西南交大機械類熱工基礎(chǔ)答案

1.3題略3解：.：p=「gh h =（93_78）10=1274.2m1.5題略已知：『=0.8g/cm3=800kg/m3 I=200mm=0.2mh=lsin30=0.20.5=0.1m煙氣的真空度為：Pv=Qgh=8009.81 0.2sin30=784.8Pa■/1mmH2O=9.80665Pa 二1Pa=0.10197mmH 2Opv=784.8Pa=80.027mmH2O煙氣的絕對壓力為：p二Pb一pv=745133.3224-784.8=98540.388Pa=98.540kPa1.10題略解：鍋內(nèi)表壓力PgZAPgPgZAPgA

g3 _610010 4109.81=0.04077kg=40.77g2.2填空缺數(shù)據(jù)（藍(lán)色）：過程Q/kJW/kJ△U/kJ1-21390013902-30395-3953-4-10000-10004-10-552.9題略已知：Di=0.4m,Pi=150kPa,且氣球內(nèi)壓力正比于氣球直徑,即p=kD,太陽輻射加熱后D2=0.45m求：過程中氣體對外做功量解：由Di=0.4m，pi=150kPa，可求得：k=375kPa/mTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"dW二pdV二kDd(—D3) kD3dD62D2兀 3 兀 4 4W kD3dDk(D；-D14)\o"CurrentDocument"b2 8=2.27kJ答：過程中氣體對外做功量為2.27kJ2.12題略解：(1)確定空氣的初始狀態(tài)參數(shù)TOC\o"1-5"\h\zgg"c丄195沃9.8疋10 ccc「rp1=PbPg1=Pb 102 4 293.1kPaA 100"04 2 3 3V1=AH=10010 1010'=10m「=(27327)=300K確定拿去重物后，空氣的終了狀態(tài)參數(shù)由于活塞無摩擦，又能與外界充分換熱，因此終了平衡狀態(tài)時缸內(nèi)空氣的壓力和溫度與外界的壓力和溫度相等10010,P2=PbPg2=Pb罟二102(195-100)9￡10二195.1kPa10010,T2訂=300Kp1 o293.1 33V2 山=10 1.502310m32 1P2 195.1活塞上升距離

A(1.5023-1)10-~4A(1.5023-1)10-~410010一=0.05023m=5.023cm對外做功量W=p2：V=195.1103(1.5023-1)10亠97.999J由閉口系能量方程,Q=△U+W,因T2=「,故厶U=0。所以求得氣體與外界的換熱量為Q=W=97.999J2討論：（1）本題活塞上升過程為不可逆過程，其功不能用W=JpdV計算，本題是一種特殊情況，即已知外界壓力，故可用外界參數(shù)計算功（多數(shù)情況下外界參數(shù)未予描述，因而難以計算）。（2）系統(tǒng)對外做功97.999J，用于提升重物的功量為Pg2丄V（有用功），另一部分Pb」V是克服大氣壓力所做的功。3.3題略解：（1）泄漏的氣體量為a PM p2V2 0.8 3 0.300*3二m=g_m2：&TRgT.8314.3/44x（47+273）83143/44x（27+273）=23.81kg=0.541kmol（2）泄漏的氣體在1bar及17C時占有的容積為83143mRgT23.81 83143mRgT=13.05m3=13.05m31053.6題略解：由題意：△U=0T T2=T1=600K由理想氣體氣體狀態(tài)方程，有：

PiVipPiVip2V2"tT3p2V|1 5P2 Pi=2.010Pa=0.2MPa3TOC\o"1-5"\h\z△U=△H=0V2 p2：S=m：s=mRJn-二—m&In-=0.0050.208In3M Pi=1.142610’kJ/K=1.1426J/K3.7題略解：(1)混合后的質(zhì)量分?jǐn)?shù)：3C02=5.6%, 302=16.32%, 3H20=2%, 3N2=76.08%折合摩爾質(zhì)量：Meq=28.856kg/kmol折合氣體常數(shù)：Req=288.124J/ (kgK)體積分?jǐn)?shù)：?co=3.67%, ?02=14.72%, ?出。=3.21%, 枷2=78.42%各組分氣體分壓力：PCOPCO2=0.01101MPaP02=0.04416MPaPHPH^o=0.00963MPaPn^=0.2353MPa3.8題略解：由題意,H2的摩爾成分Xh2=1-35%-12%-2%=51%由教材公式（3.35）,求混合氣體的當(dāng)量摩爾質(zhì)量Meq二XjMi二Xch4MCH4XCOMCOXN2MN2XH2MH2=35%1612%282%2851%2=10.54kg/kmol混合氣體的當(dāng)量氣體常數(shù)為Rg,eqeq8314.3Rg,eqeq8314.310.54二788.8J/(kgK)由理想氣體狀態(tài)方程，求得罐內(nèi)所允許的最高溫度為TmaxPmaxTmaxPmaxV

