最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件2421-點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系第二十四章圓2022/12/26124.2點(diǎn)和圓、直線和圓24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系第1.理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.（重點(diǎn)）2.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用.（重點(diǎn)）3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.4.了解反證法的證明思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/2621.理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022問題我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在倫敦奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù).如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？2022/12/263問題我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在倫敦奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù).問題1：觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B..A.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系2022/12/264問題1：觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....問題2：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外dddrpdprd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？2022/12/265問題2：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

.

練一練：圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個(gè)同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點(diǎn)P在（）A.在大圓內(nèi)

B.在小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)，小圓外oD2022/12/2661.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8要點(diǎn)歸納點(diǎn)和圓的位置關(guān)系rpdprd

PrdRrP點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

d<r點(diǎn)P在⊙O上

d=r點(diǎn)P在⊙O外

d>r

點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤R數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系2022/12/267要點(diǎn)歸納點(diǎn)和圓的位置關(guān)系rpdprdPrdRrP點(diǎn)P在⊙O問題1：平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？●O●A●O●O●O●O能畫出無數(shù)個(gè)圓，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離.二、過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓2022/12/268問題1：平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？回顧線段垂直平分線的尺規(guī)作圖的方法1．分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于二分之一AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；2.作直線MN.NMAB2022/12/269回顧線段垂直平分線的尺規(guī)作圖的方法1．分別以點(diǎn)A和B為圓心，合作探究問題2：過兩個(gè)點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓?●O●O●O●OAB能畫出無數(shù)個(gè)圓，圓心都在線段AB的垂直平分線上。2022/12/2610合作探究問題2：過兩個(gè)點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓?●O●O●O有且只有位置關(guān)系定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.問題3

：過不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？ABCDEGF●o經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.2022/12/2611有且只有位置關(guān)系定理：?jiǎn)栴}3：過不在同一直線上的三點(diǎn)能不能1.外接圓⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2.三角形的外心：定義：●OABC外接圓內(nèi)接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊中垂線的交點(diǎn).性質(zhì)：有關(guān)定義2022/12/26121.外接圓到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2.三角形的外心：●判一判：下列說法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓()(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()√××√2022/12/2613判一判：√××√2022/12/2013

畫一畫：

分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O2022/12/2614畫一畫：銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),ABC●OABCCA思考：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．三、反證法2022/12/2615思考：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABC反證法的定義要點(diǎn)歸納先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟驟假設(shè)命題的結(jié)論不成立從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確2022/12/2616反證法的定義要點(diǎn)歸納先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理

1.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A

；點(diǎn)C在⊙A

；點(diǎn)D在⊙A

.上外上2.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為（）A.在⊙O內(nèi)

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B當(dāng)堂練習(xí)3.直角三角形的兩條直角邊分別是6、8，則這個(gè)直角三角形外

接圓的半徑是

.5

2022/12/26171.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑1·2cm3cm4.畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.O2022/12/26181·2cm3cm4.畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm拓展提升：如圖，是一塊圓形鏡片破碎后的部分殘片，試找出它的圓心.ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上.2022/12/2619拓展提升：如圖，是一塊圓形鏡片破碎后的部分殘片，試找出它的圓點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)d>rd=rd<r位置關(guān)系數(shù)量化作圓過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓定理：過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處注意：同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤RRrP課堂小結(jié)2022/12/2620點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)d>rd=rd<r位24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系第二十四章圓2022/12/262124.2點(diǎn)和圓、直線和圓24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系第1.理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.（重點(diǎn)）2.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用.（重點(diǎn)）3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.4.了解反證法的證明思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/26221.理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022問題我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在倫敦奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù).如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？2022/12/2623問題我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在倫敦奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù).問題1：觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B..A.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系2022/12/2624問題1：觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....問題2：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外dddrpdprd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？2022/12/2625問題2：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

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練一練：圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個(gè)同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點(diǎn)P在（）A.在大圓內(nèi)

B.在小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)，小圓外oD2022/12/26261.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8要點(diǎn)歸納點(diǎn)和圓的位置關(guān)系rpdprd

PrdRrP點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

d<r點(diǎn)P在⊙O上

d=r點(diǎn)P在⊙O外

d>r

點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤R數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系2022/12/2627要點(diǎn)歸納點(diǎn)和圓的位置關(guān)系rpdprdPrdRrP點(diǎn)P在⊙O問題1：平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？●O●A●O●O●O●O能畫出無數(shù)個(gè)圓，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離.二、過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓2022/12/2628問題1：平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？回顧線段垂直平分線的尺規(guī)作圖的方法1．分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于二分之一AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；2.作直線MN.NMAB2022/12/2629回顧線段垂直平分線的尺規(guī)作圖的方法1．分別以點(diǎn)A和B為圓心，合作探究問題2：過兩個(gè)點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓?●O●O●O●OAB能畫出無數(shù)個(gè)圓，圓心都在線段AB的垂直平分線上。2022/12/2630合作探究問題2：過兩個(gè)點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓?●O●O●O有且只有位置關(guān)系定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.問題3

：過不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？ABCDEGF●o經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.2022/12/2631有且只有位置關(guān)系定理：?jiǎn)栴}3：過不在同一直線上的三點(diǎn)能不能1.外接圓⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2.三角形的外心：定義：●OABC外接圓內(nèi)接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊中垂線的交點(diǎn).性質(zhì)：有關(guān)定義2022/12/26321.外接圓到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2.三角形的外心：●判一判：下列說法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓()(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()√××√2022/12/2633判一判：√××√2022/12/2013

畫一畫：

分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O2022/12/2634畫一畫：銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),ABC●OABCCA思考：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．三、反證法2022/12/2635思考：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABC反證法的定義要點(diǎn)歸納先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟驟假設(shè)命題的結(jié)論不成立從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確2022/12/2636反證法的定義要點(diǎn)歸納先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理

1.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A