高考數(shù)學(xué)數(shù)列知識集中精練題庫100題含答案解析

高考數(shù)學(xué)數(shù)列知識精練題庫100題含答案學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題.已知等差數(shù)列僅，中，％+%=10,且%=7,則數(shù)列僅"｝的公差為A.-8B.-6C.-4D.-2A.-8B.-6C.-4D.-2A.2 B.3C.4 D.52.設(shè)等差數(shù)列｛叫的前〃項和為％若%=3,%+%=16,則幾=(A.60 B.80 C.90 D.1003.命題：①若等差數(shù)列｛4｝的公差d>0,則all+,>%（〃eN*）；②若等比數(shù)列｛4｝的首項4<0,公比g>l,則a向>a“（〃eN）則下列判斷正確的是（ ）A.①真，②假 B.①假，②真 C.都真 D.都假4.在數(shù)列｛%｝中，4=2,a2=5,an+2+an=a?+l(neN+),則%=(A.3 B.-2 C.-5 D.-32與8的等比中項是（ ）A.4 B.5 C.±4 D.±56.在等比數(shù)列｛%｝中，=3,4a7%=24,則％為%的值為（)A.48 B.72 C.144 D.1927.己知數(shù)列｛4｝的前"項和S“=3〃2+8〃，則4值為（ ）A.20 B.89 C.80 D.298.在等差數(shù)列｛。〃｝中，若生，《9是方程W-2工一6=0的兩根，則。3+4+…的值為( )A.6 B.-14 C.16 D.149.等差數(shù)列｛《,｝中，S“是其前”項和，%=一吟等=2,則兀=A.0 B.-9 C.10 D.-1010.已知｛4｝為等差數(shù)列，a4+4=4,%=-2,則為=（ ）TOC\o"1-5"\h\z.無窮等比數(shù)列前〃項和S“=a-（g）,則各項和為（ ）.A. B.1 C.1 D.任意實數(shù)2 /.設(shè)等比數(shù)列｛q｝的前〃項和為若q%=8%,且％與。2的等差中項為12,則S$=（ ）,31A.496 B.33 C.31 D.—2-an+方〃.已知log〃2>log,2>0,則lim二的值為（ ）〃+oan+b”A.1 B.-1 C.0 D.不存在.設(shè)正項等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為S",若邑=3,5,=15,則公比9=A.5 B.4 C.3 D.215.已知S〃為等差數(shù)列｛q｝的前〃項和，若4+%=10,則兀等于A.30 B.45C.60 D.12016.德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，，如果，是偶數(shù)，就將它減半（即（）；如果f是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3/+1）,不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.猜想的數(shù)列形式為：4為正整數(shù)，當(dāng)時，[3%+1,（1為奇數(shù)）??=L ，則數(shù)列｛4｝中必存在值為1的項?若%=1,則4的值為[寧,（%為偶數(shù)）（）TOC\o"1-5"\h\zA. 1 B. 2 C. 3 D. 417.在等比數(shù)列｛a?｝中，as+a6=a（a*0）,0^+al6=b,則“芯+?的值是A b R b2 「6’ n bA. - D. C? ■■ L）? —―a a2 a a2.已知等比數(shù)列｛凡｝的公比為q,前〃項和為S“，則“觸S”存在，，是“0?4|<1，，成立的（ ）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件TOC\o"1-5"\h\z.己知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，若S“+2=〃(〃wN*),2=( )a2c c13 〃15 ~17A.2 B.— C.— D.—2 2 220.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為A.8歲 B.11歲C.20歲D.35歲21.在等比數(shù)列｛%｝中，q=1,9&=1%,則數(shù)列的前5項和為()31 1531彳15/A.- B.—C.一和5D.《■和516 816822.已知等差數(shù)列｛4｝的前幾項和為,若=$5=10,則4=<)A.1 B.2C.3D.423.已知｛q｝為等差數(shù)列，前〃項和為S“，若生+為+4TT=一,則sinSq4二(A.| B.正D.也2 222等差數(shù)列｛4｝中，/+4+&=m，其前n項S,,=5%,則n=.7 B.8 C.15 D.17.在等差數(shù)列｛《,｝中，q=-2017,其前〃項和為5..若黑-黑=2,則5刈9=2()102(X)8()A.-2019 B.2019 C.-2018 D.2018.設(shè)等比數(shù)列｛〃〃｝的前〃項和為若43=3,且。20/6+020/7=0,貝I]S/0/等于( )A.3 B.303 C.-3 D.-303.等差數(shù)列｛〃〃｝中，%=5,4+4=22,則｛q｝的前8項和為A.32 B.64 C.108 D.128.已知數(shù)列｛凡｝為等比數(shù)列，S”是它的前〃項和，若生9=24,且4與2%的等差中項為。，則$5=4A.63 B.31 C.33 D.15.已知數(shù)列｛4｝的首項為1,且(〃+1)4+|=w,,+"(〃eN),則｛4｝的最小值是( )A. B.1 C.2 D.3.在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：”三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天腳步輕快有力，走了一段路程，第二天腳痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完這段路程.則下列說法錯誤的是A.此人第二天走了九十六里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里c.此人第三天走的路程占全程的:OD.此人后三天共走了四十二里路.已知數(shù)列｛4｝中，4=3,a?+l= —（ne?/,）,能使q=3的〃可以等于an+1A.14 B.15 C.16 D.17.在△ABC中，a,b,c為NA,ZB,NC的對邊，S.cos2B+cosB+cos（A-C）=1,則a,b,c成等差數(shù)列a,c.b成等差數(shù)列a,c.b成等比數(shù)列a,b,c成等比數(shù)列33.已知某數(shù)列前〃項之和為〃\且前〃個偶數(shù)列的和為/（4〃+3）,則前〃個奇數(shù)項的和為（ ）A.3/（〃+1） B.n2（4n-3）34.已知等差數(shù)列｛4｝中，若C.31%=-5,則S7=D.1—n2A.-21 B.-15C.-12D.-1735.等差數(shù)列｛4｝的前〃項和S“ S5==25,%=9,則$8的值為（)A.40 B.52C.56D.6436.已知等比數(shù)列｛“〃）的公比為負(fù)數(shù)，且?！?=2。|,已知。2=L貝ijm=(A.J. B.-近2 2C,退2D.237.設(shè)5”是數(shù)列｛“"｝的前〃項和，若an+Sn=2n,2h"=2an+2-an+i，則廠+=+…+inn,=97 門98 -99 _100B.— C. D. 98 99 100 101.已知4=”沖。17（neN、,則在數(shù)列｛《,｝的前100項中最小項和最大項分別是n->/2016（）A.4嗎00 B.^100?^44 C?。45M44 D.。44，。45.下列四個命題中，正確的是( )A.若!叫％則理％=±AB.若曾4=A,則呵42=1C.若%>0,!E?4=A,則A>0D.若lima”=A,則limna“=nAin—^x ,*n->v>.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈,問每天增加多少尺布？''若一個月按31天算，記該女子一個月中的第〃天所織布的尺數(shù)4+4+…++Cl->.為4,則二、，，的值為16 C16A.— B.—5 15「 16 n 16C. — D.—29 3141.已知等差數(shù)列｛叫滿足生+4=2,%=3,則數(shù)列｛《,｝的前7項和為（ ）A.6 B.9C.12 D.1442.等差數(shù)列的前〃項和為S,,,已知邑=30,56=100,則Sg=( )A.110 B.130C.170 D.21043.數(shù)列&｝滿足4=1,且對于任意的"cN*都有4+1=%+《+〃，則一+—+…+ a\“2 02014等于4026 C4028A. B. 2015 20152013 2014?2014 ?201544.《九章算術(shù)》大約成書于公元一世紀(jì)，是我國古代第一部數(shù)學(xué)著作，共收藏了246個與生產(chǎn)實踐有關(guān)的應(yīng)用問題，其中有一題：今有金維，長五尺，斬本一尺，重四斤,斬末一尺，重二斤.問次一尺各重幾何？其意：現(xiàn)有一根金杖，五尺長，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下一尺，重量為四斤，在細(xì)的一端截下一尺，重量為二斤.