人教版《正多邊形和圓》精美課件1

正多邊形和圓（1）正多邊形和圓（1）1復習回顧正多邊形：各邊相等、各角也相等的多邊形.

比如等邊三角形、正方形等.復習回顧正多邊形：各邊相等、各角也相等的多邊形.2復習回顧觀察這些圖片，你看到了哪些正多邊形？復習回顧觀察這些圖片，你看到了哪些正多邊形？3復習回顧正多邊形和圓的關系聯(lián)系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出正多邊形.正多邊形是軸對稱圖形；當邊數為偶數時，正多邊形也是中心對稱圖形；圓既是軸對稱圖形又是旋轉對稱圖形.復習回顧正多邊形和圓的關系聯(lián)系非常密切，只要把一個圓分成相等4探究新知第二行的正多邊形是圓外切正多邊形.……第一行的正多邊形是圓內接正多邊形；探究新知第二行的正多邊形是圓外切正多邊形.……第一行的正多邊5探究新知以正五邊形為例，如右圖，把O分成相等的五段弧，依次連接各分點，得到五邊形ABCDE.如何說明這個五邊形是正五邊形呢？探究新知以正五邊形為例，如右圖，把O分成相等的五段弧6探究新知已知：如圖，O中內接五邊形

ABCDE，.求證：五邊形ABCDE是正五邊形.證明：同理，五邊形ABCDE是正五邊形.五邊形ABCDE是O

的內接正五邊形，

O是正五邊形ABCDE的外接圓.

探究新知已知：如圖，O中內接五邊形證明：7如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）．外接圓的半徑叫做正多所對的圓心角叫做正多邊形的各角相等的多邊形是多邊形嗎？外接圓的圓心叫做正多邊形的求證：五邊形ABCDE是正五邊形.各邊相等的圓內接n邊形是正n邊形.中，,已知：如圖，O中內接五邊形所對的圓心角叫做正多邊形的已知：如圖，O中內接四邊形ABCDE,圓內接正n邊形，隨著邊數n的增大，正多邊形的周長p中心到正多邊形一邊求證：四邊形ABCD是正方形.如圖，O中內接正六邊形ABCDEF(2)若正三角形邊長為a，則半徑為______.四邊形ABCD是正方形.求證：五邊形ABCDE是正五邊形.ABCDE，.在解決正多邊形有關計算時，通過作正n邊形的半徑和邊心距，把正n邊形分為2n個全等的直角三角形，再利用勾股定理，即可完成一些特殊的正多邊形的計算.圓內接正n邊形，隨著邊數n的增大，正多邊形的周長p第一行的正多邊形是圓內接正多邊形；探究新知已知：如圖，O中內接五邊形

ABCDE，.求證：五邊形ABCDE是正五邊形.證明：同理，五邊形ABCDE是正五邊形.正n邊形呢？

如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求8正多邊形的相關概念那么圓中的元素和正多邊形有什么關系呢？半徑R邊心距r中心角O中心中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，外接圓的圓心叫做正多邊形的中心，正多邊形的相關概念那么圓中的元素和正多邊形有什么關系呢？半徑9鞏固運用找出下列正多邊形的中心，并標出正多邊形的半徑，邊心距，中心角.OOO鞏固運用找出下列正多邊形的中心，并標出正多邊形的半徑，邊心距10鞏固運用找出下列正多邊形的中心，并標出正多邊形的半徑，邊心距，中心角.O半徑R半徑R半徑R中心角中心角中心角邊心距r邊心距r邊心距rOO中心中心中心鞏固運用找出下列正多邊形的中心，并標出正多邊形的半徑，邊心距11思考各邊相等的多邊形是正多邊形嗎？反例：如圖，菱形的四條邊相等，但是四個角不相等，所以不是正多邊形.各角相等的多邊形是多邊形嗎？反例：如圖，矩形的四個角相等，但是四條邊不相等，所以不是正多邊形.思考各邊相等的多邊形是正多邊形嗎？反例：如圖，菱形的四條邊相12圓周率是怎么算出來的？正多邊形和圓的關系聯(lián)系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出正多邊形.四邊形ABCD是正方形.中心到正多邊形一邊反例：如圖，菱形的四條邊相等，但是四個角不相等，所以不是正多邊形.正多邊形每一邊求證：五邊形ABCDE是正五邊形.求正六邊形ABCDEF的周圓內接正n邊形，隨著邊數n的增大，正多邊形的周長p分析：圓內接正方形時，半徑最小，畫出示意圖：如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）．分析：中心角,要用圓形鐵片截出邊長為a的正方形鐵片，選用的圓形鐵片當邊數為偶數時，正多邊形也是中心對稱第二行的正多邊形是圓外切正多邊形.正多邊形和圓的關系聯(lián)系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出正多邊形.正n邊形的中心角度數如何計算？求證：五邊形ABCDE是正五邊形.如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）．求證：四邊形ABCD是正方形.四種設計方案：正三角形、正方形、正六邊形、圓.所對的圓心角叫做正多邊形的思考各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？以四邊形為例已知：如圖，O中內接四邊形ABCD，AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是正方形.圓周率是怎么算出來的？思考各邊相等的圓內接多邊形是正多13思考已知：如圖，O中內接四邊形ABCDE,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：同理，四邊形ABCD是正方形.各邊相等的圓內接n邊形是正n邊形.

