數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件

§4.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入§4.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§4.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入雙基研習(xí)?面對高考 考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§雙基研習(xí)?面對高考雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如_______________的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中實部為___，虛部為____若_______，則a＋bi為實數(shù)，若____________，則a＋bi為純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?____________

(a、b、c、d∈R)共軛復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di共軛?________________________復(fù)平面建立平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫作復(fù)平面，x軸叫________，y軸叫________實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)的模向量

的模r叫作復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝___________a＋bi(a，b∈R)abb＝0a＝0且b≠0a＝c且b＝d實軸虛軸內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如_______________的數(shù)思考感悟任意兩個復(fù)數(shù)都能比較大小嗎？提示：不一定，只有這兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時才能比較大?。伎几形騔(a，b)Z(a，b)3．復(fù)數(shù)的運算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_______________________②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

_______________________③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

_______________________(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i3．復(fù)數(shù)的運算(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)z2＋z1z1＋(z2＋z3)z2＋z1z1＋(z2＋z3)(3)乘法的運算律z1·z2＝_______(交換律)，(z1·z2)·z3＝___________

(結(jié)合律)，z1(z2＋z3)＝__________

(乘法對加法的分配律)．(4)正整數(shù)指數(shù)冪的運算律zm·zn＝_________，(zm)n＝_______，(z1z2)n＝__________(m，n∈N＋)．z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3zm＋nzmnz1n·z2n(3)乘法的運算律z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1．(2010年高考北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對應(yīng)的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(

)A．4＋8i

B．8＋2iC．2＋4i D．4＋i答案：C課前熱身1．(2010年高考北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋2．i是虛數(shù)單位，i(1＋i)等于(

)A．1＋iB．－1－iC．1－iD．－1＋i答案：D2．i是虛數(shù)單位，i(1＋i)等于()答案：A答案：A4．(教材習(xí)題改編)已知z1＝2－i，z2＝a＋bi(a，b∈R)，且z1·z2＝1，則z2的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第________象限．答案：四4．(教材習(xí)題改編)已知z1＝2－i，z2＝a＋bi(a，b考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念在考試中常出現(xiàn)的類型有：(1)復(fù)數(shù)概念的辨析；(2)復(fù)數(shù)的有關(guān)分類；(3)復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用；(4)復(fù)數(shù)與復(fù)平面的對應(yīng)關(guān)系．對于具體題目可結(jié)合選項一一分析作答．考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念在考試中常出現(xiàn)例1例1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件【答案】

(1)－20

(2)D

(3)A(2)在復(fù)平面內(nèi)，實數(shù)全部落在實軸即x軸上，純虛數(shù)在除原點外的虛軸即y軸上，而其他復(fù)數(shù)均在四個象限內(nèi)．在第一象限a>0，b>0；第二象限a<0，b>0；第三象限a<0，b<0；第四象限a>0，b<0.【答案】(1)－20(2)D(3)A(2)在復(fù)平面內(nèi)，變式訓(xùn)練1當(dāng)實數(shù)m為何值時，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，(1)為純虛數(shù)；(2)為實數(shù)；(3)對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)？變式訓(xùn)練1當(dāng)實數(shù)m為何值時，z＝lg(m2－2m－2)＋(數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件復(fù)數(shù)的加減、乘、法運算類似于多項式的加、減、乘法運算，而復(fù)數(shù)的除法是通過分母的實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法運算．復(fù)數(shù)的代數(shù)運算復(fù)數(shù)的加減、乘、法運算類似于多項式的加、減、乘法運算，而復(fù)數(shù)【思路點撥】運用復(fù)數(shù)的四則運算法則求解．例2【思路點撥】運用復(fù)數(shù)的四則運算法則求解．例2【答案】

