氫原子光譜實(shí)驗(yàn)報(bào)告

北京航空航天大學(xué)摘要：本文詳細(xì)地介紹了氫原子光譜和里德伯常量實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)要求、實(shí)驗(yàn)原理、儀器介紹、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和數(shù)據(jù)處理，并從鈉黃雙線(xiàn)無(wú)法區(qū)分的現(xiàn)象觸發(fā)定量地分析了此現(xiàn)象的原因和由此產(chǎn)生的誤差，結(jié)合光譜不夠銳亮和望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)帶來(lái)的誤差提出了創(chuàng)新的實(shí)驗(yàn)方案。從理論上論證了實(shí)驗(yàn)方案的可行性，總結(jié)了基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)感想。關(guān)鍵字：氫原子光譜

里德伯常量

鈉黃雙線(xiàn)Abstract:

ThispaperintroducedthehydrogenatomsspectrumandRydbergconstantexperimentfromexperimentalrequirements,experimentalprinciple,instrumentsrequired,contentandDataprocessing.ConsideringthatthewavelengthdifferenceofNa-lightdoubleyellowlineisindistinguishablefromhumaneyes,weanalyzethecauseofthisphenomenonandtheresultingerrorsquantitativelyandproposeaninnovateexperimentmethodcombinedwithinadequatesharpnessandlightnessofthespectrumaswellastheerrorsbroughtduringtheturningoftelescope.WeverifythefeasibilityofthismethodIntheoryandsummarizestheexperienceandunderstandingofbasicphysicsexperiment.

Keywords:hydrogenatomsspectrum,Rydbergconstant,Na-lightdoubleyellowline

目錄摘要： 1關(guān)鍵字 1目錄 2一．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?4二．實(shí)驗(yàn)原理 41.光柵衍射及其衍射 42.光柵的色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng) 53.氫原子光譜 64．測(cè)量結(jié)果的加權(quán)平均 7三．實(shí)驗(yàn)儀器 8四．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 8五．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理 81.光柵常數(shù)測(cè)量 82.氫原子光譜測(cè)里德波爾常數(shù) 93.色散率和色分辨本領(lǐng) 11六．誤差的定量分析 111.人眼的分辨本領(lǐng) 122.計(jì)算不確定度和相對(duì)誤差： 12七．實(shí)驗(yàn)方案的創(chuàng)新設(shè)想 121.實(shí)驗(yàn)思路及理論驗(yàn)證 122.實(shí)驗(yàn)光路 133.方案理論評(píng)估 13八．實(shí)驗(yàn)感想與總結(jié) 14九．參考文獻(xiàn) 15

