2022年河北省魏縣九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC與△DEF中，，，如果∠B=50°，那么∠E的度數(shù)是（）．A．50°； B．60°；C．70°； D．80°．2．如圖，⊙O外接于△ABC，AD為⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠CAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．下列四個圖形是中心對稱圖形（）．A． B． C． D．4．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝6，BD＝8，P是對角線BD上任意一點，過點P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F.設(shè)BP＝x，EF＝y(tǒng)，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為()A． B．C． D．5．在一個萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了人，其中人看某電視臺的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是（）A． B． C． D．6．用配方法解方程時，配方后所得的方程為（）A． B． C． D．7．由不能推出的比例式是（）A． B．C． D．8．如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（）A．保持不變 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．無法確定9．《九章算術(shù)》是一本中國乃至東方世界最偉大的一本綜合性數(shù)學著作，標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系.“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”朱老師根據(jù)原文題意，畫出了圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑長為（）A．26寸 B．25寸 C．13寸 D．寸10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x…0134…y…242﹣2…則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線與y軸交于負半軸C．當x=﹣1時y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的負根在0與﹣1之間11．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=40°，則∠BAD的大小為（）A．60o B．30o C．45o D．50o12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一個解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣4二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線（a>0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），且頂點在第四象限，則a的取值范圍是____．14．拋物線的頂點坐標為______.15．如圖,是以點為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點,.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對應(yīng)的弧為，則點與弧所在圓的位置關(guān)系為____________.16．在△ABC中，∠ABC=30°，AB=，AC=1，則∠ACB的度數(shù)為____________.17．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一點，若以P、A、D為頂點的三角形與△PBC相似，則PA＝_____cm．18．關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，且，則m的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分線交AC于點D，在AB上取點O，以點O為圓心經(jīng)過B、D兩點畫圓分別與AB、BC相交于點E、F（異于點B）．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點E恰好是AO的中點，求的長；（3）若CF的長為，①求⊙O的半徑長；②點F關(guān)于BD軸對稱后得到點F′，求△BFF′與△DEF′的面積之比．20．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+4經(jīng)過點（2，0）和（﹣2，12）．（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）寫出它的圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸；（3）畫出函數(shù)的大致圖象．21．（8分）如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里∕小時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60o方向航行，1.5小時后，在我領(lǐng)海區(qū)域的C處截獲可疑漁船．問我漁政船的航行路程是多少海里？(結(jié)果保留根號)22．（10分）某服裝店因為換季更新，采購了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費了6600元，已知A種款式單價是80元/件，B種款式的單價是40元/件（1）求兩種款式的服裝各采購了多少件？（2）如果另一個服裝店也想要采購這兩種款式的服裝共60件，且采購服裝的費用不超過3300元，那么A種款式的服裝最多能采購多少件？23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點，取EF中點G，連接DG并延長交AB于點M，延長EF交AC于點N。（1）求證：∠FAB和∠B互余；（2）若N為AC的中點，DE=2BE，MB=3，求AM的長.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，其中點A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為點A'，B'，C'．（1）畫出△A'B'C'，并寫出點A'，B'，C'的坐標；（2）求經(jīng)過點B'，B，A三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．25．（12分）⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC．26．2019年全國青少年禁毒知識競賽開始以來，某市青少年學生踴躍參加，掀起了學習禁毒知識的熱潮，禁毒知識競賽的成績分為四個等級：優(yōu)秀，良好，及格，不及格．為了了解該市廣大學生參加禁毒知識競賽的成績，抽取了部分學生的成績，根據(jù)抽查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次抽查的人數(shù)是；扇形統(tǒng)計圖中不及格學生所占的圓心角的度數(shù)為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若某校有2000名學生，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校學生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個等級共有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)已知可以確定；根據(jù)對應(yīng)角相等的性質(zhì)即可求得的大小，即可解題．【詳解】解：∵，，∴與是對應(yīng)角，與是對應(yīng)角，故．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，本題中得出和是對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根據(jù)AD為⊙O的直徑，推出∠DCA=90°，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通過計算即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故選D．【點睛】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，角的計算，關(guān)鍵在于通過相關(guān)的性質(zhì)定理推出∠ADC和∠DCA的度數(shù)．3、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、A【分析】根據(jù)圖形先利用平行線的性質(zhì)求出△BEF∽△BAC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出x的取值范圍和函數(shù)解析式即可解答【詳解】當0≤x≤4時，∵BO為△ABC的中線，EF∥AC，∴BP為△BEF的中線，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y，同理可得，當4＜x≤8時，.故選A.【點睛】此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于利用三角形的相似5、D【解析】根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解．【詳解】÷=，答：他看該電視臺早間新聞的概率大約是．故選D．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：．故選D．7、C【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】設(shè)x=2a，y=3a，A.正確，不符合題意；B.，故該項正確，不符合題意；C.，故該項不正確，符合題意；D.正確，不符合題意；【點睛】此題考查比例的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運用解題是解此題的關(guān)鍵.8、A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2×|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關(guān)鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．9、A【分析】取圓心O，連接OP，過O作OH⊥PQ于H，根據(jù)垂徑定理求出PH的長，再根據(jù)勾股定理求出OP的值，即可求出直徑．【詳解】解：取圓心O，連接OP，過O作OH⊥PQ于H，由題意可知MH=1寸，PQ=10寸，

