＋b＋c)(a＋b)(a－