湖南省常德市2020-2021學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

常德市二中2021年上學(xué)期期中考試（問卷）初二年級數(shù)學(xué)時量：120分鐘滿分：100分命題人:一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）I.下面是四個手機APP的圖標(biāo)，其中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）神州租車 中國移動 百度外賣 微信【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.是軸時稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故選:D.【點睛】考查對稱圖形與中心對稱圖形的概念，熟練掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵..如圖所示，ZAOE=ZBOE=\5°,EF//OB,ECLOB,若EC=1,則￡尸的長是（ ）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】作EGJ_Q4于凡根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZOEF=ZCOE=\5°,然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出NEFG=30。，利用30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，作EGLQA于G,平分NAO8,EC1.OB,EGLOA,：.EG=CE=],'：EF//OB,：.NOEF=NCOE=15°,ZAOE=\5°,/G=15°+15°=30°,，RIA.EFG中，EF=2EG=2x1=2.故選：B.B【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和含3。。角的直角三角形的性質(zhì)，解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等..在一個直角三角形中，有一個銳角等于40。，則另一個銳角度數(shù)是()A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】在一個直角三角形中，有一個銳角等于40。???另一個銳角的度數(shù)為90°-40°=50°.故選：B【點睛】此題主要考查直角三角形的兩個銳角互余，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)..如圖，一根竹竿AB,斜靠在豎直的墻上，P是AB中點，AB，表示竹竿AB端沿墻上、下滑動過程中的某個位置，則在竹竿AB滑動過程中OP()B'BOA.下滑時，OP增大 B.上升時，OP減小C.無論怎樣滑動，OP不變 D.只要滑動，OP就變化【答案】c【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=^AB.【詳解】解：點P是AB的中點，，OP=；AB,.?.在滑動的過程中OP的長度不變.故選：C.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，在RSABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=4,則下列各圖中的直角三角形與RsABC全等的是（ ）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)判定直角三角形全等的條件：SSS,SAS,ASA,AAS,HL可篩選出答案.【詳解】?；RSABC中，NC=90°,NB=30°,.,.ZA=60°,AC=2,A、此選項利用ASA能判定三角形全等，故此選項正確；B、只有一對邊與一對角相等不能判定三角形全等，故此選項錯誤：C、此選項中是60。角所對的直角邊是2,不能判定三角形全等，故此選項錯誤；D、此選項對應(yīng)邊不相等，不能判定三角形全等，故此選項錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定方法；判定兩個直角三角形全等的方法有:SSS、AAS、ASA、AAS、HL五種.做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證.6.一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個多邊形是（ ）A.三邊形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形【答案】D【解析】【分析】任何多邊形的外角和是360度，〃邊形的內(nèi)角和是(止2)T80。，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是〃，根據(jù)題意得：(n-2)-180°=360°x2,解得:"=6,故選：D.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及外角和，已知多邊形的內(nèi)角和與外角和的關(guān)系求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決，解題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和公式..