2020-2021學(xué)年廣東省佛山市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案

2020-2021學(xué)年廣東省佛ft市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A=Z3<x<B=Zx則AB=（ ）

．2,0,} ．}

D．{0,1}已知cos

+

35，那么sin=（ ）52 2 4 4 3 3x1A．x1

B．5 C．5 D．5已知實(shí)數(shù)xyx

y是“

> y1”的（ ）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件

10.5

D．既不充分也不必要條件4．設(shè)a20.3b2

，c=ln2，則（ ）c<b<a

c<a<b

a<b<c D．b<a<c已知ax0

f(x)xsinxaf(x0

)+f(x0

)=4，則a=（ ）A．1 B．2

C．4

D．8已知三個函數(shù)y=xa，y=ax，y=log x，則（ ）a對任意的a>R存在a>R對任意的a>，三個函數(shù)都是奇函數(shù)存在a>，三個函數(shù)在其定義域上都是增函數(shù)7．已知函數(shù)y=f(x)（xR）滿足f(x+1)=2f(x)，且f(5)=3f(3)+2，則f(4)=（ ）A．16 B．8 C．4 D．2在“綠水青ft就是金ft銀ft”的環(huán)保理念指引下，結(jié)合最新環(huán)保法規(guī)和排放標(biāo)準(zhǔn)，各企業(yè)單位勇于擔(dān)起環(huán)保的社會責(zé)任，采取有針對性的管理技術(shù)措施，開展一系列卓有成效的改造．已知某化工廠每月收入為100萬元，若不改善生產(chǎn)環(huán)節(jié)將受到環(huán)保部門的處罰，每月處罰20萬元．該化工廠一次性投資500造垃圾回收設(shè)備，一方面可以減少污染避免處罰，另一方面還能增加廢品回收收入．據(jù)測算，投產(chǎn)后的累x123100.5202304.5萬元．當(dāng)改造后累計純．收入首次多于不改造的累計純．收入時，x（ ）A．18 B．19 C．20 D．21二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．已知為第二象限角，則下列結(jié)論正確的是（ ）A．cos>0

B．cos()>0C．cos(+)>0

D．cos

+>02 2 已知函數(shù)f(x)sinx，則下列說法正確的是（ ）f(x)x對稱2,0)f(x)圖像的一個對稱中心f(x)的周期為f(x)在區(qū)間 2

,0單調(diào)遞減已知函數(shù)yf(x)是定義在1,上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)x(x)，則下列說法正確的是（ ）yf(x)2個零點(diǎn)

B．當(dāng)x0f(x)x(x1)C．不等式f(x)<0的解集是

D．x，x1,，都有f(x)f(x)11 1 1 2 2由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到191872用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與NMNQ，MN，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱,N)為戴德金分割．試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是（ ）MxNx是一個戴德金分割MN有一個最小元素MN有一個最小元素MN也沒有最小元素第Ⅱ卷(非選擇題)三、填空題：2設(shè)冪函數(shù)yfx的圖像過點(diǎn)2. ，則f9 ．22 2 已知函數(shù)fxsx+相鄰對稱軸為

和

x都有fx

f，4 則函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．4 1x7,x<0

1 4 2 4 1．已知函數(shù)fx3

，若f

<2，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是 ．2

x+,x0 0 016．依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，個人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅2019年1月1整3%、10%、20%三檔低稅率的級距，減稅向中低收入人群傾斜．稅率與速算扣除數(shù)見下表：級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]2016924(300000,420000]2531925(420000,660000]30N小華的全年應(yīng)納稅所得額為100000元，則全年應(yīng)繳個稅為360003%+6400010%7480元．還有一種速算個稅的辦法：全年應(yīng)納稅所得額 對應(yīng)檔的稅率 對應(yīng)檔的速算扣除數(shù)，即小華全年應(yīng)繳個稅為10000010%25207480元．按照這一算法，當(dāng)小李的全年應(yīng)納稅所得額為200000元時，全年應(yīng)繳個稅為 ，表中的N .四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．31．設(shè)函數(shù)fx2sin2x+，xR．3 求函數(shù)fx的最小正周期；求使函數(shù)fx取最大值時自變量x的集合．18．在①AB，②ABA，③ABR

A這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到下面的問題中，并求解下列問題：已知集合A=a1<x<2a+B=7x若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分． 1．已知函數(shù)f(x)=ax+1,x0 logx,x>0 2當(dāng)a=2f(x)的圖像，并寫出它的單調(diào)遞減區(qū)間；若f(x0

