投影的基礎(chǔ)知識(shí) 點(diǎn)線面的投影課件

2.1投影的基礎(chǔ)知識(shí)2.2點(diǎn)的投影2.3直線的投影2.4平面的投影2.5平面內(nèi)的點(diǎn)和直線

第2章投影基礎(chǔ)投影面投影Aa投射線投影中心BCbc物體2.1投影的基礎(chǔ)知識(shí)2.1.1投影法的基本概念PS用投射線照射物體，把物體投到特定的平面上而得到物體圖形的方法稱為投影法，所設(shè)定的表面叫投影面，在投影面上的圖形稱為物體的投影。1.中心投影法投射線匯交于投影中心2.1.2投影的種類SP根據(jù)投射線之間的相對位置關(guān)系，常用的投影法有兩大類：中心投影法和平行投影法。全部投射線從有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)（投影中心S）投射出，在投影面上做出物體投影的方法平行投影法投射線相互平行正投影法投射線匯交于投影中心歸納投影法分類投射線類型（匯交或平行）投影面與投射線的相對位置（傾斜或垂直）中心投影法斜投影法投影法投射線傾斜投影面投射線垂直投影面正投影法共同點(diǎn)（產(chǎn)生投影必須具備的條件）投影中心或投射方向投影面物體投影三要素SPSPSP由于正投影法作圖方法簡單，度量性好，繪制機(jī)械圖樣時(shí)主要采用正投影法。

下面我們來了解正投影法的基本特性SP2.1.3正投影法的基本性質(zhì)

（1）實(shí)形性：平面圖形（或直線）與投影面平行時(shí)，其投影反映實(shí)形（或?qū)嶉L），如圖所示。（2）積聚性：平面圖形（或直線）與投影面垂直時(shí)，其投影積聚為一條直線（或一個(gè)點(diǎn)），如圖所示。（3）類似性：平面圖形（或直線）與投影面傾斜時(shí)，其投影變?。ɑ蜃兌蹋?，但投影的形狀仍與原來形狀相類似，如圖所示。問題二：如果要建造房子，你是工程師，需要給施工員提供哪幾種的圖紙？三視圖法：從正面、上面和側(cè)面（左面或右面）三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。首頁問題一：要很好的描繪這幢房子，需要從哪些方向去看？新華社8月25日電:2005年8月18日-25日歷時(shí)8天的“和平使命－2005”中俄聯(lián)合軍事演習(xí)25日下午結(jié)束，曹剛川和伊萬諾夫在演兵場檢閱了兩軍陸海空軍參演部隊(duì)。...伊萬諾夫在俄中軍事演習(xí)結(jié)束后表示，今后兩國還將會(huì)舉行新的聯(lián)合軍事演習(xí)，俄中攜手團(tuán)結(jié)將成為亞太地區(qū)和平與穩(wěn)定的重要保障。新聞連接

看一看看一看看一看聰明的同學(xué)們,你發(fā)現(xiàn)了嗎?我們總是從哪幾個(gè)角度來展示的.從正面看從側(cè)面看從上面看飛機(jī)模型圖是同一本書的三個(gè)不同的視圖．你能說出這三個(gè)視圖分別是從哪個(gè)方向觀察這本書時(shí)得到的嗎？根據(jù)物體的一個(gè)視圖一般不能確定其形狀和大小。如圖所示，幾個(gè)形狀不同的物體在同一投影面上得到了相同的視圖。

三視圖是主視圖、俯視圖、左視圖的統(tǒng)稱。它是從三個(gè)方向分別表示物體形狀的一種常用視圖。

將三個(gè)投影面展開在一個(gè)平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖主視圖主視圖俯視圖左視圖V面從上面看從正面看從左面看P116三視圖（1）高長寬寬左視圖W面H面俯視圖主視圖主視圖左視圖V面P116三視圖（2）高長寬寬左視圖W面H面俯視圖俯視圖主視圖主視圖左視圖V面P116三視圖（2）高長寬寬左視圖W面H面俯視圖俯視圖主視圖左視圖高長寬寬俯視圖高平齊長對正寬相等正方形正方形三視圖畫法要點(diǎn)從上面看從左面看從正面看主視圖左視圖俯視圖3.在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”．例1畫出圖所示一些基本幾何體的三視圖．分析：畫這些基本幾何體的三視圖時(shí)，要注意從三個(gè)方面觀察它們，具體畫法為：1.確定主視圖的位置，畫出主視圖；2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；圓柱主視圖俯視圖左視圖三棱柱主視圖俯視圖左視圖正視圖左視圖俯視圖

如圖，圓柱的正視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是圓。首頁四棱錐主視圖俯視圖左視圖球主視圖俯視圖左視圖