mRg,eq3.610632460788.8=317.5K二44.5C3.10題略解：（1）多變指數(shù)n由多變過程的過程方程：P1V「=P2V2nInp^lnp^=ln(p^= =0.903（2）過程中熱力學(xué)能、焓和熵的變化量由理想氣體的狀態(tài)方程：T2_p2v2 10J「 -（2）過程中熱力學(xué)能、焓和熵的變化量由理想氣體的狀態(tài)方程：T2_p2v2 10J「 -P1V1=RgT1 , P2V2二RgT210T2二 T18瓷 09014 1Cv(T2-T1) 0.718 =0.9197；又qn二Cn(T2-Tj=nn-1 0.903-1 4T一％二41.87=45.526K0.9197 0.919710T2 T^56.91K8'u=Cv：T=0.718(56.91—45.526)=8.174kJ/kg?：h=cP：T=1.005(56.91-45.526)=11.441kJ/kgT2 v2 10△spin2 RgIn2=0.718In一亠0.287In10=0.821kJ/(kgK)T1 V1 8

(3)空氣對外所作的膨脹功和技術(shù)功由閉口系能量方程:w=qn-；u=41.87-8.174=33.696kJ/kgWt=nw=30.427kJ/kg3.13題略解：（1）略（2）每一過程中工質(zhì)熱力學(xué)能、焓、熵的變化以及與外界交換的膨脹功求熱力學(xué)能、焓、熵的變化，關(guān)鍵是利用理想氣體的狀態(tài)方程和過程方程求出各點的狀態(tài)參數(shù)1-2為等溫過程 「山七》汨1上=0Pi1-2為等溫過程 「山七》汨1上=0Pi51.98105江=叭1n—X?87“攜fSOSkJ/KV2ViR!」28757J97.9kPa1.68V2nV2=0.40.2875731n1.68=46.3kJv1 0.8312-3為等壓過程，3-1為等容過程(返回初態(tài))，有p^P2,v^V12-3〒 QV3 97.9漢0.831“c—/T3 283.5KRg 0.287U2」=mcV(T3-T2)=0.40.718(283.5-573)=-83.14kJ舊2」=mCp(T3-T2)=0.41.005(283.5-573)=-116.379kJ573J=mcplnT2=°.41005ln283.5?829kJ/K573W2；=mp2(V3-V2)=0.497.9(0.831-1.68)=-33.25kJ3-1過程：：U3j二mcAh-T3)=0.40.718(573-283.5)=83.14kJ：H3廠mcp^-T3)=0.41.005(573-283.5)=116.379kJ& T, 57304二mqln1=0.40.718In 0.2021kJ/KT3 283.5

W3J=0(2)略3.15題略解：(1)三種過程熵的變化量定溫過程：：s--Rgl--0.287In1=0.462kJ/(kgK)TOC\o"1-5"\h\zP1 5定熵過程：」s=0對n=1.2的多變過程，可利用兩狀態(tài)間狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系式：n-1 n-1T1P1F二T2P2F_n/ 1.2J'al 馬\o"CurrentDocument"得：T2=—J=—丨X(150+273)=323.48KIP2丿 11丿\o"CurrentDocument"T2 p2 323.48 1s^Cpln2—Rgln2=1.005ln 0.287ln\o"CurrentDocument"P T1 g P1 423 5二-0.26960.4619二0.1923kJ/(kgK)4.3題略解:t=W° 833=61.25%解:q160%4001000=60%nt>ntc 違背了卡諾定理結(jié)論：該循環(huán)根本不可能實現(xiàn)（也可用克勞修斯積分不等式或孤立系熵增原理求解 ）4.6題略解：（1）

