安徽六安市葉集區(qū)三元中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2這六個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，恰好和為﹣1的概率為（）A． B． C． D．2．圖中的兩個(gè)梯形成中心對(duì)稱，點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D3．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣24．四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，則a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．把拋物線向下平移1個(gè)單位再向右平移一個(gè)單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（）A． B． C． D．6．如圖，在菱形中，，，是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處，則點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的、線段、點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m29．關(guān)于x的方程x2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么這個(gè)方程的另一個(gè)根是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．210．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A．40° B．45° C．60° D．80°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，小明在探究活動(dòng)“測(cè)旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測(cè)得，，而且此時(shí)測(cè)得高的桿的影子長(zhǎng)，則旗桿的高度約為__________．12．如圖，某河堤的橫截面是梯形，，迎水面長(zhǎng)26，且斜坡的坡比（即）為12:5，則河堤的高為__________．13．如圖，，，則的度數(shù)是__________.14．若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則m的值等于___.15．二次函數(shù)的最大值是__________．16．如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接.，與交于點(diǎn)，且，若，，則的長(zhǎng)為_______________.17．在二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－2－101234y72－1－2m27則m的值為_____．18．有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說(shuō)了它的一些特點(diǎn):甲:圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；乙:圖象的對(duì)稱軸是直線丙:圖象有最高點(diǎn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點(diǎn)，是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接，求的面積；（3）在軸上有一點(diǎn)，使得，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，四邊形DBCE是平行四邊形.求證：四邊形ADCE是矩形.21．（6分）某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批商品，出售價(jià)格經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元，則x為多少元時(shí)銷售此商品每月的利潤(rùn)可達(dá)到4000元．22．（8分）2019年鞍山市出現(xiàn)了豬肉價(jià)格大幅上漲的情況，經(jīng)過(guò)對(duì)我市某豬肉經(jīng)銷商的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)豬肉售價(jià)為60元/千克時(shí)，每天可以銷售80千克，日銷售利潤(rùn)為1600元（不考慮其他因素對(duì)利潤(rùn)的影響）：售價(jià)每上漲1元，則每天少售出2千克；若設(shè)豬肉售價(jià)為x元/千克，日銷售量為y千克．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若物價(jià)管理部門規(guī)定豬肉價(jià)格不高于68元/千克，當(dāng)售價(jià)是多少元/千克時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元．23．（8分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量該校旗桿及篤志樓的高度，先在操場(chǎng)的處用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角為，此時(shí)篤志樓頂端恰好在視線上，再向前走到達(dá)處，用該測(cè)角儀又測(cè)得篤志樓頂端的仰視角為.已知測(cè)角儀高度為，點(diǎn)、、在同一水平線上.（1）求旗桿的高度；（2）求篤志樓的高度（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：，）24．（8分）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．（1）畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）求出以點(diǎn)B1為頂點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的二次函數(shù)關(guān)系式.25．（10分）已知拋物線y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．(1)求m的取值范圍；(2)判斷點(diǎn)P（1，1）是否在拋物線上；(3)當(dāng)m=1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)．26．（10分）四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡(luò)繹不絕，大學(xué)生小張加入創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，項(xiàng)目幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀(jì)念品．已知某款熊貓紀(jì)念物成本為30元/件，當(dāng)售價(jià)為45元/件時(shí)，每天銷售250件，售價(jià)每上漲1元，銷量下降10件．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天該熊貓紀(jì)念物的銷售量不低于240件的情況下，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）小張決定從這款紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀(jì)念品每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該熊貓紀(jì)念物銷售單價(jià)的范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】畫樹狀圖展示所有15種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好和為-1的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有15種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好和為-1的結(jié)果數(shù)為3，所以任取兩個(gè)數(shù)，恰好和為-1的概率＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的問題，能夠用樹狀圖解決簡(jiǎn)單概率問題是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)兩個(gè)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可解答．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)：

圖中的兩個(gè)梯形成中心對(duì)稱，點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，掌握其基本的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4、A【解析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【詳解】∵四條線段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案為A．【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段的定義．解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的概念．5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線向下平移1個(gè)單位，得：，再向右平移1個(gè)單位，得：，即：，故選B.【點(diǎn)睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．6、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°，最后根據(jù)S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解：∵在菱形中，，，是的中點(diǎn)，∴AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處，∴S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°∴S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE=S扇形DAB―S扇形FAE==故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握菱形的性質(zhì)定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.7、A【分析】連接BC，由勾股定理得AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，則AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，得出△ABC是等腰直角三角形，則∠BAC＝45°，即可得出結(jié)果．【詳解】連接BC，如圖3所示；由勾股定理得：AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴sin∠BAC＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，∴A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．9、C【分析】根據(jù)兩根之積可得答案．