人教版《平方根》上課課件6

算術(shù)平方根算術(shù)平方根1情境引入

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？5dm因為52=25情境引入學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，2新知講解算術(shù)平方根1已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方，這是平方運算.正方形的邊長/dm120.5正方形的面積/dm21

填表：表1思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？4新知講解算術(shù)平方根1已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方，這是平方3新知講解正方形的面積/dm2190.36正方形的邊長/dm1

表23已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).表1和表2中的兩種運算有什么關(guān)系？思考：你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？

新知講解正方形的面積/dm2190.36正方形的邊長/dm14新知講解

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做

a的算術(shù)平方根.算術(shù)平方根規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

互為逆運算讀作：根號a被開方數(shù)(a≥0)怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？(x≥0)平方根號新知講解一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a5學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？易錯總結(jié)：注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意，再進行計算，以防誤解.算術(shù)平方根的雙重非負性3．－1有算術(shù)平方根嗎？負數(shù)有算術(shù)平方根?已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？思考：你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？1．一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個？【變式1】某農(nóng)場要在一塊長方形試驗田里種植小麥，已知長方形的長是寬的2倍，面積是5000平方米，問這塊長方形試驗田的長與寬各是多少？已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？解:（1）原式=7+3－1=9；不難看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？3．－1有算術(shù)平方根嗎？負數(shù)有算術(shù)平方根?算術(shù)平方根的雙重非負性一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個.所以x=8，y=17，例4自由下落物體下落的距離h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為ht2．有一鐵球從米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？所以x+y的算術(shù)平方根是5．1．一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個？0的算術(shù)平方根有一個，是0.2．0的算術(shù)平方有幾個？負數(shù)沒有算術(shù)平方根．3．－1有算術(shù)平方根嗎？負數(shù)有算術(shù)平方根?一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個.算術(shù)平方根的性質(zhì)新知講解學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25d6新知應(yīng)用

解:（1）由于102=100，

（3）由于2，

不難看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.新知應(yīng)用

解:（1）由于102=100，

（3）由于27新知演練

新知演練

8跟蹤練習(xí)

1．因為22=4，所以4的算術(shù)平方根是

.

22．下列說法正確的是

.①5是25的算術(shù)平方根．.①3．16的算術(shù)平方根是

.4跟蹤練習(xí)1．因為22=4，所以4的算術(shù)平方根是9新知演練

9

3

易錯總結(jié)：注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意，再進行計算，以防誤解.新知演練

9

3

易錯總結(jié)：注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意103．16的算術(shù)平方根是.已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方，這是平方運算.算術(shù)平方根的雙重非負性思考：你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？2．下列說法正確的是.所以x+y的算術(shù)平方根是5．（2）原式=2－5+4=1．學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？不難看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方，這是平方運算.【變式1】某農(nóng)場要在一塊長方形試驗田里種植小麥，已知長方形的長是寬的2倍，面積是5000平方米，問這塊長方形試驗田的長與寬各是多少？已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).算術(shù)平方根的雙重非負性規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.易錯總結(jié)：注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意，再進行計算，以防誤解.所以x+y的算術(shù)平方根是5．學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？解:（1）原式=7+3－1=9；易錯總結(jié)：注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意，再進行計算，以防誤解.新知應(yīng)用

解:（1）原式=7+3－1=9；（2）原式=2－5+4=1．3．16的算術(shù)平方根是.新知應(yīng)用

解11新知演練

新知演練

12新知講解算術(shù)平方根的雙重非負性2算術(shù)平方根具有雙重非負性.a的算術(shù)平方根算術(shù)平方根是非負數(shù)被開方數(shù)是非負數(shù)新知講解算術(shù)平方根的雙重非負性2算術(shù)平方根具有雙重非負性.a13

跟蹤練習(xí)1．判斷題：下列各式是否有意義？為什么？

有無有有7

被開方數(shù)不是非負數(shù).

