人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件1三角形全等的判定全等三角形的判定SAS

全等三角形的判定2邊角邊公理全等三角形的判定2邊角邊公理1

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：三角形全等判定方法1知識(shí)回顧:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊2除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個(gè)角(3)兩邊一角(4)兩角一邊當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:SSS不能!?除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考3繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖二在圖一中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。符合圖二的條件，通常說(shuō)成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條4思考：①△A′B′C′與△ABC全等嗎？如何驗(yàn)證？∠1=∠2_____=______()連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的兩塊，如果要到玻璃店去照樣配一塊，帶哪一塊去？符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。繼續(xù)探討三角形全等的條件：A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）?！?=∠2已知:如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB.（二）操作交流，初獲結(jié)論符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。(2)如圖，在△AEC和△ADB中，A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.證明線段（或角相等）證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等._____=______()5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？（二）操作交流，初獲結(jié)論（第一組完成）①畫(huà)一個(gè)45°角②以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在角的兩條邊上分別截取2cm、3cm③得到三角形④剪下這個(gè)三角形（第二組完成）①畫(huà)一個(gè)60°角②以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在角的兩條邊上分別截取5cm、6cm③得到三角形④剪下這個(gè)三角形思考：①△A′B′C′與△ABC全等嗎？如何驗(yàn)5已知：△ABC，畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使A'B'=

AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.（二）操作交流，初獲結(jié)論步驟：1.畫(huà)∠DB'E=∠B；2.在射線B‘E

上截取A’B‘=A

B,在射線B’D上截取B'C'=BC；3.連接A'C'.思考：①

△A′B′C′與△ABC

全等嗎？如何驗(yàn)證？②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？已知：△ABC，畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使（二）操6

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）三角形全等的判定方法：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以7

幾何語(yǔ)言：

在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠EBC=EF

∴

△ABC≌△DEF(SAS)ABCDEF幾何語(yǔ)言：在△ABC和△DEF中，ABCDEF8注意條件書(shū)寫(xiě)順序注意條件書(shū)寫(xiě)順序91.在下列圖中找出全等三角形1?30o8cm9cm6?30o8cm8cmⅣ48cm5cm230o?8cm5cm530o8cm?5cm88cm5cm?30o8cm9cm7Ⅲ?30o8cm8cm3練習(xí)一1.在下列圖中找出全等三角形1?30o8cm9cm610問(wèn)題：有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的兩塊，如果要到玻璃店去照樣配一塊，帶哪一塊去？問(wèn)題：有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的兩塊，如果要到玻璃店去照11CABDO2.在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對(duì)頂角相等SASCABDO2.在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：A12(2)如圖，在△AEC和△ADB中，AE=AD(已知)_____=______()AC=AB(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCSAS∠A∠A公共角AECBDA(2)如圖，在△AEC和△ADB中，AE=AD(已知)A133.已知:如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB.求證:BC=BD.BACD證明：在△ACB和△ADB中，AC=AD(已知)∠CAB=∠DAB(已知)AB=AB(公共邊)∴△ACB≌△ADB（SAS）∴BC=BD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)3.已知:如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB.BACD14（二）操作交流，初獲結(jié)論除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.在△ABC和△DEF中思考：①△A′B′C′與△ABC全等嗎？如何驗(yàn)證？三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）?！螧=∠E三角形全等判定方法1①畫(huà)一個(gè)60°角證明：在△ABC和△DEC中，(1)如圖，在△AOB和△DOC中CB=CEAE=AD(已知)A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.（二）操作交流，初獲結(jié)論當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:∴△AOB≌△DOC（）三角形全等判定方法1若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?④剪下這個(gè)三角形說(shuō)成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”A

CBDEABD

CE已知：如圖BC=EC,CA=CD,∠BCE=∠DCA求證：∠B=

∠E（二）操作交流，初獲結(jié)論ACBDEABDCE已知：如圖B15已知:如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB.三角形全等的判定方法：在射線B‘E上截取A’B‘=AB,在射線B’D上在射線B‘E上截取A’B‘=AB,在射線B’D上教科書(shū)第43頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固2題三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。BC=EF∠CAB=∠DAB(已知)當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:______=________()_____=______()證明線段（或角相等）證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.BC=EF在角的兩條邊上分別_____=______()三角形全等判定2：有兩邊和它們的______對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）AE=AD(已知)截取2cm、3cm截取5cm、6cm結(jié)論：兩邊及其一邊的對(duì)角相等，兩個(gè)三角形不一定全等4.若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?ABDC已知:如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB.16（四）解決問(wèn)題，深化認(rèn)識(shí)取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA。連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB。連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離。證明：在△ABC和△DEC中，CA=CD∠1=∠2CB=CE

∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴AB=DEE1ABCD2●（四）解決問(wèn)題，深化認(rèn)識(shí)取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接175.已知：如圖，AB=AC，AD=AE.求證：∠B=∠CBACDE證明：在△ADB和△AEC中，AB=AC(已知)∠A=∠A(公共角)AD=AE(已知)∴△ADB≌△AEC（SAS）(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴∠B=∠CBADCEA5.已知：如圖，AB=AC，AD=AE.BACDE證明：在△18

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊的對(duì)角相等，兩個(gè)三角形不一定全等那么由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？探究2以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的19

1.三角形全等判定2：有兩邊和它們的______對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）夾角2.“SAS”的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)思想:證明線段（或角相等）證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.轉(zhuǎn)化七、課堂小結(jié)：1.三角形全等判定2：有兩邊和它們的______對(duì)應(yīng)20若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件._____=______()（二）操作交流，初獲結(jié)論三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。______=________()思考：①△A′B′C′與△ABC全等嗎？如何驗(yàn)證？(2)如圖，在△AEC和△ADB中，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.已知：△ABC，畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使證明：在△ABC和△DEC中，在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：截取B'C'=BC；CA=CD已知：如圖BC=EC,CA=CD,∠BCE=∠DCA符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）祝賀你,在學(xué)習(xí)中獲得了新知識(shí)!

