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一次函數(shù)動點問題1如圖,直線的解析表達(dá)式為,且與軸交于點,直線經(jīng)過點,直線,交于點.(1)求點的坐標(biāo);(2)求直線的解析表達(dá)式;(3)求的面積;(4)在直線上存在異于點的另一點,使得與的面積相等,請直接寫出點的坐標(biāo).2如圖,以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸,點O為坐標(biāo)原點,使點A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系,其中△OAB邊長為6個單位,點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以3單位/秒的速度向B點運(yùn)動,點Q從O點出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點運(yùn)動,兩點同時出發(fā),運(yùn)動時間為t(單位:秒),當(dāng)兩點相遇時運(yùn)動停止.xyOxyOABxyOABxyOAB點A坐標(biāo)為_____________,P、Q兩點相遇時交點的坐標(biāo)為________________;當(dāng)t=2時,____________;當(dāng)t=3時,____________;設(shè)△OPQ的面積為S,試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)△OPQ的面積最大時,試求在y軸上能否找一點M,使得以M、P、Q為頂點的三角形是Rt△,若能找到請求出M點的坐標(biāo),若不能找到請簡單說明理由。3如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以點O為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系,設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運(yùn)動,速度均為1cm/秒,設(shè)P、Q移動時間為t(0≤t≤4)(1)過點P做PM⊥OA于M,求證:AM:AO=PM:BO=AP:AB,并求出P點的坐標(biāo)(用t表示)(2)求△OPQ面積S(cm2),與運(yùn)動時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)t為何值時,S有最大值?最大是多少?(3)當(dāng)t為何值時,△OPQ為直角三角形?(4)證明無論t為何值時,△OPQ都不可能為正三角形。若點P運(yùn)動速度不變改變Q的運(yùn)動速度,使△OPQ為正三角形,求Q點運(yùn)動的速度和此時t的值。6如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.四邊形OABC是平行四邊形.直線經(jīng)過O、C兩點.點A的坐標(biāo)為(8,o),點B的坐標(biāo)為(11.4),動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運(yùn)動,同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運(yùn)動,過點P作PM垂直于x軸,與折線O一C—B相交于點M。當(dāng)P、Q兩點中有一點到達(dá)終點時,另一點也隨之停止運(yùn)動,設(shè)點P、Q運(yùn)動的時間為t秒().△MPQ的面積為S.(1)點C的坐標(biāo)為___________,直線的解析式為___________.(每空l分,共2分)(2)試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時,S的值最大,并求出S的最大值。(4)隨著P、Q兩點的運(yùn)動,當(dāng)點M在線段CB上運(yùn)動時,設(shè)PM的延長線與直線相交于點N。試探究:當(dāng)t為何值時,△QMN為等腰三角形?請直接寫出t的值.4、如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點P從A出發(fā),沿A→B→C→D路線運(yùn)動,到D停止;點Q從D出發(fā),沿D→C→B→A路線運(yùn)動,到A停止.若點P、點Q同時出發(fā),點P的速度為1cm/s,點Q的速度為2cm/s,as時點P、點Q同時改變速度,點P的速度變?yōu)閎cm/s,點Q的速度變?yōu)閐cm/s.圖(2)是點P出發(fā)x秒后△APD的面積S1(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖(3)是點Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)參照圖(2),求a、b及圖(2)中c的值;(2)求d的值;(3)設(shè)點P離開點A的路程為y1(cm),點Q到A還需走的路程為y2(cm),請分別寫出動點P、Q改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動時間x(s)的函數(shù)關(guān)系式,并求出P、Q相遇時x的值;(4)當(dāng)點Q出發(fā)_______s時,點P、點Q在運(yùn)動路線上相距的路程為25cm.5、如圖,正方形的邊長為5,為邊上一動點,設(shè)的長為,的面積為,與之間的函數(shù)關(guān)系式,及自變量的取值范圍12.如圖1,在直角梯形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC,CD運(yùn)動至點D停止.設(shè)點P運(yùn)動的路程為,△ ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△BCD的面積是()A.3 B.4 C.5 D.6圖1圖12O5xABCPD圖213.(2009威海)如圖,△ABC和的△DEF是等腰直角三角形,∠C=∠F=90°,AB=2.DE=4.點B與點D重合,點A,B(D),E在同一條直線上,將△ABC沿方向平移,至點A與點E重合時停止.設(shè)點B,D之間的距離為x,△ABC與△DEF重疊部分的面積為y,則準(zhǔn)確反映y與x之間對應(yīng)關(guān)系的圖象是()GDCEFABba(第11題圖)40.(2009年濟(jì)南)如圖,點G、D、C在直線a上,點E、F、A、B在直線b上,若從如圖所示的位置出發(fā),沿直線b向右勻速運(yùn)動,直到EG與BC重合.運(yùn)動過程中與矩形GDCEFABba(第11題圖)sstOA.stOB.C.stOD.stO45.