數(shù)據(jù)模型與決策-第七次課7非線性問(wèn)題

1非線性規(guī)劃 2非線性規(guī)劃的線性SUMPRODUCT(D4:D6,[(D1+D2)/D3]*C4IF(D2>=2,2*C3,3*C4)SUMIF(D1:D6,4,C1:C6)2*C1+3*C4+C1+C2+

非線性SUMPRODUCT(C4:C6,[(C1+C2)/C3]*D4IF(C2>=2,2*C3,3*C4)SUMIF(C1:C6,4,D1:D6)MAX(C1,0)C1*C2C1/C2C1^2D1:D6是數(shù)據(jù)單元格；C1:C6是可變單非線性規(guī)劃的使用非線性規(guī)劃的最大好處在于其精確建立和求解非線性劃模通比建解線有 性。確定函數(shù)形 求 即使獲得一個(gè)解，有時(shí)也不能保證其是最優(yōu)的4非線性規(guī)劃邊際收益遞 邊際收益遞減的分段線性關(guān) Levelofanactivity

Levelofanactivity非線性規(guī)劃邊際收益遞減，除不連續(xù)點(diǎn)之 邊際收益遞 Levelofan

Levelofanactivity非線性規(guī)劃的對(duì)以下非線性模型求解Profit=0.5x5–6x4+24.5x3–39x2+20xsubjecttox≤x≥參見《Multiple a.xls非線性規(guī)劃x=0開始運(yùn)行ABCDE1ASimple234x556Profit=0.5x5-6x4+24.5x3-7=非線性規(guī)劃的x=3開始運(yùn)行ABCDE1ASimple234x556Profit=0.5x5-6x4+24.5x3-7=非線性規(guī)劃的x=4.7開始運(yùn)行ABCDE1ASimple234x556Profit=0.5x5-6x4+24.5x3-7=利潤(rùn)

非線性規(guī)劃的PProfit($ 非線性規(guī)劃的ExeclSolver求解非線性規(guī)劃問(wèn)題的算法可以（局部極大值），沒有辦法測(cè)試在目其它部分是否還有更高非線性規(guī)劃的求非線性假定公式的一般ABC1ConstructingaABC1ConstructingaNonlinear234 5678參見《ConstructingNonlinFormula.xls

活動(dòng)水yy=-0.3002x2+5.661x+ 非線性規(guī)劃的有些非線性規(guī)劃模型的求解相對(duì)容易一些類型1的特與線性規(guī)劃模型的約束條件相目標(biāo)函數(shù)是非線性函收益遞減。邊際收益遞減曲線只有一個(gè)山坡，局部極大（極小值）也是全局最大值（最小值）非線性規(guī)劃isonorbelowthe最大化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)是凹isonorabovethe最小化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)是凸函

非線性規(guī)劃的類型2的特點(diǎn)活動(dòng)是邊際收益遞減活動(dòng)的利潤(rùn)或成本曲線是分段線性,即由一系列連接在一起的直線段組成。（成本）非線性規(guī)劃邊際收益遞 邊際收益遞減分段線性關(guān) Levelofan

Levelofan邊際收益遞減非線性規(guī)劃邊際收益遞減的生產(chǎn)問(wèn)例1（D成本與門 成本= 成本毛利門的毛利潤(rùn)=窗的毛利潤(rùn)=凈利門的凈利潤(rùn)=-窗的凈利潤(rùn)=-(邊際收益遞減

Productionratefor Productionratefor邊際收益遞減非線性規(guī)劃邊際收益遞減的生產(chǎn)MAX凈利潤(rùn)375D25D2700W(200/3D<=2W<=3D+2W<=參見《Nonlinear.xls邊際收益遞減(3(3,4)=optimalProfit=$2,800Profit=$2,708Profit=$2,600Profit=$2,500Productionrateforwindows54321012345DProductionratefor邊際收益遞減投資組例2：管理大量投資組合的經(jīng)理需要決定不占總投資的比例（決策變量）成本：與投資相關(guān)的風(fēng)收益：投資組合的期望回邊際收益遞減投資組合問(wèn)Min

風(fēng)險(xiǎn)

+2*0.04S1S2+2(-0.005)S1S3+2(-小

望收

期望收足最低要參見《PortfolioSelection.xls各 占投資的比 邊際收益遞減非線性規(guī)劃BCDEFGStockStockStock(St.邊際收益遞減可分離規(guī)邊際收益遞減可分離規(guī)劃邊際收益遞減可分離規(guī)劃的生產(chǎn)問(wèn)加班。由于加班需要額外費(fèi)用，所以在正常時(shí)間和加班時(shí)間里所生）314336邊際收益遞減

Productionratefor

Productionrateforwindow邊際收益遞減可分離規(guī)劃決策變量變化DR正常工作時(shí)間每周生產(chǎn)門的產(chǎn)量DO加班工作時(shí)間每周生產(chǎn)門的產(chǎn)量WR正常工作時(shí)間每周生產(chǎn)窗的產(chǎn)量WO=加班工作時(shí)間每周生產(chǎn)窗的產(chǎn)量Solver選項(xiàng)選擇“假設(shè)為線性模型可分離規(guī)劃僅適用于邊際收益遞減，為什么參見《withOvertime.xls邊際收益遞減可分離規(guī)劃對(duì)光滑利潤(rùn)曲線應(yīng)用可分離規(guī)——將曲線近似為一系列直ProfitProfitgraphLevelof邊際收益遞減例4：綜合考慮例1和例3的情——即考慮非線 成本和加班需求每周最大產(chǎn) 單位產(chǎn)品毛利潤(rùn)

邊際收益遞減生產(chǎn)門的每周利潤(rùn)D0—1234分分成4個(gè)直線分成4個(gè)直分成4個(gè)直線域作為一個(gè)線段，取平生產(chǎn)窗的每周利潤(rùn)

0—123456參見《WyndorOT&MSeparable.xls》-可分離參見《WyndorOT&MNonlinear.xls》-非線性規(guī)復(fù)雜的非線復(fù)雜的可能的—當(dāng)目標(biāo)是最大化總利潤(rùn)時(shí)，活動(dòng)的邊際收益是遞增—利潤(rùn)曲線可能是幾段不連續(xù)的曲—問(wèn)題的約束條件是非線性函求解時(shí)的——存在許多局部最優(yōu)例如：IF, 復(fù)雜的非線求解辦—當(dāng)決策變量很少時(shí)，可以用不同的初始值 （可以使用SolverTable），然后選擇最優(yōu)的一個(gè)ABCDEFGHI1234x55xx67=08192345復(fù)雜的非線適合約束少的模比NonlinearSolver花費(fèi)的時(shí)間長(zhǎng)得是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，在同一個(gè)模型上再次運(yùn)EvolutionarySolver通常會(huì)產(chǎn)生一個(gè)不同的最終（雖然可能非常接近。復(fù)雜的非線復(fù)雜的非線性規(guī)劃問(wèn)題求解—— 例：根 過(guò)去的表現(xiàn)，選擇過(guò)去幾年高于市場(chǎng)收益投資組合。衡量標(biāo)準(zhǔn)是高于市場(chǎng)收益的季度數(shù)量最多 復(fù)雜的原因參見《B