畫出如圖所示四棱錐的三視圖。解：四棱錐的三視圖如圖：正視圖左視圖俯視圖首頁

畫出如圖所示的正方形和圓柱的三視圖。正視圖左視圖俯視圖解：如圖，正方體的三視圖都是正方形。首頁下圖中物體形狀可以看成什么樣的幾何體?圓錐從正面,側(cè)面,上面看這個(gè)幾何體,它的形狀是什么樣的?正面看:

等腰三角形側(cè)面看:

等腰三角形上面看:圓和一個(gè)點(diǎn)你能畫出三視圖嗎?主視圖左視圖俯視圖·圓錐三視圖基本幾何體的三視圖：（1）正方體的三視圖都是正方形。（2）圓柱的三視圖中有兩個(gè)是長方形，另一個(gè)是圓。（3）圓錐的三視圖中有兩個(gè)是三角形，另一個(gè)是圓和一個(gè)點(diǎn)。（4）四棱錐的三視圖中有兩個(gè)是三角形，另一個(gè)是矩形和它的對角線。（5）球體的三視圖都是圓形。例2畫出圖所示的支架（一種小零件）的三視圖．分析：支架的現(xiàn)狀：由兩個(gè)大小不等的長方體構(gòu)成的組合體，畫三視圖時(shí)要注意這兩個(gè)長方體的上下、前后位置關(guān)系．解：圖是支架的三視圖．主視圖俯視圖左視圖例3圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖．分析：鋼管有內(nèi)外壁，從一定角度看它時(shí)，看不見內(nèi)壁，為全面地反映立體圖形的現(xiàn)狀，畫圖時(shí)規(guī)定：看得見部分的輪廓線畫成實(shí)線，因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線．解：圖是鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁．主視圖俯視圖左視圖主視圖俯視圖左視圖例4.畫出下列幾何體的三種試圖：主視圖俯視圖左視圖六棱錐小結(jié)：若相鄰的兩平面的相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出。六棱錐的三視圖練習(xí)1.畫出半球和圓錐的三視圖．半圓主視圖俯視圖左視圖圓錐主視圖俯視圖左視圖·2.圖中的立體圖形可以看成由哪些基本幾何體經(jīng)過怎樣的變化得到的？畫出下面幾何體的三視圖。

簡單組合體的三視圖主視圖左視圖俯視圖簡單組合體的三視圖注意：不可見的輪廓線，用虛線畫出。

主視圖左視圖俯視圖簡單組合體的三視圖練習(xí)

請畫出如圖所示的三視圖

（A）（1）（2）想一想？ACBD左視圖主視圖俯視圖下面三視圖是表示哪個(gè)幾何體？左視圖主視圖俯視圖AB思考：下圖中的三視圖表示哪個(gè)幾何體？俯視圖左視圖主視圖ABC（）（）（）BCB俯視圖左視圖主視圖ABC（）（）（）AAB考考你總結(jié):1、投影概念及三要素2、投影分類3、正投影法的基本性質(zhì)4、三視圖：從正面看到的圖形叫做主視圖，從上面看到的圖形叫做俯視圖，從左面看到的圖形叫做左視圖。5、畫三視圖必須遵循的法則：“長對正，高平齊，寬相等”。6、三視圖分別反映了物體的哪些方位？一、點(diǎn)的一個(gè)投影§2-2點(diǎn)的投影圖2-9點(diǎn)的單面投影1.三面投影體系二、點(diǎn)的三面投影及投影特性圖2-10三面投影體系VWHⅠⅡⅢⅣ第一角第三角2.點(diǎn)的三面投影圖2-11點(diǎn)的三面投影立體圖xzyWyHoa′a″aayWayH圖2-12點(diǎn)的投影圖azax3.點(diǎn)的投影規(guī)律⑴aa'ox⑵a′a″oz⑶aax=a″az圖2-13點(diǎn)的投影規(guī)律4.根據(jù)點(diǎn)的兩投影求第三投影xza′a″axza′a″a圖2-14已知點(diǎn)的兩投影求第三投影方法一：直接量取法方法二：45o斜線法za′axOyHyWyHyWyHyW5.點(diǎn)的投影與坐標(biāo)之間的關(guān)系A(chǔ)點(diǎn)坐標(biāo)（XA，YA，ZA），點(diǎn)A投影a，a′,a″投影a坐標(biāo)XA，YA

