相交線與平行線優(yōu)秀完美課件初中數(shù)學(xué)2

第五章相交線與平行線5.1.2垂線第二課時(shí)第五章相交線與平行線5.1.2垂線1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解垂線段的概念、“垂線段最短”的性質(zhì)；2.理解點(diǎn)到直線的距離的意義并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解垂線段的概念、“垂線段最短”的性質(zhì)；2【課前預(yù)習(xí)】1．下列說法中正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置只有兩種：相交和垂直B．有且只有一條直線垂直于已知直線C．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離2．下列說法正確的是()A．直線一定比射線長(zhǎng)B．過一點(diǎn)能作已知直線的一條垂線C．射線AB的端點(diǎn)是A和BD．角的兩邊越長(zhǎng)，角度越大3．平面內(nèi)有三條直線，那么它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè)或1個(gè) B．0個(gè)或2個(gè) C．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè) D．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)4．下列說法中不正確的是（）A．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直5．若點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線l上的不同的點(diǎn)，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3【課前預(yù)習(xí)】1．下列說法中正確的是（）3【課前預(yù)習(xí)】答案1．C2．B3．D4．C5．D【課前預(yù)習(xí)】答案1．C4③從直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，垂線的長(zhǎng)度就是這個(gè)點(diǎn)到已知直線的距離；由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.14．經(jīng)過一點(diǎn)________一條直線垂直于已知直線．∴CD＜AC(垂線段最短)垂線段是一條豎起來的線段D.用“⊥”和直線字母表示垂直A．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置只有兩種：相交和垂直B．有且只有一條直線垂直于已知直線C．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離B．點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度；例：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)趺幢硎荆坑帧逤D⊥AD于D(已知)11．已知點(diǎn)O在直線AB上，以點(diǎn)O為端點(diǎn)的兩條射線OC、OD互相垂直，若∠AOC=40°，則∠BOD的度數(shù)是_____________．AC(B).用“⊥”和直線字母表示垂直A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3A．0個(gè)或1個(gè) B．0個(gè)或2個(gè) C．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè) D．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)解：過P點(diǎn)作PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長(zhǎng)度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).A．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離C．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線D．“相等的角是對(duì)頂角”是真命題1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α

2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直，垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a，

若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b，垂足為O.復(fù)習(xí)③從直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，垂線的長(zhǎng)度就是這個(gè)點(diǎn)到已知直53移：移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)；理解點(diǎn)到直線的距離的意義并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。∴AB⊥CD(垂直的定義)簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.垂線段就是垂直于已知直線并且與已知直線相交的線段C.A．1 B．2 C．3 D．4②從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到已知直線的距離；過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.用“⊥”和直線字母表示垂直8．判斷下列語句，正確的個(gè)數(shù)有()．已知點(diǎn)A，與點(diǎn)A的距離是5cm的直線可畫()A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.解：過P點(diǎn)作PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長(zhǎng)度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).4、如圖，量出(1)村莊A與貨場(chǎng)B的距離，(2)貨場(chǎng)B到鐵道的距離.A．在平面上，一條直線只有一條垂線B．過直線上一點(diǎn)的直線只有一條;C．過直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有一條;

D．垂線段就是點(diǎn)到直線的距離由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.4．下列說法中不正確的是（）ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O.∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定義)書寫形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°.∵

AB⊥CD

(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定義)應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的書寫形式：3移：移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)；ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線A6lA如圖，已知直線l

和l上的一點(diǎn)A，作l的垂線.B4畫線：沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放：放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合；3移：移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)；2靠：靠三角板，把三角板的一直角邊靠在直尺上；則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.垂線的畫法復(fù)習(xí)：lA如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A，作l的垂線.B4畫線7過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：

過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線，就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.垂線的性質(zhì)(1)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：垂線的性質(zhì)(1)8P此問題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中，有沒有最短的線段？”如圖，在灌溉時(shí)，要把河里的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？P此問題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中，有沒有9知識(shí)探究．P．．．．．．．．．OA1A2A3A4如圖，連接直線a外一點(diǎn)P與直線a上各點(diǎn)O，A1，A2，A3，…其中PO⊥a(我們稱PO為點(diǎn)P到直線a的垂線段)比較線段PO，PA1，PA2，PA2，…的長(zhǎng)短，這些線段中那一條最短.知識(shí)探究．P．．．．．．．．．OA1A2A3A4如圖10由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.PlA要找垂線段，先把點(diǎn)來看.過點(diǎn)畫垂線，點(diǎn)足垂線段.例如：如圖，PA⊥l于點(diǎn)A，線段PA叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段.垂線段的概念：由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.Pl11BDAOC1C2C3C4簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.結(jié)論：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.BDAOC1C2C3C4簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.結(jié)論：連接直線12垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足.ABPD特別強(qiáng)調(diào)：垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足13直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.PlA

例如：如圖，PA⊥l于點(diǎn)A

，垂線段PA的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離.

