《分式》復(fù)習(xí)講義

課時(shí)一：初中數(shù)學(xué)《分式》復(fù)習(xí)講義知識(shí)考點(diǎn):分式運(yùn)算是初中代數(shù)計(jì)算的綜合運(yùn)用， 它與整式運(yùn)算相比，步驟增多，符號(hào)變化復(fù)雜,方法比較靈活。了解分式的概念，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用它進(jìn)行分式的約分、通分及計(jì)算是解題的關(guān)鍵。精典例題：【例1】(1)當(dāng)x為何值時(shí)，分式X2(1)當(dāng)x為何值時(shí)，分式X2 1-有意義?2(2)當(dāng)X為何值時(shí)，分式X2 1X2x2的值為零?分析：①判斷分式有無(wú)意義，必須對(duì)原分式進(jìn)行討論而不能討論化簡(jiǎn)后的分式；②在A A A A分式-中，若B=0,則分式A無(wú)意義；若B工0，則分式-有意義；③分式-的值為零B B B B的條件是A=0且B豐0，兩者缺一不可。答案：(1)X豐2且X工一1;(2)X=1【例2】計(jì)算：(1)a(1)a2 42(2)必x2x2(3)x4(3)2 x2x分析：(1)題是分式的乘除混合運(yùn)算，應(yīng)先把除法化為乘法，再進(jìn)行約分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式;(2的要先算乘方，若分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式;(2)題把 X2當(dāng)作整體進(jìn)行計(jì)算較為簡(jiǎn)便； (3)題是分式的混合運(yùn)算，須按運(yùn)算順序進(jìn)行，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4答案：(1) ；(2) ；(3)a2 x2【例3】計(jì)算:

(1)22xyxyxyx3xxy3x(2)11241x1x1x21 x4看作一個(gè)整體分析：對(duì)于特殊題型，可根據(jù)題目特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，使?wèn)題簡(jiǎn)化。（1）題可以將xy看作一個(gè)整體xy，然后用分配律進(jìn)行計(jì)算；（2）題可采用逐步通分的方法，即先算，用其結(jié)果再與-，用其結(jié)果再與-相加，依次類推。1x22x 8答案：（1）；（2）Jxy 1x8探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題】先閱讀下列文字，再解答下列問(wèn)題：初中數(shù)學(xué)課本中有這樣一段敘述： “要比較a與b的大小，可先求出a與b的差，再看這個(gè)差是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零?！庇纱丝梢?jiàn)，要判斷兩個(gè)代數(shù)式值的大小，只要考慮它們的差就可以了。試問(wèn)：甲乙兩人兩次同時(shí)在同一糧店購(gòu)買糧食（假設(shè)兩次購(gòu)買糧食的單價(jià)不相同） ，甲每次購(gòu)買糧食100千克，乙每次購(gòu)糧用去100元。（1）假設(shè)x、y分別表示兩次購(gòu)糧的單價(jià)（單位：元/千克） 。試用含x、y的代數(shù)式表示：甲兩次購(gòu)買糧食共需付款元；乙兩次共購(gòu)買千克的糧食；若甲兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)為每千克Q1元，乙兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)為每千克 Q-元，則Q1=；Q-=o（2）規(guī)定：誰(shuí)兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)低，誰(shuí)的購(gòu)糧方式就更合算，請(qǐng)你判斷甲乙兩人的購(gòu)糧方式哪一個(gè)更合算些？并說(shuō)明理由。跟蹤訓(xùn)練:、填空題:1、當(dāng)X時(shí),分式有意義。42、3、4、5、6、當(dāng)X時(shí),當(dāng)X時(shí),當(dāng)X時(shí),計(jì)算:分式分式分式7x87X_8的值為零。11X2的值為負(fù)數(shù)。126xX2的值為一1。3xX2 1_ ^—o1m2n2a2 1a1=。已知-X若XV0，則X若分式——X13。則分式2X3xy2y的值為。x2xyy131X3的值是整數(shù)，則整數(shù)X的值是。請(qǐng)你先化簡(jiǎn)，再選一個(gè)使原式有意義，而你又喜愛(ài)的數(shù)值代入求值:3 2XX2XX1X2x1、選擇題:2.2.x1x 、 2 31、-中，分式的個(gè)數(shù)是（ ）x1、在代數(shù)式 ——3x1

23abxy、 、a2x12、已知x22x3的值為零，則x6x9x2的值是（ ）TOC\o"1-5"\h\z、1 、1A、一1或 B、1或—9 913、甲瓶鹽水含鹽量為 ，乙瓶鹽水含鹽量為m制成新鹽水的含鹽量為（ ）