∴PH=5寸，

在Rt△OPH中，OP2=OH2+PH2，設(shè)半徑為x，

則x2=（x-1）2+52，

解得：x=13，

故圓的直徑為26寸，

故選：A．【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)表中的對應(yīng)值，求出二次函數(shù)的表達式即可求解．【詳解】解：選取，，三點分別代入得解得：∴二次函數(shù)表達式為∵，拋物線開口向下；∴選項A錯誤；∵函數(shù)圖象與的正半軸相交；∴選項B錯誤；當x=－1時，；∴選項C錯誤；令，得，解得：，∵，方程的負根在0與－1之間；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．11、D【分析】把∠DAB歸到三角形中，所以連結(jié)BD，利用同弧所對的圓周角相等，求出∠A的度數(shù)，AB為直徑，由直徑所對圓周角為直角，可知∠DAB與∠B互余即可．【詳解】連結(jié)BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠B=∠C=40o，∵AB為直徑，∴∠ADB=90o，∴∠DAB+∠B=90o，∴∠DAB=90o-40o=50o．故選擇：Ｄ．【點睛】本題考查圓周角問題，關(guān)鍵利用同弧所對圓周角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，掌握直徑所對圓周角為直角，會利用余角定義求角．12、B【分析】把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，解得m＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查對一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握二、填空題（每題4分，共24分）13、0＜a＜3.【解析】試題解析：∵二次函數(shù)的圖象與坐標軸分別交于點(0,?3)、(?1,0)，∴c=?3，a?b+c=0，即b=a?3，∵頂點在第四象限，又∵a>0，∴b<0，∴b=a?3<0，即a<3，故故答案為點睛：二次函數(shù)的頂點坐標為：14、【分析】直接利用公式法求解即可，橫坐標為：，縱坐標為：.【詳解】解：由題目得出：拋物線頂點的橫坐標為：；拋物線頂點的縱坐標為：拋物線頂點的坐標為：(-4,-10).故答案為：（-4，-10）.【點睛】本題考查二次函數(shù)的知識，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、點在圓外【分析】連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數(shù)量關(guān)系即可判斷點和圓的位置關(guān)系.【詳解】解：如圖，連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，∵，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵,∴，∴，∵OF⊥AC，∴CF=AC,∴,∵，∴,∴,∴,∴點與弧所在圓的位置關(guān)系是點在圓外.故答案是：點在圓外.【點睛】本題考查了點和圓位置關(guān)系，利用垂徑定理進行有關(guān)線段的計算，通過構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.16、60°或120°.【分析】作AD⊥BC于D，先在Rt△ABD中求出AD的長，解直角三角形求出∠ACD，即可求出答案．【詳解】如圖，作AD⊥BC于D，如圖1,在Rt△ABD中,∠ABC=30°，AB=，AC=1，∴AD=AB=，在Rt△ACD中，sinC=，∴∠C=60°，即∠ACB=60°，同理如圖2,同理可得∠ACD=60°，∴∠ACB=120°.故答案為60°或120°.【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況作出圖形求解.17、2或1【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當若點A，P，D分別與點B，C，P對應(yīng)，與若點A，P，D分別與點B，P，C對應(yīng)，分別分析得出AP的長度即可．【詳解】解：設(shè)AP＝xcm．則BP＝AB﹣AP＝(5﹣x)cm以A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，①當AD：PB＝PA：BC時，，解得x＝2或1．②當AD：BC＝PA+PB時，，解得x＝1，∴當A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，AP的值為2或1．故答案為2或1．【點睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．18、-1．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】由題意可知：x1+x2＝3，x1x2＝﹣m，∵，∴﹣3x1+x1+x2＝2x1x2，∴m+3＝﹣2m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）①r1＝1，；②△BFF'與△DEF'的面積比為或【分析】（1）連結(jié)，證明，得出，則結(jié)論得證；（2）求出，，連結(jié)，則，由弧長公式可得出答案；（3）①如圖3，過作于，則，四邊形是矩形，設(shè)圓的半徑為，則．，證明，由比例線段可得出的方程，解方程即可得出答案；②證明，當或時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：（1）連結(jié)DO，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠CBD＝∠ODB．∴DO∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ADO＝90°，∴AC是⊙O的切線；（2）∵E是AO中點，∴AE＝EO＝DO＝BO＝，∴sin∠A＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，連結(jié)FO，則∠BOF＝60°，∴＝．