2020-2021學(xué)年江蘇省揚州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

試卷第=page22頁，總=sectionpages44頁第Page\*MergeFormat20頁共NUMPAGES\*MergeFormat20頁2020-2021學(xué)年江蘇省揚州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)補集的概念，求出，進而與集合取交集即可.【詳解】∵集合，，∴，又∵，∴.故選：A2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題直接判斷即可.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得，“，”的否定是“，”，故選：B.3．已知，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得，結(jié)合平方和公式及條件即可得出答案.【詳解】解：由及誘導(dǎo)公式得，又，所以故選：D.【點睛】同角三角函數(shù)基本關(guān)系：（1）商：實現(xiàn)角的弦切互化；（2）平方和：.4．若方程的解在區(qū)間內(nèi)，則k的值是（）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】方程的解即函數(shù)的零點，由結(jié)合零點存在定理即可得結(jié)果.【詳解】方程的解即函數(shù)的零點，由于函數(shù)單調(diào)遞增，且，，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，所以，故選：B.5．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)奇偶性排除A和B,再利用特殊值的正負可排除D,即得結(jié)果.【詳解】的定義域為R,關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱，排除選項A和B,又當時，，故排除選項D,故選：C【點睛】方法點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.6．設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意有，若為偶函數(shù)則，結(jié)合可得出答案.【詳解】解：由題意可得因為為偶函數(shù)，則，即因為，所以當時取得最小值.故選：A.【點睛】應(yīng)用函數(shù)奇偶性可解決的四類問題及解題方法（1）求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解；（2）求解析式：先將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于的方程(組)，從而得到的解析式；（3）求函數(shù)解析式中參數(shù)的值：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進而得出參數(shù)的值；（4）畫函數(shù)圖象和判斷單調(diào)性：利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性.7．計算器是如何計算，，，，等函數(shù)值的？計算器使用的是數(shù)值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數(shù)，通過計算多項式的值求出原函數(shù)的值，如，，，其中.英國數(shù)學(xué)家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的和的值也就越精確.運用上述思想，可得到的近似值為（）A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.56【答案】C【分析】根據(jù)新定義，直接計算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C8．在必修第一冊教材“8.2.1幾個函數(shù)模型的比較”一節(jié)的例2中，我們得到如下結(jié)論：當或時，；當時，，請比較，，的大小關(guān)系（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意化簡得，能得出，化為指數(shù)根據(jù)當或時，判定，將兩邊同時取底數(shù)為4的指數(shù)，通過放縮比較的進而得出答案.【詳解】解：因為，，所以，對于，令，則故當或時，，所以，即所以，將兩邊同時取底數(shù)為4的指數(shù)得因為所以故選：B.【點睛】方法點睛：指、對、冪大小比較的常用方法：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大??；（3）底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小；（4）底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進行大小關(guān)系的判定.二、多選題9．下列說法中，正確的有（）A．若，則B．若，則C．若對，恒成立，則實數(shù)m的最大值為2D．若，，，則的最小值為4【答案】ACD【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷選項A、B的正誤；求出的最小值可得實數(shù)m的范圍，可判斷選項C；利用基本不等式求最值可判斷選項D，即可得正確選項.【詳解】對于選項A：若，則，故選項A正確；對于選項B：若，則，故選項B不正確；對于選項C：若對，恒成立，則，因為，所以當且僅當時的最小值為，所以，所以實數(shù)m的最大值為2，故選項C正確；對于選項D：若，，，則，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為4，故選項D正確，故選：ACD【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.10．如圖，摩天輪的半徑為40米，點O距地面的高度為50米，摩天輪按逆時針方向做勻速轉(zhuǎn)動，每30分鐘轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低點處，下面的有關(guān)結(jié)論正確的有（）A．經(jīng)過15分鐘，點P首次到達最高點B．從第10分鐘到第20分鐘摩天輪上的點P距離地面的高度一直在升高C．若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其旋轉(zhuǎn)一圈所需要的時間變?yōu)樵瓉淼谋禗．在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有10分鐘的時間點P距離地面超過70【答案】AD【分析】建立平面直角坐標系：根據(jù)題意得到，求得點P離地面的高度為：，然后再逐項判斷.【詳解】建立如圖所示平面直角坐標系：則，得，所以點P離地面的高度為：，A.當時，，所以經(jīng)過15分鐘，點P首次到達最高點，故正確；B．令，解得，所以從第10分鐘到第15分鐘，點P距離地面的高度一直在升高，從第15分鐘到第20分鐘，高度在降低，故錯誤；C.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其旋轉(zhuǎn)一圈所需要的時間變?yōu)樵瓉淼谋?，故錯誤；D.令，即，解得，所以，有10分鐘的時間點P距離地面超過70故正確.故選：AD【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是建立坐標系，求出P離地面的高度函數(shù).11．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則實數(shù)m可?。ǎ〢． B．1 C．3 D．5【答案】BC【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個不同的交點；在同一坐標系中畫出與的圖象，根據(jù)圖象有四個交點可確定所求取值范圍.【詳解】函數(shù)有四個零點等價于與有四個不同的交點，作出圖象如下圖所示：通過圖象可知，若與有四個不同的交點，則，故選：BC．