問依次每一尺各有多重？假設(shè)金杖由粗到細(xì)所截得的每尺的重量依次成等差數(shù)列｛《｝,4=4斤,TOC\o"1-5"\h\z則的=( )A.2.5斤 B.2.75斤 C.3斤 D.3.5斤.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項的和為S,前n項的積為P,前n項倒數(shù)的和為M,則有.已知首項為1的正項數(shù)列｛叫滿足。同Q4+4皿“+*)=_"若%則實n+l " 3-2數(shù)4的值為A.64 B.60 C.48 D.32二、填空題.8和20的等差中項是.己知S“為數(shù)列｛4｝的前"項和，數(shù)列｝?是等差數(shù)列，若%=2%,兀=468,則.若數(shù)列｛4｝滿足遞推公式an+2=an+i+an(/zw),且q=4,%g=2022'則4+/+%+?**+^2(X21=.已知正項等比數(shù)列｛a,J中，4=2,4+4=10,貝"々+4=..在等比數(shù)列｛%｝中，%>0且《4+2%%+%%=25,貝1|%+%=..已知數(shù)列｛%｝前〃項和S“滿足邑=：〃5+3),nwN：則數(shù)列1-的前2021項2 I“。"J和為..aABC的三個內(nèi)角A,B,C的大小成等差數(shù)列，則8=..己知等差數(shù)列｛%｝的公差dHO,且為、的、。9成等比數(shù)列，J.%十4。十〃18.在等比數(shù)列｛%｝中，4=2,叫=4,則S*=..等比數(shù)歹1」｛?！埃那啊椇蜑?.，若4+。2+/+4=1,4+&+%+%=2,S.=15,則該數(shù)列的項數(shù)〃=..已知等差數(shù)列｛為｝的前〃項和為S”.若5s=7,兀=21,貝1］幾=..已知5,為等比數(shù)列｛%｝的前〃項和，?3=16,?3?4="32,則以=..已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為臬，滿足%=3%，邑=4,則S“=..已知等差數(shù)列｛q｝的各項均為正整數(shù)，且％=2021,則為的最小值是..己知等差數(shù)列｛4｝的公差不為0,且4,%%等比數(shù)列，則"'詈:=..數(shù)列｛4｝滿足4=1，a?+l=2a?+l,(nwN"),則數(shù)列｛4｝的前w項和S,=..已知數(shù)列應(yīng)｝的通項為=(-l)"(4n-3)，則數(shù)列｛??｝的前50項和q=,64.已知數(shù)列｛"“｝中，％=2,%1=%+/，若對于任意使得%＜興+24恒成立，則實數(shù)2的取值范圍是..等差數(shù)列｛凡｝的前〃項和為3,若前5項和為5,倒數(shù)5項和為55,5“=2022,貝..已知等差數(shù)列｛%｝中，4=29,耳。=邑。，當(dāng)這個數(shù)列的前〃項和最大時，"的值為.已知等比數(shù)列｛%｝中，%=2,。5=；，則。。+?/+???+%/=..設(shè)m加R,關(guān)于x的方程(/-or+1)(x2-bx+1)=0的四個實根構(gòu)成以4為公比的等比數(shù)列，若2］,則油的取值范圍為..已知數(shù)列｛%｝的前w項和5“=2"2-3”+1,則?！?..數(shù)列｛4｝中ax=L?=3%+2n,則an=..中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌和燦爛的歷史，成書于公元一世紀(jì)的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于數(shù)列的題目：“今有良馬與駕馬發(fā)長安至齊.齊去長安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增十三里.駕馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復(fù)還迎鴛馬.問幾何日相逢及各行幾何？”根據(jù)你所學(xué)數(shù)列知識和數(shù)學(xué)運算技巧計算兩馬相逢時是在出發(fā)后的第天(寫出整數(shù)即可)..在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝中，。［=3,前三項的和5=21,貝！123456.在如圖所示的數(shù)陣中，第〃(〃N3)行從左到右第3個數(shù)是_..oylu1112131415.某小販賣若干個柑桔.若小販以所有柑桔的;半又半個賣給第一人；以其剩余的;半又半個賣給第二人：同樣的方法，賣給其余的顧客，當(dāng)?shù)谄邆€人來買時，小販已經(jīng)賣完了，則小販的柑桔一共有個..已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，且滿足q=1,S“=a“+i，則數(shù)列的通項公式.將楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,I,4,6,4,1、…記作數(shù)列｛4｝,若數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，則52=TOC\o"1-5"\h\z1 2 1133 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 1520 15 61三、解答題.已知：數(shù)列｛q｝滿足首項4=3,a?f,=3a?,設(shè)仇=3叫必-2.(1)求證：｛〃｝成等差數(shù)列；(2)求數(shù)列｛〃｝前〃項和S"..已知數(shù)列｛a〃｝為等比數(shù)列，且a2+2a/=a3.(1)求數(shù)列｛on｝的公比;(2)若an>0,ai=2,求數(shù)列｛a”+log2。"｝的前〃項和.已知在前〃項和為S.的等差數(shù)列｛4｝中，2%-々=22,$3=102.(1)求數(shù)列｛《,｝的通項公式：(2)求數(shù)列｛同｝的前20項和T2n..已知函數(shù)/'(x)=sin(2x-巴)+2cos2x-l,(xeR).UUUULiU(2)在中，三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a、氏c,若八人心萬，且AB.AC=9,b,a,c成等差數(shù)列，求角A及a的值..已知等差數(shù)列｛a.｝的前〃項和為S“，且53=-21,%與生的等差中項為1.(1)求數(shù)列｛q｝的通項公式；(2)若北=同+同+同+…+同，求幾的值和，的表達(dá)式..已知數(shù)列｛4｝滿足q=-<，4+|一"”=；7\(〃€").(1)求數(shù)列｛q｝的通項公式；(2)設(shè)a="，求間+|可+…+瓦］..設(shè)S.為正項數(shù)列｛4｝的前〃項和，且滿足。：+2%=45”.(1)求｛為｝的通項公式；(2)令々％二 Tn=hl+b2+b3+Lhn,若nwN*,有"7；<"+8(T)"，求實數(shù)2的取值范圍..已知｛《,｝是公差為1的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；(2)設(shè)“=24+4,求數(shù)列｛〃｝的前“項和乙..已知。2，%是方程》2-12》+27=0的兩根，數(shù)列｛4｝是遞增的等差數(shù)列，數(shù)列也｝的前“項和為S"，且5“=l-gb“(〃wN+).(1)求數(shù)列｛4｝,｛〃｝的通項公式；(2)記6=。也，求數(shù)列｛。｝的前〃和乙.a86.已如數(shù)列｛叫前〃項和為S,,,若4=5,且25,,號,51(〃22,〃6“)成等差數(shù)列.(1)求證：數(shù)列｛s“-1｝是等比數(shù)列；⑵記數(shù)列｛s“-1｝的前〃項和為，，求證："(1)函數(shù)/(X)取得最大值或最小值時的X組成集合A,將集合A中xw(0,+oo)的所有x的值，從小到大排成一數(shù)列，記為｛《,｝,求數(shù)列｛《,｝的通項公式；打2(2)令b“= ,求數(shù)列｛"｝的前〃項和小.已知數(shù)列｛《,｝的前”項和為%且滿足q=2,an+l=2+S?,?eN,,數(shù)列｛〃｝滿足2=log2%“.(1)求數(shù)列｛《,｝,｛2｝的通項公式;⑵設(shè)7H號mi…m，若不等式7^昔!對一切〃gn*成立,求實數(shù)M的取值范圍..已知等差數(shù)列｛%｝的公差為1,前〃項和為5.，且4+邑=9.(1)求數(shù)列｛q｝的通項公式；(2)求數(shù)列的前〃項和7；..設(shè)數(shù)列W列的前“項和為S”，且〃=2-S“；數(shù)列｛a?｝為等差數(shù)列，且％=11，4=17.(1)求數(shù)列｛"｝的通項公式；(2)求數(shù)列僅“｝的通項公式..某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不作廣告宣傳且每件獲利。元的前提下，可賣出b件，若作廣告宣傳，廣告費為“千元時比廣告費為(〃T)千元時多賣出微件(1)求當(dāng)〃=1時，銷售量%,與〃=2時，銷售量的；(2)試寫出當(dāng)廣告費為"千元時，銷售量(3)當(dāng)。=10,。=4000時，廠家生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元廣告才能獲利最大？.