例：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)趺幢硎?？lPA

解：過P點(diǎn)作PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長(zhǎng)度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.Pl142.如圖，

AC⊥BC，∠C=90°，線段AC、BC、CD中最短的是()(A).AC(B).BC

(C).CD(D).不能確定1.已知點(diǎn)A，與點(diǎn)A的距離是5cm的直線可畫()A.1條B.2條C.3條D.無數(shù)條DABCDC1、選擇題：課堂練習(xí)2.如圖，AC⊥BC，∠C=90°，線段AC、BC、CD1512ABCDO∵BO⊥AC于O點(diǎn)))(已知)∵∠ABC=90°()∠1=60°(

)已知∴∠ABO=30°解：(已知)∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°(余角定義)(余角定義)已知(垂直定義)又∵∠2=∠1=60°2、如圖，∠ABC=90°，∠1=60°，過B作AC的垂線BO，垂足是O，過O作BC的垂線，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD.12ABCDO∵BO⊥AC于O點(diǎn)))(已知)∵∠ABC=9016DBCAE已知：如圖AD＜AE

＜AC＜AB能說AD的長(zhǎng)是A到BC的距離嗎？答：不能.想一想：DBCAE已知：如圖AD＜AE＜AC＜AB能說AD的長(zhǎng)是A17A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；∵DE⊥BC于E(已知)此問題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中，有沒有最短的線段？”2．下列說法正確的是()如圖，連接直線a外一點(diǎn)P與直線a上各點(diǎn)O，A1，A2，A3，…其中PO⊥a(我們稱PO為點(diǎn)P到直線a的垂線段)比較線段PO，PA1，PA2，PA2，…的長(zhǎng)短，這些線段中那一條最短.A．1 B．2 C．3 D．4A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3A．1 B．2 C．3 D．42．下列說法正確的是（）垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足.A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.(4)兩條直線相交成直角，則這個(gè)兩條直線互相垂直．A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；①兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.垂線段就是垂直于已知直線的線段B.CADEB解：∵AC⊥BC于C(已知)∴AC＜AB(垂線段最短)又∵CD⊥AD于D(已知)∵DE⊥BC于E(已知)∴CD＜AC(垂線段最短)∴DE＜CD(垂線段最短)∴AB＞AC＞CD＞DE3、如圖：AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，試比較四條線段AB

、AC、DC和DE的大小.A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；CADEB解：∵18CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m

4、如圖，量出(1)村莊A與貨場(chǎng)B的距離，(2)貨場(chǎng)B到鐵道的距離.CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m195、如圖，

(1)畫出線段BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM；

(2)比較點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線AM的距離.0cm20cm30cm10cmABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cm∴BP=CQ5、如圖，

(1)畫出線段BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM；

(2)比206、如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，用三角板畫圖，

1)過M點(diǎn)畫CD的垂線交CD于F點(diǎn)，

2)M點(diǎn)和N點(diǎn)的距離是線段____的長(zhǎng)，

3)M點(diǎn)到CD的距離是線段____的長(zhǎng).MNMFABCDMNF∴直線MF為所求垂線.6、如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，用三角板畫圖，

121如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便(即距離最近)，請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由.張莊∟垂線段最短拓展應(yīng)用1如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火22又∵CD⊥AD于D(已知)∴CD＜AC(垂線段最短)在同一個(gè)平面內(nèi)，AB⊥CD．垂足為O,OE平分∠AOC,∠BOF=30°，則∠EOF的度數(shù)為___度例如：如圖，PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離.∴DE＜CD(垂線段最短)A．1 B．2 C．3 D．4如圖，在灌溉時(shí)，要把河里的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？又∵CD⊥AD于D(已知)簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.①兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直；A．在平面上，一條直線只有一條垂線B．過直線上一點(diǎn)的直線只有一條;C．過直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有一條;