如圖，在口ABCD中，BF平分NABC,交AD于點F,CE平分NBCD,交AD于點E,AB=7,EF=3,則BC的長為()AEFDA9 B.10 C.11 D.12【答案】C【解析】【分析】先證明尸=7,DC=DE,再根據(jù)EF=AF+OE-AO求出AO,即可得出答案.【詳解】；四邊形ABC。是平行四邊形，；.AB=C￡>=7,BC=AD,AD//BC.平分N4BC交AO于F,CE平分交AO于E,:.NABF=NCBF=NAFB,NBCE=NDCE=NCED,：.AB=AF=1,DC=DE=7,；.EF=AF+DE-A￡)=7+7-A￡)=3,：.AD=\\,：.BC=\\.故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識的應(yīng)用，屬于常見題，中考?？碱}型..如圖所示是某酒店門前的臺階，現(xiàn)該酒店經(jīng)理要在臺階上鋪上一塊紅地毯，則這塊紅地毯至少需要

C.130平方米B.90C.130平方米B.90平方米D.120平方米【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形的兩邊，求出地毯的長度,再求得其面積即可.【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形的兩邊，長分別為10米，8米,故地毯的長度為8+10=18（米）,則這塊紅地毯面積為18X5=90（m2）.故答案為：B.【點睛】此題考查利用平移解答實際問題，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）.已知心△ABC的兩條邊長分別為3和5,則它的另一條邊長為【答案】4或扃##后或4【解析】【分析】由于此題沒有明確斜邊，應(yīng)考慮兩種情況：4是直角邊或4是斜邊.根據(jù)勾股定理進行計算.【詳解】解：5是直角邊時，則第三邊=律行'=后;5是斜邊時，則第三邊=療=7=則第三邊是-734或4.故答案為：取或4.【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是要考慮兩種情況，熟練運用勾股定理..如圖，在一次暴風(fēng)災(zāi)害中，一棵大樹在離地面2米處折斷，樹的另一部分倒地后與地面成30。角，那么這棵樹折斷之前的高度是米.【解析】【分析】建立直角三角形模型，利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)解題即可.【詳解】???一棵大樹在離地面2米處折斷，樹的另一部分倒地后與地面成30。角,如圖，可知：ZACB=90°,AC=2米，ZABC=30°,；.AB=2AC=4米，二折斷前高度為2+4=6（米）.故答案為6.【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟知30。角所對的直角邊是斜邊的一半是解題關(guān)鍵..如圖，在Rt/XABC中，ZC=9O°,ZB=30°,AO平分NB4C,BD=6,則CD的長為【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、角平分線的定義、等角對等邊、直角三角形中3"角所對的直角邊等于斜邊的一半進行推導(dǎo)即可得解.【詳解】解：?..在RhABC中，ZC=90°,ZB=30°/.Zfi4C=90°-ZB=60°AO平分NBAC:./BAD=ZCAD=-^BAC=30°2二ABAD=ZBBD—6JAD=BD=6...在R/AACD中，C￡>=」A0=3.2故答案是：3【點睛】本題考查了直角三角形的兩銳角互余、角平分線的定義、等角對等邊、直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半等，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵..如圖，1角硬幣邊緣鐫刻的是正九邊形，則這個正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是°,【答案】140【解析】【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180°?(〃-2)求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù).【詳解】解：該正九邊形內(nèi)角和=180°X(9-2)=1260°,則每個內(nèi)角的度數(shù)="竺=140。故答案為：140.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：180°?("-2),比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得內(nèi)角和..如圖，在aABC中，D,E,尸分別是邊AB,BC,C4的中點，四邊形周長為14,則AB+BC的長為.B E C【答案】14【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線可得EF=-AB,判定四邊形BEFQ為平行四邊形，利用平行四2 2邊形的性質(zhì)可求解.【詳解】E,尸分別是邊AB,BC,。的中點，ADF//BC,EF//AB,DF^-BC,EF^-AB,2 2，四邊形BEFD為平行四邊形，.四邊形BEFD周長14,:.DF+EF=7,：.AB+BC=\4.故答案為：14.【點睛】本題主要考查了三角形的中位線，平行四邊形的判定與性質(zhì)，判定四邊形BE/Z）為平行四邊形是解題的關(guān)鍵..如圖，以正方形ABCO的一邊AO為邊向外作等邊aADE,則NBEO的度數(shù)是?