C、一111,從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水混合nmnA、 一2mnB、D、隨所取鹽水重量而定二、計(jì)算題:3x1、—x21x24x43、mnmnx 12x42x42mnmnn~2 2~22m2mnnmnmn

n124a8aa1a1 1a2a2a1a1a2a2四、閱讀下面題目的計(jì)算過(guò)程:2x1 1xx1x1x1x1=x3 2x1②=x32x2③=x1④上面計(jì)算過(guò)程從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出該步的代號(hào)。錯(cuò)誤原因是。本題的正確結(jié)論是。五、問(wèn)題探索：已知一個(gè)正分?jǐn)?shù)—(m>n>0),如果分子、分母同時(shí)增加1，分?jǐn)?shù)的值是增m大還是減??？請(qǐng)證明你的結(jié)論。若正分?jǐn)?shù)—(m>n>0)中分子和分母同時(shí)增加2,3…k(整數(shù)k>0),情m況如何？請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問(wèn)題：建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%,并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好， 問(wèn)同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請(qǐng)說(shuō)明理由。分式方程增根例析解分式方程的基本方法是通過(guò)去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解分式方程時(shí)，有

可能產(chǎn)生增根(使方程中有的分母為零的根) ，因此解分式方程要驗(yàn)根(其方法是把求得的根代入最簡(jiǎn)公分母中，使分母為零的是增根，否則不是)精典例題：5 4【例1】解方程X1X=0.x(x+1)，得化簡(jiǎn)，得x-4=0.檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，解：方程兩邊同乘x(x+1)，得化簡(jiǎn)，得x-4=0.檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，解：方程兩邊同乘5x-4(x+1)=0.解得x=4.x(x+1)=4X(4+1)=20豐0，二x=4是原方程的解.1x1【例2】解方程

程兩邊同乘(x+1)(x-1),21x1得(x+1)x1解：原方程可化為x11(x1)(x1),2-4=(x+1)(x-1).化簡(jiǎn)，得2x-3=-1.解得x=1.x=1不是原分式方程的解,所以原分式方程無(wú)解檢驗(yàn)：x=1時(shí)(x+1)(x-1)=0x=1不是原分式方程的解,所以原分式方程無(wú)解【點(diǎn)評(píng)】去分母時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，不能漏乘常數(shù)項(xiàng)【例3【例3】11解方程x7x411解：原方程可變形為x7x511解得x=2.11所以x=2是原方程的解1111所以x=2是原方程的解檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x-7)(x-5)(x-6)(x-4)工0,【點(diǎn)評(píng)】此題若直接去分母，就會(huì)出現(xiàn)三次式，且計(jì)算較為復(fù)雜，該類型題的簡(jiǎn)單解法為：只把方程等號(hào)兩邊轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分式之差，且等號(hào)兩邊分母的差相等；再把方程等號(hào)兩邊的分式分別通分，會(huì)得到兩個(gè)同分子的分式相等，從而得分母相等，此解法叫做組通分法”.k1 1k5【例4】2 【例4】2 4 2若關(guān)于x的方程X1XX2xx有增根x=-1，求k的值.解：原方程可化為(x1)(x1)x(x1)x(x1)方程兩邊同乘x(x+1)(x-1)得x(k-1)-(x+1)=(k-5)(x-1).化簡(jiǎn)，得3x=6-k.當(dāng)x=-1時(shí)有3x(-1)=6-k,???k=9.【點(diǎn)評(píng)】 因?yàn)樵龈窃诜质椒匠剔D(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中產(chǎn)生的， 分式方程的增根,不是分式方程的根，而是該分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根問(wèn)題的解題步驟通常為：①去分母，化分式方程為整式方程；②將增根代入整式方程中，求出方程中字母系數(shù)的值.解分式方程誤區(qū)點(diǎn)撥、漏乘公分母2、漏乘公分母2x【例1】解方程x3錯(cuò)解：方程兩邊都乘以(x-3),得2-x=-1-2, 解這個(gè)方程，得x=5.錯(cuò)解分析：解分式方程需要去分母，根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同乘以( x-3)時(shí)，應(yīng)注意乘以方程的每一項(xiàng).錯(cuò)解在去分母時(shí)，-2這一項(xiàng)沒(méi)有乘以(x-3)，另外，求到x=5沒(méi)有代入原方程中檢驗(yàn).正解：方程兩邊都乘以(x-3)，得2-x=-1-2 (x-3)，解得x=3檢驗(yàn)：將x=3代入原方程，可知原方程的分母等于 0,所以x=3是原方程的增根，所以原方程無(wú)解.3~2二、去分母時(shí)漏添括號(hào) 【例2】解方程x11錯(cuò)解：方程化為(X1)(x 1)x1=o,方程兩邊同乘以(x+1)(x-1)，得3-x-1=0，解得x=2.所以方程的解為x=2.錯(cuò)解分析：當(dāng)分式的分子是一個(gè)多項(xiàng)式，去掉分母時(shí)，應(yīng)將多項(xiàng)式用括號(hào)括起來(lái) .錯(cuò)解在沒(méi)有用括號(hào)將(x-1)括起來(lái)，出現(xiàn)符號(hào)上的錯(cuò)誤，而且最后沒(méi)有檢驗(yàn)正解：方程兩邊都乘以(x+1)(x—1),得3-(x—1)=0, 解這個(gè)方程，得x=4.檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，原方程的分母不等于 0，所以x=4是原方程的根.探索與創(chuàng)新:【問(wèn)題】1?已知方程有增根，確定字母系數(shù)值