跟蹤練習(xí)1．判斷題：下列各式是否有意義？為什么？

有無有14

新知應(yīng)用

所以x=8，y=17，所以x+y=25，所以x+y的算術(shù)平方根是5．

新知應(yīng)用

所以x=8，y=17，所以x+y=25，所以15新知演練

所以a+b=3，

新知演練

所以a+b=3，

16例4自由下落物體下落的距離h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為ht2．有一鐵球從米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？新知應(yīng)用

例4自由下落物體下落的距離h（米）與下落時間t（秒）的17【變式1】某農(nóng)場要在一塊長方形試驗田里種植小麥，已知長方形的長是寬的2倍，面積是5000平方米，問這塊長方形試驗田的長與寬各是多少？學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？3．16的算術(shù)平方根是.所以x+y的算術(shù)平方根是5．學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？1．判斷題：下列各式是否有意義？為什么？已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方，這是平方運算.解:（1）原式=7+3－1=9；所以x+y的算術(shù)平方根是5．2．0的算術(shù)平方有幾個？例4自由下落物體下落的距離h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為ht2．有一鐵球從米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？算術(shù)平方根的雙重非負性怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？3．－1有算術(shù)平方根嗎？負數(shù)有算術(shù)平方根?規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？不難看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).新知演練【變式1】某農(nóng)場要在一塊長方形試驗田里種植小麥，已知長方形的長是寬的2倍，面積是5000平方米，問這塊長方形試驗田的長與寬各是多少？

【變式1】某農(nóng)場要在一塊長方形試驗田里種植小麥，已知長方形的18新知演練

新知演練

19拓展練習(xí)

拓展練習(xí)

20怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？1．一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個？思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？1．一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個？易錯總結(jié)：注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意，再進行計算，以防誤解.例4自由下落物體下落的距離h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為ht2．有一鐵球從米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).1思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？3．16的算術(shù)平方根是.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？2．0的算術(shù)平方有幾個？學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？算術(shù)平方根的雙重非負性學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？1．一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個？例4自由下落物體下落的距離h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為ht2．有一鐵球從米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？解:（1）原式=7+3－1=9；已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).拓展練習(xí)

5

55555

5555怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？拓展練習(xí)

5

5555521算術(shù)平方根課堂總結(jié)算術(shù)平方根的概念算術(shù)平方根的雙重非負性算術(shù)平方根的應(yīng)用

算術(shù)平方根課堂總結(jié)算術(shù)平方根的概念算術(shù)平方根的雙重非負性算術(shù)22算術(shù)平方根算術(shù)平方根23情境引入

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？5dm因為52=25情境引入學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，24新知講解算術(shù)平方根1已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方，這是平方運算.正方形的邊長/dm120.5正方形的面積/dm21

填表：表1思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？4新知講解算術(shù)平方根1已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方，這是平方25新知講解正方形的面積/dm2190.36正方形的邊長/dm1

表23已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).表1和表2中的兩種運算有什么關(guān)系？思考：你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？

新知講解正方形的面積/dm2190.36正方形的邊長/dm126新知講解

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做

a的算術(shù)平方根.算術(shù)平方根規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

互為逆運算讀作：根號a被開方數(shù)(a≥0)怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？(x≥0)平方根號新知講解一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a27學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？易錯總結(jié)：注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意，再進行計算，以防誤解.算術(shù)平方根的雙重非負性3．－1有算術(shù)平方根嗎？負數(shù)有算術(shù)平方根?已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？思考：你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？1．一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個？【變式1】某農(nóng)場要在一塊長方形試驗田里種植小麥，已知長方形的長是寬的2倍，面積是5000平方米，問這塊長方形試驗田的長與寬各是多少？已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？解:（1）原式=7+3－1=9；不難看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？3．－1有算術(shù)平方根嗎？負數(shù)有算術(shù)平方根?算術(shù)平方根的雙重非負性一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個.所以x=8，y=17，例4自由下落物體下落的距離h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為ht2．有一鐵球從米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？所以x+y的算術(shù)平方根是5．1．一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個？0的算術(shù)平方根有一個，是0.2．0的算術(shù)平方有幾個？負數(shù)沒有算術(shù)平方根．3．－1有算術(shù)平方根嗎？負數(shù)有算術(shù)平方根?一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個.算術(shù)平方根的性質(zhì)新知講解學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25d28新知應(yīng)用

