概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題及答案

★編號(hào)：重科院()考字第(★編號(hào)：重科院()考字第()號(hào)第7頁(yè)復(fù)習(xí)題一一、選擇題1．設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度f(wàn)(X)t；-2x>1，則9=(x<1)。2．1B?2擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則在出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的條件下出現(xiàn)1．設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度f(wàn)(X)t；-2x>1，則9=(x<1)。2．1B?2擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則在出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的條件下出現(xiàn)4點(diǎn)的概率為(12A.B.-23A．1C.-13D?2)。C.1D?33．設(shè)*?X2W)，X廠X2(n一)，罟,X；獨(dú)立，則咒127-()。4．A.X2+X2~X2(n)12C?X2+X2?t(n)12若隨機(jī)變量Y二X+X,12B?X2+X2?X2(n-1)12D?X2+X2?X2(n+n)1212且X,X相互獨(dú)立。X?N(0,1)(i=1,2),貝y(12i)。A．Y~N(0,1)B.Y?N(0,2)C?Y不服從正態(tài)分布D?Y?N(1,1)5．設(shè)X~N(1,4)，則P{0<X<1.6}=()。A.0.3094B?0.1457C?0.3541D?0.2543二、填空題1?設(shè)有5個(gè)元件，其中有2件次品，今從中任取出1件為次品的概率為.設(shè)A,B為互不相容的隨機(jī)事件，P(A)=0.1,P(B)=0.7,則P(AB)=.設(shè)D(X)=5,D(Y)二&X,Y相互獨(dú)立。則D(X+Y)=U4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(wàn)(x)計(jì)0其它則P{X>0.2}=三、計(jì)算題1.設(shè)某種燈泡的壽命是隨機(jī)變量X,其概率密度函數(shù)為f(x)=|Be?'X>0〔0,x<0確定常數(shù)B(2)求P{X>0.2}(3)求分布函數(shù)F(x)。甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，每個(gè)廠的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的40％，35％，25％，這三個(gè)廠的次品率分別為0.02,0.04，0.05?，F(xiàn)從三個(gè)廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中任取

一件，求恰好取到次品的概率是多少？0<x<1，求E(X),D(X)。其它30<x<1，求E(X),D(X)。其它04.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布密度f(wàn)(x,y)=[0歹其它。wl分別求隨機(jī)變量X和隨機(jī)變量Y的邊緣密度函數(shù)。證明題設(shè)X,X,X,X,X是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，總體均值為卩(卩為未知參數(shù))。1234532證明：T=—(X+X+X)+—(X+X)是r的無(wú)偏估計(jì)量。131231345一、選擇題1)A(2)D(3)D(4)B(5)A二、填空題(1)0.4(2)0.8(3)13(4)0.8三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題10分，總計(jì)60分)1、⑴卜8申(x)dx=f00dx+J+8Be—5xdx=—B=1s—g05故B=5o⑵P(X>0.2)二J+g5e-5xdx二e-1沁0.3679.0.2(3)當(dāng)x〈0時(shí),F(x)=O;當(dāng)x>0當(dāng)x>0時(shí),F(x)=Jx申(x)dx=dx+Jx5e—5xdx—g—g0=1—e—5x故F(x)故F(x)=1—e—5x,x>00,x<0P(A)P(A)=工P(B)P(A|B)=iii=12、全概率公式255354402X+X+X—100100100100100100=0.0345★編號(hào)：重科院()考字第(★編號(hào)：重科院()考字第()號(hào)第7頁(yè)★編號(hào)：重科院()考字第(★編號(hào)：重科院()考字第()號(hào)第7頁(yè)★編號(hào)：重科院（）考字第（★編號(hào)：重科院（）考字第（）號(hào)第7頁(yè)3、EX-J°x(1+x)dx+f1x(1-x)dx=0TOC\o"1-5"\h\z-ioEX2-f01x2(1+x)dx+f1x2(1-x)dx-10DX-EX2-(EX)2--64、f(x)-卜f(x,y)dyxsfx6dy-6(x一x2),0<x<1x20其它—g0<y<1其它fSy6dx-0<y<1其它y0四．