湖南省懷化市會同第一中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的口袋中裝有個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為，從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號小于的概率為（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的最小值是（）A．2 B．2 C．1 D．13．下列標(biāo)志中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．2020的相反數(shù)是（）A． B． C．-2020 D．20205．如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：月用水量（噸）456813戶數(shù)45731則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是5 B．平均數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．方差是67．反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．8．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，點(diǎn)O是△ABC的外心，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．80°9．若2sinA＝，則銳角A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，則的值為______．12．若用αn表示正n邊形的中心角，則邊長為4的正十二邊形的中心角是____．13．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AC=3，那么正方形ABCD的面積是__________．14．方程的根為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=則斜坡AB的坡度為____________16．已知：如圖，在平行四邊形中，對角線、相較于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件________________（只添加一個即可），使平行四邊形成為矩形．17．2018年我國新能源汽車保有量居世界前列，2016年和2018年我國新能源汽車保有量分別為51.7萬輛和261萬輛.設(shè)我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為______.18．代數(shù)式a2＋a＋3的值為7，則代數(shù)式2a2＋2a－3的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，弦與相交于點(diǎn)，，連接．求證:．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，存在拋物線以及兩點(diǎn)和.(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求此拋物線的表達(dá)式;(3)若該拋物線與線段只有一個公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求的取值范圍.21．（6分）如圖，無人機(jī)在空中處測得地面、兩點(diǎn)的俯角分別為60?、45?，如果無人機(jī)距地面高度米，點(diǎn)、、在同水平直線上，求、兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果保留根號）22．（8分）如圖為正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，各個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請在下面的網(wǎng)格中按要求分別畫圖，使得每個圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖中畫一個以為一邊的菱形，且菱形的面積等于1．（2）在圖中畫一個以為對角線的正方形，并直接寫出正方形的面積．23．（8分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有個交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有個實(shí)數(shù)根；②方程x2﹣2|x|=2有個實(shí)數(shù)根.③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實(shí)數(shù)根時，a的取值范圍是．24．（8分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同．從中隨機(jī)摸出一個球記下數(shù)字后放回，再從中隨機(jī)摸出一個球記下數(shù)字．若兩次數(shù)字差的絕對值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝．這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE＝DE．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備建一個面積為300m2的矩形花園，它的一邊利用圖書館的后墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是50m，求垂直于墻的邊AB的長度？（后墻MN最長可利用25米）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，

其中小于的3個，∴從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號小于4的概率為：故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、B【解析】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).3、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱的圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．4、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.【詳解】2020的相反數(shù)是-2020，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，注意區(qū)別倒數(shù)，絕對值，負(fù)倒數(shù)等知識，掌握概念是關(guān)鍵．5、A【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計算的度數(shù)．【詳解】連接AC，如圖，∵BC是的直徑，∴，∵，∴．故答案為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理和推論．6、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式計算即可.【詳解】解：A、按大小排列這組數(shù)據(jù)，第10，11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，（6+6）÷2＝6，故本選項錯誤；B、平均數(shù)＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本選項錯誤；C、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故本選項正確；D、方差是：S2＝[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本選項錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的算法，掌握中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式是解決此題的關(guān)鍵.7、A【分析】分a>0和a<0兩種情況，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：當(dāng)a>0時，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)a<0，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8、D【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得∠O＝2∠A，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝180°?70°×2＝40°，

∵點(diǎn)O是△ABC的外心，

∴∠BOC＝40°×2＝80°，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．9、B【解析】等式兩邊除以2，根據(jù)特殊的銳角三角比值可確定∠A的度數(shù)．【詳解】∵2sinA＝，sinA＝，∠A＝45°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正確；∴，B錯誤；∴，C錯誤；∴OA：OC＝3：2，D錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣4【解析】與x軸的交點(diǎn)的家橫坐標(biāo)就是求y=0時根，再根據(jù)求根公式或根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積。把要求的式子通分代入即可?！驹斀狻吭O(shè)y=0，則，∴一元二次方程的解分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】根據(jù)求根公式可得，若，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則12、30o【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的定義，可得正十二邊形的中心角是：360°÷12=30°．【詳解】正十二邊形的中心角是：360°÷12=30°．故答案為：30o．【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的中心角．此題比較簡單，注意準(zhǔn)確掌握定義是關(guān)鍵．13、1【分析】由正方形的面積公式可求解．【詳解】解：∵AC=3，