(2) 1f2為定熵過程,由過程方程和理想氣體狀態(tài)方程,得:=0.11.4=0.1=27.95MPa"500Y=27.95MPaC300J循環(huán)放熱量:Q2_3=循環(huán)放熱量:Q2_3=nT2=nT2■Rln^=1x300><8.3145匯InIp2丿27.950.1=14050.6kJ(3)雙原子氣體，可近似取定容摩爾比熱：5 5CmV R 8.3145=20.78625kJ/(kmolK)2 2定壓摩爾比熱：Cmp=7R=78.3145=29.10075kJ/(kmolK)p22循環(huán)吸熱量： Q3jl=nCmp：T=129.10075(1500-300)=34920.9kJ循環(huán)功：W0=Q3丄-Q2J3=34920.9-14050.6=20870.3kJ熱效率:Q3J20870.334920.9熱效率:Q3J20870.334920.9=59.76%如果把雙原子氣體看作空氣，并按單位質(zhì)量工質(zhì)的循環(huán)功和熱量計算熱效率 ，其結(jié)果相同，說明不同雙原子氣體工質(zhì)進(jìn)行同樣循環(huán)時熱效率差別不大 。循環(huán)吸熱量：q3』=cp：T=1.005(1500-300)=1206kJ/kg循環(huán)放熱量：q2：=T2』s=T2?Rgln^=300漢0.287"n=485kJ/kgI P2丿 0.1循環(huán)功：w0二q34-q2A=1206-485=721kJ/kg熱效率：七=凹72159.78%q3J1206注意：非卡諾循環(huán)的熱效率與工質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。如果工質(zhì)的原子數(shù)相同，則相差不大。kR也可以利用Cp-的關(guān)系，將Rg作為變量帶入，最后在計算熱效率時分子分母Pk-1剛好約掉。循環(huán)吸熱量：q3」=Cp.：T冬（1500-300）=4200Rgk—1C^7CC.循環(huán)放熱量：q2」=T2、is=T2■%I =300Rgln丄一=1689.9%\.、 P2.丿 0.1 4-4題略循環(huán)功：w0=q3」-q2J3=2510.1Rgw0 2510.1Rg熱效率：t0 g=59.76%q3a 4200Rg解：???定壓過程總加熱量為：q=Cp△T其中用來改變熱力學(xué)能的部分為：△u=cv△T而Cp=cv+Rg???定壓過程用來作功的部分為：w=Rg△T4.10題略思路：利用孤立（絕熱）系熵增原理進(jìn)行判斷。解：取該絕熱容器為閉口系，設(shè)熱水用角標(biāo)H表示，冷水用角標(biāo)C表示，并注意液體Cp=Cv=c由閉口系能量方程：Qf；UW丁 Q=0,W=0，?” 也U=0即」Uh*Uc=0 mH（T2-Th1廠m：Cv（T2-Tc1）=0mHTH1 mHTH1 mCTC1mH me335352933+5=315.5K固體或液體熵變的計算可根據(jù)熵的定義式其中 §Q=dU+pdV固體或液體熵變的計算可根據(jù)熵的定義式其中 §Q=dU+pdVv固體和液體的dV~0 /.^Q:dS=SQ/TdU=medTc)ISOsdSH

dQTC

d1+6th

d1c)ISOsdSH

dQTC

d1+6th

d1-dSHA-ISOsA-一一sc

A-dQHthdQC可mHCdTH 2~^H1匹學(xué)=沖TCIn—cmCIn」TH1 TC1=4.1873漢In3155+5“n31531=0.1249kJ/K\、_ 353 293丿該閉口絕熱系的熵增相當(dāng)于孤立系熵增 ，厶Sso 0,故該混合過程為不可逆過4.14題略解法1:實際循環(huán)：T：=1200—20=1180K； 丁2、32020=340K%=1-殳=^^^^=71.18%「1180卡諾循環(huán)：tc=1-互=1-更0二73.333%T1 1200Wnet^Q,tc一t)=1000 (73.333%-71.186%)=21.469kJ解法2:利用火用損失（作功能力損失）公式：I=T0ASg高溫?zé)嵩床坏葴貍鳠犰禺a(chǎn)為■：Sg1二■：Sg1二Q1=1000<1180— 0.01412kJ/K1200低溫?zé)嵩床坏葴貍鳠犰禺a(chǎn)為〔11〔11、n1)t7(1-3)tJ2 12」<1212」匚Sg2=Q2=288.14丄-丄705297kJ/K(320340丿總熵產(chǎn) .Sg=.：Sg1.：Sg2=0.06709kJ/K作功能力損失 I二T0：Sg=3200.06709=21.4688kJ4.15題略解：（1）空氣的熵增=熵產(chǎn)（不可逆絕熱壓縮）=ASg_Rgln=ASg_RglnP2PiFcpln—k Pi500 0.4 0.45（2）由于是不可逆壓縮過程，可利用閉口系能量方程q=「u'w求壓縮耗功由題意：W=r；u=Cp(h_T2)=1.005(300-500)=143.57kJ/kgk 1.4（3）由于是不可逆絕熱壓縮，所以空氣的熵增=熵產(chǎn)?；饟p失為:i二Tr：Sg=3000.0815=24.45kJ/kg下面是附加的一些例題，供參考：一、試求在定壓過程中加給理想氣體的熱量中有多少用來作功 ？有多少用來改變工質(zhì)的熱力學(xué)能（比熱容取定值）？解：???定壓過程總加熱量為：q=cp△T其中用來改變熱力學(xué)能的部分為：△u=cv△T而Cp=Cv+Rg???定壓過程用來作功的部分為：w=Rg△T二、 2kg某種理想氣體按可逆多變過程膨脹到原有體積的3倍，穩(wěn)定地從300C降低到60C,膨脹過程中作功418.68kJ,吸熱83.736kJ,求：（1）過程的多變指數(shù)；（2）氣體的Cp和Cv。解：（1）過程的多變指數(shù)：