已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，且滿足a“+2SjS.T=0(〃22),a,=1(I)求證：｛1｝是等差數(shù)列；(II)求知的表達(dá)式；(III)若。=2(1-〃)4(〃22)),求證：爐+爐+…+片”.在公差是整數(shù)的等差數(shù)列｛《,｝中，《=-9,且前“項和S.'S、,⑴求數(shù)列依｝的通項公式為;求數(shù)列｛〃｝的前〃項和大.數(shù)列｛4｝的首項為a（awO）,前〃項和為S.,且工”=八5“+。（，*0）.設(shè)"=S.+1,（1）求數(shù)列物,,｝的通項公式;（2）當(dāng)t=l時，若對任意〃eN*,依JN|聞恒成立，求”的取值范圍；.已知數(shù)列｛《,｝,｛〃｝,其中｛4｝為等差數(shù)列，且滿足4=〃=1,4=3,a/”+i=a“,h+---,weN,.（1）求數(shù)列｛《,｝,｛〃｝的通項公式；an-1 ，、十 2〃⑵設(shè)4=（2%「%）（2見也）2"，求證：J+C2+C3+…+%＜》一1?參考答案:A【解析】【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：q+火=2a3=10,%=5,d=4—4=7—5=2.本題選擇A選項.A【解析】【分析】由題意，利用等差數(shù)列通項公式將兩式化為基本量4,d的關(guān)系式，計算q,d,然后代入等差數(shù)列前〃項和公式計算.【詳解】由題意，數(shù)列｛《,｝為等差數(shù)列，所以為=4+64=3,4+%=24+7〃=16,聯(lián)立得10x9%=15,d=-2,所以S|o=lOxl5+-^x(-2)=6O.故選：AA【解析】【分析】①等差數(shù)列｛4｝的公差d>0,所以數(shù)列｛。,,｝為遞增數(shù)列，故滿足q+i>a“(〃eN)②等比數(shù)列依｝的首項4<。，公比4>1,滿足數(shù)列也｝為遞減數(shù)列，則可分析命題的真假.【詳解】解：①：等差數(shù)列｛4｝的公差d>0,則a“M=4+d>a“所以①是真命題.②：等比數(shù)列｛《,｝的首項4<0,公比4>1,數(shù)列｛4｝為遞減數(shù)列，a“,aa”(〃eN)所以②為假命題.故選A.【點睛】本題考查等差、等比數(shù)列的單調(diào)性，考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.C【解析】【分析】根據(jù)已知遞推關(guān)系逐次計算各項，即可求得出.【詳解】由已知得?！?2=4+1-GN*),所以=々2?4=5?2=3,a4=a3-a2=3-5=-2,a5=a4-a3=-2-3=-5,故選：C.C【解析】【分析】由等比中項定義直接求解即可.【詳解】設(shè)。為2與8的等比中項，則4/2=2x8=16,解得：a=±4.故選：C.D【解析】【分析】利用等比中項可得4%%=成,必％4=?7＞因此/=牛=8,再結(jié)合a7a8a9=。6a7%/，可%得解【詳解】由%。6?7=3,得a：=3,,蘇?4由a6a=24,得姆=24,所以q=T=q"=8,% 3所以a7a8%=。6a7a8。'=24x8=192.故選：DD【解析】【分析】利用％=S4-S：即可得到答案.【詳解】由題知：S?=3n2+Sn所以％=$4-1=80-51=29.故選：D【點睛】本題主要考查S”與《，的關(guān)系，屬于簡單題.C【解析】【分析】利用韋達(dá)定理求得4+49,再根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，則問題得解.【詳解】根據(jù)題意，%+《9=2；根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，即可得：4+。4+…+。17+。18=8(%+%)=16.故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.A【解析】【詳解】試題分析：設(shè)公差為^---4-4=2,六5d-V[=2,d=2,9 7 2 210x9q=-9..J.5l0=10x(-9)+2x=0,故選A.考點：等差數(shù)列的定義，通項公式B【解析】【分析】由已知，｛4｝為等差數(shù)列，可借助等差中項，先求解出生,然后再利用等差中項的性質(zhì),%=2%-%即可直接求解出與.【詳解】因為｛q｝為等差數(shù)列，4+%=2%=4,所以%=2,%+%=2%,所以%=2a7-a5=-4-2=-6.故選：B.B【解析】【分析】根據(jù)無窮等比數(shù)列的極限的計算方法，由5,,=。-11），求得q和4的值，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】2a=1,所以各項和S=a=l.故選：B.【點睛】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的極限的計算，以及等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中無窮等比數(shù)列的極限的計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與計算能力，是基礎(chǔ)題.【解析】設(shè)等比數(shù)列｛q｝的公比為4,由。科=84，易得生=8,再根據(jù)4與心的等差中項為12,,解得首項和公比，然后利用等比數(shù)列前n項和公式求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列㈤｝的公比為4，因為01a3=8%,即4? =8aM,所以%q=8,即%=8,又因為q與%的等差中項為12,即—(q+a?)=]2,解得4=16,a-y1貝ijg===7，q2所以等比數(shù)列｛4｝的首項為4=16,公比為q=g,前〃項和為S“=4”-9),1——2故選：C.【解析】【分析】由對數(shù)式的大小可判斷出1<心<〃，然后再利用極限的方法求解即可.【詳解】因為log〃2>log“2>0,令y=/(x)=l0gz,x,y=g(x)=log“x,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)可知：\<b<a,進(jìn)而有0<2<1,故選：BD【解析】首先可以使用邑的值以及梟的值計算出S「S]的值，然后通過將曷轉(zhuǎn)化為％+/以及將S"一邑轉(zhuǎn)化為%+4即可列出方程組，最后通過計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為$2=3,S4=15,S4-S2=12,fa,+a,=3 ,所以'一n，兩個方程左右兩邊分別相除，得g2=4,[a3+a4=12因為數(shù)列是正項等比數(shù)列，所以9=2,故選D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)以及數(shù)列的前〃和的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列的項與項之間的關(guān)系，考查運算求解能力，等比數(shù)列有公式a“=a,"q"5,是簡單題.C【解析】【詳解】試題分析：Sl2=—— =6x(/+%)=60,故選C.考點：等差數(shù)的前〃項和.B【解析】【分析】3ali_1+1,（%為奇數(shù)）根據(jù)4,甘，由。,,二°一/不便新、遞推求解.為偶數(shù)）【詳解】31+1,（%為奇數(shù)）因為4=1,，等,（a,I為偶數(shù)）所以q=3xl+l=4,4-%=-=2,-2214=5=1，a4=3x1+1=4,4、a5=-=2?故選：B【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推，屬于基礎(chǔ)題.C【解析】【詳解】試題分析：設(shè)等比數(shù)列加力的公比為g，則/°=&+%。5+a6LM所以a*+以苗=（。匕+.6M=6—=—?故選C.aa考點：等比數(shù)列.C【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】s"J1尸")，若0<@<1，則，吧5“存在，[一,若，皿S"存在,則，叫4"=°，貝Ijo<|q|<l，因此，，，㈣5“存在，，是“0Vq|<1”成立的充分必要條件.故選：C.C【解析】【分析】利用S.與4的關(guān)系，可得數(shù)列｛凡｝為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前〃項和的公式以及通項公式即可求解.【詳解】由S“+2=2a,,(〃eN*),當(dāng)〃=1時，可得4=2,當(dāng)〃N2時，S._]+2=2an_x,兩式作差可得：4=2%-2%一1，即4=4t(〃N2),..?數(shù)列也｝是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，貝心=22-'=2",2(1-2").54J5"a222 2故選：C【點睛】本題考查了S“與?！钡年P(guān)系、等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的前〃項和的公式，屬于基礎(chǔ)題.B【解析】【分析】九個兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3.