測量不確定度課件

測量不確定度

什么是測量不確定度

測量不確定度是對任何測量的結(jié)果存有懷疑。你也許認為制作良好的尺子、鐘表和溫度計應該是可靠的，并應給出正確答案。但對每一次測量，即使是最仔細的，總是會有懷疑的余量。在日常說話中，這可以表述為“出入”，例如一根繩子可能2米長，有1cm的"出入"。測量不確定度的表述

由于對任何測量總是存在懷疑的余量，所以我們需要回答"余量有多大？"和"懷疑有多差？"這樣，為了給不確定度定量實際上需要有兩個數(shù)。一個是該余量（或稱區(qū)間）的寬度；另一個是置信概率，說明我們對"真值"在該余量范圍內(nèi)有多大把握。重復測量的意義

工匠中間有一種說法，“測量再而三，只為一剪子”。這意思是說，在著手工作以前通過兩、三次核對測量，你就能減少工作中出錯的風險。

事實上，任何測量至少進行三次是明智的做法。若測量只進行一次，就意味著出錯可能完全被忽視了。如果你做兩次測量而兩者并不一致，你仍然不會知道哪一個是"錯"的。但如果你做三次測量，有兩次彼此一致，而且第三個差很多，那么你就能懷疑這第三個測量結(jié)果。

所以，僅僅為了防止出大錯，或叫操作誤差，對任何測量至少進行三次就是明智的。最主要的兩項統(tǒng)計計算值

1.平均值如果在重復讀數(shù)時讀數(shù)有變化，那么最好多次讀數(shù)并取平均值。平均值給你的是“真值”的估計值。根據(jù)經(jīng)驗通常取4至10次讀數(shù)就夠了。一組數(shù)值的平均值或算術(shù)平均值，以及它們的標準偏差2.分散范圍——標準偏差

在重復測量給出了不同結(jié)果時，我們就要了解這些讀數(shù)分散范圍有多寬。量值的分散范圍告訴了我們關(guān)于測量不確定度的情況。通過了解這種分散范圍有多大，我們就能著手判斷這次測量或者組測量的質(zhì)量如何。正態(tài)分布

在一組讀數(shù)中，往往靠近平均值的讀數(shù)值大體上比離平均值較遠的要多。這就是正態(tài)分布或稱高斯分布的特征。例如你對一大群男人檢查多人身高，你就會看到這種分布，大部分人接近平均高度，極高或級矮的只是少數(shù)。通常，被測量的觀測列（值）或其導出值服從正態(tài)分布。圖所示為一組接近正態(tài)分布的10個“隨機”值。

三角分布：有理由表明，邊界內(nèi)某處事件發(fā)生的概率比邊界處發(fā)生的概率大，邊界外事件發(fā)生的概率為零（事件不發(fā)生）。通常，供應商提供的示值刻線的值服從三角分布。1/2ax2a(=a)1/ax2σ1/ax2a(=a)每一個從上述來源和其他來源的不確定度都是貢獻給測量總不確定度的單個“輸入分量”。什么不是測定不確定度

1.操作人員失誤，不應計入對不確定度的貢獻

2.技術(shù)條件告訴的是對產(chǎn)品你期望什么

3.準確度定性的術(shù)語，不確定度是定量術(shù)語

4.統(tǒng)計分析等如何計算不確定度

首先必須識別測量中的不確定度來源。然后估計出每個來源的不確定度大小接著把各個不確定度合成出總不確定度最后計算擴展不確定度估計不確定度的兩種方法

A類評定—對一組觀察列（值）用統(tǒng)計方法的不確定度估計B類評定--根據(jù)任何其他信息的不確定度估計。這信息可能來自過去的測量經(jīng)驗，來自校準證書，來自生產(chǎn)廠的技術(shù)說明書，來自計算，來自出版物的信息，根據(jù)常識等等。

標準不確定度

對A類評定計算標準不確定度

當取了一組若干個重復（n次）讀數(shù)，則對該組值可計算出平均值，以及估計的標準偏差s。據(jù)此，對平均值的估計的標準不確定度u按下式計算：

u=s/√n對B類評定計算標準不確定度

在信息比較欠缺的場合（在某些B類估計中），你也許只能估計不確定度的上限和下限。然后你可能不得不假定每個值都以相同可能性落在上、下限之間的任何地方，也就是矩形分布或者均勻分布。對矩形分布的標準不確定度由下式來求：a/√3

