《數(shù)字信號處理》實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(版)

數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書電子信息工程學(xué)院2015年4月目錄TOC\o"1-1"\h\z\u實(shí)驗(yàn)一離散信號產(chǎn)生和基本運(yùn)算 3實(shí)驗(yàn)二基于MATLAB的離散系統(tǒng)時域分析 7實(shí)驗(yàn)三基于ICETEK-F2812-A教學(xué)系統(tǒng)軟件的離散系統(tǒng)時域分析 9實(shí)驗(yàn)四基于MATLAB的FFT算法的應(yīng)用 16實(shí)驗(yàn)五基于ICETEK-F2812-A的FFT算法分析 18實(shí)驗(yàn)六基于ICETEK-F2812-A的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 20實(shí)驗(yàn)七基于ICETEK-F2812-A的交通燈綜合控制 24實(shí)驗(yàn)八基于BWDSP100的步進(jìn)電機(jī)控制 26實(shí)驗(yàn)一離散信號產(chǎn)生和基本運(yùn)算實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．掌握MATLAB最基本的矩陣運(yùn)算語句。2．掌握對常用離散信號的理解與運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。二、實(shí)驗(yàn)原理向量的生成（1）利用冒號“：”運(yùn)算生成向量，其語句格式有兩種：A=m:nB=m:p:n第一種格式用于生成不長為1的均勻等分向量，m和n分別代表向量的起始值和終止值，n>m。第二種格式用于生成步長為p的均勻等分的向量。（2）利用函數(shù)linspace()生成向量，linspace()的調(diào)用格式為：A=linspace(m,n)B=linspace(m,n,s)第一種格式生成從起始值m開始到終止值n之間的線性等分的100元素的行向量。第二種格式生成從起始值m開始到終止值n之間的s個線性等分點(diǎn)的行向量。矩陣的算術(shù)運(yùn)算（1）加法和減法對于同維矩陣指令的A+BA-B對于矩陣和標(biāo)量（一個數(shù)）的加減運(yùn)算，指令為：A+3A-9（2）乘法和除法運(yùn)算 A*B是數(shù)學(xué)中的矩陣乘法，遵循矩陣乘法規(guī)則 A．*B是同維矩陣對應(yīng)位置元素做乘法 B=inv（A）是求矩陣的逆 A/B是數(shù)學(xué)中的矩陣除法，遵循矩陣除法規(guī)則 A．/B是同維矩陣對應(yīng)位置元素相除 另A’表示矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算數(shù)組函數(shù)下面列舉一些基本函數(shù)，他們的用法和格式都相同。sin(A),cos(A),exp(A),log(A)(相當(dāng)于ln)sqrt(A)開平方abs(A)求模real(A)求實(shí)部imag(A)求虛部式中A可以是標(biāo)量也可以是矩陣?yán)豪玫炔钕蛄慨a(chǎn)生一個正弦值向量t=0:0.1:10A=sin(t)plot(A)這時候即可看到一個繪有正弦曲線的窗口彈出另：每條語句后面加“；”表示不要顯示當(dāng)前語句的執(zhí)行結(jié)果不加“；”表示要顯示當(dāng)前語句的執(zhí)行結(jié)果。二維曲線的繪制plot()函數(shù)plot()函數(shù)是將各個數(shù)據(jù)點(diǎn)通過連折線的方式來繪制二維圖形的，其命令格式有以下幾種：plot(y)當(dāng)y為向量時，以y的序號作為X軸，按向量y的值繪制曲線。plot(x,y)x,y均為向量時，以x向量作為X軸，向量y作為Y軸繪制曲線。（3）plot(x,y1,’option1’,x,y2,’option2’,……)以公共的x向量作為X軸，分別以向量y1，y2……的數(shù)據(jù)繪制多條曲線，每條曲線的屬性由相應(yīng)的‘option’來確定。（4）plot(x1,y1,’option1’,x2,y2,’option2’,……)分別以向量x1，x2，……作為X軸，以y1，y2，……的數(shù)據(jù)繪制多條曲線，每條曲線的屬性由相應(yīng)的選項(xiàng)‘option表1plot函數(shù)中option選項(xiàng)的取值和含義符號顏色符號線型符號標(biāo)記符號標(biāo)記‘b’