【詳解】由題意九個兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3.記最小的兒子年齡為《，則QXS5,=9?,+——x3=207,解得q=ll.故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解.A【解析】從4=1和qx1兩種情況入手分析,根據(jù)等比數(shù)列的求和公式解得q=2，求出通項公式a“=2"’,即可得至IJ，代入公式即可得出結(jié)果.【詳解】解析：若4=1,則9s3=27q,$6=6fl],vax0,9S3S61故#1.由9s3=56得9、40-")=4(1一夕,解得4=2,故a.=%q"7=2"T,i-q"q故選:A.【點睛】本題考查等比數(shù)列的求和公式,考查學(xué)生的計算能力，難度較易.A【解析】【分析】由邑=55=10,判斷％=0,結(jié)合前〃項和公式解出q,d,進(jìn)而得解.【詳解】由S4=S5=10知％=4+4d=0,s4=4cii+-^-xJ=10,解得q=4,d=-l,故4=1.故選：AB【解析】【分析】根據(jù)4+%+%=?，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到為=三，再求得反，然后利用正弦函數(shù)求解.【詳解】解：因為｛4｝為等差數(shù)列，且％+%+%=(，所以3%=?,即。5=\,所以s豈2=*=汕=網(wǎng)，TOC\o"1-5"\h\z9 2 2 5 4所以sinSq=sin—= ，9 4 2故選：BC【解析】【詳解】解：,等差數(shù)列｛an)中，a3+(^+al｝=m,**.3a8=m,?*?815=—(ai+a)5)=15a8=5m,2故選CB【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項性質(zhì)得卜戈等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列中成等差數(shù)列，設(shè)公差為"，而鼻-港=2,\nI 20102008S0所以2d=2,d=l.?.-2"=j+("-l)d=-2017+〃-l=〃-2018/.S?=n(n-2018),520l9=2019(2019-2018)=2019故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及和項性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.A【解析】【詳解】等比數(shù)歹n4〃）的前”項和為5“且。2016+/017=0,所以《2016（1+4）=0：?2016彳0，"=一1，又％=3*=3q=3...sm故選AB【解析】【詳解】由等差數(shù)歹!I性質(zhì)可知4+q=2%=22.-.a6=11.-.ax+as=a3+a6=16.?應(yīng)=必2=鄴3=64,選B.2 2點睛：本題求解時有兩種方法：方法一：將已知條件轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的首項和公差表示，通過解方程組得到4，"的值，由此代入求和公式S.=〃q+當(dāng)心d可求得數(shù)列的前8項和；方法二：利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解，在等差數(shù)列中若有m+〃=P+4,貝IJ有4+?！?今+外,利用此性質(zhì)可將前8項和中的4+。8轉(zhuǎn)化為%+%后求解.B【解析】【詳解】44?a/=2al,/.aq3=2TOC\o"1-5"\h\zR S又弓/+2q。6= ,貝iJ2+4/=7,q3= =16,2 2 8 216Q-J3iSs= ^2_=—x2=31,j^B.1--22B【解析】【分析】利用累加法可求得數(shù)列｛4｝的通項公式，利用數(shù)列｛《,｝的單調(diào)性即可得解.【詳解】因為（〃+l）a"+i=〃q,+〃（〃eN"）,設(shè)"=〃6,，則仇+「〃,=",所以々=4+(4-4)+(4-4)+…+(〃一%)=1+1+2+.??+(〃-1)〃（〃一1）+2=-4^42,又仇=1符合上式，所以〃="（〃；）+2,則a“二〃（"T）+2,故｛%｝的最小值為4=%=1.2n2n2故選：B.C【解析】【詳解】依題意，設(shè)第一天走了q里路，則'；）=378,解得q=192,故出=96,%=48,4=24,1-252,%=6：因為三=7.875,故C錯誤，故選°C【解析】【詳解】試題分析：本題可通過遞推公式由首項al求出數(shù)列的前四項，從而確定數(shù)列周期為3,再由數(shù)列周期從而求解n的值為16.由已知可知1 1 1 1 4CLf= - &= - = - 4+14 々+1 .1+1341.a4= =3。3+1所以可知數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，所以ai6=a尸b,故選擇C考點：數(shù)列的遞推公式點評：本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項公式，其中滲透了周期數(shù)列這一知識點，屬于基礎(chǔ)題.D【解析】【詳解】試題分析：因為cos2B+cos8+cos(A-C)=l,所以cos2B-cos(d+C)+cos(d-C)=l=-Cos2B+2siiAsnC=\，則1—2sin'8+2sindsinC=1.由正弦定理得，sin?3=sinZsinC，即6'=oc，所以a,b,c成等比數(shù)列.故選D.考點：①正弦定理的應(yīng)用；②三角函數(shù)化簡問題.B【解析】【分析】先計算數(shù)列前2〃項之和為8/,減去前〃個偶數(shù)列的和〃2(4〃+3)得到答案.【詳解】數(shù)列前〃項之和為”3,故數(shù)列前2〃項之和為8〃'，前〃個偶數(shù)列的和為〃?(4〃+3)則前"個奇數(shù)項的和為8/-〃2(4〃+3)=〃2(4〃-3)故選：B【點睛】本題考查了數(shù)列的前"項和，意在考查學(xué)生的計算能力.A【解析】【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得：57=如字三=以±黑紅=-21,故選A.2 2D【解析】【詳解】9-5 1因為S5=5%Uy-5d= =2,4=5—2d=1S8=8x1h—x8x7x2=64，選D.B【解析】【詳解】結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可知〃3?〃9=成，即有服=2〃],所以蠟iRl=q2=2,又公比為負(fù)數(shù),所以片一"5=一右=-孚.選B.D【解析】【分析】求得版=〃+1,可得;=—--二,再利用裂項相消法求解即可.【詳解】因為“〃+S〃=2HD,所以?！?/+S〃+/=2〃+，②，②-①得2an+i-an=2n,所以2a〃+2?m+/=2〃+/,又2"=2an^2-an+/=2n+1,…1111所以加=〃+],—=- -= 7nbn 〃(〃+1)n〃+1112b\2b2 10040G++J 1_too―下十萬一]+…+礪_而―_loi_loT故選:D.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項與前〃項和的關(guān)系，考查了裂項相消法的應(yīng)用，屬于中檔題.C【解析】【分析】再借助函數(shù)的單調(diào)性分析得解.比/|/3 ,.V2016—V2017/再借助函數(shù)的單調(diào)性分析得解.先化簡4=1+ ,2016—（〃wN）,【詳解】"-J2017n-V2016+V2016-V2017,J2016-,2017/a"=~^^= "“一麻(一因為44?<2016<45?，所以〃444時，數(shù)列｛(｝單調(diào)遞增，且?！?gt;1；〃N45時，數(shù)列｛叫單調(diào)遞增，且為<1.二在數(shù)列｛4｝的前100項中最小項和最大項分別是a”,。".故選：C.【點睛】本題主要考查數(shù)列的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.B【解析】【分析】依次判斷每個選項：取4=1計算排除A；取/=([)”計算排除C；取4,,=｝計算排除。得到答案.【詳解】A.若理力=屋，則則?！?±4,取4=1則四力印且則4=1,排除：B.若!吧4=4，則！吧”;二萬，正確；C.若?！?gt;0，!叫a”=A，則A>0,取4=(￡]，貝電變q=°，排除：D.若!吧則則％=，認(rèn)，取4=：，則則;4二°，"叫，=1，排除；故選：B【點睛】本題考查了與極限相關(guān)命題的判斷，意在考查學(xué)生的推斷能力，取特殊數(shù)列排除選項是解題的關(guān)鍵.B【解析】【詳解】由題意女子每天織布數(shù)成等差數(shù)列，且4=5,=390,由于=%+%），且q+/+…+/i 旬）,/+4+…,所以…：丁=噤*弋,應(yīng)選答案,〃2+。2 1■〃3015（出+〃30）15D【解析】【分析】根據(jù)等差中項先求解出出的值，然后根據(jù)前〃項和公式以及下標(biāo)和性質(zhì)求解出S7的值.【詳解】設(shè)｛q｝的前〃項和為S.