D．垂線段就是點(diǎn)到直線的距離垂線段就是垂直于已知直線的線段B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3∴AB⊥CD(垂直的定義)∴∠AOD=90°(垂直的定義)D．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.ABCDEFGM·

·問題1：長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻想爬到點(diǎn)C處，請(qǐng)你幫它畫出爬行的最佳路線.并說明理由.問題2：若A處的螞蟻想爬到棱BC上，你認(rèn)為它的最佳路線是什么？問題3：若螞蟻在點(diǎn)M處，想爬到棱BC上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條最佳路線.┏N拓展應(yīng)用2又∵CD⊥AD于D(已知)ABCDEFGM··問題1：長(zhǎng)231、垂線段的定義2、點(diǎn)到直線的距離3、垂線的性質(zhì)垂線段最短小結(jié)：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.1、垂線段的定義2、點(diǎn)到直線的距離3、垂線的性質(zhì)垂線段最短小24過直線外一點(diǎn)向該直線作垂線，這一點(diǎn)到垂足之間的線段叫垂線段垂線段就是垂直于已知直線并且與已知直線相交的線段C.此問題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中，有沒有最短的線段？”2．下列說法正確的是（）(1)相等的角是對(duì)頂角；4、如圖，量出(1)村莊A與貨場(chǎng)B的距離，(2)貨場(chǎng)B到鐵道的距離.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.4、如圖，量出(1)村莊A與貨場(chǎng)B的距離，(2)貨場(chǎng)B到鐵道的距離.1放：放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合；①兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直；11．已知點(diǎn)O在直線AB上，以點(diǎn)O為端點(diǎn)的兩條射線OC、OD互相垂直，若∠AOC=40°，則∠BOD的度數(shù)是_____________．(3)兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)；∴AB⊥CD(垂直的定義)用“⊥”和直線字母表示垂直(4)兩條直線相交成直角，則這個(gè)兩條直線互相垂直．2．下列說法正確的是()如圖，連接直線a外一點(diǎn)P與直線a上各點(diǎn)O，A1，A2，A3，…其中PO⊥a(我們稱PO為點(diǎn)P到直線a的垂線段)比較線段PO，PA1，PA2，PA2，…的長(zhǎng)短，【課后練習(xí)】1．下列說法中正確的有（）個(gè)①垂線段最短②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行④不相交的兩條直線互相平行⑤垂直于同一直線的兩條直線互相平行A．1 B．2 C．3 D．42．下列說法正確的是（）A．若MN=2MC，則點(diǎn)C是線段MN的中點(diǎn)B．點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長(zhǎng)度C．有AB=MA+MB，AB<NA+NB，則點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB外D．一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線是這個(gè)角的平分線3．下列說法正確的是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離C．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線D．“相等的角是對(duì)頂角”是真命題4．下列說法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；B．點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度；C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；D．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．5．給出下列說法,其中正確的是()A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；B．平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離．過直線外一點(diǎn)向該直線作垂線，這一點(diǎn)到垂足之間的線段叫垂線段【256．在下列語句中，正確的是（

）．A．在平面上，一條直線只有一條垂線B．過直線上一點(diǎn)的直線只有一條;C．過直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有一條;

D．垂線段就是點(diǎn)到直線的距離7．在同一平面內(nèi)，互不重合的三條直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．只可能是0個(gè)、1個(gè)或3個(gè)B．只可能是0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)C．只可能是0個(gè)、2個(gè)或3個(gè)D．0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)都有可能8．判斷下列語句，正確的個(gè)數(shù)有()．①兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直；②從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到已知直線的距離；③從直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，垂線的長(zhǎng)度就是這個(gè)點(diǎn)到已知直線的距離；④畫出已知直線外一點(diǎn)到已知直線的距離．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．下列說法正確的是()A.垂線段就是垂直于已知直線的線段B.垂線段就是垂直于已知直線并且與已知直線相交的線段C.垂線段是一條豎起來的線段D.過直線外一點(diǎn)向該直線作垂線，這一點(diǎn)到垂足之間的線段叫垂線段10．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是()(1)相等的角是對(duì)頂角；(2)平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直；(3)兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)；(4)兩條直線相交成直角，則這個(gè)兩條直線互相垂直．A．1 B．2 C．3 D．46．在下列語句中，正確的是（