【答案】45°#45度【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以得到/8AE的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可以得到N4EB的度數(shù)進而得到解答.【詳解】解：?.?四邊形A8CO是正方形，△AOE是等邊三角形，：.AB=AD=AE,NBAD=90°,ZDAE=60°,AZABE=ZAEB,NBAE=150°,二ZAEB=；(180°-NBAE)=；(180°-150°)=15°,ABED=ZAED-ZAEB=60°-15°=45°故答案為：45。.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答..如圖，在四邊形ABC。中，點P是對角線BO的中點，點E、尸分別是AB、CO的中點，AD=BC,NPEF=3Q。,則NEPF的度數(shù)是.【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PE=^AD,根據(jù)題意得到PE=P〃，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】解：?.?點P是對角線8。的中點，點E、F分別是A8、8的中點，：.PF=^BC,PE=^AD,又AD^BC,：.PE=PF,：.NPFE=NPEF=3Q°,AZ￡P(guān)F=120°,故答案為：120°.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵..如圖，矩形的面積為4,順次連接各邊中點得到四邊形人&。2。2,再順次連接四邊形Az與GA四邊中點得到四邊形483c3。3,依此類推，求四邊形的面積是.【答案】2"-3【解析】【分析】連接AG，可證得四邊形A&GA是平行四邊形，從而得到Sv&c四=gsYw2c2烏，同理可得S'a1c遇=5Sya&G&*進而得到S四邊形％為64= ,同理S四邊形A333GAS四邊形A333GA=/5矩形4%02。22S矩形A4Goi由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解.【詳解】解：如圖，連接&。2,???四邊形a4G2???四邊形a4G2是矩形，A/=cd,A/〃CD,???&,巴，。2，。2是各邊的中點，???四邊形AA2c是平行四邊形,,?Sya1cM=55丫&4c24，同理Svag%=5Sya4G鳥9,*S四邊形為%。2烏=]S矩形A用G5，同土里s四邊形AB3GA=/S矩形4為6。2S矩形【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，圖形類的規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共9小題，共72.0分).如圖，已知在菱形A8CO中，ZABC=60°,對角線4c=8,求菱形4BCO的周長和面積.【答案】周長=32,面積=326.【解析】【分析】由在菱形ABCD中，NABC=60。，可得AABC是等邊三角形，又由對角線AC=8,即可求得此菱形的邊長，進而可求出菱形的周長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的的一半即可求出其面積.【詳解】???四邊形ABCD是菱形，.\AB=BC,ZABC=60°,.'.△ABC是等邊三角形，；.AB=AC=8.二菱形ABCD的周長=4x8=32,VBO=782-42=4^，.*.BD=2BO=8^3,菱形ABCD的面積=x8x8百=326.【點睛】本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵，難度一般..已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1440。.(1)求這個多邊形的邊數(shù)；(2)求此多邊形的對角線條數(shù).【答案】(1)12；(2)54【解析】【分析】(1)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和定理列出方程，解方程即可；(2)根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)的計算公式計算.

【詳解】(1)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由題意得，(n-2)x180°-360°=1440°,解得，n=12,答：這個多邊形的邊數(shù)為12；⑵此多邊形的對角線條數(shù)=-xl2x(12-3)=54.2【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角、多邊形的對角線，掌握多邊形的內(nèi)角和定理、多邊形的對角線的條數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵..如圖，折疊長方形紙片4BCO的一邊40,使點。落在8c邊的點尸處，已知AB=4，BC=5.(1)求線段B尸的長;(2)求aAE尸的面積.【答案】(1)3 (2)【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=AF=5,根據(jù)勾股定理可求BF的長;(2)根據(jù)勾股定理可求EF的長，根據(jù)三角形面積公式可求△4￡戶的面積.【小問1詳解】解：???四邊形488是矩形，.'.AB=CD=4,BC=AD=5,??,把aAED折疊得到aAEF,.'.^AEF—aAED,.\AD=AF=5,EF=DE，在/中，BF=\lAF2-AB2=3>【小問2詳解】.FC=BC-BF,:.CF=5-3=2,在RSEFC中,EF2=CE2+CF2.

