九年級數(shù)學(xué)競賽試卷及答案

橫崗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)競賽試題（本卷滿分120分，考試時間120分鐘）溫馨提示：親愛的同學(xué)們，這份試卷將記錄你的自信、沉著與智慧.愿你能夠放松心情，認(rèn)真審題，縝密思考，細(xì)心演算，交一份滿意的答卷.一、選擇題（每小題6分，共30分）.操場上，王宏用一根長為a的線圍成一個等邊三角形，測知這個等邊三角形的面積為b,王宏站在這個等邊三角形內(nèi)部，則他到等邊三角形三邊距離之和為（）A.B.—C.D.視具體位置而定aaa.某公園中有一個三角形荷花池，邊長分別為6,8,10,現(xiàn)計劃在荷花池上拉一座浮橋，把三角形荷花池周長、池上拉一座浮橋，把三角形荷花池周長、有（ ）面積都平分，那么這樣的設(shè)計方案圖1A.1個B.2個C.3個D.4個圖13.AB,C,D是四個城市（如圖1）,它們之間（除B,C外）都有飛機(jī)航班通行.機(jī)票價格與城市間距離成正比，已知各城市間的機(jī)票價格如下：AhB：1000元；AhC：1250元；AhD：800元；B修D(zhuǎn)：600元；C㈠D：450元.為了B,C之間的交通方便，要在B,C之間開通飛機(jī)航班，請按上述標(biāo)準(zhǔn)方t算出B,C之間飛機(jī)票價為（）A.750元B.780元C.800元D.900元4,橫崗中學(xué)有一面積為100米2的正方形展廳，計劃鋪滿統(tǒng)一大小的正方形地板磚，現(xiàn)市場上有大、小兩種規(guī)格產(chǎn)品：大地板磚對角線長為50cm,每塊0.8元；小地板磚對角線長為40cm,每塊0.6元，甲公司的優(yōu)惠辦法是：凡購買大地板磚700塊以上者給予9折優(yōu)惠，凡購買小地板磚1000塊以上者給予7折優(yōu)惠；乙公司的優(yōu)惠辦法是：凡購買700元以上者，不管購買大塊還是小塊均按8折優(yōu)惠.在質(zhì)量、服務(wù)條件相同的情況下，為使學(xué)校支付的費(fèi)用最少，請你為該校選擇最佳購買方案（）A.到甲公司購買大塊地板磚B.到乙公司購買大塊地板磚C.到甲公司購買小塊地板磚D.到乙公司購買小塊地板磚.如圖4,在某條公路上，從里程數(shù)8m開始到4000m止，每隔8m將樹與燈按圖中的規(guī)則設(shè)立：在里程數(shù)8m處種一棵樹，在16m處立一盞燈，在24m處種一棵樹（相鄰的樹與樹、樹與燈之間的距離都是8米）……，且每兩盞燈之間的距離相等.依此規(guī)則，下列里程數(shù)800m~824m之間樹與燈的排列順序中正確的是（）

A.B.C.IK二、填空題（每小題6分，共30分）.王強(qiáng)畢業(yè)于農(nóng)業(yè)技術(shù)職業(yè)學(xué)校，畢業(yè)后采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，第一年這畝地產(chǎn)西瓜625個，為了估計這畝地的收成，王強(qiáng)在西瓜大批上市前隨機(jī)摘下10個成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質(zhì)量（單位：千克）5.55.45.04.94.64.3西瓜個數(shù)（單位：個）123211根據(jù)以上信息可以估計這畝地的西瓜質(zhì)量約是千克..某船隊要對下月是否出海作出決策，若出海后是好天氣，可得收益5000元；若出海后天氣變壞，將要損失2000元；若不出海，無論天氣好壞都要承擔(dān)1000元的損失費(fèi)，船隊隊長通過上網(wǎng)查詢下月的天氣情況后，預(yù)測下月好天氣的機(jī)會是60%,壞天氣的機(jī)會是40%,則作出決策為（填“出海”、“不出海”）..某希望小學(xué)剛剛建起，田徑場還沒建好，秋季運(yùn)動會時，臨時設(shè)置簡易跑道如圖6所示，兩端由兩個半圓組成，一周約250米，在一次400米跑比賽中，第一道從起點(diǎn)A要跑一圈半到終點(diǎn)C.第二道終點(diǎn)不變，且中途不準(zhǔn)搶道（每道寬1米）.為公平起見，第二跑道起點(diǎn)B應(yīng)比第一跑道向前移動.圖6.自行車輪胎安裝在前輪上行駛6000千米后報廢，若安裝在后輪上只能行駛4000千米.為了行駛盡可能遠(yuǎn)的路程，如果采用當(dāng)自行車行駛一定路程后將前、后輪胎調(diào)換使用的方法，那么安裝在自行車上的一對新輪胎最多可行駛千米..小明想知道剛來的數(shù)學(xué)老師家的電話號碼是多少，老師說：“我家的電話號碼是八位數(shù)，這個數(shù)的前四位數(shù)相同，后五位數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號碼的最后兩位數(shù)，動動腦筋，算出來后歡迎給我打電話.”則老師的電話號碼是.三、解答題（本大題共60.12.（本題15分）方案設(shè)計：東風(fēng)汽車租賃公司共有30輛出租汽車，其中甲型汽車20輛，乙型汽車10輛.現(xiàn)將這30輛汽車租賃給A、B兩地的旅游公司，其中20輛派往A地，10輛派往B地，兩地旅游公司與汽車租賃公司商定每天價格如下表：每輛甲型車租金（元/天）每輛乙型車租金（元/天）A地1000800B地900600（1）設(shè)派往A地的乙型汽車x輛，租賃公司這30輛汽車一天共獲得的租金為y（元），求y與X之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量X的取值范圍；（2）若要使租賃公司這30輛汽車一天所獲得的租金總額不低于26800元,請你說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計出來；（3）如果要使這30輛汽車每天獲得的租金最多，請你為租賃公司提出合理的分派方案.