）．2611．已知點(diǎn)O在直線AB上，以點(diǎn)O為端點(diǎn)的兩條射線OC、OD互相垂直，若∠AOC=40°，則∠BOD的度數(shù)是_____________．12．已知△ABC的面積是12平方厘米，BC的長(zhǎng)是8厘米，那么點(diǎn)A到線段BC的距離是_______厘米．13．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC與∠BOD互補(bǔ)，則AB與CD的位置關(guān)系是______．14．經(jīng)過一點(diǎn)________一條直線垂直于已知直線．15．已知；在同一個(gè)平面內(nèi)，AB⊥CD．垂足為O,OE平分∠AOC,∠BOF=30°，則∠EOF的度數(shù)為___度11．已知點(diǎn)O在直線AB上，以點(diǎn)O為端點(diǎn)的兩條射線OC、OD27問題3：若螞蟻在點(diǎn)M處，想爬到棱BC上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條最佳路線.B．點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度；例：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)趺幢硎?？若要?qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b，垂足為O.解：過P點(diǎn)作PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長(zhǎng)度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).∴AB⊥CD(垂直的定義)又∵CD⊥AD于D(已知)垂線段就是垂直于已知直線的線段B.又∵∠2=∠1=60°過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.A．0個(gè)或1個(gè) B．0個(gè)或2個(gè) C．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè) D．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)3條D.A．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置只有兩種：相交和垂直B．有且只有一條直線垂直于已知直線C．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離過點(diǎn)畫垂線，點(diǎn)足垂線段.3．下列說法正確的是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離C．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線D．“相等的角是對(duì)頂角”是真命題5、如圖，

(1)畫出線段BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM；垂線段就是垂直于已知直線的線段B.【課后練習(xí)】答案1．A2．C3．C4．B5．B6．C7．D8．A9．D10．C11．50°或130°12．313．垂直14．有且只有15．105或165問題3：若螞蟻在點(diǎn)M處，想爬到棱BC上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條最佳路線28第五章相交線與平行線5.1.2垂線第二課時(shí)第五章相交線與平行線5.1.2垂線29【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解垂線段的概念、“垂線段最短”的性質(zhì)；2.理解點(diǎn)到直線的距離的意義并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解垂線段的概念、“垂線段最短”的性質(zhì)；30【課前預(yù)習(xí)】1．下列說法中正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置只有兩種：相交和垂直B．有且只有一條直線垂直于已知直線C．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離2．下列說法正確的是()A．直線一定比射線長(zhǎng)B．過一點(diǎn)能作已知直線的一條垂線C．射線AB的端點(diǎn)是A和BD．角的兩邊越長(zhǎng)，角度越大3．平面內(nèi)有三條直線，那么它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè)或1個(gè) B．0個(gè)或2個(gè) C．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè) D．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)4．下列說法中不正確的是（）A．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直5．若點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線l上的不同的點(diǎn)，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3【課前預(yù)習(xí)】1．下列說法中正確的是（）31【課前預(yù)習(xí)】答案1．C2．B3．D4．C5．D【課前預(yù)習(xí)】答案1．C32③從直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，垂線的長(zhǎng)度就是這個(gè)點(diǎn)到已知直線的距離；由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.14．經(jīng)過一點(diǎn)________一條直線垂直于已知直線．∴CD＜AC(垂線段最短)垂線段是一條豎起來的線段D.用“⊥”和直線字母表示垂直A．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置只有兩種：相交和垂直B．有且只有一條直線垂直于已知直線C．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離B．點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度；例：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)趺幢硎?？又∵CD⊥AD于D(已知)11．已知點(diǎn)O在直線AB上，以點(diǎn)O為端點(diǎn)的兩條射線OC、OD互相垂直，若∠AOC=40°，則∠BOD的度數(shù)是_____________．AC(B).用“⊥”和直線字母表示垂直A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3A．0個(gè)或1個(gè) B．0個(gè)或2個(gè) C．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè) D．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)解：過P點(diǎn)作PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長(zhǎng)度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).A．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離C．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線D．“相等的角是對(duì)頂角”是真命題1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α

2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直，垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a，

若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b，垂足為O.復(fù)習(xí)③從直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，垂線的長(zhǎng)度就是這個(gè)點(diǎn)到已知直333移：移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)；理解點(diǎn)到直線的距離的意義并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離?！郃B⊥CD(垂直的定義)簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.垂線段就是垂直于已知直線并且與已知直線相交的線段C.A．1 B．2 C．3 D．4②從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到已知直線的距離；過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.用“⊥”和直線字母表示垂直8．判斷下列語句，正確的個(gè)數(shù)有()．已知點(diǎn)A，與點(diǎn)A的距離是5cm的直線可畫()A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.解：過P點(diǎn)作PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長(zhǎng)度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).4、如圖，量出(1)村莊A與貨場(chǎng)B的距離，(2)貨場(chǎng)B到鐵道的距離.A．在平面上，一條直線只有一條垂線B．過直線上一點(diǎn)的直線只有一條;C．過直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有一條;