一．實(shí)驗(yàn)?zāi)康撵柟烫岣邚氖鹿鈱W(xué)實(shí)驗(yàn)和使用光學(xué)儀器的能力；掌握光柵的基本知識(shí)和使用方法；了解氫原子光譜的特點(diǎn)并用光柵衍射測(cè)量巴耳末系的波長(zhǎng)和里德伯常數(shù)；鞏固與擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法，及測(cè)量結(jié)果的加權(quán)平均，不確定度和誤差計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論等。二．實(shí)驗(yàn)原理1.光柵衍射及其衍射波繞過(guò)障礙物而傳播的現(xiàn)象稱(chēng)之為衍射。衍射是波動(dòng)的一個(gè)基本特征，在聲學(xué)、光學(xué)和圍觀(guān)世界都有重要的基礎(chǔ)研究和應(yīng)用價(jià)值。具有周期性的空間結(jié)構(gòu)（或性能）的衍射屏稱(chēng)為“柵”。當(dāng)博遠(yuǎn)與接收器距離衍射屏都是無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的衍射稱(chēng)之為夫瑯和費(fèi)衍射。光柵是使用最廣泛的一種衍射屏。在玻璃上刻畫(huà)一組等寬度、等間距的平行狹縫就形成了一個(gè)透射光柵。本實(shí)驗(yàn)采用的是通過(guò)明膠復(fù)制的方法做的透射光柵。他可以看成是平面衍射屏上開(kāi)有寬度為a的平面行狹縫，封建的不透光部分的寬度為b，d=a+b稱(chēng)為光柵常數(shù)。有關(guān)光柵夫瑯和費(fèi)衍射的結(jié)論有：①光柵衍射可以看是單縫衍射和多縫干涉的綜合。當(dāng)平面單色光正入射到光柵上時(shí)，其衍射光振幅的角分布正比于單縫衍射因子和縫間干涉因子的乘積，即沿著方向的衍射光強(qiáng)式中，，N是光柵的總縫數(shù)。當(dāng)=0時(shí)，也等于0，=N，形成干涉極大；當(dāng)=0，但時(shí)，，為干涉極小。它說(shuō)明：在相鄰的主極大之間有個(gè)極小，個(gè)次極大；N數(shù)越多，主機(jī)大的角寬度越小。②正入射時(shí)，衍射的主機(jī)大位置有光柵方程決定，單縫衍射因子不改變主極大的位置，只影響主極大的強(qiáng)度分配。③當(dāng)平行單色光斜入射時(shí)，對(duì)入射角和衍射角作以下規(guī)定：以光柵面發(fā)現(xiàn)為準(zhǔn)，由法線(xiàn)為準(zhǔn)，由法線(xiàn)到光線(xiàn)逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。這時(shí)光柵相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)所產(chǎn)生的光程差，光柵方程應(yīng)寫(xiě)成類(lèi)似的結(jié)果也適用于平面反射光柵。2.光柵的色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)和所有的分光元件一樣，反應(yīng)衍射光柵色散性能的主要指標(biāo)有兩個(gè)，一是色散率，而是色分辨本領(lǐng)。他們都是為了說(shuō)明最終能夠被系統(tǒng)所分辨的最小的波長(zhǎng)差。色散率色散率討論的是分光元件能把不同波長(zhǎng)的光分開(kāi)多大的角度。若兩種光的波長(zhǎng)差為，他們顏射的角間距為，則角色散率定義為?？捎晒鈻欧匠虒?dǎo)出：當(dāng)波長(zhǎng)由時(shí)，衍射角由，于是,則上式表明，越大，對(duì)相同的的兩條光線(xiàn)分開(kāi)的角度也越大，實(shí)用光柵的d值很小，所以有很大的色散能力。這一特性使光柵成為一種有兩的光譜分光元件。與色散率類(lèi)似的另一個(gè)指標(biāo)是線(xiàn)色散率。它指的是對(duì)波長(zhǎng)差為的兩條譜線(xiàn)，在觀(guān)察屏上分開(kāi)的（線(xiàn)）距離有多大?？紤]到光柵后面望遠(yuǎn)鏡的物鏡焦距即可，，于是線(xiàn)色散率色分辨率本領(lǐng)色散率只反映了譜線(xiàn)（主極強(qiáng)）中心分離的程度，它不能說(shuō)明兩條譜線(xiàn)是否重疊。色分辨本領(lǐng)是指分辨波長(zhǎng)很接近的兩條譜線(xiàn)的能力。由于光學(xué)系統(tǒng)尺寸的限制，狹縫的像因衍射而展寬。光譜線(xiàn)表現(xiàn)為光強(qiáng)從極大到極小逐漸變化的條紋。根據(jù)瑞利判據(jù)，當(dāng)一條譜線(xiàn)強(qiáng)度的極大值剛好與另一條譜線(xiàn)的極小值重合時(shí)，兩者剛好分辨。由可知，波長(zhǎng)差為的兩條譜線(xiàn)，其主極大中心的角距離，而譜線(xiàn)寬度；當(dāng)兩者相等時(shí)，剛可被分辨：，由此得光柵的色分辨本領(lǐng)定義為上式表明光柵的色分辨率本領(lǐng)與參與衍射的但愿總數(shù)N和光譜的級(jí)成正比，而與光柵常數(shù)d無(wú)關(guān)。注意上式中的N是光柵衍射時(shí)的有效狹縫總數(shù)。3.氫原子光譜原子的線(xiàn)狀光譜是微觀(guān)世界量子定態(tài)的反映。氫原子光譜是一種最簡(jiǎn)單的原子光譜，它的波長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)公式首先是有巴耳末從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中總結(jié)出來(lái)的。之后玻爾提出了原子結(jié)構(gòu)的量子理論，它包括3個(gè)假設(shè)。①定態(tài)假設(shè)：原子中存在具有確定能量的定態(tài)，在改定態(tài)中，電子繞核運(yùn)動(dòng)，不輻射也不吸收能量；②躍遷假設(shè)：原子某一軌道上的電子，由于某種原因發(fā)生躍遷時(shí)，原子就從一個(gè)定態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)定態(tài)，同時(shí)吸收或者發(fā)散一個(gè)光子，其頻率滿(mǎn)足，式中h為普朗克常量；③量子化條件：氫原子中容許的定態(tài)是電子繞核圓周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量滿(mǎn)足，式中n成為主量子數(shù)。從上述假設(shè)出發(fā)，玻爾求出了原子的能級(jí)公式于是得到原子由躍遷到時(shí)發(fā)出的光譜線(xiàn)波長(zhǎng)滿(mǎn)足關(guān)系式中，稱(chēng)為里德伯而常數(shù)。當(dāng)m取不同值時(shí)，可得到一系列不同線(xiàn)系：賴(lài)曼系巴耳末系帕邢系布喇開(kāi)系芬德系本實(shí)驗(yàn)利用巴耳末系來(lái)測(cè)量里德波爾常數(shù)。巴耳末系所對(duì)應(yīng)的光譜其波長(zhǎng)大部分落在可見(jiàn)光范圍內(nèi)。4．測(cè)量結(jié)果的加權(quán)平均在等精度測(cè)量中，如果測(cè)量X的n此結(jié)果為，，，…，但次測(cè)量結(jié)果的不確定度，則應(yīng)取平均值作為測(cè)量結(jié)果，并按照平均值的標(biāo)準(zhǔn)差作為的不確定度。如果進(jìn)行的不是等精度測(cè)量，觀(guān)測(cè)X的n次測(cè)量結(jié)果為，，…，，則X的最佳測(cè)量值和不確定度可由下式得到：三．實(shí)驗(yàn)儀器分光儀透射光柵本實(shí)驗(yàn)中使用的是空間頻率約為600/mm，300/mm的黑白復(fù)制光柵。鈉燈及電源鈉燈型號(hào)為ND20，用GP20Na-B型交流電源（功率20W，工作電壓20V，工作電流）氫燈以及電源氫燈以單獨(dú)的直流高壓電源點(diǎn)燃。使用時(shí)電壓極性不能反接，也不要用手直接觸碰電極。四．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容調(diào)節(jié)分光儀調(diào)節(jié)光柵測(cè)光柵常數(shù)測(cè)氫原子里德伯常數(shù)五．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理1.光柵常數(shù)測(cè)量鈉光光譜數(shù)據(jù)+1級(jí)-1級(jí)156°44′336°45′316°20′136°18′20°25′30″10°13′84°0′264°2′63°33′243°34′20°27′30″10°14′358°44′178°35′338°14′158°12′20°21′30″10°11′277°22′97°20′257°1′77°0′20°20′30″10°10′217°52′37°50′197°26′17°27′20°24′30″10°12′+2級(jí)-2級(jí)228°32′48°30′187°0′7°0′41°31′20°45′30″10°12′由得，光柵常數(shù)3.3327782.067×

