專項(xiàng)復(fù)習(xí)圓春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)習(xí)題課件公開(kāi)課

九年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)專項(xiàng)復(fù)習(xí)4圓九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版九年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)專項(xiàng)復(fù)習(xí)4圓九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版一、選擇題1.(2019·無(wú)錫一模)⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為3，點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.無(wú)法確定B.點(diǎn)P在⊙O外C.點(diǎn)P在⊙O上D.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)D一、選擇題1.(2019·無(wú)錫一模)⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓2.(2019·溫州)若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為(

)A.π

B.2πC.3π

D.6πC2.(2019·溫州)若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該(2)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).∴S陰影＝.(2)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.解：(1)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)，∴OP＝2.∴∠C＝90°－∠DAE＝90°－34°＝56°.∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切線.同理，OB＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－2).πB.(2)若AB＝2，求AE的長(zhǎng).(2)連接PA，PB.如圖，CA，CD是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，D，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E.(1)證明：連接OF，OA.∴DF＝EG，EG＝BG，∴BE＝2DF.(2)若AB＝2，求AE的長(zhǎng).∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD.如圖，CA，CD是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，D，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，則∠BOC的度數(shù)為()(2)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).πB.∵FG＝2，∴AF＝4，∴OA＝4.(2)連接PA，PB.∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，(2019·玉林)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值與最大值之和是()∴DF＝EG，EG＝BG，∴BE＝2DF.5步C.5m，則水面AB的寬度是_______________.(2)若AB＝2，求AE的長(zhǎng).如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，則∠BOC的度數(shù)為()∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，(2019·安徽)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.如圖，直線AB，CD，BC分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，則BE＋CG的長(zhǎng)等于()由勾股定理，得OA＝.∴∠C＝90°－∠DAE＝90°－34°＝56°.若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.∵FG＝2，∴AF＝4，∴OA＝4.(2019·無(wú)錫一模)⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為3，點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)，⊙P與x軸有公共點(diǎn)(－6，0)，(2，0).2B.3.如圖，⊙O的弦AB＝8，半徑ON交AB于點(diǎn)M，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則MN的長(zhǎng)為(

)A.2B.3C.4D.5A(2)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).∵FG＝2，∴AF＝4，∴O4.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A.25°

B.50°C.60°

D.80°B4.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°5.(2019·福建)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB的度數(shù)為(

)A.55°B.70°C.110°D.125°B5.(2019·福建)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有一問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑是多少？則所求半徑是(

)A.3步B.5步C.6步D.8步A6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有一問(wèn)7.如圖，直線AB，CD，BC分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，則BE＋CG的長(zhǎng)等于(

)A.13cm

B.12cmC.11cm

D.10cmD7.如圖，直線AB，CD，BC分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，5m，則水面AB的寬度是_______________.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，同理，OB＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－2).如圖，直線AB，CD，BC分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，則BE＋CG的長(zhǎng)等于()11cmD.同理，OB＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－2).(2)已知FG＝2，求圖中陰影部分的面積.13cmB.由勾股定理，得OA＝.(2019·溫州)若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為()3C.(1)求證：AE＝CF；∴DF＝EG，EG＝BG，∴BE＝2DF.∴∠CAB＝90°，即∠CAF＋∠FAB＝90°，πB.解：(1)∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠DEB＝180°.若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.在△ABE和△CAF中，(1)證明：連接OF，OA.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有一問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑是多少？則所求半徑是()8.(2019·玉林)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值與最大值之和是(

)A.5B.6C.7D.8B5m，則水面AB的寬度是_______________.8二、填空題9.(2019·常州)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOC＝120°，則∠CDB＝________°.30二、填空題9.(2019·常州)如圖，AB是⊙O的直徑，C，10.如圖，在⊙O中，AB＝OA，P是半徑OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PB＝OB，PA與⊙O的位置關(guān)系是________.相切10.如圖，在⊙O中，AB＝OA，P是半徑OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，11.若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.911.若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心12.宏村有“活的古民居博物館”之稱，其村頭有一座美麗的圓弧形石拱橋

(如圖)，已知橋拱的頂部C距水面的距離CD為m，橋拱所在的圓的半徑OC為1.5m，則水面AB的寬度是_______________.1.8m12.宏村有“活的古民居博物館”之稱，其村頭有一座美麗的圓弧13.(2019·安徽)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.13.(2019·安徽)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝14.(2018·威海)如圖，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，⊙E是△ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為_(kāi)_______.135°14.(2018·威海)如圖，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂三、解答題15.如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)，⊙P與x軸有公共點(diǎn)(－6，0)，(2，0).(1)求⊙P的半徑；(2)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).解：(1)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)，∴OP＝2.∵⊙P與x軸有公共點(diǎn)(－6，0)，(2，0)，∴⊙P的半徑為2－(－2)＝4.(2)連接PA，PB.由勾股定理，得OA＝.同理，OB＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－2).三、解答題15.如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)，⊙P與x16.如圖，在△ABC中，∠A＝68°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC分別相交于點(diǎn)D，E，連接DE.(1)求∠CED的度數(shù)；(2)若DE＝BE，求∠C的度數(shù).解：(1)∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠DEB＝180°.∵∠CED＋∠DEB＝180°，∴∠CED＝∠A.∵∠A＝68°，∴∠CED＝68°.(2)連接AE.∵DE＝BE，∴