證明題證明：因?yàn)镋(X.)=卩,i=1,2,3,4,532所以E(T)-E[百(X+X+X)+(X+X)[E(X)+E(X)+E(X)]+[E(X)+E(X)](5分)131231345-卩一、選擇題1一、選擇題1．如（成立，則事件A與B互為逆事件。（其中Q為樣本空間）A.AB=0B.AB=0C?AB=0且AB=0D?A與B互為對(duì)立事件2?袋中有5個(gè)黑球，，3個(gè)白球，一次隨機(jī)地摸出4個(gè)球，其中恰有3個(gè)白球的概率為（）A.B?A.B?(8)3(1)31C?C4計(jì)計(jì)5D.——C48k153?設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P{X-k}-―,k-1,2,3,4,5,則P{-<X<—}-(1522A.3/5B?1/5C?2/5D?4/54.設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）只取下列數(shù)組中的值：（0，0）、（-1，1）、（-1，1/3）、（2，0），且相應(yīng)的概率依次為丄丄,丄,2?則c的值為()2cc4c4cTOC\o"1-5"\h\zA?2B.3C?4D.55?設(shè)X,Y相互獨(dú)立，XN(2,5),YN(3,1)，則E(XY)=()A?6B.2c?5D.15二、填空題1．從數(shù)字1，2，3，4，5中任取3個(gè)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為2?設(shè)X兀(九),(泊松分布且九〉0),P{X=1}=P{X=2}?則P{X=4}=3.XN(卩Q2)，則蘭二上(填分布)o三、計(jì)算題1?甲、?乙、丙三人向同一架飛機(jī)射擊，設(shè)甲、乙、丙射中的概率分別為)?4,0.5,0.7。若只有一個(gè)人射中，飛機(jī)墜毀的概率為0?2,若兩人射中，飛機(jī)墜毀的概率為0?6，若三人射中，飛機(jī)必墜毀。求飛機(jī)墜毀的概率。2?設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間［0,1］上服從均勻分布，求：(1)Y=eX的概率密度函數(shù)；(2)Z=-2lnX的概率密度函數(shù)一袋中裝有12只球。其中2只紅球,10只白球。從中取球兩次,每次任取一只,考慮兩種取球方式：(1)放回抽樣(2)不放回抽樣。X表示第一次取出的白球數(shù),Y表示第二次取出的白球數(shù)?試分別就(1)、(2)兩種情況，寫(xiě)出(X,Y)的聯(lián)合分布律。4?把數(shù)字1,2,,n任意排成一排，如果數(shù)字k恰好出現(xiàn)在第k個(gè)位置上，則稱為一個(gè)匹配。求匹配數(shù)的期望值。四?證明題???設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，方差D(X),D(Y)存在證明：D(XY)二D(X)D(Y)+E2(X)D(Y)+E2(Y)D(X),并由此證明D(XY)>D(X)D(Y)一、選擇題(1)C(2)D(3)B(4)B(5)A二、填空題★編號(hào)：重科院（）考字第（★編號(hào)：重科院（）考字第（）號(hào)第7頁(yè)★編號(hào)：重科院（）考字第（★編號(hào)：重科院（）考字第（）號(hào)第7頁(yè)2(1)0.4(2)3e-2(3)N(0,1)三、計(jì)算題(本大題共計(jì)62分)(1)解：設(shè)A表示有i個(gè)人射中，i=1,2,31P(A)=0.4x0.5x0.3+0.6x0.5x0.3+0.6x0.5x0.7-0.361P(A)=0.4x0.5x0.3+0.4x0.5x0.7+0.6x0.5x0.7=0.412P(A)二0.4x0.5x0.7二0.143P(B)=0.36x0.2+0.41x0.6+0.14x1=0.458解：F(y)二P{Y<y}二P{X<Iny}二F(Iny)YX⑴=fx(ln斗=|1<y<eF(z)二P{Z<z}=P{X>e-2}二1-F(e-；)ZX0<zz1-z0<zfz(z)=fx(e-2)2e-2=2e-23)01042014414402010014414401022013213212090132132（4）設(shè)X表示n個(gè)數(shù)字的匹配數(shù)，X表示第i個(gè)數(shù)字的匹配數(shù)。即:iXi01Pn一11nnE(X.)=1,E(X)二E(gX)二nE(X)二1

