第11講相似多邊形與相似三角形的判定-2022年九年級數(shù)學暑假課（北師大版）

第11講相似多邊形與相似三角形的判定【學習目標】1、能通過生活中的實例認識圖形的相似，能通過觀察直觀地判斷兩個圖形是否相似；2,探索相似圖形的性質，知道兩相似多邊形的主要特征，并根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用性質進行相關的計算，提高推理能力.3、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法：4、進一步探索相似三角形的判定及其應用，提高運用“類比”思想的自覺性，提高推理能力.【基礎知識】一.相似圖形(1)相似圖形我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形.(2)相似圖形在現(xiàn)實生活中應用非常廣泛，對于相似圖形，應注意：①相似圖形的形狀必須完全相同；②相似圖形的大小不一定相同；③兩個物體形狀相同、大小相同時它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況.(3)相似三角形對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形.二.相似多邊形的性質(1)如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形.(2)相似多邊形對應邊的比叫做相似比.(3)全等多邊形的相似比為1或相似比為1的相似多邊形是全等形.(4)相似多邊形的性質為：①對應角相等；②對應邊的比相等.三.相似三角形的判定(1)平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；這是判定三角形相似的一種基本方法.相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型，如圖所示在應用時要善于從復雜的圖形中抽象出這些基本圖形.(2)三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似：(3)兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似.【考點剖析】相似圖形（共4小題）（2021秋?漳州期末）下列說法正確的是（ ）A.任意兩個菱形都相似B.任意兩個正方形都相似C.任意兩個等腰三角形都相似D.任意兩個矩形都相似（2021秋?汨羅市期中）用同一張底片洗出的兩張照片，一張為2寸，另一張為6寸，則這兩張照片上的圖象的相似比是.（2020秋?邵東市期末）下列說法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圓都相似.其中說法正確的序號是.在下列兩組圖形中，每組的兩個三角形相似，山表示已知數(shù).試分別確定a、x的值.二.相似多邊形的性質（共3小題）（2021秋?旬邑縣期末）如圖，四邊形ABCDs四邊形48,。。.NB=°.（2）求邊x,y的長度.（2020春?海淀區(qū)校級期末）兩個相似多邊形的最長邊分別為4cvn和6cm,它們的周長之和為40cm,面積之差為15cm2,求較小多邊形的周長與面積.（2020?余干縣模擬）如圖，一個矩形廣場的長為100m，寬為80s,廣場外圍兩條縱向小路的寬均為15",如果設兩條橫向小路的寬都為xm,那么當x為多少時，小路內、外邊緣所圍成的兩個矩形相似.三.相似三角形的判定（共7小題）（2022?未央?yún)^(qū)校級開學）如圖，四邊形ABEG、GEFH、HFCC都是正方形，請你在圖中找出一對相似比不等于1的相似三角形，并說明理由.（2021秋?東昌府區(qū)校級月考）已知RtZXABC和RtZXA'B'C中，NC=NC'=90°,CD、CD'分別是兩個三角形斜邊上的高，且=,求證：△ABCs/XA，B'C.（2020秋?耒陽市期末）如圖，AB-AE=AD*AC,且N1=N2,求證：AABC^AADE.（2021秋?武功縣期中）如圖，已知/8AC=NE4O,A8=24,AC=48,AE=17,AO=34,求證：△ABCs^AED.（2020秋?金川區(qū)期末）已知，如圖，△ABC中，AB=4,BC=8,D為BC邊上一點,BD=2.求證:△ABDsRCBA.（2020?江西一模）如圖，在正方形A8C。中，點E是的中點，點尸在CD上，且CO=4OF,連接EF、BE.求證：△ABEs/XOEF.（2020?余干縣模擬）如圖，BD、AC相交于點P,連接BC、AD,且N1=N2,求證：XADPsRBCP.【過關檢測】一.選擇題（共6小題）TOC\o"1-5"\h\z（2021秋?準格爾旗期末）如圖，下列條件不能判定△ACO與△ABC相似的是（ ）A. B. C.ZADC=ZACBD.NACD=NB（2022春?欽北區(qū)校級月考）如圖，把△ABC繞點4旋轉得到AAOE（C與E重合），當點。剛好落在8C上時，連接CE,設AC、OE相交于點F,則圖中相似三角形的對數(shù)是（ ）A.3對 B.4對 C.6對 D.8對（2021秋?蓮池區(qū)期末）如圖，在三角形紙片ABC中，AB=9,AC=6,BC=\2,沿虛線剪下的涂色部分的三角形與AABC相似的是（ ）A. B.C. D.（2021秋?灤州市期末）如圖，已知N1=N2,那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（ ）A.ZC=ZEB.ZB=ZADEC. D.（2021秋?三明期末）下列各組圖形中，不一定相似的是（ ）A.任意兩個等腰直角三角形B.任意兩個等邊三角形C.任意兩個矩形D.任意兩個正方形（2021秋?贊皇縣期末）如圖，有甲，乙、丙三個矩形，其中相似的是（ ）B.甲與乙A.B.甲與乙C.乙與丙 D.三個矩形都不相似二.填空題（共7小題）（2021秋?雁塔區(qū)校級期中）己知四邊形A8CD?四邊形A'B'CD',相似比為3：4,其中四邊形ABCO的周長為18cvn,則四邊形A'B'C'D'的周長為cm.（2021秋?泉州期末）如圖，NA=NB=90°,AB=1,AD=2,BC=3,在邊AB上取點P,使得△以。與△尸8C相似，則滿足條件的AP長.（2021秋?金塔縣期末）在△4BC和△QEF中，ZA=ZD=105",AC=4cm,AB=6cm,DE=3cm,則OF=時，ZXABC與△OE尸相似.（2021秋?船營區(qū)校級期末）已知：如圖，若使成立，則需條件（只添一種即可）.（2021秋?永年區(qū)期中）如圖，已知：ZACfi=ZA￡）C=90°,AD=2,CD=,當AB的長為時，△ACB與△ADC相似.（2021秋?秦淮區(qū)期末）將一張長方形紙片對折，若得到的小長方形與原長方形相似，則原長方形的長與寬的比是.（2022?通州區(qū)一模）如圖，在△ABC中，點。在AB上（不與點A,8重合），連接CD只需添加一個條件即可證明△ACO與AABC相似，這個條件可以是（寫出一個即可）.三.解答題（共7小題）（2021秋?東港區(qū)校級期末）如圖，△AOE與△4BC有公共頂點4,NBAD=NCAE.（1）請你寫一個適當?shù)臈l件，使△AOEs/\ABC,則需添加的條件可以是或,并選擇其中之一證明.（2）由（1）能否得出其他的相似三角形？如果能，請說明理由.（2020春?肇源縣期末）如圖，在△ABC和△40E中，==,點8、D、E在一條直線上，求證：AAB。s/XACE.（2021秋?六盤水月考）如圖，四邊形48CQS四邊形4B1C1O1,NA=80°,NB=75：ZC=125°,求x,ZDi.（2021秋?濱湖區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABC￡>s四邊形e/GH,求角a、0的大小和EF的長度x.（2020秋?新樂市期中）如圖，在△ABC中，點。在A8邊上，ZABC