D．垂線段就是點(diǎn)到直線的距離由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.4．下列說法中不正確的是（）ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O.∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定義)書寫形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°.∵

AB⊥CD

(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定義)應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的書寫形式：3移：移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)；ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線A34lA如圖，已知直線l

和l上的一點(diǎn)A，作l的垂線.B4畫線：沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放：放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合；3移：移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)；2靠：靠三角板，把三角板的一直角邊靠在直尺上；則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.垂線的畫法復(fù)習(xí)：lA如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A，作l的垂線.B4畫線35過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：

過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線，就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.垂線的性質(zhì)(1)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：垂線的性質(zhì)(1)36P此問題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中，有沒有最短的線段？”如圖，在灌溉時(shí)，要把河里的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？P此問題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中，有沒有37知識(shí)探究．P．．．．．．．．．OA1A2A3A4如圖，連接直線a外一點(diǎn)P與直線a上各點(diǎn)O，A1，A2，A3，…其中PO⊥a(我們稱PO為點(diǎn)P到直線a的垂線段)比較線段PO，PA1，PA2，PA2，…的長(zhǎng)短，這些線段中那一條最短.知識(shí)探究．P．．．．．．．．．OA1A2A3A4如圖38由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.PlA要找垂線段，先把點(diǎn)來看.過點(diǎn)畫垂線，點(diǎn)足垂線段.例如：如圖，PA⊥l于點(diǎn)A，線段PA叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段.垂線段的概念：由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.Pl39BDAOC1C2C3C4簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.結(jié)論：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.BDAOC1C2C3C4簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.結(jié)論：連接直線40垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足.ABPD特別強(qiáng)調(diào)：垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足41直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.PlA

例如：如圖，PA⊥l于點(diǎn)A

，垂線段PA的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離.

例：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)趺幢硎?？lPA

解：過P點(diǎn)作PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長(zhǎng)度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.Pl422.如圖，

AC⊥BC，∠C=90°，線段AC、BC、CD中最短的是()(A).AC(B).BC

(C).CD(D).不能確定1.已知點(diǎn)A，與點(diǎn)A的距離是5cm的直線可畫()A.1條B.2條C.3條D.無數(shù)條DABCDC1、選擇題：課堂練習(xí)2.如圖，AC⊥BC，∠C=90°，線段AC、BC、CD4312ABCDO∵BO⊥AC于O點(diǎn)))(已知)∵∠ABC=90°()∠1=60°(

)已知∴∠ABO=30°解：(已知)∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°(余角定義)(余角定義)已知(垂直定義)又∵∠2=∠1=60°2、如圖，∠ABC=90°，∠1=60°，過B作AC的垂線BO，垂足是O，過O作BC的垂線，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD.12ABCDO∵BO⊥AC于O點(diǎn)))(已知)∵∠ABC=9044DBCAE已知：如圖AD＜AE

＜AC＜AB能說AD的長(zhǎng)是A到BC的距離嗎？答：不能.想一想：DBCAE已知：如圖AD＜AE＜AC＜AB能說AD的長(zhǎng)是A45A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；∵DE⊥BC于E(已知)此問題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中，有沒有最短的線段？”2．下列說法正確的是()如圖，連接直線a外一點(diǎn)P與直線a上各點(diǎn)O，A1，A2，A3，…其中PO⊥a(我們稱PO為點(diǎn)P到直線a的垂線段)比較線段PO，PA1，PA2，PA2，…的長(zhǎng)短，這些線段中那一條最短.A．1 B．2 C．3 D．4A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3A．1 B．2 C．3 D．42．下列說法正確的是（）垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足.A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.(4)兩條直線相交成直角，則這個(gè)兩條直線互相垂直．A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；①兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.垂線段就是垂直于已知直線的線段B.CADEB解：∵AC⊥BC于C(已知)∴AC＜AB(垂線段最短)又∵CD⊥AD于D(已知)∵DE⊥BC于E(已知)∴CD＜AC(垂線段最短)∴DE＜CD(垂線段最短)∴AB＞AC＞CD＞DE3、如圖：AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，試比較四條線段AB