)2x．02．已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+3（aR．當(dāng)a=1f(x)0的解集；f(x)0．生物學(xué)家認(rèn)為，睡眠中的恒溫動物依然會消耗體內(nèi)能量，主要是為了保持體溫．脈搏率f是單位時間心跳的次數(shù)，醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，動物的體重W（g）f1給出一些動1畫出了體重Wf2畫出了lgW與lgf動物名體重脈搏率鼠25670大鼠200420豚鼠300300兔2000200小狗5000120大狗3000085羊5000070表1為了較好地描述體重和脈搏率的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種模型供選擇：①f=kW+b ②lgf=klgW+b選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并說明理由；1中豚鼠和兔的體重脈搏率數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)模型，求出f關(guān)于W的函數(shù)解析式；256倍，根據(jù)（2）的結(jié)論，預(yù)計馬的脈搏率．（參考數(shù)據(jù)：g20.3，30.5）已知函數(shù)f(x)=ex+aex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR．y=f(x)在區(qū)間)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=4x(0,+)mf(x)ex，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案1-8DCABBDCB 9-12BC ACD BCD BD13．13

14．4

+2k,4

+2k，kZ

15．(2,3) 16．23080 5292017（1）f(x)的最小正周期為T

2；232x3

2k+2

kZ，解得

+，kZ．12f(x)取最大值時自變量x的集合xxk1212

,kZ． 18AB，則當(dāng)A時，即a12a3，即a4時，滿足題意，a>4 a>4 當(dāng)a>4時，應(yīng)滿足2a+37或a14a5 綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：,45,).AR

A，則 是eARA

BeR

B(,7)(4,+)，當(dāng)a12a3，即a4A，滿足題意；a>4 a>4 當(dāng)a>42a+37或a1>4a5 綜合得a的取值范圍是：,45,)．ABA，則AB，當(dāng)a12a3，即a4A，滿足題意；2a+3當(dāng)當(dāng)a>4a1762a+3 2綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是,1． 2 數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)第2頁（共4頁） 19（1）當(dāng)a2f(x)2x+1,x0 logx,x>0 2fx的單調(diào)遞減區(qū)間為,0和0,.（單調(diào)區(qū)間寫成,0，(0,1均給分）2（）依題意，當(dāng)x20

0ax0

+12，即ax0

=1，若a0，方程無解；若a0，得x0

=1；a當(dāng)x0log0

x=2，即logx2 0

，解得x0

4或x0

=1.4綜上所述，當(dāng)a0

4或

1；當(dāng)a0x1

x=4或

x=1.0 0 4 0 a 0 0 420.（1）當(dāng)a=1fx=x2+2x+3.fx>0即x2+2x+3>0，可化為x22x30.方程x22x30x1

=1，x=321x3.fx>0的解為x1x.（2）ax2+2x+3>02①當(dāng)a=0時，不等式化為2x+3>0，解得x>3.2②當(dāng)a>0時，開口向上，此時=412a0，即a1時，方程ax22x30R.3(ii)0，即a1時，方程ax22x30x3x3.3(iii)0，即0a1時，方程ax22x30有兩解，3113a

= ，且x<x13a13a13a13a

a 或x> a .a<0時，開口向下，此時=412a，顯然>0，方程ax2+2x+3=0有兩解，113a

= ，且

>x.13a13a13a13a

a <x< a .綜上所述，13aa當(dāng)a<0時，不等式解集為x13aa

1 1a a 當(dāng)a0時，不等式解集為xx3 2 2113a當(dāng)0<a<1時，不等式解集為xx< 113a

1+ 1a3 a a 當(dāng)a<1時，不等式解集為xx3當(dāng)a1時，不等式解集為R.321.（1）模型②lgf=klgW+b最符合實(shí)際2lgW和lgf系.g300=kg300+b（2）g200=kg2000+b因?yàn)閘g200lg222.3lg2000lg233.3lg300lg322.5.k=1解得 4，即lgf

lgW

+25，b2525

25 4 88f關(guān)于W

=108

1.W4W3（）設(shè)馬的體重和脈搏率為W31

f，設(shè)兔的體重和脈搏率為W1

WWf，由題意2W2

=256，41f W41

W

256

281 11= 1 = 1 =

4= 4= ，Wf 1 W 4W2 4 22因?yàn)閒2

=200，則f1

=50，即馬的脈搏率為50.22（1）解法①當(dāng)a0f(x)=ex+aexex>0，沒有零點(diǎn)；e當(dāng)a0時，函數(shù)y=f(x)fe+e

0，解得ae2.fna)=ena)+aena)=a1>e21>0，f)fna)0.y=f(x)在區(qū)間)a的取值范圍為e2y=f(x)的零點(diǎn)就是方程ex+aex=0的解，即ex+aex=0在區(qū)間1,)上有解方程ex+aex=0變形得e2x=a，當(dāng)a0時，方程無解，當(dāng)a0時，解為x

na)2

ln(a)2

>1，解得ae2，綜上所述，a的取值范圍為(,e2)（2）mex+4ex)ex+m，即mex+4ex3)ex因?yàn)閑x4ex32

31，則m

ex

ex4ex

3，ex4ex4exex+4ex3 e2x3ex+4令extt)，1 = 1 = 1 4 3則e2