式中a是上下限與下限之間的半?yún)^(qū)間（或者稱半寬度）。

矩形分布（或均勻分布）的出現(xiàn)是十分常見的，但是如果你有充分理由認為是某個其它分布，那么你就應該分布做計算。例如，你可以假設(shè)從測量儀器的校準證書中"引入"的不確定度是正態(tài)分布。合成標準不確定度

由A類或B類評定所計算的的多個標準不確定度可以用"平方和法"（眾所周知的"方和根法"）有效地進行合成。這樣合成的結(jié)果成為合成標準不確定度，用uc和uc（y）表示。包含因子k

為了求得合成標準不確定度，同意的換算了不確定度分量，然后我們還會要在換算測量結(jié)果。合成標準不確定度可被看作相當于“一倍的標準偏差”，但我們還會希望具有在另外置信概率下，（如95%）表述的總不確定度?？梢杂冒蜃觡來做這種再估計。用包含因子k乘以合成標準不確定度uC所給出的結(jié)果稱為擴展不確定度，通常用符號U表示，即例：計算一根繩子長度的不確定度

步驟一：確定你從你的測量中需要得到的是什么，為產(chǎn)生最終結(jié)果，要決定需要什么樣

的實際測量和計算。你要測量長度而使卷尺。除了在卷尺上的實際長度讀數(shù)外，你也許有必要考慮：●卷尺的可能誤差

卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正確讀數(shù)的校準

那么校準的不確定度是多少？

卷尺易于拉長嗎？

可能因彎曲而使其縮短嗎？從它校準以來，它會改變多少？

分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？（如mm）●由于測量過程和測量人員的可能誤差

繩的起始端與卷尺的起始端你能對的有多齊？

卷尺能放的與繩子完全平行嗎？

測量如何能重復？

你還能想到其它問題嗎？

對于仔細測量你還可以記錄：

你在什么時間測量的

你是如何測的，如沿著地面還是豎直的，卷尺反向測量與否，以及你如何使卷尺對準繩子的其它詳細情況

你使用的是哪一個卷尺

環(huán)境條件（如果你認為會影響你測量結(jié)果的那些條件）

其它可能相關(guān)的事項步驟3：估計供給最終結(jié)果的各輸入量的不確定度。以同類項（標準不確定度）表述所有的不確定度。你要檢查所有的不確定度可能來源，并估計其每一項大小。假定是這樣的情況：

卷尺已校準過。雖然它沒有修正必要，但校準不確定度是讀數(shù)的0.1%，包含因子k=2（對正態(tài)分布）。在此情況下，5.017m的0.1%接近5mm。再除以2就給出標準不確定度(k=2)為u=2.55mm。

卷尺上得分度值為毫米。靠近分度線的讀數(shù)給出的誤差不大于±0.5mm。我們可以取其為均勻分布的不確定度（真值讀數(shù)可能處在1mm間隔內(nèi)的任何地方--即±0.5mm）。為求的標準不確定度u，我們將半寬（0.5mm）除以根號3，得到近似值u=0.3mm。

卷尺處于伸直狀態(tài)，假定繩子不可避免地有一點點彎。所以測量很可能偏低估計繩子的長度。假定偏低估計約為0.2%。這就是說，我們應該用加上0.2%（即10mm）來修正測量結(jié)果。由于缺少更合適的信息，就假設(shè)不確定度是均勻分布。用不確定的半寬（10mm）除以根號3，得出標準不確定度u=5.8mm(取到最接近的0.1mm)。

以上是全部B類評定，下面是A類評定。

步驟4：

確定各輸入量的誤差是否彼此不相關(guān)。（如果你認為有相關(guān)的，那么就需要某些額外的計算和信息）按本例情況，我們就說輸入量都不相關(guān)。步驟5：計算你的測量結(jié)果（包括對校準等事項的已知修正值）。測量結(jié)果取自平均讀數(shù)值，加上卷尺放的稍歪的必要修正值，即

5.017m+0.010m=5.027m步驟6：根據(jù)所有各個方面情況求合成標準不確定度。標準不確定度被合成如下：合成標準不確定度=

步驟7：用包含因子，與不確定度范圍的大小一起，表述不確定度。并說明置信概率。對包含因子k=2，就用2乘以合成標準不確定度，則給出擴展不確定度為12.8mm（即0.0128m）。這賦予的置信概率約為95%。步驟8：記下測量結(jié)果和不確定度，并說明你是如何得到它們的。