【湘教版】七年級上：《角》課件

4.3角4.3角1.會(huì)用疊合和度量的方法比較兩個(gè)角的大??；2.了解角平分線的概念，會(huì)用量角器畫一個(gè)角的平分線；3.了解角的和、差的意義，會(huì)進(jìn)行角的簡單運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用疊合和度量的方法比較兩個(gè)角的大小；2.了解角平分線的4.3.1角與角的大小比較4.3.1角與角的大小比較它們給我們怎樣的形象？它們給我們怎樣的形象？一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時(shí)所成的圖形叫做角.射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn).射線原來所在的位置叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)后的位置叫做角的終邊，角的始邊和終邊統(tǒng)稱為角的邊.從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過的區(qū)域，叫做角的內(nèi)部.始邊終邊角的內(nèi)部BOA一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時(shí)所成的圖形叫做平角及周角的定義:當(dāng)射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線上但方向相反時(shí)，所成的角叫做平角.當(dāng)射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，又重新回到原來的位置時(shí)，所成的角叫做周角.平角及周角的定義:當(dāng)射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線角用“∠”表示，讀做“角”.角的表示方法有下面四種：(1)角可以用三個(gè)大寫字母表示,但表示頂點(diǎn)的字母一定寫在中間；(2)用一個(gè)字母表示角,但必須是以這個(gè)字母為頂點(diǎn)的角且只有一個(gè)；(3)用一個(gè)數(shù)字表示角,在靠近頂點(diǎn)處畫上弧線,寫上數(shù)字；(4)也可用一個(gè)希臘字母表示,并在靠近頂點(diǎn)處畫上弧線,寫上希臘字母.角的表示方法：角用“∠”表示，讀做“角”.角的表示方法有下面四種：(1)角怎樣比較圖中的∠ABC

和∠DEF的大小？BCAEFD可用量角器量與線段長短的比較類似，可以把它們疊合在一起比較大小問題探究怎樣比較圖中的∠ABC和∠DEF的大小？BCAEFD可用量

先將∠DEF移動(dòng)，使它的頂點(diǎn)E與∠ABC的頂點(diǎn)B重合，并且使∠DEF的一條邊EF與∠ABC的一條邊BC重合，邊ED，BA都在BC的同側(cè).先將∠DEF移動(dòng)，使它的頂點(diǎn)E與∠ABC的頂點(diǎn)B重合∠ABC<∠DEF情形圖形∠ABC與∠DEF的關(guān)系ED與BA重合∠ABC=∠DEFED落在∠ABC內(nèi)部∠ABC>∠DEFED落在∠ABC外部∠ABC

<∠DEFA(D)C(F)B(E)AC(F)B(E)DDC(F)B(E)A∠ABC<∠DEF情形圖形∠ABC與∠DEF的關(guān)系ED與B

以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線.如圖，若OC是∠AOB的平分線，則OABC以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把這個(gè)角分成兩個(gè)4.3.2角的度量與計(jì)算4.3.2角的度量與計(jì)算

平角的一半（即90°的角）叫做直角.

小于直角（即小于90°）的角叫做銳角.

大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做鈍角.

把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，記做1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，記做1″.即平角的一半（即90°的角）叫做直角.小于直角（即小例

計(jì)算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″解

（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′；（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.例計(jì)算：解（1）37°28′+24°35′（

如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)分別是多少？1234∠1=30°,∠2=60°∠1+∠2=90°.∠3=120°,∠4=60°∠3+∠4=180°.如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡稱互補(bǔ))，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，那么說這兩個(gè)角互為余角(簡稱互余)，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(

例如，34°的角與56°的角互為余角，圖(a)中的∠1與∠2互為余角；48°的角與132°的角互為補(bǔ)角，圖(b)中∠3與∠4互為補(bǔ)角.12（a）34（b）例如，34°的角與56°的角互為余角，圖(a)中的（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，

那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？相等（a）由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代換）.（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，相等（a（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，

那么∠5與∠6的大小有什么關(guān)系？相等（b）類似地，我們可以得到∠5=∠6.（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，相等（b同角或等角的余角相等.結(jié)論同角(或等角)的補(bǔ)角相等.同角或等角的余角相等.結(jié)論同角(或等角)的補(bǔ)角相等.例如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).例如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是解因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因?yàn)镺C是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

29.66°60.34°所以30.17°解因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90例已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)解

設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角的余角為（90-x）°，補(bǔ)角為（180-x）°.

根據(jù)題意，得，解得x=45.

因此，這個(gè)角的度數(shù)為45°.例已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，解設(shè)這個(gè)角1.填空：（1）105°26′的補(bǔ)角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″練習(xí)1.填空：（1）105°26′的補(bǔ)角等于2.

如圖，∠BOD=118°，∠COD

是直角，

OC

平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù).答：∠AOB的度數(shù)為56度.2.如圖，∠BOD=118°，∠COD是直角，答：1.

直線、射線、線段有什么區(qū)別與聯(lián)系？

怎樣比較線段的長短？2.

什么樣的圖形是角？3.