藍(lán)色‘-’實(shí)線‘.’點(diǎn)‘d’

‘g’綠色‘:’虛線‘o’圓圈‘ˇ’▽‘m’品紅-.點(diǎn)畫線‘x’叉號‘^’△‘c’青色‘--’雙畫線‘+’加號‘<’左三角‘k’黑色‘none’無線‘*’星號‘>’右三角‘r’紅色‘s’□‘p’五角星‘y’黃色‘h’六角星5.常用離散信號的MATLAB實(shí)現(xiàn)函數(shù)（1）.單位抽樣序列在MATLAB中利用zeros()函數(shù)實(shí)現(xiàn)如果在時間軸上延遲了k個單位，得到即：（2）．單位階躍序列在MATLAB中可以利用ones()函數(shù)實(shí)現(xiàn)。（3）.正弦序列，在MATLAB（4）．復(fù)指數(shù)序列，在MATLAB中，（5）．指數(shù)序列，在MATLAB中，三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）熟悉MATLAB的使用環(huán)境和方法；（2）練習(xí)使用基本的向量生成、矩陣運(yùn)算、繪圖等語句；利用冒號（：）生成向量X1=[12345]X2=[1.0001.5002.0002.500]X3=[54321]分別生成3*3，3*4的全0矩陣，全1矩陣和隨機(jī)矩陣分別輸入矩陣分別計(jì)算A+B，A-B，A+3，A-4，A*B，A.*B，C=inv（A）,A/B,A./B分別計(jì)算sin(x1),cos(x1),exp(x1),log(x2),sqrt(x2)（3）生成以上五種基本離散信號函數(shù)；（4）繪出信號，當(dāng)、時、、、時的信號實(shí)部和虛部圖；（5）繪出信號的頻率是多少？周期是多少？產(chǎn)生一個數(shù)字頻率為0.9的正弦序列，并顯示該信號，說明其周期?四、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)要求1.預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)原理。2.熟悉實(shí)驗(yàn)程序。3.思考課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)部分程序的編寫。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1.簡述實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c步驟2.寫出各步輸入語句和輸出結(jié)果六、思考題1.矩陣的乘法和除法有幾種，它們有什么區(qū)別？2.離散正弦序列的性質(zhì)。實(shí)驗(yàn)二基于MATLAB的離散系統(tǒng)時域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.學(xué)習(xí)MATLAB語言的編程和調(diào)試技巧；2.掌握離散卷積方法和MATLAB語言實(shí)現(xiàn)。二、實(shí)驗(yàn)原理時域中，離散時間系統(tǒng)對輸入信號或延遲信號進(jìn)行運(yùn)算處理，生成具有所需特性的輸出信號。本實(shí)驗(yàn)通過MATLAB仿真一些簡單的離散時間信號和系統(tǒng)，并研究其時域特性。涉及到離散時間信號、離散時間系統(tǒng)、系統(tǒng)性質(zhì)及線性卷積等知識點(diǎn)。一個離散時間系統(tǒng)，輸入信號為x(n)，輸出信號為y(n)，運(yùn)算關(guān)系用T[﹒]表示，則輸入與輸出的關(guān)系可表示為y(n)＝T[x(n)]。（1）線性時不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可通過單位脈沖響應(yīng)h(n)表示：式中*表示卷積運(yùn)算。（2）線性時不變系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)：可物理實(shí)現(xiàn)的線性時不變系統(tǒng)是穩(wěn)定的、因果的。這種系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是因果的（單邊）且絕對可和的，即：:，；。在MATLAB語言中采用conv實(shí)現(xiàn)卷積運(yùn)算即：y=conv(x,h)，它默認(rèn)從n=0開始。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.編制程序求解下列兩個系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，并繪出其圖形。要求分別用filter、conv、impz三種函數(shù)完成。給出理論計(jì)算結(jié)果和程序計(jì)算結(jié)果并討論。四、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)要求1.預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)原理。2.熟悉實(shí)驗(yàn)程序。3.思考程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)部分程序的編寫。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1.報(bào)告中要給出實(shí)驗(yàn)的MATLAB程序，并對每個語句給出注釋，說明語句作用；2.簡述實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮驮恚?.給出用筆算時卷積和conv計(jì)算線性卷積對照圖；4.給出收獲和體會。六、思考題如何用matlab實(shí)現(xiàn)卷積函數(shù)？實(shí)驗(yàn)三離散系統(tǒng)的變換域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模杭由顚﹄x散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析和零、極點(diǎn)分布的概念理解。二、實(shí)驗(yàn)原理：離散系統(tǒng)的時域方程為其變換域分析方法如下：頻域系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為Z域系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為分解因式，其中和稱為零、極點(diǎn)。在MATLAB中，可以用函數(shù)[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的零、極點(diǎn)，用函數(shù)zplane（z，p）繪出零、極點(diǎn)分布圖；也可以用函數(shù)zplane（num，den）直接繪出有理分式形式的系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖。使h=freqz(num,den,w)函數(shù)可求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，w是頻率的計(jì)算點(diǎn)，如w=0:pi/255:pi,h是復(fù)數(shù)，abs(h)為幅度響應(yīng)，angle(h)為相位響應(yīng)。另外，在MATLAB中，可以用函數(shù)[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展開計(jì)算；可以用函數(shù)sos=zp2sos（z，p，K）完成將高階系統(tǒng)分解為2階系統(tǒng)的串聯(lián)。例1求下列直接型系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)，并將它轉(zhuǎn)換成二階節(jié)形式 解用MATLAB計(jì)算程序如下： num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2]; den=[10.10.20.20.5]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); m=abs(p); disp('零點(diǎn)');disp(z); disp('極點(diǎn)');disp(p); disp('增益系數(shù)');disp(k); sos=zp2sos(z,p,k); disp('二階節(jié)');disp(real(sos)); zplane(num,den)輸入到“num”和“den”的分別為分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)。計(jì)算求得零、極點(diǎn)增益系數(shù)和二階節(jié)的系數(shù)：零點(diǎn)0.9615-0.5730-0.1443+0.5850i-0.1443-0.5850i極點(diǎn)0.5276+0.6997i0.5276-0.6997i-0.5776+0.5635i-0.5776-0.5635i