，因為％+=2%=2,所以％=1，又因為&=佃+3，7=（%+%），7=[4,2 2故選：D.D【解析】【分析】由等差數(shù)列片段和性質(zhì)可構(gòu)造方程2（56-53）=53+（品-56）求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：S-S6-53,S9-1成等差數(shù)列，.■2（S6-S3）=S3+（59-S6）,即2x70=30+（09-100）,解得:S,=210.故選：D.B【解析】【詳解】試題分析：由題意得a?|一1幕=/+八="+1,二/一,=1+1,a3—02=2+1,a4—Oj=3+1, 二.-01t_j -1)+1,將〃一1個式子相力□得a.-4=1+2+3+ +n-l+n-l,因此得aB=l+2+3+-+w-l+n=^ii,-'.—=-72-^=2f---^)，* 2a?n(n+l)\nn+lja1a2a3 a20M\2J\23J\34J <20142015)\2O15J2015案為B.考點：1、疊加法求數(shù)列通項公式；2、裂項求和.D【解析】【分析】由題意可求出等差數(shù)列的公差，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，即可求出第二項的值.【詳解】解：由題意可知，4=4斤，%=2斤，則公差4=與苧=4.5斤，故4=4+4=3.5斤.故選:D.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式.本題的關(guān)鍵是公差的求解.C【解析】【詳解】試題分析:取等比數(shù)列為常數(shù)列：UI則S=幾尸=LM=",顯然尸>三和尸＞（2）°不成立，故選項B和D排除，這時選項A和C都符合要求.再取等比數(shù)列:2,2,2,--,則S="尸=2：”=巴，這時有尸＞（色），而P,號，所以A選項不正2 M M確.故選C.考點：等比數(shù)列的前”項和公式.A【解析】整理已知關(guān)系式可得：—+2=f—+2"!,令"="+2,可得利用對數(shù)法可證an+, an得｛lgb“｝為等比數(shù)列，從而可求得"，進(jìn)而得到q=手三3，表示出的后與已知條件對應(yīng),則可求得4的值.【詳解】令"="+2,則2+|=f，兩邊取對數(shù)得：lg?*|=21g2an又Ig4=lg[5+2）=lg3,則數(shù)列｛lg〃｝是首項為lg3,公比為2的等比數(shù)列地=2n-'-lg3=lg32'' /.bn=32：即/+2=3”'%TOC\o"1-5"\h\zn 7*'*an= ~ ?二ai= ~"3~-2 32-27 這乂%=3力_2 ,,,2=2'=64本題正確選項：A【點睛】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列通項公式的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎f推關(guān)系式化為=4的形式，從而采用對數(shù)法來求解通項公式.本題要求學(xué)生能夠清晰掌握遞推關(guān)系式的特征，根據(jù)遞推關(guān)系式的形式確定配湊的方法.47.14【解析】根據(jù)等差中項的概念計算即可.【詳解】由已知得8和20的等差中項為上券=14,故答案為：1448.6【解析】【分析】先求得的通項公式，由此求得s“，利用無來求得【詳解】設(shè)等差數(shù)列1顯1的公差為d,則〃=當(dāng)?-'="&-4=學(xué)-4=3,所以InJ 2 1 2 2 2鼠=4+5-1）吟=*?,所以5.=通+吧I,is,,=-^+^-=468,可得《=6n 2 2 2 " 2 2 12 2 2故答案為：649.2022【解析】【分析】利用4=%，4+2=4+1+”"（”€N*）,可求得q+%+a，+…+"曲=O2ral+囁1=021c2，再結(jié)合%心=2022,可得答案.【詳解】解：：a,=a2,a“+2=a"*1+a"("wN"),且峻=2022,...q+。3+"s+???+々2021=a2+4+°s+???+^2021=+%+...+々2021一???=^2020+42021="2022=2022，故答案為：2022.20.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為%由4+%=1。和4=2,求得4=2,即可求得生+%的值，得到答案.【詳解】由題意，可設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因為q+%=10,得q+qq'io,又因為4=2,解得/=4,又由4>。，所以q=2,所以％+a4=(4+%)g=10x2=20.故答案為：20.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5【解析】【詳解】試題分析：在等比數(shù)列｛4｝中，/>0且《4+2%%+%%=25,即裙+244+魅=25,.,.(4+4)=25,解得：a,+615=5,故答案為5.考點：等比數(shù)列的性質(zhì).電2022【解析】【分析】〃=[Sn-Sn.?n>2根據(jù)題中條件，由"一[5,〃=1 ,求出％,再由裂項相消的方法，即可求出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列應(yīng)｝前〃項和S“滿足S"=g〃("+3),當(dāng)“N2時，=S,_S,i=；〃(〃+3)_g(〃_l)(〃+2)=〃+l；當(dāng)"=1時，4=5=gxlx4=2滿足上式，所以q=〃+1；

1111因此 =~(~77\= 77nan+n〃+1所以數(shù)列的前2021項和為=1_1+1_1+...+_!___^=1_L=2O21223 20212022 20222022故答案為:故答案為:2021202260°【解析】【分析】在aABC中，角A、B、C的大小成等差數(shù)列以及三角形的內(nèi)角和公式可得4+C=120。,由此求得8=60。.【詳解】解：?.?在aABC中，角A、8、C的大小成等差數(shù)列，.-.2B=A+C,再由4+B+C=180°可得A+C=120°,8=60。，故答案為：60°.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，三角形的內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題.g##0.5【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得q、d的等量關(guān)系，利用等差中項的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由己知可得a；=q%,即(4+2d)z=4&+8d),,/J*0,ax=d,TOC\o"1-5"\h\z4+& 3as cic 5d 1因此，―! -=--=—= =—.'a-,+an+nia 3a.n a.n \0d 2'LIvIo IvIv故答案為：p30【解析】

【分析】根據(jù)等比數(shù)列中4=2,出=4,得到公比4,再寫出小和知,從而得到5」.【詳解】因為｛4｝為等比數(shù)列，4=2,%=4,所以4=幺=2,%所以%=02。=8,04=03〃=16,所以=q+d+4Z3+%=30.故答案為：30.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式中的基本量計算，屬于簡單題.16【解析】【詳解】試題分析：-%=8+生+%+/)44=八2,4+出+%+4+。2+/+。4?/ax?/ax+。2+。3+。4=40一44)_4(1-2)S?=a'^"q)= -1=15,.-.=16.即(/1=24，,.^=4,.-.n=16i-q考點：等比數(shù)列的前〃項和公式.【思路點睛】本題主要考查的是等比數(shù)列的前〃項和公式，整體思想.本題易得/=2.之后利用等比數(shù)列的前〃項和公式表示4+/+%+4將#-為整體解得.繼而可得1一夕S」(1一力=4"_1=15,仍以小為整體計算即可求得〃的值.「q42【解析】【分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)s.，S2n-sn,S3“-S2”是等差數(shù)列得出【詳解】因為數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，所以S“，S2n-S?,邑“-邑”也是等差數(shù)列.由題意得$5=7,S10-S5=14,則兒-%=21,所以￡=21+21=42.故答案為：4258.-85【解析】【分析】用基本量法求得首項q和公比4,再由前〃項和公式計算.【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為4,則axax(i-16〃q2aq3=—32解得q=1,夕=-2,1-256所以以=*=k一85,故答案為：-85.【點睛】本題考查等比數(shù)列的前"項和公式，解題方法是由基本量法求得首項4和公比4.再由前〃項和公式得結(jié)論.6n-2n2【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式、前〃項和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為d,由%=3%，$2=4,可知q=4,d=-4,q+4d=3可知q=4,d=-4,2al+d=4則S“=叫+ d=4〃+ -x(-4)=6n-2n^.