iniii=1四．證明題D(XY)=E(X2)E(Y2)-(E(X)E(Y))2,D(X)D(Y)=E(X2)E(Y2)-E(X2)(E(Y))2-E(Y2)(E(X))2+(E(X)E(Y))2(2分)D(XY)-D(X)D(Y)=(E(X2)-(E(X))2)(E(Y))2+(E(X))2(E(Y2)-(E(Y))2)=D(X)(E(Y))2+(E(X))2D(Y)>0故D(XY)>D(X)D(Y)。復(fù)習(xí)題三一、選擇題1?設(shè)AuB,且P(A)豐0,貝“)成立A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(B|A)=1D.P(A-B)=P(A)-P(B)TOC\o"1-5"\h\z2?設(shè)XN(0,1)，若常數(shù)c滿足P{X>c}=P{X<c}。則c=()A.3B.2C.1D.以上都不對(duì)3?設(shè)X服從泊松分布P{X=k}=3ke-3,k=0,1,2,=()k!E(X)A.4B.3C.2D.1二、填空題1.有甲、乙、丙三人,每個(gè)人都可能的被分配到四個(gè)房間中的任一間去,則三個(gè)人被分配到同一間中的概率為?設(shè)事件A,B互不相容，且P(B)主0，則P(A|B)=?若隨機(jī)變量X的分布律為P{X=m}=pm,m=1,2,,則p=★編號(hào)：重科院()考字第()號(hào)第7頁(yè)4.設(shè)X,Y為隨機(jī)變量，且p二0.5,D(X)=2,D(Y)=8，則D(X+Y)=XY三、計(jì)算題1．兩批相同產(chǎn)品中各有12件和10件，在每批產(chǎn)品中都有一個(gè)廢品，今從第一批產(chǎn)品12件中任意的抽取兩件放入第二批中，再?gòu)牡诙腥稳∫患?，求從第二批中取出的是廢品的概率。2?箱中有8個(gè)編號(hào)分別為1,2,……,8的同樣的球，從中任取3球，以X表示取出的3球中的最小號(hào)碼，求X的分布律。3?設(shè)隨機(jī)變量XN(0,1),求：令Y=1+-X，求E(2Y-1),D(2Y-1)2求Y=1+-X的密度函數(shù)24．某地區(qū)夏天刮臺(tái)風(fēng)的概率為0.3，不刮臺(tái)風(fēng)的概率為0.7，一家工廠若開(kāi)工生產(chǎn)，不遇臺(tái)風(fēng)，可獲利240萬(wàn)元，若開(kāi)工后遇到臺(tái)風(fēng)，則虧損120萬(wàn)元，若不開(kāi)工，則必定損失60萬(wàn)元，問(wèn)這個(gè)夏季該廠是否應(yīng)該開(kāi)工?第20頁(yè)5?箱中裝有12只開(kāi)關(guān)，其中10只正品,2只次品，從中不放回的抽取兩次,每次抽一只，用X表示第一次取出的次品數(shù)，Y表示第二次取出的次品數(shù)，求：⑴（X,Y）的聯(lián)合分布律（2）分別關(guān)于X,Y的邊緣分布律一、選擇題（1）C一、選擇題（1）C（2）二、填空題1⑴16三、計(jì)算題D（3）2)01（3）24)141）C11）C11次：茁122正：呂甘；1正12C21C1C17p=—HX+—X2=-C2C1C2C172121212122)X345678P1/563/566/5610/5615/5621/56E(Y)二E(l+-X)二1+-E(X)二122D(Y)二D(1+-X)二1D(X)二-244E(2Y-1)二2E(Y)-1二1(D(2Y-1)二4D(Y)二1.?.YN(1厶)nf(y)=J?e-2(y-d2科兀4)?X240—120P0.70.3E(X)二132>60，開(kāi)工5)第20第20頁(yè)第20第20頁(yè)*01P{Y=j}090/13220/132110/132120/1322/13222/132P{X=i}110/13222/132復(fù)習(xí)題四一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1?設(shè)A,B滿足P(A|B)=1，且P(A)>0,P(B)>0,則有()A.A是必然事件B.B是必然事件C?ABD.P(B)<P(A)2?設(shè)X?N(2,2)，且P{0<X<4}=0.6，則PX=0}()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.53?設(shè)X?N(0?Y?N6,2)X,Y相互獨(dú)立，令Z=Y—2X，則Z?()A.N(—2,5)B.N(1,5)C.N(1,6)D.N(2,9)4?設(shè)隨機(jī)變量X?B(100,0.1)，貝I」方差D(X)().A.10B.100?1C?9D.3二、填空題1.從1，2，…，10共十個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，然后放回，先后取出5個(gè)數(shù)字，則所得5個(gè)數(shù)字全不相同的事件的概率等于2?設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)九=3的泊松分布，則P{X>2}=3.獨(dú)立地?cái)S一枚均勻的骰子100次，則點(diǎn)數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望為，方差為三、計(jì)算題1.設(shè)某地區(qū)成年居民中肥胖者占10%,不胖不瘦者占82%,瘦者占8%,又知肥胖者患高血壓的概率為20%,不胖不瘦者患高血壓病的概率為10%,瘦者患高血壓病的概率為5%,試求：(1)該地區(qū)居民患高血壓病的概率;(2)若知某人患高血壓,則他屬于肥胖者的概率有多大？2?