解:（1）由于102=100，

（3）由于2，

不難看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.新知應(yīng)用

解:（1）由于102=100，

（3）由于229新知演練

新知演練

30跟蹤練習(xí)

1．因為22=4，所以4的算術(shù)平方根是

.

22．下列說法正確的是

.①5是25的算術(shù)平方根．.①3．16的算術(shù)平方根是

.4跟蹤練習(xí)1．因為22=4，所以4的算術(shù)平方根是31新知演練

9

3

易錯總結(jié)：注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意，再進行計算，以防誤解.新知演練

9

3

易錯總結(jié)：注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意323．16的算術(shù)平方根是.已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方，這是平方運算.算術(shù)平方根的雙重非負性思考：你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？2．下列說法正確的是.所以x+y的算術(shù)平方根是5．（2）原式=2－5+4=1．學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？不難看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方，這是平方運算.【變式1】某農(nóng)場要在一塊長方形試驗田里種植小麥，已知長方形的長是寬的2倍，面積是5000平方米，問這塊長方形試驗田的長與寬各是多少？已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).算術(shù)平方根的雙重非負性規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.易錯總結(jié)：注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意，再進行計算，以防誤解.所以x+y的算術(shù)平方根是5．學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？解:（1）原式=7+3－1=9；易錯總結(jié)：注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意，再進行計算，以防誤解.新知應(yīng)用

解:（1）原式=7+3－1=9；（2）原式=2－5+4=1．3．16的算術(shù)平方根是.新知應(yīng)用

解33新知演練

新知演練

34新知講解算術(shù)平方根的雙重非負性2算術(shù)平方根具有雙重非負性.a的算術(shù)平方根算術(shù)平方根是非負數(shù)被開方數(shù)是非負數(shù)新知講解算術(shù)平方根的雙重非負性2算術(shù)平方根具有雙重非負性.a35

跟蹤練習(xí)1．判斷題：下列各式是否有意義？為什么？

有無有有7

被開方數(shù)不是非負數(shù).

跟蹤練習(xí)1．判斷題：下列各式是否有意義？為什么？

有無有36

新知應(yīng)用

所以x=8，y=17，所以x+y=25，所以x+y的算術(shù)平方根是5．

新知應(yīng)用

所以x=8，y=17，所以x+y=25，所以37新知演練

所以a+b=3，

新知演練

所以a+b=3，

38例4自由下落物體下落的距離h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為ht2．有一鐵球從米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？新知應(yīng)用

例4自由下落物體下落的距離h（米）與下落時間t（秒）的39【變式1】某農(nóng)場要在一塊長方形試驗田里種植小麥，已知長方形的長是寬的2倍，面積是5000平方米，問這塊長方形試驗田的長與寬各是多少？學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？3．16的算術(shù)平方根是.所以x+y的算術(shù)平方根是5．學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？1．判斷題：下列各式是否有意義？為什么？已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方，這是平方運算.解:（1）原式=7+3－1=9；所以x+y的算術(shù)平方根是5．2．0的算術(shù)平方有幾個？例4自由下落物體下落的距離h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為ht2．有一鐵球從米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？算術(shù)平方根的雙重非負性怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？3．－1有算術(shù)平方根嗎？負數(shù)有算術(shù)平方根?規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？不難看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).新知演練【變式1】某農(nóng)場要在一塊長方形試驗田里種植小麥，已知長方形的長是寬的2