增益系數(shù)1

二階節(jié)1.0000-0.3885-0.55091.00001.15520.65111.00000.28850.36301.0000-1.05520.7679

系統(tǒng)函數(shù)的二階節(jié)形式為： 極點(diǎn)圖如右圖。

例2差分方程 所對應(yīng)的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。解：差分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為用MATLAB計(jì)算的程序如下： k=256; num=[0.8-0.440.360.02]; den=[10.7-0.45-0.6]; w=0:pi/k:pi; h=freqz(num,den,w); subplot(2,2,1); plot(w/pi,real(h));grid title('實(shí)部') xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度') subplot(2,2,2); plot(w/pi,imag(h));grid title('虛部') xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude') subplot(2,2,3); plot(w/pi,abs(h));grid title('幅度譜') xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值') subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(h));grid title('相位譜') xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、求系統(tǒng)的零、極點(diǎn)和幅度頻率響應(yīng)和相位響應(yīng)。2、對于傳輸函數(shù)，求脈沖響應(yīng)和階躍相應(yīng)3、濾波器的傳輸函數(shù)為：，不計(jì)算，畫出幅度響應(yīng)曲線四、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)要求1.預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)原理。2.熟悉實(shí)驗(yàn)程序。3.思考課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)部分程序的編寫。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1.簡述實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c原理。2.寫出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的程序和結(jié)果。實(shí)驗(yàn)四基于MATLAB的FFT算法的應(yīng)用一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.進(jìn)一步加深DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解(因?yàn)镕FT只是DFT的一種快速算法，所以FPT的運(yùn)算結(jié)果必然滿足DFT的基本性質(zhì)。2.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應(yīng)用。3.學(xué)習(xí)用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT。二、實(shí)驗(yàn)原理N點(diǎn)序列的DFT和IDFT變換定義式如下： ，利用旋轉(zhuǎn)因子具有周期性，可以得到快速算法（FFT）。在MATLAB中，可以用函數(shù)X=fft（x，N）和x=ifft（X，N）計(jì)算N點(diǎn)序列的DFT正、反變換。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與方法1．對連續(xù)的單一頻率周期信號按采樣頻率采樣，截取長度N分別選N=20和N=16，觀察其DFT結(jié)果的幅度譜。2．2N點(diǎn)實(shí)數(shù)序列N=64。用一個64點(diǎn)的復(fù)數(shù)FFT程序，一次算出，并繪出。3．已知某序列在單位圓上的N=64等分樣點(diǎn)的Z變換為用N點(diǎn)IFFT程序計(jì)算，繪出和。四、實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)要求1.預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)原理。2.熟悉實(shí)驗(yàn)程序。3.思考課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)部分程序的編寫。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1.簡述實(shí)驗(yàn)原理及目的。2.