(1)－2i

(2)A【方法總結(jié)】復(fù)數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，此時含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可，將結(jié)果寫成a＋bi的形式．【答案】(1)－2i(2)A數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義、運用數(shù)形結(jié)合的思想，可把復(fù)數(shù)、解析幾何有機(jī)地結(jié)合在一起，達(dá)到了學(xué)科內(nèi)的融合，而且解題方法更靈活．復(fù)數(shù)運算的幾何意義結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義、運用數(shù)形結(jié)合的思想，可把復(fù)數(shù)、解析幾何有已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝1，求|z－(1＋i)|的最大值與最小值．【思路點撥】

|z|＝1?復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點是以原點為圓心，1為半徑的圓上的點?所求即為圓上的點到點(1,1)的距離的最大值、最小值．例3已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝1，求|z－(1＋數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件【規(guī)律小結(jié)】

(1)復(fù)數(shù)點與向量的對應(yīng)關(guān)系；(2)|z|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與原點的距離．(3)|z1－z2|表示兩點間的距離，即表示復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)點間的距離．【規(guī)律小結(jié)】(1)復(fù)數(shù)點與向量的對應(yīng)關(guān)系；變式訓(xùn)練3

實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)與復(fù)數(shù)2－12i相等；(2)與復(fù)數(shù)12＋16i互為共軛復(fù)數(shù)；(3)對應(yīng)的點在x軸上方；(4)對應(yīng)的點在直線x＋y＋5＝0上．變式訓(xùn)練3實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件方法技巧1．對于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)必須強(qiáng)調(diào)a，b均為實數(shù)，方可得出實部為a，虛部為b.(如例1)2．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)是由它們的實部和虛部唯一確定的，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法．對于一個復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，既要從整體的角度去認(rèn)識它，把復(fù)數(shù)看成一個整體，又要從實部、虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識．(如例3)方法感悟方法技巧方法感悟3．復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題最基本的也是最重要的思想方法，其轉(zhuǎn)化的主要依據(jù)就是復(fù)數(shù)相等的充要條件．基本思路是：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，由復(fù)數(shù)相等可以得到兩個實數(shù)等式所組成的方程組，從而可以確定兩個獨立的基本量．根據(jù)復(fù)數(shù)相等一般可解決如下問題：①解復(fù)數(shù)方程；②方程有解時系數(shù)的值；③求軌跡方程問題．(如例3)3．復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題最基本的也是最重要的思想方法4．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算是復(fù)數(shù)部分的重點，其基本思路就是應(yīng)用運算法則進(jìn)行計算．復(fù)數(shù)的加減運算類似于實數(shù)中的多項式加減運算(合并同類項)，復(fù)數(shù)的乘除運算是復(fù)數(shù)運算的難點，在乘法運算中要注意i的冪的性質(zhì)，區(qū)分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)與(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；在除法運算中，關(guān)鍵是“分母實數(shù)化”(分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù))，此時要注意區(qū)分(a＋bi)·(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)與(a＋b)(a－b)＝a2－b2，防止實數(shù)中的相關(guān)公式與復(fù)數(shù)運算混淆，造成計算失誤．(如例2)4．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算是復(fù)數(shù)部分的重點，其基本思路就是應(yīng)用運1．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實際上是分母實數(shù)化的過程．2．在復(fù)數(shù)的幾何意義中，加法和減法對應(yīng)向量的三角形法則的方向是應(yīng)注意的問題，平移往往和加法、減法相結(jié)合．失誤防范1．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除4．對于兩個復(fù)數(shù)，若不全是實數(shù)，則不能比較大小，在復(fù)數(shù)集里一般沒有大小之分，但卻有相等與不等之分．5．?dāng)?shù)系擴(kuò)充后，數(shù)的概念由實數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集，實數(shù)集中的一些運算性質(zhì)、概念、關(guān)系就不一定適用了，如絕對值的性質(zhì)、絕對值的定義、偶次方非負(fù)等．4．對于兩個復(fù)數(shù)，若不全是實數(shù)，則不能比較大小，在復(fù)數(shù)集里一考情分析考向瞭望?把脈高考復(fù)數(shù)是每年必考的知識點之一，考查重點是復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算．每套高考試卷都有一道小題，并且一般在前三題的位置上，主要考查對復(fù)數(shù)概念的理解以及復(fù)數(shù)加減、乘除四則運算．考情分析考向瞭望?把脈高考復(fù)數(shù)是每年必考的知識點之一，考查重預(yù)測2012年高考仍將以復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)代數(shù)運算為主要考點，重點考查運算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想．預(yù)測2012年高考仍將以復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)代數(shù)運算為主要真題透析例真題透析例【答案】