設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為：求：(1)X的分布函數(shù)，(2)P{—5<X<10}3.設(shè)X,X相互獨(dú)立，同在區(qū)間］0,1］上服從均勻分布，求Z二min(X,X)的1212概率密度函數(shù)4.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=］Ax,10,0<x<1,0<y<x其他求：⑴A；(2)P{X>Y<1}；(3)E(X+Y)22四．證明題設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且方差D(X),D(Y),D(XY)均存在。證明：D(XY)>D(X)D(Y)參考答案一、選擇題1、D；2、C；3、C；4、C；二、填空題1、0.3024；2、1-4e-3；3、350,875/3；三、計(jì)算題1、(1)10%X20%+82%X10%+8%X5%=0.106;10%x20%’=18.87%0.1062、(1)F(x)=Jx2e-Hdt=<—872、(1)F(x)=Jx2e-Hdt=<—8711Jx—etdt=—ex-822Jetdt+Je-tdt=1-—e-x-82022x<0x>0(2)P{-5<X<10}=F(10)-F(-5)=1-1e-10-1e-522110<x<13、f(x)=<0其他nF(x)=<xx<0x>1x<0Z=1—[1—F(x)]2=<12-2x0<x<1nf(x)=<Z10x>10<x<1其他4、(1)-8-8J+sJ+8f(x,y)dxdy=1,J1(JxAxdy)dx=1,A=3；0011(2)P{X>-,Y<11(2)P{X>-,Y<-}=2916J1(Jx3x(x+y)dy)dx=—008E(X+J1(Jx3x(x+y)dy)dx=—008—g—g四．證明題D(XY)=E(X2)E(Y2)—(E(X)E(Y))2D(X)D(Y)=E(X2)E(Y2)—E(X2)(E(Y))2—E(Y2)(E(X))2+(E(X)E(Y))2D(XY)—D(X)D(Y)=(E(X2)—(E(X))2)(E(Y))2+(E(X))2(E(Y2)—(E(Y))2)=D(X)(E(Y))2+(E(X))2D(Y)>0故D(XY)>D(X)D(Y)。復(fù)習(xí)題五一、選擇題1?設(shè)P(A)>0,P(B)>0,P(A|B)=P(A)，則下列說(shuō)法不正確的是()A.P(B|A)=P(B)B.P(A|B)=P(A)C?AB=0D.ABA設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=一,k=1,2,3kk!則常數(shù)A應(yīng)為()1—1A.e3B.e—3C.e—3D.e3D(X)=0是P{X=C}=1(C是常數(shù))的()A.充分條件，但不是必要條件B.必要條件，但不是充分條件C.充分條件又是必要條件D.既非充分條件又非必要條件設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量D(X)=4,D(Y)=2，則D(3X—2Y)=()A.8B.16C.28D.44二、填空題1.某地區(qū)成年人患結(jié)核病的概率為0.015，患高血壓病的概率為0.08，設(shè)這兩種病的發(fā)生是相互獨(dú)立的，則該地區(qū)內(nèi)任一成年人同時(shí)患有這兩種病的概率為_(kāi)__第20頁(yè)2?設(shè)XN(5,4)，若d滿足P{X>d}二①(1),則d=3設(shè)X和Y的相關(guān)系數(shù)為0?5,且E(X)=E(Y)=0,E(X2)=E(Y2)=2,則E[(X+Y)2]=。三、計(jì)算題1．設(shè)一倉(cāng)庫(kù)中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別為5箱、3箱、2箱,三廠產(chǎn)品的次品率依次為0.1,0.2,0.3,從這10箱中任取一箱,再?gòu)倪@箱中任取一件。求：(1)這件產(chǎn)品為正品的概率。(2)若取出的產(chǎn)品為正品,它是甲廠生產(chǎn)的概率是多少？2?離散型隨機(jī)變量X的取值為一1,1,3,P{X二3}二0.20x<-1且它的分布函數(shù)為F(x)J0.3—1'X°1,a1<x<3a+bx>3求：(1)a,b；(2)X的分布律；(3)P{-1<X<2}3?設(shè)某批雞蛋每只的重量X(以克計(jì))服從N(50,52)分布，從該批雞蛋中任取一只,求其重量不足45克的概率從該批雞蛋中任取5只,求至少有2只雞蛋其重量不足45克的概率。4?設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為—、】(x+y)0<x<2,0<y<2f(x,y)=]8、0其它求：(1)數(shù)學(xué)期望E(X)；(2)方差D(X)；(3)協(xié)方差Cov(X,Y)。四．證明題證明：當(dāng)X~N(0,。