(2009年牡丹江)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,在邊長為1的正方形的邊上有一動點沿運(yùn)動一周,則的縱坐標(biāo)與點走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()12123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.46.如圖,動點P從點A出發(fā),沿線段AB運(yùn)動至點B后,立即按原路返回,點P在運(yùn)動過程中速度大小不變,則以點A為圓心,線段AP長為半徑的圓的面積S與點P的運(yùn)動時間t之間的函數(shù)圖象大致為()PDPDCBFAEOStOStOStOStAPBA.B.C.D.(第8題)如圖,正方形的邊長為10,點E在CB的延長線上,,點P在邊CD上運(yùn)動(C、D兩點除外),EP與AB相交于點F,若,四邊形的面積為,則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是.2、如圖,直線與x軸、y軸分別交于點E、F,點E的坐標(biāo)為(-8,0),點A的坐標(biāo)為(-6,0)。(1)求的值;(2)若點P(,)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點,在點P的運(yùn)動過程中,試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)探究:當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時,△OPA的面積為eq\f(27,8),并說明理由。選擇與填空:1如圖1,在直角梯形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC,CD運(yùn)動至點D停止.設(shè)點P運(yùn)動的路程為,△ ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△BCD的面積是()A.3 B.4 C.5 D.6圖1圖12O5xABCPD圖22如圖,△ABC和的△DEF是等腰直角三角形,∠C=∠F=90°,AB=2.DE=4.點B與點D重合,點A,B(D),E在同一條直線上,將△ABC沿方向平移,至點A與點E重合時停止.設(shè)點B,D之間的距離為x,△ABC與△DEF重疊部分的面積為y,則準(zhǔn)確反映y與x之間對應(yīng)關(guān)系的圖象是()GDCEFABba(第11題圖)3如圖,點G、D、C在直線a上,點E、F、A、B在直線b上,若從如圖所示的位置出發(fā),沿直線b向右勻速運(yùn)動,直到EG與BC重合.運(yùn)動過程中與矩形GDCEFABba(第11題圖)sstOA.stOB.C.stOD.stO4如圖,平面直角坐標(biāo)系中,在邊長為1的正方形的邊上有一動點沿運(yùn)動一周,則的縱坐標(biāo)與點走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()12123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.5如圖,動點P從點A出發(fā),沿線段AB運(yùn)動至點B后,立即按原路返回,點P在運(yùn)動過程中速度大小不變,則以點A為圓心,線段AP長為半徑的圓的面積S與點P的運(yùn)動時間t之間的函數(shù)圖象大致為()PDPDCBFAEOStOStOStOStAPBA.B.C.D.(第5題)6如圖,正方形的邊長為10,點E在CB的延長線上,,點P在邊CD上運(yùn)動(C、D兩點除外),EP與AB相交于點F,若,四邊形的面積為,則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是.解答:7如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點P從A出發(fā),沿A→B→C→D路線運(yùn)動,到D停止;點Q從D出發(fā),沿D→C→B→A路線運(yùn)動,到A停止.若點P、點Q同時出發(fā),點P的速度為1cm/s,點Q的速度為2cm/s,as時點P、點Q同時改變速度,點P的速度變?yōu)閎cm/s,點Q的速度變?yōu)閐cm/s.圖(2)是點P出發(fā)x秒后△APD的面積S1(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖(3)是點Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)參照圖(2),求a、b及圖(2)中c的值;(2)求d的值;(3)設(shè)點P離開點A的路程為y1(cm),點Q到A還需走的路程為y2(cm),請分別寫出動點P、Q改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動時間x(s)的函數(shù)關(guān)系式,并求出P、Q相遇時x的值;(4)當(dāng)點Q出發(fā)_______s時,點P、點Q在運(yùn)動路線上相距的路程為25cm.8如圖,正方形的邊長為5,為邊上一動點,設(shè)的長為,的面積為,與之間的函數(shù)關(guān)系式,及自變量的取值范圍9如圖,直線與x軸、y軸分別交于點E、F,點E的坐標(biāo)為(-8,0),點A的坐標(biāo)為(-6,0)。(1)求的值;(2)若點P(,)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點,在點P的運(yùn)動過程中,試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)探究:當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時,△OPA的面積為eq\f(27,8),并說明理由。八年級數(shù)學(xué)《一次函數(shù)動點問題》練習(xí)題1、如果一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A點、B點,點M在x軸上,并且使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形,那么這樣的點M有()。A.3個B.4個C.5個D.7個2、直線與y=x-1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點,點C在坐標(biāo)軸上,若△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點C最多有().A.4個B.5個C.6個D.7個3、直線與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點,動點P、Q同時從O點出發(fā),同時到達(dá)A點,運(yùn)動停止.點Q沿線段OA運(yùn)動,速度為每秒1個單位長度,點P沿路線O?B?A運(yùn)動.
