高中數(shù)學必修知識點

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學必修知識點高中階段學習難度、強度、容量加大，學習負擔及壓力明顯加重，不能再憑借初中時期老師“填鴨式”的授課，下面是我給大家?guī)淼母咧袛?shù)學必修學識點最新，以供大家參考!

高中數(shù)學必修學識點最新

一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：

考試內(nèi)容：

1.直線的傾斜角和斜率;直線方程的點斜式和兩點式;直線方程的一般式;

2.兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角;點到直線的距離;

考試要求：

1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌管過兩點的直線的斜率公式，掌管直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件純熟地求出直線方程;

2.掌管兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系;

二、直線與方程

課標要求：

1.在平面直角坐標系中，結(jié)合概括圖形，探索確定直線位置的幾何要素;

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，體驗用代數(shù)（方法）刻畫直線斜率的過程，掌管過兩點的直線斜率的計算公式;

3.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌管直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系;

4.會用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關(guān)系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

要點精講：

1.直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。更加地，當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定α=0°.

傾斜角α的.取值范圍：0°≤α180°.當直線l與x軸垂直時，α=90°.

2.直線的斜率：一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tanα

(1)當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k=tan0°=0;

(2)當直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在。

由此可知，一條直線l的傾斜角α確定存在，但是斜率k不確定存在。

3.過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式：

(若x1=x2，那么直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°)。

4.兩條直線的平行與垂直的判定

(1)若l1，l2均存在斜率且不重合：

①;②

注:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立。

(2)

若A1、A2、B1、B2都不為零。

留神：若A2或B2中含有字母，應(yīng)留神議論字母=0與0的處境。

兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數(shù)。

5.直線方程的五種形式

確定直線方程需要有兩個彼此獨立的條件，確定直線方程的形式好多，但務(wù)必留神各種形式的直線方程的適用范圍。

直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x軸)的直線;兩點式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線;截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線及過原點的直線。

6.直線的交點坐標與距離公式

(1)兩直線的交點坐標

一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組

若方程組有唯一解，那么兩條直線相交，解即為交點的坐標;若方程組無解，那么兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。

(2)兩點間距離

兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式

更加地：軸，那么、軸，那么

(3)點到直線的距離公式

點到直線的距離為：

(4)兩平行線間的距離公式：

若，那么：

留神點：x，y對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等。

（高一數(shù)學）學識點（總結(jié)）大全

冪函數(shù)的性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種處境來議論各自的特性：

首先我們知道假設(shè)a=p/q，q和p都是整數(shù)，那么x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，假設(shè)q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，假設(shè)q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，那么x=1/(x^k)，鮮明x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

擯棄了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x0，那么a可以是任意實數(shù);

擯棄了為0這種可能，即對于x0x=0的全體實數(shù)，q不能是偶數(shù);

擯棄了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的全體實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不可憐況如下：假設(shè)a為任意實數(shù)，那么函數(shù)的定義域為大于0的全體實數(shù);

假設(shè)a為負數(shù)，那么x斷定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還務(wù)必根據(jù)q的奇偶性來確定，即假設(shè)同時q為偶數(shù)，那么x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的全體實數(shù);假設(shè)同時q為奇數(shù)，那么函數(shù)的定義域為不等于0的全體實數(shù)。

在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

在x小于0時，那么只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自處境.

可以看到：

(1)全體的圖形都通過(1，1)這點。

(2)當a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。

(6)鮮明冪函數(shù)_。

解題方法：換元法

解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的學識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、繁雜問題簡樸化，變得輕易處理。

換元法又稱輔佐元素法、變量代換法.通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭熘O的形式，把繁雜的計算和推證簡化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

練習題：

1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).

(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值;

(2)x取何值時，f(log2x)f(1)且log2[f(x)]

2、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù))，A(-2k，2)是函數(shù)y=f-1(x)圖象上的點.[來源:Z_k.Com]

(1)求實數(shù)k的值及函數(shù)f-1(x)的解析式;

(2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3，0)平移，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍.

高一數(shù)學重要學識點歸納

集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數(shù)學元素。

例如：

1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。

2、數(shù)學名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學元素：有理數(shù)的～。

3、（口號）等等。集合在數(shù)學概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學的根本概念，特意研究集合的理論叫做集合論?？低?Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德國數(shù)學家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的根本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學的全體領(lǐng)域。

集合，在數(shù)學上是一個根基概念。

什么叫根基概念?根基概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象會集在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

集合與集合之間的關(guān)系

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

(說明一下：假設(shè)集合A的全體元素同時都是集合B的元素，那么A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等于B，那么A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。全體男人的集合是全體人的集合的真子集。)

高中數(shù)學