2)時(shí)，有E(X|)=\：'|心參考答案一、選擇題1、C；2、B；3、C；4、D；第20第20頁(yè)第20第20頁(yè)二、填空題1、0.0012；2、3；3、6；三、計(jì)算題(本大題共計(jì)62分)1、(1)0.5*0.9+0.3*0.8+0.2*0.7=0.83(2)(0.5*0.9)/0.83=54.22%2、(1)a=0.8,b=0.2；X-113p0.30.50.2(3)P{-1<X<2}=0.8.45-503、(1)P{X<45}=O(—5)=1-①⑴=1-0.8413=0.1587(2)p=￡Ck(0.1587)k(0.84135-k=1-6(0.1587X0.84135-0(0.15801(0.84134=0.181TOC\o"1-5"\h\z555k=24、(1)E(X)=J2J2x—(x+y)dxdy=—00861511⑵E(X2)=J2J2x2(x+y)dxdy=,D(X)=-1360083136⑶E(XY)=J2J2xy1(x+y)dxdy=4,cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0083故拒絕H0認(rèn)為有顯著變化。(2分)四．證明題E(|X|)=擊'VIE(|X|)=擊'VIx2e26dx=筆卜化-盂d(丄)=*2兀0GG復(fù)習(xí)題六一、選擇題1.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且BuA，則下列式子正確的是()A.A.P(A+B)=P(A)B.P(AB)=P(A)C.P(BIA)=P(B)D.P(B-A)C.P(BIA)=P(B)以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷且乙種產(chǎn)品滯銷”其對(duì)立事件A為()A.“甲種產(chǎn)品滯銷且乙種產(chǎn)品暢銷”B.“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”C.“甲種產(chǎn)品滯銷”D.“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”設(shè)X?N(rq2),那么當(dāng)b增大時(shí)，P勺X—川<g}將()A.增大B.減少C.不變D.增減不定。擲一顆均勻的骰子600次，出現(xiàn)“一點(diǎn)”的次.數(shù).的均值為()A.50B.100C.120D.150二、填空題1?設(shè)A,B,C是三個(gè)隨機(jī)事件。試用A,B,C分別表示事件：A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生A,B,C中恰有一個(gè)發(fā)生A,B,C不多于一個(gè)發(fā)生2?設(shè)隨機(jī)變量X?N(2,1)，則P{2<x<4}=3?用二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(x,y)表示P{a<X<b,Y<c},即P{a<X<b,Y<c}=4.設(shè)X?N(10,0.6),Y?N(1,2)，且X與Y相互獨(dú)立，則D(3X-Y)=三、計(jì)算題1201.120廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為11第20頁(yè)I從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品。求：取得正品的概率。2?從一批有10個(gè)合格品與2個(gè)次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽I到的可能性相同，作不放回抽樣。求直到取出合格品為止，所抽取次數(shù)的分布律|和抽取次數(shù)的期望。I3?對(duì)球的直徑作測(cè)量，其值均勻地分布在［a,b］內(nèi)。求：（1）直徑的概率密度函數(shù)；（2）球的體積的密度函數(shù)。線h線h?設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為/（x）=<e-xx>0x<0，求%的數(shù)學(xué)期望參考答案!一、選擇題|1.A參考答案!一、選擇題|1.A2.D!二、填空題3.A4.B丿一邛(2.0卅(2)ABCABCABC(3)ABCABCABCABC3.fcJfx,y)dxdy；4.7.4；UUU三、計(jì)算題（本大題共計(jì)62丿一邛(2.0卅(2)ABCABCABC(3)ABCABCABCABC3.fcJfx,y)dxdy；4.7.4；UUU三、計(jì)算題（本大題共計(jì)62分）1.A.表示第i廠生產(chǎn)的正品，P(A)=10,P(A)=曽,P(A)=20i110215320P(B)=2x丄+蘭xA+蘭xA=0.921010151020102.3.X123P55163366(1)(2)E(X)=1x5+2x—+3x—=136336611x<a,x>b⑵fy(y)=P{Y<y}=P{6“x3<y}=P{x<￥}=Fx(6yJ第20第20頁(yè)第20第20頁(yè)f(y)=兀f(y)=兀兀,a3<y<b366其他兀(b—a)(兀丿04.E(X)=xf(x)dx=J°°xe-xdx(4分)—g0E(X)=xde-x=—[xe-x0g—卜e-xdx]二10復(fù)習(xí)題七一、選擇題1?設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容,且有P(A)>0,P(1?