∴正方形ABCD的面積=3×3×=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、.【解析】試題分析：x（x－1）=0解得：=0，=1．考點(diǎn)：解一元二次方程．15、【分析】由題意直接利用坡度的定義進(jìn)行分析計算即可得出答案．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴斜坡AB的坡度為：tanA=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握坡度的定義以及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16、或（等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角；可針對這些特點(diǎn)來添加條件．【詳解】解：若使?ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：AC＝BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC＝90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：AC＝BD或（∠ABC＝90°等）【點(diǎn)睛】此題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)增長率的特點(diǎn)即可列出一元二次方程.【詳解】設(shè)我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.18、3【分析】先求得a2+a=1，然后依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a3+2a=2，然后再整體代入即可．【詳解】∵代數(shù)式a2+a+3的值為7，∴a2+a=1．∴2a3+2a=2．∴2a3+2a-3=2-3=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】由AB=CD知，得到，再由知AD=BC，結(jié)合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可證△ADE≌△CBE，從而得出答案．【詳解】解：，，即，；，在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（ASA），.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．20、（1）（0,2）；（2）；（3）m=2或.【分析】（1）是頂點(diǎn)式，可得到結(jié)論；

（2）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得方程，于是得到結(jié)論；

（3）分兩種情況：當(dāng)拋物線開口向上或向下時，分別畫出圖形，找到臨界位置關(guān)系，求出m的值，再進(jìn)行分析變化趨勢可得到結(jié)論．【詳解】（1）是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

∴m=9m+2，

解得：，∴(3)如圖1，當(dāng)拋物線開口向上時，拋物線頂點(diǎn)在線段上時，；當(dāng)m>2時，直線x=1交拋物線于點(diǎn)（1，m+2）,交點(diǎn)位于點(diǎn)B上方，所以此時線段與拋物線一定有兩個交點(diǎn)，不符合題意；如圖2，當(dāng)拋物線開口向下時，拋物線頂過點(diǎn)時，；直線x=-3交拋物線于點(diǎn)（-3，9m+2）,當(dāng)時，9m+2<m，交點(diǎn)位于點(diǎn)A下方，直線x=1交拋物線于點(diǎn)（1，m+2）,交點(diǎn)位于點(diǎn)B上方，所以此時線段與拋物線一定有且只有一個交點(diǎn)，符合題意；綜上所述，當(dāng)或時，拋物線與線段只有一個公共點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考慮特殊情況是關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．21、A、B兩點(diǎn)間的距離為100（1+）米【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定義可計算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計算AD+BD即可．【詳解】∵無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在中，∵=，∴AD==100，在中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)．答：A、B兩點(diǎn)間的距離為100(1+)米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形．22、（1）圖見解析；（2）圖見解析，2．【分析】（1）根據(jù)菱形面積公式可得，底邊AB的高為4，結(jié)合AD=5即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接A，C，D即可．（2）作線段EF的中線與網(wǎng)格交于G、H，且，依次連接E、G、F、H即可，利用正方形面積公式即可求得正方形的面積．【詳解】解：（1）根據(jù)菱形面積公式可得，底邊AB的高為4，結(jié)合AD=5即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接A，C，D.如圖所示.（2）作線段EF的中線與網(wǎng)格交于G、H，且，依次連接E、G、F、H即可，如圖所示.正方形面積為2.【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖的問題，掌握菱形的性質(zhì)以及面積公式、正方形的性質(zhì)以及面積公式、勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）1；（2）作圖見解析；（3）①函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；（答案不唯一）（4）3，3，2，﹣1＜a＜1．【解析】（1）把x=-2代入y=x2-2|x|得y=1，

即m=1，

故答案為：1；

（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y=x2-2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；

（4）①由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程x2-2|x|=1有3個實(shí)數(shù)根；

②如圖，∵y=x2-2|x|的圖象與直線y=2有兩個交點(diǎn)，

∴x2-2|x|=2有2個實(shí)數(shù)根；

③由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程x2-2|x|=a有4個實(shí)數(shù)根，

∴a的取值范圍是-1＜a＜1，

故答案為：3，3，2，-1＜a＜1．24、不公平【解析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否．【詳解】這個游戲?qū)﹄p方不公平．理由：列表如下：

12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10種，故小明獲勝的概率為：，則小剛獲勝的概率為：，∵≠，∴這個游戲?qū)扇瞬还剑军c(diǎn)睛】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．25、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①P（﹣1，6）；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【解析】（1）先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）①先得AB的解析式為：y=-2x+2，根據(jù)PD⊥x軸，設(shè)P（x，-x2-3x+4），則E（x，-2x+2），根據(jù)PE=DE，列方程可得P的坐標(biāo)；②先設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得AB，AM，BM的長，分三種情況：△ABM為直角三角形時，分別以A、B、M為直角頂點(diǎn)時，利用勾股定理列方程可得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴=2，∴=2，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0