思考已知：如圖，O中內接四邊形ABCDE,證明：同理，14思考各角相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？以四邊形為例如圖，O中內接矩形ABCD,反例：矩形.各角相等的圓內接多邊形不一定是正多邊形.思考各角相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？以四邊形為例如圖，15求證：五邊形ABCDE是正五邊形.如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）．圓的周長，可得，求圓周率的問題在某種意義上就歸結為求圓的周長.正多邊形的相關概念：中心，半徑，中心角，邊心距；找出下列正多邊形的中心，并標出正多邊形的半徑，邊心距，中心角.找出下列正多邊形的中心，并標出正多邊形的半徑，邊心距，中心角.分析：圓內接正方形時，半徑最小，畫出示意圖：在解決正多邊形有關計算時，通過作正n邊形的半徑和邊心距，把正n邊形分為2n個全等的直角三角形，再利用勾股定理，即可完成一些特殊的正多邊形的計算.第二行的正多邊形是圓外切正多邊形.解：連接OB,OC，過點O作于點P.各邊相等的多邊形是正多邊形嗎？并指出圓的內接正多邊形邊數加倍的過程中“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣.四種設計方案：正三角形、正方形、正六邊形、圓.根據勾股定理得出半徑.圓內接正n邊形，隨著邊數n的增大，正多邊形的周長p各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？已知：如圖，O中內接五邊形中心到正多邊形一邊圓的周長，可得，求圓周率的問題在某種意義上就歸結為求圓的周長.解：連接OB,OC，過點O作于點P.AB=BC=CD=DA.ABCDE，.所對的圓心角叫做正多邊形的根據勾股定理得出,邊長,比如等邊三角形、正方形等.正n邊形的中心角和一個外角的度數相等.四種設計方案：正三角形、正方形、正六邊形、圓.已知：如圖，O中內接五邊形如圖，若等邊△ABC的半徑為2，則求證：四邊形ABCD是正方形.已知：如圖，O中內接四邊形ABCDE,求證：五邊形ABCDE是正五邊形.ABCDE，.已知：如圖，O中內接四邊形ABCDE,那么圓中的元素和正多邊形有什么關系呢？第一行的正多邊形是圓內接正多邊形；正n邊形的一個外角度數如何計算？五邊形ABCDE是正五邊形.每個直角三角形都由正多邊形的半徑，邊心距，如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）．四種設計方案：正三角形、正方形、正六邊形、圓.已知：如圖，O中內接五邊形分析：畫出示意圖，圓內接正三角形ABC.如圖，O中內接正六邊形ABCDEF例題分析1.(1)正三角形的半徑為R，則邊長為_____，邊心距為______，

面積為________．分析：畫出示意圖，圓內接正三角形ABC.中心角,OB=OC=R,則

中，邊心距,根據勾股定理得出,邊長,則求證：五邊形ABCDE是正五邊形.所對的圓心角叫做正多邊形的16例題分析1.(2)若正三角形邊長為a，則半徑為______.例題分析1.(2)若正三角形邊長為a，則半徑為_____17例題分析2.要用圓形鐵片截出邊長為a的正方形鐵片，選用的圓形鐵片的半徑至少是多少？分析：圓內接正方形時，半徑最小，畫出示意圖：中心角,OA=OB,AB=a,則