，∴∠DAE＝∠EAB＝∠CAB＝34°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°－∠DAE＝90°－34°＝56°.16.如圖，在△ABC中，∠A＝68°，以AB為直徑的⊙O與17.(2019·銅仁)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，BE是⊙O的直徑，連接BF，延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BA，垂足為點(diǎn)G.(1)求證：FG是⊙O的切線；(1)證明：連接OF，OA.∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB＝AF＝EF，∴

＝

＝

，∴∠AOB＝∠AOF＝∠EOF＝60°，∴∠ABF＝∠EBF＝30°.∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠BFO，∴AB∥OF.∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切線.17.(2019·銅仁)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O(2)已知FG＝2，求圖中陰影部分的面積.(2)解：由(1)可知∠AOF＝60°.又∵OA＝OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠OAF＝∠AFO＝60°.由(1)可知OF⊥FG，∴∠OFG＝90°，∴∠AFG＝∠OFG－∠AFO＝30°.∵FG＝2，∴AF＝4，∴OA＝4.由(1)可知∠AOB＝60°，∴∠OAF＝∠AOB，∴AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴S陰影＝.(2)已知FG＝2，求圖中陰影部分的面積.(2)解：由∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°－∠DAE＝90°－34°＝56°.6步D.∴∠CAF＝∠EBA.在△ABE和△CAF中，7D.πB.(2)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2019·無(wú)錫一模)⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為3，點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()11cmD.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有一問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑是多少？則所求半徑是()如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)，⊙P與x軸有公共點(diǎn)(－6，0)，(2，0).(2)已知FG＝2，求圖中陰影部分的面積.解：(1)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)，∴OP＝2.(1)求證：AE＝CF；∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD.∴⊙P的半徑為2－(－2)＝4.如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)，⊙P與x軸有公共點(diǎn)(－6，0)，(2，0).(2019·安徽)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.如圖，CA，CD是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，D，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E.18.如圖，CA，CD是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，D，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E.(1)求證：AE＝CF；(1)證明：連接BE，則∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∵AC是⊙O的切線，∴∠CAB＝90°，即∠CAF＋∠FAB＝90°，∴∠CAF＝∠EBA.∵AF⊥CD，∴∠CFA＝90°＝∠AEB.在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF，∴AE＝CF.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，(2)若AB＝2，求AE的長(zhǎng).(2)解：連接OD，交BE于點(diǎn)G.由(1)可知△ABE≌△CAF，∴BE＝AF.∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD.又∵AF⊥CD，∴AE∥OD，∴OD⊥BE，∴DF＝EG，EG＝BG，∴BE＝2DF.設(shè)AE＝CF＝x.∵CA，CD是⊙O的切線，AB＝AC，AB＝2，∴CD＝CA＝AB＝2，∴DF＝2－x，∴BE＝4－2x.在△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即x2＋(4－2x)2＝22，∴x1＝

，x2＝2(舍去)，∴AE＝.(2)若AB＝2，求AE的長(zhǎng).(2)解：連接OD，交BE于點(diǎn)九年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)專項(xiàng)復(fù)習(xí)4圓九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版九年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)專項(xiàng)復(fù)習(xí)4圓九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版一、選擇題1.(2019·無(wú)錫一模)⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為3，點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.無(wú)法確定B.點(diǎn)P在⊙O外C.點(diǎn)P在⊙O上D.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)D一、選擇題1.(2019·無(wú)錫一模)⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓2.(2019·溫州)若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為(

)A.π

B.2πC.3π

D.6πC2.(2019·溫州)若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該(2)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).∴S陰影＝.(2)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.解：(1)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)，∴OP＝2.∴∠C＝90°－∠DAE＝90°－34°＝56°.∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切線.同理，OB＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－2).πB.(2)若AB＝2，求AE的長(zhǎng).(2)連接PA，PB.如圖，CA，CD是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，D，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E.(1)證明：連接OF，OA.∴DF＝EG，EG＝BG，∴BE＝2DF.(2)若AB＝2，求AE的長(zhǎng).∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD.如圖，CA，CD是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，D，AB是⊙O的直徑，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，則∠BOC的度數(shù)為()(2)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).πB.∵FG＝2，∴AF＝4，∴OA＝4.(2)連接PA，PB.∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，(2019·玉林)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值與最大值之和是()∴DF＝EG，EG＝BG，∴BE＝2DF.5步C.5m，則水面AB的寬度是_______________.(2)若AB＝2，求AE的長(zhǎng).如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，則∠BOC的度數(shù)為()∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，(2019·安徽)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.如圖，直線AB，CD，BC分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，則BE＋CG的長(zhǎng)等于()由勾股定理，得OA＝.∴∠C＝90°－∠DAE＝90°－34°＝56°.若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.∵FG＝2，∴AF＝4，∴OA＝4.(2019·無(wú)錫一模)⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為3，點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)，⊙P與x軸有公共點(diǎn)(－6，0)，(2，0).2B.3.如圖，⊙O的弦AB＝8，半徑ON交AB于點(diǎn)M，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則MN的長(zhǎng)為(