角的大小用什么單位表示？怎樣比較兩個(gè)角的

大小？4.

同角或等角的余角有什么關(guān)系？同角或等角的

補(bǔ)角有什么關(guān)系？章末總結(jié)1.直線、射線、線段有什么區(qū)別與聯(lián)系？章末總結(jié)幾何圖形立體圖形平面圖形直線射線線段角兩點(diǎn)確定一條直線長短比較兩點(diǎn)之間線段最短度量與計(jì)算大小比較余角與補(bǔ)角角平分線同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等本章知識(shí)結(jié)構(gòu)幾何圖形立體圖形平面圖形直線射線線段角兩點(diǎn)確定一條直線長短比THANKYOU！THANKYOU！4.3角4.3角1.會(huì)用疊合和度量的方法比較兩個(gè)角的大小；2.了解角平分線的概念，會(huì)用量角器畫一個(gè)角的平分線；3.了解角的和、差的意義，會(huì)進(jìn)行角的簡單運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用疊合和度量的方法比較兩個(gè)角的大?。?.了解角平分線的4.3.1角與角的大小比較4.3.1角與角的大小比較它們給我們怎樣的形象？它們給我們怎樣的形象？一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時(shí)所成的圖形叫做角.射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn).射線原來所在的位置叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)后的位置叫做角的終邊，角的始邊和終邊統(tǒng)稱為角的邊.從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過的區(qū)域，叫做角的內(nèi)部.始邊終邊角的內(nèi)部BOA一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時(shí)所成的圖形叫做平角及周角的定義:當(dāng)射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線上但方向相反時(shí)，所成的角叫做平角.當(dāng)射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，又重新回到原來的位置時(shí)，所成的角叫做周角.平角及周角的定義:當(dāng)射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線角用“∠”表示，讀做“角”.角的表示方法有下面四種：(1)角可以用三個(gè)大寫字母表示,但表示頂點(diǎn)的字母一定寫在中間；(2)用一個(gè)字母表示角,但必須是以這個(gè)字母為頂點(diǎn)的角且只有一個(gè)；(3)用一個(gè)數(shù)字表示角,在靠近頂點(diǎn)處畫上弧線,寫上數(shù)字；(4)也可用一個(gè)希臘字母表示,并在靠近頂點(diǎn)處畫上弧線,寫上希臘字母.角的表示方法：角用“∠”表示，讀做“角”.角的表示方法有下面四種：(1)角怎樣比較圖中的∠ABC

和∠DEF的大小？BCAEFD可用量角器量與線段長短的比較類似，可以把它們疊合在一起比較大小問題探究怎樣比較圖中的∠ABC和∠DEF的大小？BCAEFD可用量

先將∠DEF移動(dòng)，使它的頂點(diǎn)E與∠ABC的頂點(diǎn)B重合，并且使∠DEF的一條邊EF與∠ABC的一條邊BC重合，邊ED，BA都在BC的同側(cè).先將∠DEF移動(dòng)，使它的頂點(diǎn)E與∠ABC的頂點(diǎn)B重合∠ABC<∠DEF情形圖形∠ABC與∠DEF的關(guān)系ED與BA重合∠ABC=∠DEFED落在∠ABC內(nèi)部∠ABC>∠DEFED落在∠ABC外部∠ABC

<∠DEFA(D)C(F)B(E)AC(F)B(E)DDC(F)B(E)A∠ABC<∠DEF情形圖形∠ABC與∠DEF的關(guān)系ED與B

以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線.如圖，若OC是∠AOB的平分線，則OABC以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把這個(gè)角分成兩個(gè)4.3.2角的度量與計(jì)算4.3.2角的度量與計(jì)算

平角的一半（即90°的角）叫做直角.

小于直角（即小于90°）的角叫做銳角.

大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做鈍角.

把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，記做1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，記做1″.即平角的一半（即90°的角）叫做直角.小于直角（即小例

計(jì)算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″解

（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′；（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.例計(jì)算：解（1）37°28′+24°35′（

如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)分別是多少？1234∠1=30°,∠2=60°∠1+∠2=90°.∠3=120°,∠4=60°∠3+∠4=180°.如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡稱互補(bǔ))，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，那么說這兩個(gè)角互為余角(簡稱互余)，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(

例如，34°的角與56°的角互為余角，圖(a)中的∠1與∠2互為余角；48°的角與132°的角互為補(bǔ)角，圖(b)中∠3與∠4互為補(bǔ)角.12（a）34（b）例如，34°的角與56°的角互為余角，圖(a)中的（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，

那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？相等（a）由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代換）.（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，相等（a（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，

那么∠5與∠6的大小有什么關(guān)系？相等（b）類似地，我們可以得到∠5=∠6.（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，相等（b同角或等角的余角相等.結(jié)論同角(或等角)的補(bǔ)角相等.同角或等角的余角相等.結(jié)論同角(或等角)的補(bǔ)角相等.例如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).例如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是解因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因?yàn)镺C是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

29.66°60.34°所以30.17°解因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90例已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)解

設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角的余