(1)直接寫出A、B兩點的坐標(biāo);
(2)設(shè)點Q的運(yùn)動時間為t(秒),△OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)時,求出點P的坐標(biāo),并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標(biāo).AyxDCOB4、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與交于點,分別交軸于點和點,點是直線上的一個動點.AyxDCOB(1)求點的坐標(biāo).(2)當(dāng)為等腰三角形時,求點的坐標(biāo).(3)在直線上是否存在點,使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形?xyOBA5、如圖:直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點,,點C(x,y)是直線y=kx+3上與A、xyOBA(1)求直線的解析式;(2)當(dāng)點C運(yùn)動到什么位置時△AOC的面積是6;(3)過點C的另一直線CD與y軸相交于D點,是否存在點C使△BCD與△AOB全等?若存在,請求出點C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。二、經(jīng)典例題:1、已知,如圖在邊長為2的等邊△ABC中,E是AB邊上不同于點A、點B的一動點,過點E作ED⊥BC于點D,過點D作DH⊥AC于點H,過點H作HF⊥AB于點F,設(shè)BE的長為x,AF的長為y;⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的范圍;⑵當(dāng)x為何值時,點E與點F重合,判斷這時△EDH為什么三角形(判斷形狀,不需證明).2、如圖,點A、B、C的坐標(biāo)分別是(0,4),(2,4),(6,0).點M是折線ABC上一個動點,MN⊥x軸于N,設(shè)ON的長為x,MN左側(cè)部分多邊形的面積為S.⑴寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式;⑵當(dāng)x=3時,求S的值.3、如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=-x+2分別交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點,M是線段AB上一個動點,設(shè)M的橫坐標(biāo)為x,△OMB的面積為S;⑴寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式;⑵若△OMB的面積為3,求點M的坐標(biāo);⑶當(dāng)△OMB是以O(shè)B為底的等腰三角形時,求它的面積;⑷畫出函數(shù)s圖象.四、自我檢測:如圖,直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=-2x+6,動點P(x,0)在OB上移動(0<x<3),⑴求點C的坐標(biāo);⑵若A點坐標(biāo)為(0,1),當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時(它的坐標(biāo)是什么),AP+CP最??;⑶設(shè)△OBC中位于直線PC左側(cè)部分的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。作業(yè):1、一次函數(shù)的圖象交x軸于點A(-6,0),與y軸交于B,若△AOB的面積為12,且y隨x的增大而減少,求一次函數(shù)的解析式.2、直線y=-x+2與x軸,y軸分別交于點A和點B,另一直線y=kx+b經(jīng)過點C(1,0),且把△AOB分成兩部分面積相等,求k和b的值.圖1M例1如圖1,點A的坐標(biāo)為(1,0),點B在直線上運(yùn)動,當(dāng)線段AB最短時,點B的坐標(biāo)為圖1MA.(0,0)B.(,-)C.(,-)D.(-,)例2如圖2,在矩形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC、CD、DA運(yùn)動至點A停止,設(shè)點P運(yùn)動的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△ABC的面積是()A、10B、16C、18D、20圖2圖2動點問題1、如圖,正方形ABCD的邊長為6cm,動點P從A點出發(fā),在正方形的邊上由A→B→C→D運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t(s),△APD的面積為S(cm2),S與t的函數(shù)圖象如圖所示,請回答下列問題:(1)點P在AB上運(yùn)動時間為s,在CD上運(yùn)動的速度為cm/s,△APD的面積S的最大值為cm2;(2)求出點P在CD上運(yùn)動時S與t的函數(shù)解析式;(3)當(dāng)t為s時,△APD的面積為10cm2.2、如圖1,等邊△ABC中,BC=6cm,現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā),其中點P以2cm/s的速度沿AB向終點B移動;點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動,其中一點到終點,另一點也隨之停止.連接PQ,設(shè)動點運(yùn)動時間為x秒.(圖2、圖3備用)(1)填空:BQ=,PB=(用含x的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)x為何值時,PQ∥AC?(3)當(dāng)x為何值時,△PBQ為直角三角形?3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點P從A出發(fā)沿A→B→C→D的路線移動,設(shè)點P移動的路線為x,△PAD的面積為y.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并在坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象.(2)求當(dāng)x=4和x=18時的函數(shù)值.(3)當(dāng)x取何值時,y=20,并說明此時點P
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