A【答案】A【名師點評】

(1)本題易失誤的是：①對復(fù)數(shù)的除法，乘方法則掌握不清，不會運算，導(dǎo)致求錯z；②不知道是什么符號，導(dǎo)致無從下手；③沒有審清題意，化簡完，發(fā)現(xiàn)沒有選項，再重新算起費工費時．【名師點評】(1)本題易失誤的是：①對復(fù)數(shù)的除法，乘方法則數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件名師預(yù)測名師預(yù)測數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件3．若復(fù)數(shù)(1＋ai)2(i為虛數(shù)單位，a∈R)是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)1＋ai的模是________．3．若復(fù)數(shù)(1＋ai)2(i為虛數(shù)單位，a∈R)是純虛數(shù)，則4．復(fù)數(shù)z0＝5＋2i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z滿足z·z0＝5z＋z0，則z＝________.4．復(fù)數(shù)z0＝5＋2i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z滿足z·z0＝§4.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入§4.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§4.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入雙基研習(xí)?面對高考 考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§雙基研習(xí)?面對高考雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如_______________的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中實部為___，虛部為____若_______，則a＋bi為實數(shù)，若____________，則a＋bi為純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?____________

(a、b、c、d∈R)共軛復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di共軛?________________________復(fù)平面建立平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫作復(fù)平面，x軸叫________，y軸叫________實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)的模向量

的模r叫作復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝___________a＋bi(a，b∈R)abb＝0a＝0且b≠0a＝c且b＝d實軸虛軸內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如_______________的數(shù)思考感悟任意兩個復(fù)數(shù)都能比較大小嗎？提示：不一定，只有這兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小．思考感悟Z(a，b)Z(a，b)3．復(fù)數(shù)的運算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_______________________②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

_______________________③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

_______________________(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i3．復(fù)數(shù)的運算(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)z2＋z1z1＋(z2＋z3)z2＋z1z1＋(z2＋z3)(3)乘法的運算律z1·z2＝_______(交換律)，(z1·z2)·z3＝___________

(結(jié)合律)，z1(z2＋z3)＝__________

(乘法對加法的分配律)．(4)正整數(shù)指數(shù)冪的運算律zm·zn＝_________，(zm)n＝_______，(z1z2)n＝__________(m，n∈N＋)．z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3zm＋nzmnz1n·z2n(3)乘法的運算律z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1．(2010年高考北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對應(yīng)的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(

)A．4＋8i

B．8＋2iC．2＋4i D．4＋i答案：C課前熱身1．(2010年高考北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋2．i是虛數(shù)單位，i(1＋i)等于(

)A．1＋iB．－1－iC．1－iD．－1＋i答案：D2．i是虛數(shù)單位，i(1＋i)等于()答案：A答案：A4．(教材習(xí)題改編)已知z1＝2－i，z2＝a＋bi(a，b∈R)，且z1·z2＝1，則z2的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第________象限．答案：四4．(教材習(xí)題改編)已知z1＝2－i，z2＝a＋bi(a，b考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念在考試中常出現(xiàn)的類型有：(1)復(fù)數(shù)概念的辨析；(2)復(fù)數(shù)的有關(guān)分類；(3)復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用；(4)復(fù)數(shù)與復(fù)平面的對應(yīng)關(guān)系．對于具體題目可結(jié)合選項一一分析作答．考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念在考試中常出現(xiàn)例1例1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件【答案】