結(jié)合實(shí)驗(yàn)中所得給定典型序列幅頻特性曲線，與理論結(jié)果比較，并分析說明誤差產(chǎn)生的原因以及用FFT作譜分析時有關(guān)參數(shù)的選擇方法。3.總結(jié)實(shí)驗(yàn)所得主要結(jié)論。4.簡要回答思考題。六、思考題如果周期信號的周期預(yù)先不知道，如何使用FFT進(jìn)行譜分析？實(shí)驗(yàn)五線性卷積與循環(huán)卷積的計(jì)算一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、進(jìn)一步加深對線性卷積的理解和分析能力；2、通過編程，上機(jī)調(diào)試程序，進(jìn)一步增強(qiáng)使用計(jì)算機(jī)解決問題的能力；3、掌握線性卷積與循環(huán)卷積軟件實(shí)現(xiàn)的方法，并驗(yàn)證二者之間的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理1、線性卷積線性時不變系統(tǒng)（LinearTime-InvariantSystem,orL.T.I系統(tǒng)）輸入、輸出間的關(guān)系為：當(dāng)系統(tǒng)輸入序列為，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為，輸出序列為，則系統(tǒng)輸出為：或上式稱為離散卷積或線性卷積。圖6.1示出線性時不變系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系。L.T.Ih(n)

L.T.Ih(n)→L.T.I—→—→—→

圖6.1線性時不變系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系2、循環(huán)卷積DFT設(shè)兩個有限長序列和，均為點(diǎn)長DFTDFTDFT如果則N上式稱為循環(huán)卷積或圓周卷積注：為序列的周期化序列；為的主值序列。上機(jī)編程計(jì)算時，可表示如下：3、兩個有限長序列的線性卷積序列為點(diǎn)長，序列為點(diǎn)長，為這兩個序列的線性卷積，則為且線性卷積的最大長，也就是說當(dāng)和時。4、循環(huán)卷積與線性卷積的關(guān)系序列為點(diǎn)長，序列為點(diǎn)長，若序列和進(jìn)行N點(diǎn)的循環(huán)卷積，其結(jié)果是否等于該兩序列的線性卷積，完全取決于循環(huán)卷積的長度：當(dāng)時循環(huán)（圓周）卷積等于線性卷積，即N當(dāng)時，循環(huán)卷積等于兩個序列的線性卷積加上相當(dāng)于下式的時間混疊，即三、實(shí)驗(yàn)方法對于無限長序列不能用MATLAB直接計(jì)算線性卷積，在MATLAB內(nèi)部只提供了一個conv函數(shù)計(jì)算兩個有限長序列的線性卷積。對于循環(huán)卷積MATLAB內(nèi)部沒有提供現(xiàn)成的函數(shù)，我們可以按照定義式直接編程計(jì)算。例6.1：已知兩序列：求它們的線性卷積yl(n)=h(n)*x(n)和N點(diǎn)的循環(huán)卷積yc=[h(n)*x(n)]n，并研究兩者之間的關(guān)系.MATLAB實(shí)現(xiàn)程序：循環(huán)卷積的函數(shù)functionyc=circonv(x1,x2,N)%realizecircularconvolutionusedirectmethod%y=circonv(x1,x2,N)%y:outputsequences%x1,x2:inputsequences%N:circulationlengthiflength(x1)>N error(‘Nmustnotbelessthanlengthofx1’);endiflength(x2)>N error(‘Nmustnotbelessthanlengthofx2’);end%以上語句判斷兩個序列的長度是否小于Nx1=[x1,zeros(1,N-length(x1))]; %填充序列x1(n)使其長度為N1+N2-1(序列%h(n)的長度為N1，序列x(n)的長度為N2)x2=[x2,zeros(1,N-length(x2))]; %填充序列x2(n)使其長度為N1+N2-1n=[0:1:N-1];x2=x2(mod(-n,N)+1); %生成序列x2((-n))NH=zeros(N,N);forn=1:1:N H(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N); %該矩陣的k行為x2((k-1-n))Nendyc=x1*H’; %計(jì)算循環(huán)卷functiony=cirshiftd(x,m,N)%directlyrealizecircularshiftforsequencex%y=cirshiftd(x,m,N);%x:inputsequencewhoselengthislessthanN%m:howmuchtoshift%N:circularlength%y:outputshiftedsequenceiflength(x)>Nerror('lengthofxmustbelessthanN');endx=[x,zeros(1,N-length(x))];n=[0:1:N-1];y=x(mod(n-m,N)+1);