中，,

根據勾股定理得出半徑.例題分析2.要用圓形鐵片截出邊長為a的正方形鐵片，選用的圓18例題分析3.如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）．例題分析3.如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊19例題分析如圖，O中內接正六邊形ABCDEF半徑為4m.求正六邊形ABCDEF的周長和面積.例題分析如圖，O中內接正六邊形ABCDEF20例題分析解：連接OB,OC，過點O作于點P.正六邊形ABCDEF是等邊三角形中，例題分析解：連接OB,OC，過點O作21推廣思考正n

邊形的中心角度數如何計算？正n

邊形的一個外角度數如何計算？

中心角的度數為

一個外角的度數為

正n

邊形的中心角和一個外角的度數相等.推廣思考正n邊形的中心角度數如何計算？正n邊22推廣思考正

n邊形的

n條半徑、n條邊心距將正

n邊形分割成全等直角三角形的個數是多少？每個直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成？如圖，正六邊形能分成12個全等的直角三角形，則正n邊形能分成2n個全等的直角三角形.每個直角三角形都由正多邊形的半徑，邊心距，邊長一半組成.

推廣思考正n邊形的n條半徑、n條邊心距將正n邊23閱讀與思考圓周率是怎么算出來的？圓的周長，可得，求圓周率的問題在某種意義上就歸結為求圓的周長.圓內接正n邊形，隨著邊數n的增大，正多邊形的周長p就接近于圓的周長，則就越接近于.

閱讀與思考圓周率是怎么算出來的？圓的周長24閱讀與思考我國魏晉時期的數學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”，利用圓的內接正多邊形來確定圓周率.并指出圓的內接正多邊形邊數加倍的過程中“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣.”他計算出閱讀與思考我國魏晉時期的數學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”，利用圓的內25拓廣探索…把圓分成n等份，經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形叫做這個圓的外切正n邊形.拓廣探索…把圓分成n等份，經過各分點作26鞏固練習

如圖，若等邊△ABC的半徑為2，則邊長為____，內切圓的半徑OD為____.分析：中心角,OB=OC=2，則Rt△OBD中，邊心距根據勾股定理得出即△ABC的內切圓的半徑為OD=1，鞏固練習如圖，若等邊△ABC的半徑為2，則即△ABC的內27課堂小結1.正多邊形和圓的關系：圓內接正多邊形，圓外切正多邊形；2.正多邊形的相關概念：中心，半徑，中心角，邊心距；3.在解決正多邊形有關計算時，通過作正n邊形的半徑和邊心距，把正n邊形分為2n個全等的直角三角形，再利用勾股定理，即可完成一些特殊的正多邊形的計算.課堂小結1.正多邊形和圓的關系：圓內接正多邊形，圓外切正多28課后作業(yè)1.完成下表中有關正多邊形的計算.正多邊形邊數內角中心角半徑邊長邊心距周長面積360°4162課后作業(yè)1.完成下表中有關正多邊形的計算.正多邊形邊數內角中29課后作業(yè)2.用48m長的籬笆在空地上圍成一個綠化場地，現有四種設計方案：正三角形、正方形、正六邊形、圓.哪種場地的面積最大？課后作業(yè)2.用48m長的籬笆在空地上圍成一個綠化場地，現有30同學們，再見！同學們，再見！31正多邊形和圓（1）正多邊形和圓（1）32復習回顧正多邊形：各邊相等、各角也相等的多邊形.

比如等邊三角形、正方形等.復習回顧正多邊形：各邊相等、各角也相等的多邊形.33復習回顧觀察這些圖片，你看到了哪些正多邊形？復習回顧觀察這些圖片，你看到了哪些正多邊形？34復習回顧正多邊形和圓的關系聯(lián)系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出正多邊形.正多邊形是軸對稱圖形；當邊數為偶數時，正多邊形也是中心對稱圖形；圓既是軸對稱圖形又是旋轉對稱圖形.復習回顧正多邊形和圓的關系聯(lián)系非常密切，只要把一個圓分成相等35探究新知第二行的正多邊形是圓外切正多邊形.……第一行的正多邊形是圓內接正多邊形；探究新知第二行的正多邊形是圓外切正多邊形.……第一行的正多邊36探究新知以正五邊形為例，如右圖，把O分成相等的五段弧，依次連接各分點，得到五邊形ABCDE.如何說明這個五邊形是正五邊形呢？探究新知以正五邊形為例，如右圖，把O分成相等的五段弧37探究新知已知：如圖，O中內接五邊形

ABCDE，.求證：五邊形ABCDE是正五邊形.證明：同理，五邊形ABCDE是正五邊形.五邊形ABCDE是O

的內接正五邊形，

O是正五邊形ABCDE的外接圓.