(1)－20

(2)D

(3)A(2)在復(fù)平面內(nèi)，實數(shù)全部落在實軸即x軸上，純虛數(shù)在除原點外的虛軸即y軸上，而其他復(fù)數(shù)均在四個象限內(nèi)．在第一象限a>0，b>0；第二象限a<0，b>0；第三象限a<0，b<0；第四象限a>0，b<0.【答案】(1)－20(2)D(3)A(2)在復(fù)平面內(nèi)，變式訓(xùn)練1當(dāng)實數(shù)m為何值時，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，(1)為純虛數(shù)；(2)為實數(shù)；(3)對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)？變式訓(xùn)練1當(dāng)實數(shù)m為何值時，z＝lg(m2－2m－2)＋(數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件復(fù)數(shù)的加減、乘、法運算類似于多項式的加、減、乘法運算，而復(fù)數(shù)的除法是通過分母的實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法運算．復(fù)數(shù)的代數(shù)運算復(fù)數(shù)的加減、乘、法運算類似于多項式的加、減、乘法運算，而復(fù)數(shù)【思路點撥】運用復(fù)數(shù)的四則運算法則求解．例2【思路點撥】運用復(fù)數(shù)的四則運算法則求解．例2【答案】

(1)－2i

(2)A【方法總結(jié)】復(fù)數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，此時含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可，將結(jié)果寫成a＋bi的形式．【答案】(1)－2i(2)A數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義、運用數(shù)形結(jié)合的思想，可把復(fù)數(shù)、解析幾何有機(jī)地結(jié)合在一起，達(dá)到了學(xué)科內(nèi)的融合，而且解題方法更靈活．復(fù)數(shù)運算的幾何意義結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義、運用數(shù)形結(jié)合的思想，可把復(fù)數(shù)、解析幾何有已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝1，求|z－(1＋i)|的最大值與最小值．【思路點撥】

|z|＝1?復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點是以原點為圓心，1為半徑的圓上的點?所求即為圓上的點到點(1,1)的距離的最大值、最小值．例3已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝1，求|z－(1＋數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件【規(guī)律小結(jié)】

(1)復(fù)數(shù)點與向量的對應(yīng)關(guān)系；(2)|z|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與原點的距離．(3)|z1－z2|表示兩點間的距離，即表示復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)點間的距離．【規(guī)律小結(jié)】(1)復(fù)數(shù)點與向量的對應(yīng)關(guān)系；變式訓(xùn)練3

實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)與復(fù)數(shù)2－12i相等；(2)與復(fù)數(shù)12＋16i互為共軛復(fù)數(shù)；(3)對應(yīng)的點在x軸上方；(4)對應(yīng)的點在直線x＋y＋5＝0上．變式訓(xùn)練3實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)習(xí)課件方法技巧1．對于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)必須強(qiáng)調(diào)a，b均為實數(shù)，方可得出實部為a，虛部為b.(如例1)2．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)是由它們的實部和虛部唯一確定的，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法．對于一個復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，既要從整體的角度去認(rèn)識它，把復(fù)數(shù)看成一個整體，又要從實部、虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識．(如例3)方法感悟方法技巧方法感悟3．復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題最基本的也是最重要的思想方法，其轉(zhuǎn)化的主要依據(jù)就是復(fù)數(shù)相等的充要條件．基本思路是：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，由復(fù)數(shù)相等可以得到兩個實數(shù)等式所組成的方程組，從而可以確定兩個獨立的基本量．根據(jù)復(fù)數(shù)相等一般可解決如下問題：①解復(fù)數(shù)方程；②方程有解時系數(shù)的值；③求軌跡方程問題．(如例3)3．復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題最基本的也是最重要的思想方法4．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算是復(fù)數(shù)部分的重點，其基本思路就是應(yīng)用運算法則進(jìn)行計算．復(fù)數(shù)的加減運算類似于實數(shù)中的多項式加減運算(合并同類項)，復(fù)數(shù)的乘除運算是復(fù)數(shù)運算的難點，在乘法運算中要注意i的冪的性質(zhì)，區(qū)分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)與(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；在除法運算中，關(guān)鍵是“分母實數(shù)化”(分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù))，此時要注意區(qū)分(a＋bi)·(a－bi)＝a2＋