例1：若方程x2m有增根，則m的值為 ()x3x3A.—3B.3C.0D.以上都不對(duì)2.已知方程無(wú)解，確定字母系數(shù)值…、廣32x2mx j例2:若方程1無(wú)解，則m的值為 ()x33xA.—1B.3C.—1或3D.—1或353.已知方程無(wú)增根，確定字母系數(shù)值例3:若解關(guān)于x的方程-x k x2不會(huì)產(chǎn)生增根,則k的值為 ()x1x1x1A.2 B.1C.不為土2的數(shù)D.無(wú)法確定變式：1.若關(guān)于x的方程ax:11 0有增根，則a的值為x12.若關(guān)于x的方程x2m 2無(wú)解，則1m的值是x3x3x m關(guān)于x的方程 2= 有一個(gè)正數(shù)解，求m的取值范圍 x3x31甲工人工作效率是乙工人工作效率的 2-倍，他們同時(shí)加工1500個(gè)零件，甲比乙提2前18個(gè)小時(shí)完工，問(wèn)他們每人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題:21.方程2x3的解為x21.方程2x3的解為x1()(A)2(B)1122.解分式方程— 2 ,可得結(jié)果x1x1(A)x=1 (B)x=—1(C)—2().(C)x=33.要使的值和x5—的值互為倒數(shù)，則4xx的值為(D)—1(D)無(wú)解().1(A)0(B)—1(C)1(D)1已知口口，若用含x的代數(shù)式表示y，則以下結(jié)果正確的是 ( ).x2y4(A)y^32(B)y=x+23(C)y晉(D)y—7x-25.若關(guān)于x的方程3k1 k有增根，則k的值為()x11x(A)3(B)1(C)0(D)-16.若關(guān)于x的方程x2 m有正數(shù)解，則 ().x3x3(A)m>0且m工3(B)m<6且m^3(C)mv0(D)m>6a小時(shí)，乙獨(dú)做需b小時(shí)，則兩人合作完成這項(xiàng)工作的).a小時(shí)，乙獨(dú)做需b小時(shí)，則兩人合作完成這項(xiàng)工作的).1-)小時(shí)b41(A)—(ab)小時(shí)(B)(-(C) 小時(shí)(D)5(ab)b天可做(5a4ab.LZ)ab(C) 小時(shí)(D)5(ab)b天可做(ab8.a個(gè)人天數(shù)是a2c個(gè)零件(設(shè)每人速度一樣)，則8.a個(gè)人天數(shù)是a2c2a(A) (B)飛(C)—(D)pc 一二、填空題：9.x=時(shí)，兩分式—與丄的值相等.x4x110.關(guān)于x的方程仝竺29.x=時(shí)，兩分式—與丄的值相等.x4x110.關(guān)于x的方程仝竺2b3的解為11.當(dāng)a=時(shí)，關(guān)于x的方程空乞蟲(chóng)-的根是1.ax4x112.若方程Ux11有增根，則增根是x11的解是負(fù)數(shù)，貝Ua的取值范圍為x114.一艘輪船在靜水中的最大船速為 20v千米/時(shí)，則它以最大航速順流航行二、解方程：13.關(guān)于x的方程千米/時(shí)，它在江水中航行時(shí)，江水的流速為