、AC、DC和DE的大小.A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；CADEB解：∵46CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m

4、如圖，量出(1)村莊A與貨場(chǎng)B的距離，(2)貨場(chǎng)B到鐵道的距離.CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m475、如圖，

(1)畫出線段BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM；

(2)比較點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線AM的距離.0cm20cm30cm10cmABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cm∴BP=CQ5、如圖，

(1)畫出線段BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM；

(2)比486、如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，用三角板畫圖，

1)過M點(diǎn)畫CD的垂線交CD于F點(diǎn)，

2)M點(diǎn)和N點(diǎn)的距離是線段____的長(zhǎng)，

3)M點(diǎn)到CD的距離是線段____的長(zhǎng).MNMFABCDMNF∴直線MF為所求垂線.6、如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，用三角板畫圖，

149如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便(即距離最近)，請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由.張莊∟垂線段最短拓展應(yīng)用1如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火50又∵CD⊥AD于D(已知)∴CD＜AC(垂線段最短)在同一個(gè)平面內(nèi)，AB⊥CD．垂足為O,OE平分∠AOC,∠BOF=30°，則∠EOF的度數(shù)為___度例如：如圖，PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離.∴DE＜CD(垂線段最短)A．1 B．2 C．3 D．4如圖，在灌溉時(shí)，要把河里的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？又∵CD⊥AD于D(已知)簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.①兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直；A．在平面上，一條直線只有一條垂線B．過直線上一點(diǎn)的直線只有一條;C．過直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有一條;

D．垂線段就是點(diǎn)到直線的距離垂線段就是垂直于已知直線的線段B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3∴AB⊥CD(垂直的定義)∴∠AOD=90°(垂直的定義)D．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.ABCDEFGM·

·問題1：長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻想爬到點(diǎn)C處，請(qǐng)你幫它畫出爬行的最佳路線.并說明理由.問題2：若A處的螞蟻想爬到棱BC上，你認(rèn)為它的最佳路線是什么？問題3：若螞蟻在點(diǎn)M處，想爬到棱BC上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條最佳路線.┏N拓展應(yīng)用2又∵CD⊥AD于D(已知)ABCDEFGM··問題1：長(zhǎng)511、垂線段的定義2、點(diǎn)到直線的距離3、垂線的性質(zhì)垂線段最短小結(jié)：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.1、垂線段的定義2、點(diǎn)到直線的距離3、垂線的性質(zhì)垂線段最短小52過直線外一點(diǎn)向該直線作垂線，這一點(diǎn)到垂足之間的線段叫垂線段垂線段就是垂直于已知直線并且與已知直線相交的線段C.此問題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中，有沒有最短的線段？”2．下列說法正確的是（）(1)相等的角是對(duì)頂角；4、如圖，量出(1)村莊A與貨場(chǎng)B的距離，(2)貨場(chǎng)B到鐵道的距離.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.4、如圖，量出(1)村莊A與貨場(chǎng)B的距離，(2)貨場(chǎng)B到鐵道的距離.1放：放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合；①兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直；11．已知點(diǎn)O在直線AB上，以點(diǎn)O為端點(diǎn)的兩條射線OC、OD互相垂直，若∠AOC=40°，則∠BOD的度數(shù)是_____________．(3)兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)；∴AB⊥CD(垂直的定義)用“⊥”和直線字母表示垂直(4)兩條直線相交成直角，則這個(gè)兩條直線互相垂直．2．下列說法正確的是()如圖，連接直線a外一點(diǎn)P與直線a上各點(diǎn)O，A1，A2，A3，…其中PO⊥a(我們稱PO為點(diǎn)P到直線a的垂線段)比較線段PO，PA1，PA2，PA2，…的長(zhǎng)短，【課后練習(xí)】1．下列說法中正確的有（）個(gè)①垂線段最短②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行④不相交的兩條直線互相平行⑤垂直于同一直線的兩條直線互相平行A．1 B．2 C．3 D．42．下列說法正確的是（）A．若MN=2MC，則點(diǎn)C是線段MN的中點(diǎn)B．點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長(zhǎng)度C．有AB=MA+MB，AB<NA+NB，則點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB外D．一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線是這個(gè)角的平分線3．下列說法正確的是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離C．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線D．“相等的角是對(duì)頂角”是真命題4．下列說法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角