作業(yè)：教科書(shū)第43頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固2題44頁(yè)10題

若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?祝賀你21全等三角形的判定2邊角邊公理全等三角形的判定2邊角邊公理22

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：三角形全等判定方法1知識(shí)回顧:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊23除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個(gè)角(3)兩邊一角(4)兩角一邊當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:SSS不能!?除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考24繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖二在圖一中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。符合圖二的條件，通常說(shuō)成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條25思考：①△A′B′C′與△ABC全等嗎？如何驗(yàn)證？∠1=∠2_____=______()連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的兩塊，如果要到玻璃店去照樣配一塊，帶哪一塊去？符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。繼續(xù)探討三角形全等的條件：A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）?！?=∠2已知:如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB.（二）操作交流，初獲結(jié)論符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。(2)如圖，在△AEC和△ADB中，A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.證明線段（或角相等）證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等._____=______()5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？（二）操作交流，初獲結(jié)論（第一組完成）①畫(huà)一個(gè)45°角②以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在角的兩條邊上分別截取2cm、3cm③得到三角形④剪下這個(gè)三角形（第二組完成）①畫(huà)一個(gè)60°角②以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在角的兩條邊上分別截取5cm、6cm③得到三角形④剪下這個(gè)三角形思考：①△A′B′C′與△ABC全等嗎？如何驗(yàn)26已知：△ABC，畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使A'B'=

AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.（二）操作交流，初獲結(jié)論步驟：1.畫(huà)∠DB'E=∠B；2.在射線B‘E

上截取A’B‘=A

B,在射線B’D上截取B'C'=BC；3.連接A'C'.思考：①

△A′B′C′與△ABC

全等嗎？如何驗(yàn)證？②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？已知：△ABC，畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使（二）操27

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）三角形全等的判定方法：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以28

幾何語(yǔ)言：

在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠EBC=EF

∴

△ABC≌△DEF(SAS)ABCDEF幾何語(yǔ)言：在△ABC和△DEF中，ABCDEF29注意條件書(shū)寫(xiě)順序注意條件書(shū)寫(xiě)順序301.在下列圖中找出全等三角形1?30o8cm9cm6?30o8cm8cmⅣ48cm5cm230o?8cm5cm530o8cm?5cm88cm5cm?30o8cm9cm7Ⅲ?30o8cm8cm3練習(xí)一1.在下列圖中找出全等三角形1?30o8cm9cm631問(wèn)題：有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的兩塊，如果要到玻璃店去照樣配一塊，帶哪一塊去？問(wèn)題：有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的兩塊，如果要到玻璃店去照32CABDO2.在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對(duì)頂角相等SASCABDO2.在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：A33(2)如圖，在△AEC和△ADB中，AE=AD(已知)_____=______()AC=AB(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCSAS∠A∠A公共角AECBDA(2)如圖，在△AEC和△ADB中，AE=AD(已知)A343.已知:如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB.求證:BC=BD.BACD證明：在△ACB和△ADB中，AC=AD(已知)∠CAB=∠DAB(已知)AB=AB(公共邊)∴△ACB≌△ADB（SAS）∴BC=BD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)3.已知:如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB.BACD35（二）操作交流，初獲結(jié)論除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.在△ABC和△DEF中思考：①△A′B′C′與△ABC全等嗎？如何驗(yàn)證？三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）?！螧=∠E三角形全等判定方法1①畫(huà)一個(gè)60°角證明：在△ABC和△DEC中，(1)如圖，在△AOB和△DOC中CB=CEAE=AD(已知)A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.（二）操作交流，初獲結(jié)論當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:∴△AOB≌△DOC（）三角形全等判定方法1若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?④剪下這個(gè)三角形說(shuō)成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”A

CBDEABD

CE已知：如圖BC=EC,CA=CD,∠BCE=∠DCA求證：∠B=

∠E（二）操作交流，初獲結(jié)論ACBDEABDCE已知：如圖B36已知:如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB.三角形全等的判定方法：在射線B‘E上截取A’B‘=AB,在射線B’D上在射線B‘E上截取A’B‘=AB,在射線B’D上教科書(shū)第43頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固2題三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。BC=EF∠CAB=∠DAB(已知)當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:______=________()_____=______()證明線段（或角相等）證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.BC=EF在角的兩條邊上分別_____=______()三角形全等判定2：有兩邊和它們的______對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）AE=AD(已知)截取2cm、3cm截取5cm、6cm結(jié)論：兩邊及其一邊的對(duì)角相等，兩個(gè)三角形不一定全等4.若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?ABDC已知:如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB.37（四）解決問(wèn)題，深化認(rèn)識(shí)取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA。連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB。連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離。證明：在△ABC和△DEC中，CA=CD∠1=∠2CB=CE

∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴AB=DEE1ABCD2●（四）解決問(wèn)題，深化認(rèn)識(shí)取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接385.已知：如圖，AB=AC，AD=AE.求證：∠B=∠CBACDE證明：在△ADB和△AEC中，AB=AC(已知)∠A=∠A(公共角)AD=AE(已知)∴△ADB≌△AEC（SAS）(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴∠B=∠CBADC