所以可得d的最終表達(dá)式：將帶入得到驗(yàn)證d正確2.氫原子光譜測(cè)里德波爾常數(shù)①紅光+1級(jí)-1級(jí)219°0′39°0′196°14′16°15′22°45′30″11°23′147°15′327°18′124°30′304°24′220°49′30″11°25′可以得到：=11°24′于是可得波長(zhǎng)：②藍(lán)光+1級(jí)-1級(jí)216°2′36°0′199°12′19°13′16°48′30″8°25′144°15′324°17′127°30′307°22′16°45′8°23′+2級(jí)-2級(jí)224°43′44°45′190°37′10°39′34°6′17°3′153°0′333°1′118°59′299°2′34°0′17°0′則可以得到：=8°24′于是可得波長(zhǎng)：=17°1′30″可得波長(zhǎng)：繼而由紅光時(shí)取n=3，藍(lán)光時(shí)取n=4則可得到：同理得到：計(jì)算不確定度：同理得到：則可以得到：同理得到：由可得，合成不確定度有：同理可得：則有加權(quán)平均可得：則有：最終可得：3.色散率和色分辨本領(lǐng)鈉光第一級(jí)：第二級(jí)：則有：故有：又由于：可以得到：k=1時(shí)有于是可以得到：同理得到：六．誤差的定量分析實(shí)驗(yàn)中鈉光的一級(jí)雙線(xiàn)沒(méi)有被觀(guān)察到分開(kāi)，我們想是不是由于人眼的分辨能力不夠而造成的，故下面我們定量分析了鈉黃雙線(xiàn)的理論衍射角間距和人眼能分辨的角間距，比較得出結(jié)論。1.人眼的分辨本領(lǐng)設(shè)人眼瞳孔直徑為D，玻璃體折射率為n’=1.36可把人眼看成一枚凸透鏡，焦距只有20毫米，δφ=人眼瞳孔直徑約為3~4mm，則δφ=1.22×589.33.5×實(shí)驗(yàn)中光柵的角色散率為Dθ，則可得δθ=QUOTE當(dāng)k=1時(shí)，δθ=3.05606*0.6=1.833k=2時(shí)，δθ=6.42682*0.6=3.787由計(jì)算可以看出鈉黃光雙線(xiàn)理論上是能被分開(kāi)的，但是在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，我們觀(guān)察到的譜線(xiàn)均看不到鈉光雙線(xiàn)。以此為出發(fā)點(diǎn)，我們想計(jì)算出由人眼分辨能力不夠而造成的識(shí)譜角度誤差，定量地算出每級(jí)光譜的波長(zhǎng)誤差，從而最終確定測(cè)得的里德伯常數(shù)的相對(duì)誤差。2.計(jì)算不確定度和相對(duì)誤差：k=1時(shí)由于遠(yuǎn)小于，可知對(duì)于不確定度的影響極小，可以忽略。七．實(shí)驗(yàn)方案的創(chuàng)新設(shè)想1.實(shí)驗(yàn)思路及理論驗(yàn)證從以上的定量誤差分析，我們思考在調(diào)整好分光儀后這個(gè)實(shí)驗(yàn)主要存在三個(gè)誤差來(lái)源：人眼分辨能力不夠而鈉光雙線(xiàn)未被區(qū)分造成的誤差，由于光柵的分辨率不足夠高造成的光譜不細(xì)銳，由分光儀望遠(yuǎn)鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)不精確造成的譜線(xiàn)無(wú)法精確對(duì)準(zhǔn)?？紤]采用氫光源，增加空間濾波器使濾出單一紅色、藍(lán)色和紫色光譜，以紅色譜線(xiàn)的級(jí)干涉條紋作為參考波長(zhǎng)，利