【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為a，∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+6=0有一根是﹣3，∴﹣3a=6，解得a=﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為，，則．10、A【解析】試題分析：∵弧長(zhǎng)，∴圓心角．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比一定得到AE的長(zhǎng)度，加上CE的長(zhǎng)度即為旗桿的高度【詳解】解：作BE⊥AC于E，∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，∴四邊形CDBE為矩形，∴BE=CD=1m，CE=BD=2m，∵同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)所組成的三角形相似，∴，即，解得AE=2（m），∴AC=AE+EC=2+2=1（m）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用；作出相應(yīng)輔助線得到矩形是解決本題的難點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比一定．12、24cm【分析】根據(jù)坡比（即）為12:5，設(shè)BE=12x，AE=5x，因?yàn)锳B=26cm，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)BE=12x，AE=5x，∵AB=26cm，∴∴BE=2×12=24cm故答案為：24cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是坡比以及勾股定理，找出圖中的直角三角形在根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.13、【分析】根據(jù)三角形外角定理求解即可.【詳解】∵，且∴故填：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角定理，熟練掌握定理是關(guān)鍵.14、m=-1【解析】把0代入方程有：，∴m1=1，m2=-1.∵m?1≠0∴m=1(舍去)故m=-1.15、1【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式在x=h時(shí)有最值，a>0時(shí)有最小值，a<0時(shí)有最大值，題中函數(shù)，故其在時(shí)有最大值.【詳解】解：∵，∴有最大值，當(dāng)時(shí)，有最大值1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最值，熟練掌握二次函數(shù)的表達(dá)式及最值的確定方法是解題的關(guān)鍵.16、【解析】由，知點(diǎn)A,C都在BD的垂直平分線上，因此，可連接交于點(diǎn)，易證是等邊三角形，是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)對(duì)三角形中的線段進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可求出OB,OC的長(zhǎng)度，應(yīng)用勾股定理可求解.【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)∵，，，∴垂直平分，是等邊三角形∴，，∵∴，∴∴∴∵∴是等邊三角形∴∴，∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，綜合運(yùn)用等邊三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段間等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.17、－1【分析】二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性，從函數(shù)值來(lái)看，函數(shù)值相等的點(diǎn)就是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，由此可推出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性求m的值．【詳解】解：根據(jù)圖表可以得到，點(diǎn)（-2，7）與（4，7）是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)（-1，2）與（3，2）是對(duì)稱點(diǎn)，∴函數(shù)的對(duì)稱軸是：x=1，∴橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)與（0，-1）是對(duì)稱點(diǎn)，∴m=-1．【點(diǎn)睛】正確觀察表格，能夠得到函數(shù)的對(duì)稱軸，聯(lián)想到對(duì)稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、（答案不唯一）【解析】利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解決問題即可．【詳解】由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）1．∵開口向下，可取a=－1，∴拋物線的解析式為y=－（x﹣3）1．故答案為y=－（x﹣3）1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）；；（2）42；（3）或.【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k，再令x=4代入反比例函數(shù)的解析式求出a，再將點(diǎn)A和B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，求解即可得出答案；（2）令y=0，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)求解即可得出答案；（3）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)列出含n的方程，解方程即可得出答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；當(dāng)時(shí)，，即.∴代入中，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）∵，∴令，則，∴∴，∴（3）設(shè)點(diǎn)則∵，∴，∴∴或【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)，正確解出函數(shù)解析式是解決本題的基礎(chǔ)，熟練掌握求面積的方法是解決本題的關(guān)鍵.20、見解析.【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知CD垂直平分AB，在根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知EC平行且等于AD，由矩形的判定即可證出四邊形ADCE是矩形.【詳解】證明：∵AC=BC,CD⊥AB∴∠ADC=90°，AD=BD∵在?DBCE中，EC∥BD，∴EC∥AD，EC=AD∴四邊形ADCE是平行四邊形又∵∠ADC=90°∴四邊形ADCE是矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟知矩形的判定是解題關(guān)鍵.21、（1）20%;（2）60元【分析】（1）設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為m，根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝單價(jià)利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為m，依題意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為20%．（2）依題意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240（不合題意，舍去）．答：x為60元時(shí)商品每天的利潤(rùn)可達(dá)到4000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝200﹣2x；（2）售價(jià)是68元/千克時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1元【分析】（1）根據(jù)售價(jià)每上漲1元，則每天少售出2千克即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）所得關(guān)系式，銷售利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷售量列出二次函數(shù)關(guān)系式，再求出最值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得設(shè)豬肉進(jìn)價(jià)為a元/千克，（60﹣a）×80＝1600，解得a＝40，y＝80﹣2（x﹣60）＝200﹣2x．答：y與x的函數(shù)解析式為：y＝200﹣2x．（2）設(shè)售價(jià)為x元時(shí)，日銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得w＝（x﹣40）（200﹣2x）＝﹣2x2+280x﹣8000；＝﹣2（x﹣70）2+1800∵﹣2＜0，當(dāng)x＜70時(shí)，w隨x的增大而增大，∵物價(jià)管理部門規(guī)定豬肉價(jià)格不高于68元/千克，∴x＝68時(shí)，w有最大值，最大值為1．答：當(dāng)售價(jià)是68元/千克時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系．23、（1）9.5m；（2）20.5m.【分析】（1）根據(jù)題意得到，等腰直角三角形，從而得到，從而求解；（2）解直角三角形，求CH，構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：（1）在中，∵，，∴.∴.∴旗桿的高為.（2）在中，設(shè).∵,∴.在中，，，∴，∴.解得.∴.答：篤志樓的高約為.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）圖見解析，點(diǎn)；（2）.【分析】(1)先由條件求出A點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求出、的坐標(biāo),最后順次連接、,△OAB關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△就畫好了,可求出B1點(diǎn)坐標(biāo).(2)根據(jù)(1)的結(jié)論設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式,利用待定系數(shù)法就可以直接求出其拋物線的解析式.【詳解】（1）如圖，點(diǎn).（2）設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是，

把（4，2）代入上式得，，即二次函數(shù)關(guān)系式是.【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱的性質(zhì)，及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，難度不大.25、(1)m＜且m≠0；(2)點(diǎn)P（1，1）在拋物線上；(3)拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（–，–）．【分析】(1)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即令y=0,得到的一元二次方程的判別式△>0,據(jù)此即可得到不等式求解;(2)把點(diǎn)(1,1)代入函數(shù)解析式判斷是否成立即可;(3)首先求得函數(shù)解析式,化為頂點(diǎn)式，可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)由題意得，（