故答案為：6n-2n2【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前〃項和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力5【解析】【分析】若等差數(shù)列｛4｝的各項均為正整數(shù)，則數(shù)列｛q｝單增，公差deN,從而表示出q=4-7d=2021-7d,根據(jù)其單減性，求得最小值.【詳解】若等差數(shù)列｛叫的各項均為正整數(shù)，則數(shù)列｛4｝單增，則公差deN,故q=4-7d=2021-73為正整數(shù)，q關(guān)于d單減，則當(dāng)4=288時，4=5,當(dāng)d=289時，?,=-2,不符；故卬的最小值為5,故答案為：5史19【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列｛”“｝的公差為d(dx。)，由4,%,牝等比數(shù)列，可得d=2q,則：：：，的值可求.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d(d/。)，va,,a2,%等比數(shù)歹(J, a22=a,a5,則(q+d)2=q(q+4d),得d=2q,at+a2+a5_q+q+d+q+4d_34+5d_13q_13'02+4+4q+d+4+2d+q+5d3q+8d19q19,13故答案為：—.2n+,-2-n【解析】【分析】由等式兩邊加1，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式，可得a,,=2"-l,再由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和.【詳解】4+1=2。0+1,即為+1=2(4+1)，可得數(shù)列｛%+1｝為首項為2,公比為2的等比數(shù)列，可得勺+1=2",即4=2"-1,數(shù)列｛4｝的前n項和=(2+4+…+2")-〃=羋*-〃=2"i-2-〃.故答案為2田-2-〃.【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查分組求和方法，化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題.100【解析】【分析】根據(jù)-3),求出+.=(-1嚴(yán)4利用數(shù)列｛《,｝的前”項和的定義即可求解.【詳解】由?！?(一1)"(4〃-3),得％=(-1嚴(yán)[4(〃+l)-3]=(—l)"(Y〃-l),所以4+4+i=(-1)"(4〃-3)+(-l)"(T〃-l)=(-l嚴(yán)4所以q=(q+%)+(%+〃4)+.??+(〃49+°50)=4+44 f4=25x4=100.故答案為：100.(-oo,-3]u[l,+ao)

【解析】【分析】由累加法得出4=3-9，再由<3,解不等式34萬+2/l得出實數(shù)4的取值范圍.【詳解】因為4=2,。1rH所以當(dāng)〃22時，a“=a1+(a2-4)+3-a2)+…調(diào)遞增數(shù)列知2,<3,所以34儲+2兒，解得/L4-3或421.故答案為：(-°0,-3]31,+0°)65.337【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式，列方程組即可求解.【詳解】由前5項和為5,倒數(shù)5項和為55可知q+生+。3+。4+=5可知%+an-l+an-2+4-3+J=55'兩個式子相加得：5(q+a,,)=60,即4+4=12由等差數(shù)歹|J求和公式知s“=〃?色愛=6〃=2022,解得〃=337故答案為：33766.15【解析】設(shè)等差數(shù)列｛。“｝的公差為d,根據(jù)ElSr,結(jié)合q=29,求得a“=_2〃+31,〃eN，,設(shè)數(shù)列｛列｛4｝的前"項和最大，由a>0工。求解?【詳解】設(shè)等差數(shù)列應(yīng)｝的公差為d.,?q-c,UIO—u20?1()x0

10x29+^^4=20x29+220x192d.解得d=-2,:.an=—2n+31,nwN*.設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項和最大，則HoJ-2n+31>0,即［-2（n+l）+31<0,解得14.54 15.5.又nsN”,..A2—15,...當(dāng)〃=15時，5“最大.故答案為：15【點睛】方法點睛：求等差數(shù)列前"項和S”的最大（小）值的常用方法:1.通項法：若4>0,d<0,則S“必有最大值，可用不等式組"''.來確定〃的值；若4+140，4<0,d>0,則S.必有最小值，可用不等式組"、八，來確定〃的值.

l??+i20,2.二次函數(shù)法：在等差數(shù)列｛4｝中，由于S“=叫+若Dd=3〃2+（q-9〃，故可用求

二次函數(shù)最值的方法來求前〃項和S“.的最值，其中，可由〃eN?及二次函數(shù)圖象的對稱性來確定n的值.,r34167.—32【解析】【分析】先根據(jù)。2=2和％=；求出4，4，再利用等比數(shù)列的求和公式求4%+。2。3+…+”5%的值.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z。聞=2 ]由題得41=4a=不，4=2"”由題得qg二 2_L（]-45）所以q-+...+%%=29+2、2°+…+2-2.2-3=23+2+…+2一絲 =犯1-4 32341故答案為w【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項的基本量的計算，考查等比數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二112'[4方.【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)確定方程的根，由韋達(dá)定理表示出ab,再利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)q的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，確定ab的最值即可求出ab的取值范圍.【詳解】解：設(shè)方程(必-以+1)(x2-bx^\)=0的4個實數(shù)根依次為加，mq,mq2,mq3,由等比數(shù)列性質(zhì)，不妨設(shè)加，機(jī)夕,為9-ar+l=0的兩個實數(shù)根，則加外加72為方程/-法+]=0的兩個根，由韋達(dá)定理得，tn2q3=1,m+tnq3=a,mq+mq2=b,則〃故ab=(m+mq3)(mq+mq2)=m2(1+/)(q+q2)=4(1+夕3)(q+q2)=[+—+/+,q qq.2 1設(shè)1=4+一，則如+二="-2,qq因為gR,2],且在R,1]上遞減，在(1,2]上遞增，q3所以同2,y],所以當(dāng)1=2時，取到最小值是4,當(dāng)r*時，時取到最大值是巖，所以外的取值范圍是：口，一].【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，韋達(dá)定理，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.fO,n=l4r4〃-5,〃22【解析】【詳解】分析：當(dāng)〃=1時，求得q=51；當(dāng)“22時，類比寫出5“t，由a“=S，-Sz求出a,,再將〃=1代入氏檢驗，即可求出答案.詳解：當(dāng)n=1時，q=S1=O當(dāng)〃N2時，由S“=2〃2-3〃+l,得S,i=2(〃-1)2-3("-1)+1,兩式相減，??=\-5?_1=4n-5,將〃=1代入上式，4=-1力0,通項公式為[4n-j,n>2fO,n=1故答案為4,=4 0K[4n-5,n>2點睛：本題主要考查已知數(shù)列｛?！埃那啊椇蚐”，求數(shù)列的通項公式的方法.其求解過程分為三步：(1)當(dāng)〃=1時，％=5求出41；(2)當(dāng)心2時，用〃-I替換S“中的〃得到一個新的關(guān)系，利用41ns〃-Si5N2)便可求出當(dāng)“22時4的表達(dá)式；(3)對〃=1時的結(jié)果進(jìn)行檢驗，看是否符合〃22時%的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分〃=1與〃22兩段來寫.a=—X3"-1—(—hn)TOC\o"1-5"\h\z'2 2【解析】【詳解】試題分析：,數(shù)列｛?！埃?，/=L08tl=3%+2n，+= + >???｛%+(〃-1)+|｝是公比為3,首項為T的等比數(shù)列，?**an+(〃T)+[=[x3"T =[x3"T + .故答案為4=—X3*4—(―+n).22 2.\L) 2 2考點：數(shù)列遞推公式.【方法點睛】本題主要考查考生利用數(shù)列遞推公式求通項公式，解決本題的一般方法是：對于形如如+1=。4"+/(〃)(其中P為常數(shù))這種形式,/(〃)當(dāng)為一次多項式時，即數(shù)列的遞推關(guān)系為=41+加+c型，可化為“7+4”+右=44,+4(”-。