探究新知已知：如圖，O中內接五邊形證明：38如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）．外接圓的半徑叫做正多所對的圓心角叫做正多邊形的各角相等的多邊形是多邊形嗎？外接圓的圓心叫做正多邊形的求證：五邊形ABCDE是正五邊形.各邊相等的圓內接n邊形是正n邊形.中，,已知：如圖，O中內接五邊形所對的圓心角叫做正多邊形的已知：如圖，O中內接四邊形ABCDE,圓內接正n邊形，隨著邊數n的增大，正多邊形的周長p中心到正多邊形一邊求證：四邊形ABCD是正方形.如圖，O中內接正六邊形ABCDEF(2)若正三角形邊長為a，則半徑為______.四邊形ABCD是正方形.求證：五邊形ABCDE是正五邊形.ABCDE，.在解決正多邊形有關計算時，通過作正n邊形的半徑和邊心距，把正n邊形分為2n個全等的直角三角形，再利用勾股定理，即可完成一些特殊的正多邊形的計算.圓內接正n邊形，隨著邊數n的增大，正多邊形的周長p第一行的正多邊形是圓內接正多邊形；探究新知已知：如圖，O中內接五邊形

ABCDE，.求證：五邊形ABCDE是正五邊形.證明：同理，五邊形ABCDE是正五邊形.正n邊形呢？

如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求39正多邊形的相關概念那么圓中的元素和正多邊形有什么關系呢？半徑R邊心距r中心角O中心中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，外接圓的圓心叫做正多邊形的中心，正多邊形的相關概念那么圓中的元素和正多邊形有什么關系呢？半徑40鞏固運用找出下列正多邊形的中心，并標出正多邊形的半徑，邊心距，中心角.OOO鞏固運用找出下列正多邊形的中心，并標出正多邊形的半徑，邊心距41鞏固運用找出下列正多邊形的中心，并標出正多邊形的半徑，邊心距，中心角.O半徑R半徑R半徑R中心角中心角中心角邊心距r邊心距r邊心距rOO中心中心中心鞏固運用找出下列正多邊形的中心，并標出正多邊形的半徑，邊心距42思考各邊相等的多邊形是正多邊形嗎？反例：如圖，菱形的四條邊相等，但是四個角不相等，所以不是正多邊形.各角相等的多邊形是多邊形嗎？反例：如圖，矩形的四個角相等，但是四條邊不相等，所以不是正多邊形.思考各邊相等的多邊形是正多邊形嗎？反例：如圖，菱形的四條邊相43圓周率是怎么算出來的？正多邊形和圓的關系聯(lián)系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出正多邊形.四邊形ABCD是正方形.中心到正多邊形一邊反例：如圖，菱形的四條邊相等，但是四個角不相等，所以不是正多邊形.正多邊形每一邊求證：五邊形ABCDE是正五邊形.求正六邊形ABCDEF的周圓內接正n邊形，隨著邊數n的增大，正多邊形的周長p分析：圓內接正方形時，半徑最小，畫出示意圖：如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）．分析：中心角,要用圓形鐵片截出邊長為a的正方形鐵片，選用的圓形鐵片當邊數為偶數時，正多邊形也是中心對稱第二行的正多邊形是圓外切正多邊形.正多邊形和圓的關系聯(lián)系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出正多邊形.正n邊形的中心角度數如何計算？求證：五邊形ABCDE是正五邊形.如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）．求證：四邊形ABCD是正方形.四種設計方案：正三角形、正方形、正六邊形、圓.所對的圓心角叫做正多邊形的思考各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？以四邊形為例已知：如圖，O中內接四邊形ABCD，AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是正方形.圓周率是怎么算出來的？思考各邊相等的圓內接多邊形是正多44思考已知：如圖，O中內接四邊形ABCDE,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：同理，四邊形ABCD是正方形.各邊相等的圓內接n邊形是正n邊形.