【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．12．對于任意兩正數(shù)，，記區(qū)間上曲線下的曲邊梯形(圖中陰影部分)面積為，并約定和，且，則下列命題中正確的有（）A． B．C． D．對正數(shù)，有【答案】ABD【分析】由新定義可直接計算判斷AB是否正確，取特殊值可判斷C，利用陰影部分的面積與相應(yīng)梯形矩形的面積大小，可推出不等式.【詳解】根據(jù)和，且可知，，故A正確；故B正確；取，則，故C錯誤；因為陰影部分的面積小于上底長為，下底長為，高為的直角梯形的面積，所以，又陰影部分面積大于長為，寬為的矩形的面積，所以，綜上故有對正數(shù)，有，故D正確.故選：ABD【點睛】關(guān)鍵點點睛：判斷D選項時，根據(jù)圖象，由面積之間的大小關(guān)系，推出不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用，屬于中檔題.三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______．【答案】3【分析】先利用待定系數(shù)法代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為_________.【答案】【分析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以扇形的面積為，故答案為：15．已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是_________.(用區(qū)間表示)【答案】【分析】先判定函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，然后將不等式進行轉(zhuǎn)化，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，其定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，又函數(shù)單調(diào)遞增，所以，解得.故答案為：四、雙空題16．定義域為R的函數(shù)可以表示為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，則_________；若關(guān)于x的不等式的解的最小值為1，其中，則a的取值范圍是_________.【答案】【分析】先根據(jù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，求出，再與聯(lián)立即可求出；先將代入，即可得到，將其轉(zhuǎn)化為，令，求出即可求出a的取值范圍.【詳解】解:由題意知：為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，，即，即，即，關(guān)于x的不等式的解的最小值為1，等價于，令，當時，易知：在單調(diào)遞減，，故，當時，，在單調(diào)遞減，，當趨近于時，趨近于，故無解，當時，，當時，，，，故，即，綜上所述：.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是將關(guān)于x的不等式的解的最小值為1，轉(zhuǎn)化為.五、解答題17．計算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算法則計算；（2）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則計算.【詳解】（1）原式；（2）原式.18．已知關(guān)于x的不等式的解集為A.（1）當時，“”是“”的必要條件，求m的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）當時，求得，再由已知得出關(guān)于m不等式，解之可得答案（2）分和兩種情況分別求得a的取值范圍，再求并集可得答案．【詳解】（1）當時，由，得，所以，因為“”是“”的必要條件，所以，所以，得，故實數(shù)m的取值范圍為.（2）．當時，不等式即為，不符合題意.．當時，因為的解集為R，所以，解得.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.19．已知函數(shù)，?分別為其圖象上相鄰的最高點?最低點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間和值域.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，值域為.【分析】（1）利用最高點與最低點坐標可求出和周期，由可求得的值，再將點代入即可求得的值，進而可得函數(shù)的解析式；（2）解不等式，，可得的單調(diào)的增區(qū)間，再與求交集即可得在上的單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性求出最值即得值域.【詳解】（1）因為圖象上相鄰兩個最高點和最低點分別為，所以，，則，又，，所以，，又圖象過點，所以，即，所以，，即，.又，所以，所以.（2）由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理的單調(diào)遞減區(qū)間為.又，，，所以當時，值域為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是由五點法作圖的特點得出相鄰兩個最高點和最低點橫坐標之差的絕對值為半個周期，縱坐標為振幅，利用峰點或谷點坐標求，利用整體代入法求的單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性求最值.20．現(xiàn)有三個條件：①對任意的都有；②不等式的解集為；③函數(shù)的圖象過點.請你在上述三個條件中任選兩個補充到下面的問題中，并求解(請將所選條件的序號填寫在答題紙指定位置)已知二次函數(shù)，且滿足________(填所選條件的序號).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3，求實數(shù)m的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）條件①，求出代入根據(jù)恒成立可得；條件②由一元二次不等式解的性質(zhì)可得；條件③代入可得；分別根據(jù)選擇①②，①③，②③，均可通過聯(lián)立方程組可得結(jié)果；（2）求出函數(shù)的對稱軸，將對稱軸和區(qū)間的端點進行比較，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于的方程解出即可.【詳解】（1）條件①：因為，所以，即對任意的x恒成立，所以，解得.條件②：因為不等式的解集為，所以，即.條件③：函數(shù)的圖象過點，所以.選擇條件①②：，，，此時；選擇條件①③：，則，，，此時；選擇條件②③：，則，，，此時.（2）由（1）知，其對稱軸為，①當，即時，，解得；②當，即時，，解得(舍)；③當，即時，，無解.綜上所述，所求實數(shù)m的值為.【點睛】二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析.21．某小微企業(yè)去年某產(chǎn)品的年銷售量為萬只，每只銷售價為元，成本為元，今年計劃投入適當?shù)膹V告費進行促銷，預(yù)計年銷售量(萬只)與投入廣告費(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為，且當投入廣告費為萬元時，銷售量萬只.現(xiàn)每只產(chǎn)品的銷售價為“原銷售價”與“年平均每只產(chǎn)品所占廣告費的”之和.（1）當投入廣告費為萬元時，要使得該產(chǎn)品年利潤不少于萬元，則的最大值是多少？（2）若，則當投入多少萬元廣告費時，該產(chǎn)品可獲最大年利潤？【答案】（1）最大值為；（2）萬元.【分析】代入，，得；（1）投入廣告費為萬元時，得銷售價，利用年利潤等于售價減去成本和廣告費列不等式求解；（2）列出年利潤與廣告費之間的函數(shù)關(guān)系式，再配湊成基本不等式，利用基本不等式“一正二定三相等”的步驟求解最值.【詳解】因為時，，所以，解得，所以.（1）當投入廣告費為萬元時，，銷售價為，年利潤，得，所以的最大值為.（2）設(shè)投入萬元廣告費時，該產(chǎn)品可獲最大年利潤年利潤，當且僅當，即時等號成立.【點睛】思路點睛：解函數(shù)