13.（本題15分）實踐應(yīng)用：下承式混凝土連續(xù)拱圈梁組合橋，其橋面上有三對拋物線形拱圈.圖8（1）是其中一個拱圈的實物照片，據(jù)有關(guān)資料記載此拱圈高AB為10.0m（含拱圈厚度和拉桿長度），橫向分跨CD為40.0m.（1）試在示意圖（圖8（2））中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出拱圈外沿拋物線的解析式；（2）在橋面M（BC的中點(diǎn)）處裝有一盞路燈（P點(diǎn)），為了保障安全，規(guī)定路燈距拱圈的距離PN不得少于1.1m,試求路燈支柱PM的最低高度.（結(jié)果精確到0.1m）-P14.（本題20分）歸納猜想：同學(xué)們，讓我們一起進(jìn)行一次研究性學(xué)習(xí)：（1）如圖9,已知正三角形ABC的中心為O,半徑為R,將其與&直線l向右翻滾，當(dāng)正三角形翻滾一周時，其中心O經(jīng)過的路程是多少？ARR圖9（2）如圖10,將半徑為R的正方形沿直線l向右翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時，其中心O經(jīng)過的路程是多少？D8圖1()（3）猜想：把正多邊形翻滾一周，其中心O所經(jīng)過的路程是多少（R為正多邊形的半徑，可參看圖11）?請說明理由.圖11R圖12（4）進(jìn)一步猜想：任何多邊形都有一個外接圓，若將任意圓內(nèi)接多邊形翻滾一周時，其外心所經(jīng)過的路程是否是一個定值（R為多邊形外接圓的半徑）？為什么？請以任意三角形為例說明（如圖12）.通過以上猜想你可得到什么樣的結(jié)論？請寫出來.九年級數(shù)學(xué)競賽試題參考答案一、選擇題(每小題5分，共30分)1.C2.A3.A4.5.二、填空題(每小題5分，共30分)6.31257,出海8.2兀米9.480010.88887654三、解答題(每小題15分，共60分).TOC\o"1-5"\h\z.解：(1)y=1000(20-x)900x800;;6分(2)依題意，得26000+100x^26800,又因為0Wx<10,8<x<10.因為x是整數(shù)，，x=8,9,10,方案有3種.9分方案1:A地派甲型車12輛，乙型車8輛；B地派甲型車8輛，乙型車2輛；方案2:A地派甲型車11輛，乙型車9輛；B地派甲型車9輛，乙型車1輛；方案3:A地派甲型車10輛，乙型車10輛；B地派甲型車10輛.12分y=26000+100x是一次函數(shù)，且k=100>0,y隨x的增大而增大.???當(dāng)x=10時，這30輛車每天獲得的租金最多.??.合理的分配方案是A地派甲型車10輛，乙型車10輛；B地派甲型車10輛.15分.(1)如右圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA所在直線為

y軸建立直角坐標(biāo)系xAy,因拱圈外沿所在的拋物線過原點(diǎn)，且以y軸為對稱軸，故可設(shè)拋物線解析式為：_2y=ax,4分1由題息拋物線過點(diǎn)D(20,-10)，代入得a=-——,故拱圈外沿拋物線的解40析式為：y二——x.8分401——X402(-10)2=「2.5(m)(2)1——X402(-10)2=「2.5(m)TOC\o"1-5"\h\zMN=10+k=7.5(m),12分PM=MN+PN>7.5+1.1=8.6(m),即路燈支柱PM的最低高度為8.6米.(其余解法可類似給分).15分.解：(1)當(dāng)正三角形ABC向右翻滾一周時，其中心。經(jīng)過的路線是三條等弧，所以其中心。經(jīng)過的路程為：儂#m3=2tR.3分180(2)中心O經(jīng)過的路程為90坦父4=2層.6分180(3)當(dāng)n邊形向右翻滾一周時，其中心O經(jīng)過的路線是n條等弧，這些弧360；的半徑為R,所對的圓心角為36匕，所以中心O經(jīng)過的路程為n3601兀_RJMn=2：R.10分180(4)是定值2tR,理由如下：在△ABC中，設(shè)/A=a,BB=P,￡C,△ABC的外接圓。O的半徑為R,把^ABC沿直線l向右翻滾一周時，其外心。經(jīng)過的路線是三條弧，當(dāng)AC邊與直線l重合時，C與C'重合，A與A'重合，B與B'重