思考已知：如圖，O中內接四邊形ABCDE,證明：同理，45思考各角相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？以四邊形為例如圖，O中內接矩形ABCD,反例：矩形.各角相等的圓內接多邊形不一定是正多邊形.思考各角相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？以四邊形為例如圖，46求證：五邊形ABCDE是正五邊形.如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）．圓的周長，可得，求圓周率的問題在某種意義上就歸結為求圓的周長.正多邊形的相關概念：中心，半徑，中心角，邊心距；找出下列正多邊形的中心，并標出正多邊形的半徑，邊心距，中心角.找出下列正多邊形的中心，并標出正多邊形的半徑，邊心距，中心角.分析：圓內接正方形時，半徑最小，畫出示意圖：在解決正多邊形有關計算時，通過作正n邊形的半徑和邊心距，把正n邊形分為2n個全等的直角三角形，再利用勾股定理，即可完成一些特殊的正多邊形的計算.第二行的正多邊形是圓外切正多邊形.解：連接OB,OC，過點O作于點P.各邊相等的多邊形是正多邊形嗎？并指出圓的內接正多邊形邊數加倍的過程中“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣.四種設計方案：正三角形、正方形、正六邊形、圓.根據勾股定理得出半徑.圓內接正n邊形，隨著邊數n的增大，正多邊形的周長p各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？已知：如圖，O中內接五邊形中心到正多邊形一邊圓的周長，可得，求圓周率的問題在某種意義上就歸結為求圓的周長.解：連接OB,OC，過點O作于點P.AB=BC=CD=DA.ABCDE，.所對的圓心角叫做正多邊形的根據勾股定理得出,邊長,比如等邊三角形、正方形等.正n邊形的中心角和一個外角的度數相等.四種設計方案：正三角形、正方形、正六邊形、圓.已知：如圖，O中內接五邊形如圖，若等邊△ABC的半徑為2，則求證：四邊形ABCD是正方形.已知：如圖，O中內接四邊形ABCDE,求證：五邊形ABCDE是正五邊形.ABCDE，.已知：如圖，O中內接四邊形ABCDE,那么圓中的元素和正多邊形有什么關系呢？第一行的正多邊形是圓內接正多邊形；正n邊形的一個外角度數如何計算？五邊形ABCDE是正五邊形.每個直角三角形都由正多邊形的半徑，邊心距，如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）．四種設計方案：正三角形、正方形、正六邊形、圓.已知：如圖，O中內接五邊形分析：畫出示意圖，圓內接正三角形ABC.如圖，O中內接正六邊形ABCDEF例題分析1.(1)正三角形的半徑為R，則邊長為_____，邊心距為______，

面積為________．分析：畫出示意圖，圓內接正三角形ABC.中心角,OB=OC=R,則

中，邊心距,根據勾股定理得出,邊長,則求證：五邊形ABCDE是正五邊形.所對的圓心角叫做正多邊形的47例題分析1.(2)若正三角形邊長為a，則半徑為______.例題分析1.(2)若正三角形邊長為a，則半徑為_____48例題分析2.要用圓形鐵片截出邊長為a的正方形鐵片，選用的圓形鐵片的半徑至少是多少？分析：圓內接正方形時，半徑最小，畫出示意圖：中心角,OA=OB,AB=a,則

中，,

根據勾股定理得出半徑.例題分析2.要用圓形鐵片截出邊長為a的正方形鐵片，選用的圓49例題分析3.如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，

求地基的周長和面積（結果保留小數點后一位）．例題分析3.如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊50例題分析如圖，O中內接正六邊形ABCDEF半徑為4m.求正六邊形ABCDEF的周長和面積.例題分析如圖，O中內接正六邊形ABCDEF51例題分析解：連接OB,OC，過點O作于點P.正六邊形ABCDEF是等邊三角形中，例題分析解：連接OB,OC，過點O作52推廣思考正n

邊形的中心角度數如何計算？正n

邊形的一個外角度數如何計算？

中心角的度數為

一個外角的度數為

正n

邊形的中心角和一個外角的度數相等.推廣思考