a′

XA,ZA

a″

YA,ZA結(jié)論：若點(diǎn)的兩個(gè)投影已知，則其空間位置確定，其第三投影也就唯一確定。圖2-15點(diǎn)的投影與坐標(biāo)之間的關(guān)系三、兩點(diǎn)的相對位置與重影點(diǎn)1.兩點(diǎn)的相對位置Za-bXa-bYa-b圖2-16兩點(diǎn)的相對位置2.重影點(diǎn)圖2-17重影點(diǎn)xyWyHza′b′aba″b″§2-3直線的投影一、直線圖2-18直線的投影二、直線的投影1.三種位置直線投影面平行線：平行于某一個(gè)投影面而對另外兩個(gè)投影面傾斜的直線。投影面垂直線：垂直于某一個(gè)投影面的直線。一般位置直線：對三個(gè)投影面都是傾斜的直線。圖2-19直線相對于投影面的位置2.各種位置直線的投影及投影特性⑴平行線水平線正平線側(cè)平線圖2-20投影面平行線投影面平行線的投影特性baa′zyHyWxa″b″b′圖2-21投影面平行線的投影特性b″a″b′a′b′a′a″a″baa′b′babaa″b″圖2-21投影面平行線的投影特性（續(xù)）投影面平行線投影特性：在其平行的投影面上的投影反映實(shí)長，且投影與投影軸的夾角分別反映直線對另兩個(gè)投影面的夾角；另外兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且長度比空間直線短。⑵垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線圖2-22投影面垂直線投影面垂直線的投影特性b′a′bazxa″(b″)圖2-23投影面垂直線的投影特性yHyWa′b′a″b″a(b)a′(a′)a″(b″)

aba″b″baa′a′圖2-23投影面垂直線的投影特性（續(xù)）投影面垂直線投影特性在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)；另外兩個(gè)投影面上的投影反映空間線段的實(shí)長，且分別垂直于相應(yīng)的投影軸。⑶一般位置直線a′a′aba″b″zx圖2-24一般位置直線的投影特性投影特性：三個(gè)投影為傾斜線，均小于實(shí)長；各投影與投影軸的夾角不反映直線對投影面的夾角。yHyWa

′b′aba″b″三、直線上取點(diǎn)的投影zxyHyWk′kk″圖2-25直線上點(diǎn)的投影投影特性：⑴直線上點(diǎn)的投影必在該直線同面投影上(從屬性)；⑵同直線上兩線段長度比等于其投影長度比（定比性）。

AK:KB=ak:kb=a′k′:k′b′=a″k″:k″b″解：分析：CD為側(cè)平線，K在直線上，必在直線AB的同面投影上，作圖：Xc′d′OdkcXc′d′Odkck′[例2-1]已知直線CD的正面投影和水平投影和點(diǎn)K的水平投影，求點(diǎn)K的正面投影。圖2-26求直線上點(diǎn)的投影l(fā)2l1l2l1k1d1Xa′b′Obmam′zb″a″m″[例2-2]已知直線AB和點(diǎn)M的正面投影和水平投影，問點(diǎn)M是否在直線上？解：分析：AB為側(cè)平線，M在直線上，必在直線AB的同面投影上，并滿足定比規(guī)律。作圖：方法一分割線段成定比方法二畫第三投影圖2-27判斷點(diǎn)是否在直線上結(jié)論：點(diǎn)M不在直線上。yWyH一、平面的表示法2.平面的視圖表示法1.平面的幾何表示法§2-4平面的投影二、平面的投影特性1.平面對投影面的投影特性投影面垂直面：只垂直于某一個(gè)投影面而對另外兩個(gè)投影面傾斜的平面。投影面平行面：平行于某一個(gè)投影面的平面。一般位置平面：對三個(gè)投影面都傾斜的平面。圖2-33平面相對于投影面的位置2.各種位置平面的投影及投影特性⑴投影面平行面?zhèn)绕矫嫠矫嬲矫鎍bca′b′c′a″b″c″zx圖2-34投影面平行面yWyHa″b″c′b′cbaxa′cbac′b′a′c″a″c″b′c′cbaa″a′b″c″b″圖2-35投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性：在其平行的投影面上的投影反映平面實(shí)形；另外兩個(gè)投影面上的投影積聚為直線，且平行于相應(yīng)的投影軸。abca′b′c′a″b″c″⑵投影面垂直面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑鎥z圖2-36投影面垂直面yHyWc″b″a″cbc′b′a′axxxc″b″bcab′c′a′b′c′a′cbab″a″b″c″圖2-37投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性在其垂直的投影面上的投影積聚成與該投影面內(nèi)的兩根投影軸傾斜的直線；另外兩個(gè)投影面上的投影為空間平面的類似形。⑶一般位置平面一般位置平面的投影特性：平面與三個(gè)投影面都傾斜，三個(gè)投影為類似形各投影不反映平面對投影面傾角的大小圖2-38一般位置平面的投影特性三、平面上的點(diǎn)和直線直線在平面上的條件通過平面內(nèi)兩點(diǎn)；或通