研究兩者之間的關(guān)系clearall;n=[0:1:11];m=[0:1:5];N1=length(n);N2=length(m);xn=0.8.^n; %生成x(n)hn=ones(1,N2); %生成h(n)yln=conv(xn,hn); %直接用函數(shù)conv計(jì)算線性卷積ycn=circonv(xn,hn,N1); %用函數(shù)circonv計(jì)算N1點(diǎn)循環(huán)卷積ny1=[0:1:length(yln)-1];ny2=[0:1:length(ycn)-1];subplot(2,1,1); %畫圖stem(ny1,yln);subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);axis([0,16,0,4]);

運(yùn)行結(jié)果：圖4.2線性卷積和循環(huán)卷積的比較四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求

已知兩個有限長序列實(shí)驗(yàn)前，預(yù)先筆算好這兩個序列的線性卷積及下列幾種情況的循環(huán)卷積eq\o\ac(○,*)eq\o\ac(○,*)eq\o\ac(○,*)eq\o\ac(○,*)編制一個計(jì)算兩個序列線性卷積的通用程序，計(jì)算。編制一個計(jì)算循環(huán)卷積的通用程序，計(jì)算上述4種情況下兩個序列與的循環(huán)卷積。上機(jī)調(diào)試并打印或記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。注：可在一個程序中用菜單形式實(shí)現(xiàn)上述兩種卷積的計(jì)算。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)先筆算的結(jié)果比較，驗(yàn)證其正確性。五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)

思考題若系統(tǒng)脈沖響應(yīng)長為，系統(tǒng)輸入長為，且，應(yīng)使用什么方法進(jìn)行編程上機(jī)計(jì)算？

實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求列出計(jì)算兩種卷積的公式，畫出程序框圖，并列出實(shí)驗(yàn)程序清單（可略）（包括必要的程序說明）。記錄調(diào)試運(yùn)行情況及所遇問題的解決方法。給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對結(jié)果作出分析。驗(yàn)證循環(huán)卷積兩者之間的關(guān)系。

