相似三角形專題復(fù)習(xí)教案

中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專家PAGEPAGE10龍文教育學(xué)科老師個(gè)性化教案教師劉濤學(xué)生姓名梁瀚文上課日期2013.4.學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)教材版本浙教版類型知識(shí)講解□：考題講解□:本人課時(shí)統(tǒng)計(jì)第（）課時(shí)共（）課時(shí)學(xué)案主題相似三角形課時(shí)數(shù)量（全程或具體時(shí)間）第（）課時(shí)授課時(shí)段教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容相似三角形專題復(fù)習(xí)個(gè)性化學(xué)習(xí)問題解決查漏補(bǔ)缺，鞏固提升教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)用相似三角形的判定與性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問題和實(shí)際問題?？键c(diǎn)分析理解相似三角形的概念，總結(jié)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，掌握它們的基本運(yùn)用。教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)知識(shí)要點(diǎn)1．相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形。對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。三條平行線截兩條直線所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。2．相似三角形的判定：①平行法②三組對(duì)應(yīng)邊的比相等(類似于三角形全等判定“SSS”)③兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等(類似于三角形全等判定“SAS”)④兩角對(duì)應(yīng)相等(AA)直角三角形中斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)比相等（類似于直角三角形全等判定“HL”）。相似三角形的基本圖形：判斷三角形相似，若已知一角對(duì)應(yīng)相等，可先考慮另一角對(duì)應(yīng)相等，注意公共角或?qū)斀腔蛲牵ǖ冉牵┑挠嘟牵ɑ蜓a(bǔ)角）相等，若找不到第二對(duì)角相等，就考慮夾這個(gè)角的兩對(duì)應(yīng)邊的比相等；若無法得到角相等，就考慮三組對(duì)應(yīng)邊的比相等。abcABCDEFmnabcABCDEFmn4．相似三角形的應(yīng)用：求物體的長(zhǎng)或?qū)捇蚋撸磺笥嘘P(guān)面積等。（三）考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：平行線分線段成比例例1、（2011廣東肇慶）如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5例2（2012?福州）

如圖，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)是，cosA的值是．（結(jié)果保留根號(hào)）練習(xí)：1．（2011湖南懷化，6，3）如圖所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，則CE的值為（）A．9 B．6 C．3 D．42．（2011山東泰安，15，3分）如圖，點(diǎn)F是□ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．3．（2012?孝感）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AC=2，則AD的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．考點(diǎn)二：相似三角形的判定例3、（2011湖北荊州）如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)例4、（2010江蘇泰州）一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24cm、30cm、36cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（）A.0種B.1種C.2種D.3種例5（2012?徐州）如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC=BC．圖中相似三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)例6（2012?資陽）（1）如圖（1），正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD：GC：EB的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）；

（2）將圖（1）中的正方形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖（2），求HD：GC：EB；

（3）把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此時(shí)HD：GC：EB的值與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）．

練習(xí)：1．（2011江蘇無錫，7，3分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．若OA∶OC=OB∶OD，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似ABABCDO①②⊙o⊙③⊙o⊙④⊙o⊙（第7題）2．（2011新疆烏魯木齊，10，4分）如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．13.（2012?攀枝花）如圖，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE交于點(diǎn)O．則下列四個(gè)結(jié)論中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，一定成立的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4.（2012?義烏市）在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求∠CC1A1的度數(shù)；

（2）如圖2，連接AA1，CC1．若△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積；

（3）如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值．

ABABDC例7、（2010山東煙臺(tái)）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB2=BC·BD B．AB2=AC·BD C．AB·AD=BD·BC D．AB·AD=AD·CD （例5）例8、（2011浙江嘉興）如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（）（例5）（A） （B） （C） （D）例9（2012?重慶）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為3，△DEF的周長(zhǎng)為1，則ABC與△DEF的面積之比為．練習(xí)1．（2011青海西寧，10，3分）如圖6，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADB+∠EDC=120°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長(zhǎng)為A．9B．12C．16D．18ABCABCDEGFO2．（2011四川雅安，9,3分）如圖，D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，則下列說法中不正確的為（）A．△ADE∽△ABCB．C．D．DF=EF3．（2011四川內(nèi)江，加試2，6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DF過EC的中點(diǎn)G并與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，BE與DF交于點(diǎn)O．若△ADE的面積為S，則四邊形BOGC的面積=．4．（2011遼寧丹東，16，3分）已知：如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，CP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)Q，那么______________．考點(diǎn)四位似例10（2012?玉林）如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O′為中心的位似圖形，已知AC=3，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2），則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是（）A．B．C．D．考點(diǎn)四：相似三角形的應(yīng)用例6、（2010安徽蕪湖）如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,點(diǎn)P到CD的距離是2.7m,則_______m．例7、（2011青海）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是mm．練習(xí)：1．（2011湖北黃石，13，3分）有甲乙兩張紙條，甲紙條的寬是乙紙條寬的2倍，如圖（4）.將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD，則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為。（五）真題演練2、（2011重慶江津）已知如圖(1)、(2)中各有兩個(gè)三角形,其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注,圖(2)中AB、CD交于O點(diǎn),對(duì)于各圖中的兩個(gè)的兩個(gè)三角形而言,下列說法正確的是()35°35°75°75°70°(1)ABCDO4368(2)3、（2011黑龍江雞西）如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=3，ED=4，則AB的長(zhǎng)為（）A.3B.2C.D.3（第（第3題）（第5題）5、（2011山東濱州）如圖，直線PM切⊙O于點(diǎn)M,直線PO交⊙O于A、B兩點(diǎn)，弦AC∥PM, 連接OM、（第5題）求證：（1）△ABC∽△POM;(2)2OA2=OP·BC.【聚焦中考】1．（2012?濰坊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）A． B． C． D．22．（2012?東營(yíng)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（-2，3） B．（2，-3） C．（3，-2）或（-2，3） D．（-2，3）或（2，-3）3.（2012?日照）在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，若EC=2BE，則的值是（）A．B．C．D．4.（2012?德州）為了測(cè)量被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC，∠ACB；

②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組F5．（2012?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），（2，5），若△ABC與△A1B1C1位似，則△A1B1C1的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．6．（2012?菏澤）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題：

（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；

（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；

（3）畫一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與△ABC相似（要求：用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法與證明）．課堂練習(xí)課后作業(yè)學(xué)生成長(zhǎng)記錄本節(jié)課教學(xué)計(jì)劃完成情況：照常完成□提前完成□延后完成□____________________________學(xué)生的接受程度：54321______________________________學(xué)生的課堂表現(xiàn)：很積極□比較積極□一般積