1 25Saff=-xAFxEF=—【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵..如圖，數(shù)學(xué)活動課上，老師組織學(xué)生測量學(xué)校旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子拉直垂到了地面還多1米，同學(xué)們把繩子的末端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子末端剛好接觸地面，求旗桿的高度.(旗桿頂端滑輪上方的部分忽略不計)【答案】旗桿的高度為12米.【解析】【分析】因為旗桿、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長度為(x+1)米,根據(jù)勾股定理即可求得旗桿的高度.【詳解】解：設(shè)旗桿高度AC為X米，則繩長A8為(x+1)米.???△ABC是直角三角形，.*.AC2+BC2=AB2,即x"52=(x+1)2.解得x=12.答：旗桿的高度為12米.【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，很簡單，只要熟知勾股定理即可解答..已知：如圖，在△48C中，AB=AC,AO是△ABC的中線，4N為△4BC的外角NCAM的平分線，CE//AD,交AN于點￡求證：四邊形AOCE是矩形.【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC,AO是BC邊的中線，可得AQJ_BC,ZBAD=ZCAD,又由AN為△ABC的外角/C4M的平分線，可得/D4E=90°,又由CELAM即可證得：四邊形AOCE為矩形.【詳解】證明：???在△ABC中，AB=AC,AO是邊的中線，：.AD±BC,ZBAD=ZCAD,：.ZADC=90°,■：AN為AABC的外角ZCAM的平分線，/.NMAN=ACAN,/.ZDAE=90",'：CE//AD,AZAEC=90°,，四邊形AOCE為矩形.【點睛】此題考查了矩形的判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識點，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，正方形網(wǎng)格中的aABC的頂點在格點上，若小方格邊長為1.(1)判斷aABC是什么形狀？并說明理由.(2)求點A到BC的距離.【答案】(1)aABC是直角三角形，理由見解析(2)M【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理分別求出48、BC、AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形A8C的形狀：(2)利用面積法求出4到8c的距離.【小問1詳解】△ABC是直角三角形；；AB2=22+42=20,AC2=22+42=20,BC2=22+62=40,/.BC2=AB2+BC2，.?.△ABC是直角三角形；【小問2詳解】由（1）可知A8=AC=26，BC=2710.設(shè)點4到BC的距離為〃，?.??△ABC是直角三角形，/.SMBC=-ABAC=^BCh,h=\/10，，點4到BC的距離為JjU.【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面積，充分利用網(wǎng)格是解題的關(guān)鍵..如圖,四邊形ABCD中，ZB=90°.AB//CD,M為BC邊上的一點，AM平分NBAD,DM平分ZADC,求證:（1）AM_LDM;⑵M為BC中點.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBAD+NADC=180。，根據(jù)角平分線的定義得到NMAD+NADM=90°,求出NAMD=90。，根據(jù)垂直的定義得到答案；（2）作MN_LAD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BM=MN,MN=CM,等量代換可得結(jié)論.【詳解】證明：（DVAB/7CD,AZBAD+ZADC=180°,；AM平分NBAD,DM平分NADC,.,.2ZMAD+2ZADM=180°,二ZMAD+ZADM=90°,.,.ZAMD=90°,即AM_LDM；(2)作(2)作MN_LAD交AD于N,VZB=90o,AB〃CD,ABMIAB,CM1CD,YAM平分/BAD,DM平分/ADC,，BM=MN,MN=CM,，BM=CM,即M為BC的中點.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵..在中，NABC=90。，NB4C=30。，將aABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a得到"EC,點B、C的對應(yīng)點分別是E、D.(1)如圖1,當(dāng)點E恰好在AC上時，求NCOE的度數(shù)；(2)如圖2,若a=60。時，點F是邊4c中點，求證：四邊形BFCE是平行四邊形.(圖(圖2)【答案】(1)15°；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)如圖1,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=DA,ZCAD=ZBAC=30°,NDEA=NABC=90。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NADC,從而計算出NCDE的度數(shù)：(2)如圖2,利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BF=‘AC,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系2得到BC=』AC,則BF=BC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAE=NCAD=60。，AB=AE,AC=AD,DE2=BC,從而得至ljDE=BF,aACD和ZkBAE為等邊三角形，接著由△AFD0/\CBA得至UDF=BA,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論.【詳解】解：（1）如圖1,???△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a得到4AED,點E恰好在AC上，.,.ZCAD=ZBAC=30°,ZDEA=ZABC=90°,VCA=DA,.\ZACD=ZADC=-(180°-30°)=75°,NADE=90°-30°=60°,2.,.ZCDE=75o-60o=15°；(2)證明：如圖2,?點F是邊AC中點，/.BF=-AC,2ZBAC=30°,.,.BC=—AC,2.\BF=BC,AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到aAED,/.ZBAE=ZCAD=60°,AB=AE,AC=AD,DE=BC,/.DE=BF,AACD和ABAE為等邊三角形，，BE=AB,,:點、F為△ACD的邊AC的中點，/.DF±AC,易證得ZiAFD絲ZXCBA,，DF=BA,.*.DF=BE,而BF=DE,...四邊形BEDF是平行四邊形.