簡要回答思考題。實(shí)驗(yàn)六基于matlab的模擬Butterworth低通濾波器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜つM濾波器設(shè)計(jì)的基本過程；熟悉用matlab實(shí)現(xiàn)模擬Butterworth低通濾波器設(shè)計(jì)原理、方法。實(shí)驗(yàn)原理模擬低通濾波器設(shè)計(jì)的基本過程和原理如下。給定技術(shù)指標(biāo)模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)有四個，通帶截止頻率OmegaP(弧度/秒)，阻帶截止頻率OmegaS(弧度/秒)，通帶衰減Rp（dB），阻帶衰減As（dB）。2．選定濾波器的類型模擬低通濾波器的類型有巴特沃思（Butterworth）濾波器、切比雪夫（Chebyshev）濾波器、橢圓（Ellipse）濾波器、貝塞爾（Bessel）濾波器等。本實(shí)驗(yàn)中選用巴特沃思（Butterworth）濾波器。3．求濾波器階次N及設(shè)計(jì)用的通帶截止頻率OmegaC.N代表濾波器階數(shù)，ΩC為巴特沃思低通濾波器頻率響應(yīng)幅度衰減到3dB的通帶截止頻率?？烧{(diào)用matlab函數(shù)實(shí)現(xiàn)。[N，OmegaC]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,’s’)求歸一化原型模擬低通Butterworth濾波器[z0,p0,k0]=buttap(N)；b0=k0*real(poly(z0));a0=real(poly(p0));Butterworth濾波器是全極點(diǎn)型的，沒有零點(diǎn)。即歸一化原型系統(tǒng)函數(shù)Han(s)可表示為求非歸一化（即去歸一化）的低通Butterworth濾波器。Butterworth非歸一化低通濾波器，其極點(diǎn)由位于單位圓（歸一化的）轉(zhuǎn)換成半徑為ΩC的圓上，故應(yīng)該將極點(diǎn)乘以ΩC，而將增益乘以ΩCN，利用Ha(s)=Han(s/ΩC)可得上述結(jié)論，Han(s)為歸一化的，Ha(s)為非歸一化的。[z0,p0,k0]=buttap(N)；p=p0*OmegaC;a=real(poly(p));k=k0*OmegaC^N;b0=real(poly(z0));b=k*b0;非歸一化系統(tǒng)函數(shù)可寫成上面步驟4和5，可以合并用下列步驟6的matlab來實(shí)現(xiàn)。模擬低通Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)的matlab函數(shù)[b,a]=butter(N,Omegac,’s’)其中b,a分別為設(shè)計(jì)出的濾波器的分子多項(xiàng)式與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。所設(shè)計(jì)出的模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的為N階的形式如下。求模擬低通Butterworth濾波器的零極點(diǎn)及增益的matlab函數(shù)表示[z,p,k]=butter(N,OmegaC,’s’)【例題1】設(shè)計(jì)一個模擬巴特沃思低通濾波器，其通帶截止頻率fp=3000HZ,通帶最大衰減RP=2dB;阻帶截止頻率為fs=6000Hz；阻帶最小衰減As=30dB。解（1）程序如下clc;clearOmegaP=2*pi*3000;OmegaS=2*pi*6000;%Butterworth模擬低通的各項(xiàng)指標(biāo)Rp=2;As=30;[N,OmegaC]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s');%Butterworth模擬低通的階次[b,a]=butter(N,OmegaC,'s');%設(shè)計(jì)Butterworth模擬低通w0=[OmegaP,OmegaS];%以下是檢驗(yàn)衰減指標(biāo)[H,w]=freqs(b,a);%求模擬濾波器的頻率響應(yīng)自動取200個頻率點(diǎn)Hx=freqs(b,a,w0);%求OmegaP和OmegaS的兩個頻率點(diǎn)的頻率響應(yīng)值。dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H)));%用分貝表示兩頻率點(diǎn)的頻率響應(yīng)值plot(w/(2*pi)/1000,20*log10(abs(H)));xlabel('f(kHz)');ylabel('dB');axis([-1,12,-55,1]);set(gca,'xtickmode','manual','xtick',[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]);set(gca,'xtickmode','manual','ytick',[-50,-40,-30,-20,-10,0]);grid;（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果N=6;OmegaC=21202,dbHx=0.94784 30;b=0 0 0 0 0 0 9.0825e+025a=1 81916 3.3552e+009 8.7121e+013 1.5082e+018 1.6552e+022 9.0825e+025系統(tǒng)函數(shù)可以寫成三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.