設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容,()A.A,B相互獨(dú)立BoA，B不相互獨(dú)立CoA,B互為對(duì)立事件DoA，B不互為對(duì)立事件2?已知P(A)二0.3,P(B)二0.5,P(AB)二0.6，貝UP(AB)二()A.0.15Bo0.2Co0?8UDo13.設(shè)隨機(jī)變量X?N(—1,5),Y?N(1,2),且X與Y相互獨(dú)立，則X—2Y服從()A.N(—3,1)BoN(—3,13)CoN(3,9)DoN(3,1)4?設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)，且f(x)=f(—x)。那么對(duì)于任意給定的正數(shù)a都有()1A.f(—a)=1—Jaf(x)dxBoF(—a)=——Jaf(x)dx020CoF(a)=F(—a)DoF(—a)=2F(a)—1二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共計(jì)15分)1?設(shè)隨機(jī)變量X,X,X相互獨(dú)立，其中X在［0,丘—］上服從均勻分布，X服TOC\o"1-5"\h\z12312從正態(tài)分布N(0,4),X服從參數(shù)為九=3的泊松分布，記YXXX,3123則D(Y)2?設(shè)X?N(2,a2)，且P{2<X<4}二0.3，則P{X<0}二3?已知X?N(—2,0.42)，則E(X+3)2=三、計(jì)算題1．任意將10本書(shū)放在書(shū)架上。其中有兩套書(shū)，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率：（1）一套3本的放在一起；（2）兩套書(shū)均放在一起；（3）兩套書(shū)中至少有一套放在一起。2．設(shè)在獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，每次實(shí)驗(yàn)成功概率為0.5，問(wèn)至少需要進(jìn)行多少次實(shí)驗(yàn)，才能使至少成功一次的概率大于0.93.設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量X,Y）的聯(lián)合概率密度為：f（x,y）”0'°<%其他<y<%求：（1）常數(shù)k（2）4.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f（x）=Ae-」（-^<x<+s），求：（1）系數(shù)A；⑵P{°<X<1}；（3）分布函數(shù)F（x）。參考答案一、選擇題（1）B（2）B（3）B（4）B二、填空題（1）8（2）0.2（3）1三、計(jì)算題（1）基本事件總數(shù)為：A1010P（Ai）二A3A8_8A10

10115A3A4A5P(A)=3452A1°10兩套中至少有一套放在一起：A3As+A4A7-A3A4A5二2°A4A6384734546概率為：2°A4A624—6—-A1°211°（2）實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)服從參數(shù)0.5為的n重二項(xiàng)分布,第20第20頁(yè)n原問(wèn)題等價(jià)于PX1PX000.5n0.10)<=n>3.3219,n43)JgJgf(x,y)dxdy=1nkJ1Jdydx=1nk=2-g-g00xyf(xyf(x,y)dxdy1dxx2xydy1=1—1=2-2eoexdx1ex1=1—1=2-2eoexdx1exx0xxF(x)P{Xx}f(x)dx<2exdx22復(fù)習(xí)題八xexdx12"f(x)dx=1n2aJ^—g0J11e-xdx=--e-xo22一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1?設(shè)A,B為兩隨機(jī)事件，且BuA，則下列式子正確的是()A.P(A+B)=P(A)B.P(AB)=P(A)C?P(BA)=P(B)D.P(B-A)=P(B)-P(A)2?已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且E(X)=2.4,D(X)=1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n,p的值為()A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.1設(shè)f(x,y)是二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度函數(shù)，則卜卜f(x,y)dxdy=()-g-gA.0B.1C.-1D.g4?設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為3和2,則隨機(jī)變量3X-2Y的方差是()第20頁(yè)A.8B.16C.28D.35二、填空題1?設(shè)隨機(jī)事件A,B的概率分別為0.4,0.3，且A,B相互獨(dú)