)A.2B.3C.4D.5A(2)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).∵FG＝2，∴AF＝4，∴O4.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A.25°

B.50°C.60°

D.80°B4.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°5.(2019·福建)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB的度數(shù)為(

)A.55°B.70°C.110°D.125°B5.(2019·福建)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有一問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑是多少？則所求半徑是(

)A.3步B.5步C.6步D.8步A6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有一問(wèn)7.如圖，直線AB，CD，BC分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，則BE＋CG的長(zhǎng)等于(

)A.13cm

B.12cmC.11cm

D.10cmD7.如圖，直線AB，CD，BC分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，5m，則水面AB的寬度是_______________.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，同理，OB＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－2).如圖，直線AB，CD，BC分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，則BE＋CG的長(zhǎng)等于()11cmD.同理，OB＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－2).(2)已知FG＝2，求圖中陰影部分的面積.13cmB.由勾股定理，得OA＝.(2019·溫州)若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為()3C.(1)求證：AE＝CF；∴DF＝EG，EG＝BG，∴BE＝2DF.∴∠CAB＝90°，即∠CAF＋∠FAB＝90°，πB.解：(1)∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠DEB＝180°.若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.在△ABE和△CAF中，(1)證明：連接OF，OA.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有一問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑是多少？則所求半徑是()8.(2019·玉林)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值與最大值之和是(

)A.5B.6C.7D.8B5m，則水面AB的寬度是_______________.8二、填空題9.(2019·常州)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOC＝120°，則∠CDB＝________°.30二、填空題9.(2019·常州)如圖，AB是⊙O的直徑，C，10.如圖，在⊙O中，AB＝OA，P是半徑OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PB＝OB，PA與⊙O的位置關(guān)系是________.相切10.如圖，在⊙O中，AB＝OA，P是半徑OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，11.若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.911.若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心12.宏村有“活的古民居博物館”之稱，其村頭有一座美麗的圓弧形石拱橋

(如圖)，已知橋拱的頂部C距水面的距離CD為m，橋拱所在的圓的半徑OC為1.5m，則水面AB的寬度是_______________.1.8m12.宏村有“活的古民居博物館”之稱，其村頭有一座美麗的圓弧13.(2019·安徽)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.13.(2019·安徽)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝14.(2018·威海)如圖，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，⊙E是△ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為_(kāi)_______.135°14.(2018·威海)如圖，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂三、解答題15.如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)，⊙P與x軸有公共點(diǎn)(－6，0)，(2，0).(1)求⊙P的半徑；(2)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).解：(1)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)，∴OP＝2.∵⊙P與x軸有公共點(diǎn)(－6，0)，(2，0)，∴⊙P的半徑為2－(－2)＝4.(2)連接PA，PB.由勾股定理，得OA＝.同理，OB＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－2).三、解答題15.如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)，⊙P與x16.如圖，在△ABC中，∠A＝68°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC分別相交于點(diǎn)D，E，連接DE.(1)求∠CED的度數(shù)；(2)若DE＝BE，求∠C的度數(shù).解：(1)∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠DEB＝180°.∵∠CED＋∠DEB＝180°，∴∠CED＝∠A.∵∠A＝68°，∴∠CED＝68°.(2)連接AE.∵DE＝BE，∴

，∴∠DAE＝∠EAB＝∠CAB＝34°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°－∠DAE＝90°－34°＝56°.16.如圖，在△ABC中，∠A＝68°，以AB為直徑的⊙O與17.(2019·銅仁)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，BE是⊙O的直徑，連接BF，延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BA，垂足為點(diǎn)G.(1)求證：FG是⊙O的切線；(1)證明：連接OF，OA.∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB＝AF＝EF，∴

＝

＝

，∴∠AOB＝∠AOF＝∠EOF＝60°，∴∠ABF＝∠EBF＝30°.∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠BFO，∴AB∥OF.∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切線.17.(2019·銅仁)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O(2)已知FG＝2，求圖中陰影部分的面積.(2)解：由(1)可知∠AOF＝60°.又∵OA＝OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠OAF＝∠AFO＝60°.由(1)可知OF⊥FG，∴∠OFG＝90°，∴∠AFG＝∠OFG－∠AFO＝30°.∵FG＝2，∴AF＝4，∴OA＝4.由(1)可知∠AOB＝60°，∴∠OAF＝∠AOB，∴AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴S陰影＝.(2)已知F