設(shè)計(jì)一個模擬巴特沃思低通濾波器，其通帶截止頻率fp=6000HZ,通帶最大衰減RP=3.5dB;阻帶截止頻率為fs=12000Hz；阻帶最小衰減As=35dB。（1）寫出matlab設(shè)計(jì)程序并運(yùn)行；（2）繪出巴特沃思濾波器的幅度特性圖；四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1.寫出matlab的設(shè)計(jì)程序；2.繪出巴特沃思濾波器的幅度特性圖；3.寫出設(shè)計(jì)出的巴特沃思濾波器的系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式。實(shí)驗(yàn)八雙線性變換法設(shè)計(jì)Butterworth低通數(shù)字濾波器實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉利用模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的基本過程；2.熟悉雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的基本原理；3.熟悉基于matlab的實(shí)現(xiàn)雙線性變換法設(shè)計(jì)Butterworth低通數(shù)字濾波器。實(shí)驗(yàn)原理1.利用模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器利用模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器是數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的間接方法。其基本原理是先設(shè)計(jì)出模擬濾波器，然后通過頻帶變換和數(shù)字化的方法把模擬低通濾波器變換成數(shù)字濾波器。主要方法有沖激響應(yīng)不變法，階躍響應(yīng)不變法和雙線性變換法。其中雙線性變換法由于沒有頻率響應(yīng)的混疊失真，可適用于低通、帶通、高通和帶阻各種濾波器設(shè)計(jì)，比其它兩種方法適用范圍更廣。雙線性變換法（1）基本思路模擬濾波器數(shù)字化成數(shù)字濾波器的方法，就是要把s平面映射到z平面，使模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)變換成所需數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。雙線性變換是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似的一種變換，它使得Ω和ω之間是單值映射關(guān)系可以避免頻率響應(yīng)的混疊失真。（2）變換關(guān)系使用雙線性變換法，模擬濾波器的s域系統(tǒng)函數(shù)與數(shù)字濾波器的z域系統(tǒng)函數(shù)存在如下變換關(guān)系（1）T為抽樣間隔，fs=1/T。模擬濾波器的頻率響應(yīng)與數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)存在如下變換關(guān)系（2）模擬濾波器的頻率Ω到數(shù)字濾波器的頻率ω是非線性頻率變換關(guān)系（3）雙線性變換法主要用于分段常數(shù)的頻率響應(yīng)濾波器中，例如低通、高通、帶通、帶阻等，這是大多數(shù)濾波器都具有的幅度特性。分段常數(shù)的模擬濾波器AF，經(jīng)變換后仍然為分段常數(shù)的數(shù)字濾波器DF，但是各分段的臨界頻率點(diǎn)由于非線性頻率變換而產(chǎn)生變化，這種變化可以用頻率“預(yù)畸”來加以克服。頻率預(yù)畸即若給定數(shù)字濾波器的截止頻率為ωi，則根據(jù)上面公式（3）將它預(yù)畸為，以此Ωi來設(shè)計(jì)“樣本”AF，將設(shè)計(jì)好的“樣本”AF經(jīng)雙線性變換后，就得到所需的DF，它的截止頻率正是原先要求的ωi，預(yù)畸是雙線性變換法設(shè)計(jì)必須要的一步。雙線性變換法實(shí)現(xiàn)模擬到數(shù)字的濾波器的matlab實(shí)現(xiàn)[bz,az]=bilinear(b,a,Fs)式中，b、a分別為模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)；Fs為抽樣頻率；bz、az分別為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)。設(shè)計(jì)時必須有模擬原型濾波器的頻率預(yù)畸。模擬低通Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)的matlab函數(shù)[b,a]=butter(N,Omegac,’s’)其中b,a分別為設(shè)計(jì)出的濾波器的分子多項(xiàng)式與分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。所設(shè)計(jì)出的模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的為N階的形式如下。Butterworth濾波器是全極點(diǎn)型的，沒有零點(diǎn)。求模擬低通Butterworth濾波器的零極點(diǎn)及增益的matlab函數(shù)表示[z,p,k]=butter(N,OmegaC,’s’)【例題1】試用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個巴特沃思低通數(shù)字濾波器，低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)用模擬頻率給出，其通帶截止頻率fp=1000HZ；通帶最大衰減