由理想氣體狀態(tài)方程：pV二mRgT因質(zhì)量不變，所以p1V1T1p1V1T1Pi坐=5.162p2V2T2P2T2V1 3331n n由多變過程的過程方程：PM二P2V2質(zhì)量不變，可推得:pM質(zhì)量不變，可推得:pMn=P2V2n兩邊取對數(shù)Inp兩邊取對數(shù)Inp1nlnV1二Inp2nlnV2InInp2-InnInInp2-Inn二PiInM-1nV2In亠竺"494In(2)氣體的(2)氣體的cp和Cv:由閉口系能量方程：.j=Q-W=83.736-418.68--334.944kJU二mCU二mCv(T2_TJ-334.96"m^TT23kr0.6978kJ/(kgK)H二Q-W=83.736-1.494418.68=-541.772kJH-mCpH-mCp(T2-T1)-541.772m(T2-「)2(333-573)=1.1287kJ/(kgK)三、容積為V=0.6m3的壓縮空氣瓶內(nèi)裝有壓力P1=10MPa，溫度T1=300K的壓縮空氣，打開瓶上閥門用以啟動柴油機。假定留在瓶內(nèi)的空氣進(jìn)行的是可逆絕熱膨脹。設(shè)空氣的定壓比熱容為Cp=1.005kJ/(kgK)，Rg=0.287kJ/(kgK)，問：(1)瓶中壓力降低到P2=0.7MPa時，用去了多少千克空氣？(2)過了一段時間后，瓶中空氣吸熱，溫度又恢復(fù)到300K，此時瓶中空氣的壓力為多大？

解:(1)P2時用去了多少千克空氣TOC\o"1-5"\h\zk k由定熵過程的過程方程：PiVi二P2V2和理想氣體狀態(tài)方程：pV=mRgTkA 0.4可推得： T2=￡広k=300迸j^7].4=140.3296K\o"CurrentDocument"' IP1丿 110丿PM10"06x0.6RPM10"06x0.6RgT 287300=69.7kgm2且RgT20.71060.6287140.3296=10.4kgm=0-m2=59.3kg(2)T又恢復(fù)到300K時，P3=?P3m2RP3m2RgT110.42873000.6=1.4924MPa四、將500kg溫度為20C的水在P1=0.1Mpa的壓力下用電加熱器定壓加熱到90C,大氣環(huán)境溫度為20C,水的比熱取4.187kJ/(kgK),若不計散熱損失，求此加熱過程消耗的電力及做功能力損失。解：取500kg水和電加熱器作為孤立系統(tǒng)，水溫升高所需的熱量：Q=mct=5004.187(90-20)=146545kJ水溫升高所需的熱量=消耗的電力,所以消耗的電力為146545kJ.該加熱過程將高品質(zhì)的電能變?yōu)闊崮?，能量品質(zhì)降低。孤立系統(tǒng)的熵增為T」Ss。f'Sh2。=mcl=5004.187ln——-448.49kJ/K(電加熱器熵增為T1 2930)火用損失為：I二ToSs。=293448.49=131408kJ

五、設(shè)大氣壓力為0.1MPa,溫度為30C,相對濕度?=0.6，試?yán)盟羝再|(zhì)表計算求得濕空氣的露點溫度、絕對濕度、比濕度及干空氣和水蒸汽的分壓力解：由t=30C查附表1-a得：Ps=4.2451kPa(?―pv/ps=0.6Pv=?(?―pv/ps=0.6再利用附表1-b查Pv對應(yīng)的飽和溫度，(線性插值)得露點溫度：tdtd二17.5403(0.00254706-0.002)=21.1366絕對濕度:聽0.018198kg/mjg/m318比濕度：=0.622 Pv =0.6222.547060.01626p—pv 100—2.54706Pa=p—Pv=