+七]的形式，然后在轉(zhuǎn)換為等比數(shù)列來求通項.16【解析】【詳解】分析：良馬每日所行里數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列，其通項公式為an=193+13(n-1)=13n+180,駕馬每日所行走里數(shù)也構(gòu)成一等差數(shù)列，其通項公式為悅=97-； 學(xué)，二2 2 2馬相逢時所走路程之和為2x3000=6000,由此列出方程，能求出結(jié)果.詳解：良馬每日所行里數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列，其通項公式為an=193+13(n-1)=13n+18O,駕馬每日所行走里數(shù)也構(gòu)成一等差數(shù)列，其通項公式為悅=97-g(n-l)=-；〃+腎，因為二馬相逢時所走路程之和為2x3000=6000,..n(a^+n(V^=6002 2???以193+13〃+180)+〃(97-5"+彳=6000,F+ 2解得n~16.故答案為16點睛：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和應(yīng)用能力.84【解析】【詳解】解：因為等比數(shù)列中，等長連續(xù)片段的和也成等比數(shù)列，則由q+%+%=2]%+q+G=(4+%+/)/：%=3.'.3(l+q+q2)=2l:.q=2:.a3+a4+a5=84—--+3(n>3)?22v,【解析】【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第”+1行從左向右的第3個數(shù)即可.【詳解】由排列的規(guī)律可得，第〃-1行結(jié)束的時候排了1+2+3+…+(〃-1)=超”個數(shù).所以n行從左向右的第3個數(shù)里二業(yè)+3=七±2.2 2【點睛】本題借助于一個三角形數(shù)陣考查了歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，是道基礎(chǔ)題.63.【解析】【分析】設(shè)小販原有柑桔數(shù)為x個，分別求得六個人所得列方程求解即可.【詳解】設(shè)小販原有柑桔數(shù)為X個,第一人所得沏第二個人所得為:第二個人所得為:第六個人所得為:第一人所得沏第二個人所得為:第二個人所得為:第六個人所得為:解之得：x=63.或：逆向分析，第6個人買時只有1個柑橘，第5個人買時只有3個柑橘,【點睛】本題以數(shù)學(xué)文化的形式考查了等比數(shù)列求和，屬于基礎(chǔ)題.，54"I'[2"~2,n>2【解析】【分析】可得當(dāng)”=1時，可得%=1,當(dāng)〃22時，Sz=a“,與已知條件兩式相減結(jié)合q=S“-5,4“=24,可得從第二項起｛?！埃枪葹?的等比數(shù)列，寫成分段的形式即可求解.可得【詳解】因為S”=?！?|,所以當(dāng)時，Sn_t=a?,兩式相減可得：S?-Sn_t=an+i-an,即。所a"+|=2a",當(dāng)〃=1時，。2=工=4=1,不滿足〃2=2q,所以從第二項起｛4｝是公比為2的等比數(shù)列，所以a“=%-2"-2=2"-2(”22),所以數(shù)列的通項公式可所以數(shù)列的通項公式可=l,n=12"-2,n>2'故答案為：｛1二"2114【解析】【分析】每行的序數(shù)與該行的項數(shù)相等可得第k行最后項在數(shù)列｛??｝中的項數(shù)為笞W：根據(jù)笥2<694”“可求得％=12,進(jìn)而可確定位于第12行第3個：根據(jù)每一行數(shù)字和的規(guī)律可知$69=(2°+2,+2?+…+2,0)+3+C：+C；,計算可得結(jié)果.【詳解】使得每行的序數(shù)與該行的項數(shù)相等，則第改行最后項在數(shù)列｛4｝中的項數(shù)為：當(dāng)3設(shè)。69位于第左(丘，)行，則：牛。<694笥2解得：k=\2.且第II行最后一項在數(shù)列伍,｝中的項數(shù)為：以/=66.??.49位于楊輝三角數(shù)陣的第12行第3個.而第一行各項和為1=2°，第二行各項和為2=2,第三行各項的和為4=22.依此類推，第％行各項的和為2*，/.S69=(2°+2,+22+---+2io)+《+C',+I_2"= +1+11+55=2"+11+55=21141-2故答案為：2114【點睛】本題考查與楊輝三角有關(guān)的數(shù)列的前〃項和的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)楊輝三角的數(shù)字特征，確定第"項所處的位置，通過對于每一行各項和的規(guī)律的總結(jié)可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和問題.(1)證明見解析(2)S?=^n2--n(ne/V')【解析】【分析】(1)由％?=3%得出數(shù)歹是等比數(shù)列J并求出通項公式，再由仇=311^4,-2求出數(shù)列｛么｝的通項公式，再由定義證明數(shù)列｛?｝是等差數(shù)列即可；(2)直接利用等差數(shù)列前〃項和公式求解即可.【詳解】解析：(1) =3為常數(shù)，且4=3,%｛q｝是首項為3公比為3的等比數(shù)列，.I4=3"bf)=3log33"-2=3〃-2,為常數(shù)，且仇=1,???｛〃｝是首項為1公差為3的等差數(shù)列；(2)由(1)已得｛〃｝是首項為1公差為3的等差數(shù)列，且"=3"-2,所以S,,= eN.).【點睛】本題主要考查等比數(shù)列定義、等差數(shù)列的定義和等差數(shù)列的前〃項和公式，屬于基礎(chǔ)題.(1)2或-1；(2)Tn=2"+|—24—【解析】【分析】(1)設(shè)出等比數(shù)列的公比q,運用等比數(shù)列的通項公式列方程求解即可；(2)由(1)可求a〃+log2a〃=2〃+〃，再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式和分組求和方法，可得所求和.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列9〃｝的公比為9,由〃2+2〃/=。3,可得aiq+2ai=aiq2,即為/-q-2=0,解得4=2或-1,(2)由m>0,可得夕=2,又ai=2,則an=2n,4〃+log2〃〃=2〃+m所以前〃項和 (2+4+8+...+2〃)+(1+2+3+...+〃)2(1-2W) 1/ 1、= -h-n(n-H)1-2 2=2n+l-2+|(n2+n)(1)4=40-3〃；(2)324.【解析】【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列前〃項和、通項公式求首項與公差，進(jìn)而寫出通項公式.(2)首先判斷?！?0、?！?lt;0對應(yīng)〃的范圍，再根據(jù)各項的符號，應(yīng)用分組求和及等差數(shù)列前〃項和求心.由53=獨愛1=3%=102,則％=34,由2%2=2%-34=22,則4=28,所以2d=%一々=Y,即4=一3,故《=37,則an=40-3n.由(1)知：an=40-3h>0,可得〃4方，即〃K13,故〃>13時凡<0,所以=q+...+&_(4+...+O2n)=13(《+&)_7(《4；/。)=[3x]9—7x(T1)=324.71 7180.(1)[kit--,E+—],keZ；3 6⑵宗3亞【解析】【分析】(1)由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的增區(qū)間.jr ULllUUU(2)由/(A)=5，求得A=—,再根據(jù)且A8?AC=9，求得bc=18.根據(jù)2o=Z?+c,由余弦定理求得。的值.【詳解】(1)函數(shù)/(x)=sin(2x一看)+2cos■-1=等sin2%+；cos2x=sin(2x+.,TOC\o"1-5"\h\zIT ,IT 7T 7T IT令2E-j<2x+—<2/01+3,k￡Z,求得WxWE+q,7T IT可得函數(shù)的增區(qū)間為［E-：,E+勺MeZ.3 6TTTT13jr(2)在aABC中，AG(0,7T),2A+—G(—,——),6 66- ._.71 1 _7t5兀.7t*.*f(A)=sin(2A+—)=,2Ah—=—,A=一,6 2 6 6 3一 UUUUUU I再根據(jù)A8.AC=9,得6c=18,根據(jù)b,a,c成等差數(shù)列，?lj2a=b+c,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc-cosA=(b+c)2-3bc=4a2-54,81.(1)a?=2n-ll.(2)7J0=50,81.(1)a?=2n-ll.(2)7J0=50,Tn=【解析】【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,根據(jù)已知條件列出有關(guān)《和d的方程組，解出這兩個量,然后利用等差數(shù)列的通項公式可求出4；(2)由題意得出|。,,|=分〃W5和〃26兩種情況，結(jié)合數(shù)列｛|4|｝的表達(dá)式求出乙，由此可計算出幾的值.【詳解】＜、 [5,=-21 f3a.+3J=-21fa.=-9(1)設(shè)等差數(shù)列q的公差為"，由廣 可得)、，解得],，[%+%=2 [2q+10d=2[a=2因此，數(shù)列｛為｝的通項公式為4=q+(〃—l)d=-9+2(〃-1)=2〃-11；