（3）①如圖3，連結(jié)OD，過O作OM⊥BC于M，則BM＝FM，四邊形CDOM是矩形設(shè)圓的半徑為r，則OA＝5﹣r．BM＝FM＝r﹣，∵DO∥BC，∴∠AOD＝∠OBM，而∠ADO＝90°＝∠OMB，∴△ADO∽△OMB，∴，即，解之得r1＝1，．②∵在（1）中∠CBD＝∠ABD，∴DE＝DF，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，而F、F'關(guān)于BD軸對稱，∴BD⊥FF'，BF＝BF'，∴DE∥FF'，∴∠DEF'＝∠BF'F，∴△DEF'∽∠BFF'，當r＝1時，AO＝4，DO＝1，BO＝1，由①知，，，，，，，與的面積之比，同理可得，當時．時，與的面積比．與的面積比為或．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了直角三角形30度角的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，圓周角定理，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確作出輔助線，熟練運用圓的相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）向上，（1，﹣），直線x＝1；（1）詳見解析．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可得到拋物線解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（1）利用描點法畫函數(shù)圖象．【詳解】（1）由題意得：解得：，∴拋物線解析式為：；（2）∵(x﹣1)2，∴圖象的開口方向向上，頂點為，對稱軸為直線x=1．故答案為：向上，(1，)，直線x=1；（1）如圖；．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．21、我漁政船的航行路程是海里．【分析】過C點作AB的垂線，垂足為D，構(gòu)建Rt△ACD，Rt△BCD，解這兩個直角三角形即可．【詳解】解：如圖：作CD⊥AB于點D，∵在Rt△BCD中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，∴CD=BC?sin45°=（海里）．∴在Rt△ACD中，AC=CD÷sin30°=（海里）．答：我漁政船的航行路程是海里．點睛：考查了解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．22、（1）A種款式的服裝采購了65件，B種款式的服裝采購了1件；（2）A種款式的服裝最多能采購2件．【分析】（1）設(shè)A種款式的服裝采購了x件，則B種款式的服裝采購了（100﹣x）件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合花費了6600元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種款式的服裝采購了m件，則B種款式的服裝采購了（60﹣m）件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過3300元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種款式的服裝采購了x件，則B種款式的服裝采購了（100﹣x）件，依題意，得：80x+40（100﹣x）＝6600，解得：x＝65，∴100﹣x＝1．答：A種款式的服裝采購了65件，B種款式的服裝采購了1件．（2）設(shè)A種款式的服裝采購了m件，則B種款式的服裝采購了（60﹣m）件，依題意，得：80m+40（60﹣m）≤3300，解得：m≤2．∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為2．答：A種款式的服裝最多能采購2件．【點睛】本題考查的是一元一次方程以及不等式在實際生活中的應(yīng)用，難度不高，認真審題，列出方程是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）AM=7【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一可證得AD⊥BC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可證得結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=GE即可得∠GDE=∠GED，證明△DBM∽△ECN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得NC，繼而可求AM.【詳解】解：（1）∵AB=AC，AD為∠BAC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠FAB+∠B=90°.（2）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，

∴BD=CD，

∵DE=2BE，

∴BD=CD=3BE，

∴CE=CD+DE=5BE，

∵∠EDF=90°，點G是EF的中點，

∴DG=GE，

∴∠GDE=∠GED，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，∴△DBM∽△ECN，∵MB=3，

∴NC=5，

∵N為AC的中點，

∴AC=2CN=10，

∴AB=AC=10,∴AM=AB-MB=7.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.熟練掌握等腰三角形三線合一是解決（1）的關(guān)鍵；（2）問的關(guān)鍵是能證明△DBM∽△ECN.24、（1）見解析；（2）拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+1．【分析】（1）分別作出A，B，C的