11-2n,n<52n—\l,n>6w「a (9+11-2〃)〃 ,當(dāng)時，Tn i-=10n-n2；. rvX (1+2〃-11)(〃-5) jf'2 ,當(dāng)〃26時，T“=7；+' / ^=10x5-52+(n-5)-=n2-10n+50.貝I]]。=102-10x10+50=50.J10n-n2,n<5\n2貝I]]。=102-10x10+50=50.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解，同時也考查了絕對值數(shù)列求和，解題時要去絕對值，對〃分段討論求出前〃項和的表達(dá)式，考查計算能力，屬于中等題.82.(1)an=---(neN')；(2)66n【解析】【分析】(1)利用累加法可求數(shù)列｛4｝的通項公式，注意驗證4是否符合;(2)由(1)可知"=〃a“=C-l6〃 n由2=——1>0=>>6,由——1<0=>/?<66 6則聞+%h—I%i=—(a+&—-地)+(a+&t—卜42)=(4+4+…+生)一2(4+巧+…+4)由此可求4Hb2,…出生1.【詳解】111(1)由勺+1-勺=二7二T7\二二一二T7有〃22時，(?2-。1)+3_%)+(%-4)_1 F(art-an_1)而4=?-1=一|■也滿足，故?！?N*6 6 6(2)由(1)可知"=〃4=U-16由"=—iNOn〃26,由2=—l<0n〃v66 6閡+|4|+…+也1=一(4+4+…+&)+(4+&+…+生)=(4+%2+…+42)_2(4+%+…+4)=必2.2，型兇=1+5=6.2 2【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求法，以及等差數(shù)列的前〃項和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.(1)4=2〃；(2)(-^o,-21).【解析】【分析】(1)由a；+2a“=4s“得a3+2a,i=4S“T，兩式相減得可得答案注意驗證〃=1；(2)由6.=：(不二-丁二］,利用裂項相消然后討論〃為偶數(shù)、奇數(shù)可得答案.【詳解】(1)令”=1,有a：+2q=4q,解得弓=2或q=0(舍)，當(dāng)"22時，“；+2??=45”,也有a：-+2al=4sAi?兩式相減得(。“+4_)(4-*-2)=0,a?+a?_t*0,所以=2,得。"=2",〃=1,4=2,所以a“=2〃.=[= }_]a“a“+](2n-l)(2n+l)212"-l2n+lJ①當(dāng)〃為偶數(shù)時，要使不等式義4<〃+8(-1)"恒成立，只需不等式2<- =2〃+—+*怛成立即可，n nQV2/2+->8,等號在〃=2時取得，A/l=25,n②當(dāng)〃為奇數(shù)時，要使不等式4(<“+8(-1)”恒成立，只需不等式2<0二的±12=2〃-芻一15恒成立即可，n n???”〃)=2〃一2-15(〃21)為增函數(shù)，n=1時，/(〃)取得最小值，，九<—21,綜上①②可得4的取值范圍是(y,-21).o.八、 t3"-'—3n(n+1)(1)an=n-(2)T= +— .2 2【解析】【分析】(1)由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此能求出q=〃；(2)由"=2"”+4整理得"=2"+〃，采用分組求和法可求數(shù)列他,｝的前〃項和人【詳解】(1)因為4嗎，/5成等比數(shù)列，所以見？=%的5?則(ai+4d)2=q(q+24d).又d=l,所以(q+4-=q(4+24),解得：4=1.所以《,=〃.(2)因為"=2%+4,所以b"=2"+",所以7；=(2i+22+—+2")+(l+2+3+―+〃)2(1-2")〃(”+1)= 1 1-2 2=2(2"7)+”(〃+1)(1)an=2n-l,b,=親(2)7>2-竽?【解析】(1)根據(jù)的、%是方程x2-12x+27=0的兩根，數(shù)列｛4“｝是遞增的等差數(shù)列，得到的,外，然后利用“q，d”法求解。“，對于數(shù)列也｝,由S“=l-g〃(〃wN*),利用通項與前〃項和的

關(guān)系，再結(jié)合等比數(shù)列的定義求解.2(2/j-D4”一2(2)由(1)得到《“=。也,=等上=號/，根據(jù)其特點，利用錯位相減法求解.【詳解】(1)因為方程x?-12x+27=0兩根為x=3或9,又Q%、%是方程x2-12x+27=0的兩根，數(shù)列｛4｝是遞增的等差數(shù)列，?,?出=3,a5=9,設(shè)公差為d,伍+d=3則“V[a1+4d=9解得4=1,d=2.:./=q+(〃-l)d=1+2(〃-1)=2n-l,對于數(shù)列也｝,Sn=l-；b〃(〃eN)1?當(dāng)〃=i時，bx ,解得&=§；當(dāng)〃22時，"=S“_S“_|1 b,1整理得或即廠=§，所以數(shù)列也｝是等比數(shù)列，(2)c(2)cn=anbn=2(2/-1)4〃一23〃.觸工［()>/.exot2 610 4(z?-1)—24m—2*,*數(shù)列｛c“｝的前，項和Tn=4+干+干+???+ - +—-—?8=2+(+棄?8=2+(+棄…+4n-23“t44 4 4/7-2兩式相減可得2(=2+-+—+ - 4〃一2 4〃+4 7 Z =4 2〃+23"

【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本運算，等比數(shù)列的定義以及錯位相減法求和，還考查了運算及其的能力，屬于中檔題.(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】(1)利用等差數(shù)列性質(zhì)得關(guān)于S”的等式，從而求得數(shù)列｛S“-l｝前后項關(guān)系，得證結(jié)論;(2)由等比數(shù)列前”項和公式求得確定團(tuán),｝的單調(diào)性，再由不等式性質(zhì)得證.aS,=a,=p因為成等差數(shù)列，所以2szi+S“t=3(〃22),所以S.-lM-gWi-l),且5「l=4-l=g,所以數(shù)列｛S“-lS.-lM-gWi-l),且5「l=4-l=g,所以數(shù)列｛S“-l｝是以T為首項,-g為公比的等比數(shù)列.1<-.3<§；另一方面，T2n~~T2(n列，所以耳27；=；-]綜上所述,44/?(2)7；= .n2〃+1金>0，億」是遞增數(shù)【解析】【分析】(1)把〃幻化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得最值，從而得到q(2)用裂項相消法求4.【詳解】(1)/(x)= sin(x-+ycos(x-^)]=2[cossin(x-+s^ncos(x—^)]=2sinx.

jr jr當(dāng)工=224+萬，左wZ時，f(x)max=2,當(dāng)X=22%一5,攵wZ時，f(x)min=-2,：.A=｛x\x=k7T^^keZ｝fJ〃“二(2鹿一］)乃；, 乃2 12 4 ~1 1、(2)由(1)"a/n+i(2〃-1)(2〃+1)/(2n-l)(2n+1) 2n-l2n+l>47；,=2(l--)+2(---)+--+2(- -)=2(1-——)=-^-.3 352n-l2n+l 2n+l2n+l【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查裂項相消法求數(shù)列的和.對于一些特殊的數(shù)列有特殊的求和方法，如裂項相消法，錯位相減法，分組(并項)求和法等等.(1)a?=2",neN";bn=2n,neN*;(2)］等'+°°j【解析】【分析】(1)先根據(jù)?！芭cS”之間的關(guān)系求得。用=為“(〃22),然后結(jié)合”=2可得數(shù)列｛(｝是等比4數(shù)列，即可得到%=2”，從而結(jié)合已知得到"=2〃；(2)將已知進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，得到〃>(2)將已知進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，得到〃>對一切neN*成立，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的增減性，求得最值，問題即可得解.【詳解】(1)因為。田=2+5“，所以4=2+5-(〃22),兩式相減可得《用=2a,,(〃N2).因為4=2,所以%=2+q=4,所以"=2.a\又4=2x0,4=4*0,a“u=2a”,所以a“xO(〃wN"),所以號"=2("eN*),所以數(shù)列｛4｝是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，所以q,=2",neN'.又bn=log2aln=log,22n=2n,所以數(shù)列｛〃,｝的通項公式為￡=2〃，neN,.(2)因為(2)因為7；一切”eN*成立,一切”eN*成立,2tl+3J2n+\<1,因為或=2",所以1-廣1-今智＞。，所以g(〃)＞。，2tl+3J2n+\<1,(2m+2)J2〃+1 +8”+4即8(")=(1_/(1-；)[1-,)-(1_