《考前沖刺解答題-三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎

考點沖刺五解答題——三角形與四邊形考點沖刺五解答題——三角形與四邊形1三角形的性質與判定圖K5－1三角形的性質與判定圖K5－12證明：∵MD⊥AB，∴∠MDE＝∠C＝90°.∵ME∥BC，∴∠B＝∠MED.∴△ABC≌△MED(AAS)．證明：∵MD⊥AB，∴∠B＝∠MED.∴△ABC≌△MED(32．(2021年江蘇南京)如圖K5－2，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點，OABC≌△BAD.求證：(1)OA＝OB；(2)AB∥CD.圖K5－22．(2021年江蘇南京)如圖K5－2，四邊形ABCD4證明：(1)∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA.∴OA＝OB.(2)∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD.又∵OA＝OB，∴AC－OA＝BD－OB，即OC＝OD.證明：(1)∵△ABC≌△BAD，(2)∵△ABC≌△BAD5∴∠OCD＝∠ODC.

∴∠CAB＝∠ACD. ∴AB∥CD.∴∠OCD＝∠ODC. 6圖K5－3圖K5－37《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎8《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎9∴△AEB′≌A′ED.∴AE＝A′E.∴點E也在AA′的垂直平分線上．∴直線CE是線段AA′的垂直平分線．∴△AEB′≌A′ED.∴點E也在AA′的垂直平分線上104.畫圖、證明：如圖K5－4，∠AOB＝90°，點C，D分別在OA，OB上． (1)尺規(guī)作圖(不寫作法，保存作圖痕跡)：作∠AOB的平分線OP；作線段CD的垂直平分線EF，分別與CD，OP相交于點E，F(xiàn)；連接OE，CF，DF；(2)在所畫圖中，①線段OE與CD之間有怎樣的數(shù)量關系：_______；②求證：△CDF為等腰直角三角形．圖K5－44.畫圖、證明：如圖K5－4，∠AOB＝90°，點C，D11《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎12設CD與OP相交于點G，∵∠EOF＝45°－∠COE，∠EFO＝90°－∠EGF＝90°－(45°＋∠ECO)＝45°－∠ECO，∴∠EOF＝∠EFO，EF＝OE.又CE＝OE＝EF，∠CEF＝90°，∴∠CFE＝45°，同理∠DFE＝45°.∴∠CFD＝90°，△CDF為等腰直角三角形．方法二：過點F作FM⊥OA，F(xiàn)N⊥OB，垂足分別為M，N.設CD與OP相交于點G，∠EFO＝90°－∠EGF13《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎14四邊形的性質與判定5．(2021年江蘇徐州)如圖K5－5，C為AB的中點．四邊形ACDE為平行四邊形，BE與CD相交于點F.求證：EF＝BF.圖K5－5四邊形的性質與判定5．(2021年江蘇徐州)如圖K5－515證明：∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴ED＝AC，ED∥AC.∴∠D＝∠FCB，∠DEF＝∠B.又∵C為AB的中點，∴AC＝BC.∴ED＝BC.∴△DEF≌△CBF.∴EF＝BF.證明：∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴∠D＝∠FCB，∠166．：如圖K5－6，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊上的中點． (1)求證：四邊形ADEF是菱形；(2)假設AB＝24，求菱形ADEF的周長．圖K5－66．：如圖K5－6，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F(xiàn)17《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎18 7．(2021年廣西崇左)如圖K5－7，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)假設E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．圖K5－7 7．(2021年廣西崇左)如圖K5－7，O是矩形A19(1)證明：如圖

D72，∵四邊形ABCD是矩形，圖D72∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH.∴四邊形EFGH是矩形．(1)證明：如圖D72，∵四邊形ABCD是矩形，圖D20(2)解：∵G是OC的中點，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO.∴CD＝OD.∵F是BO中點，OF＝2cm，∴BO＝4cm.(2)解：∵G是OC的中點，∵DG⊥AC，∴∠DGO＝21∵四邊形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∵四邊形ABCD是矩形，22(1)求證：EF＝FM；(2)當AE＝1時，求EF的長．圖K5－8(1)求證：EF＝FM；(2)當AE＝1時，求EF的23《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎24《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎259．如圖K5－9，在四邊形ABCD中，AD＜BC，對角線AC，BD相交于點O，AC＝BD，∠ACB＝∠DBC.(1)求證：四邊形ABCD為等腰梯形； (2)假設點E為AB上一點，延長DC至點F，使CF＝BE，連接EF交BC于點G，請判斷點G是否為EF的中點，并說明理由．圖K5－99．如圖K5－9，在四邊形ABCD中，AD＜BC，對角26(1)證明：如圖

D73，∵∠ACB＝∠DBC，圖D73∴OB＝OC.∵AC＝BD，∴OA＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∵∠DOC＝∠OAD＋∠ODA＝∠OBC＋∠OCB，(1)證明：如圖D73，∵∠ACB＝∠DBC，圖D73∴27∴2∠OAD＝2∠OCB.∴∠OAD＝∠OCB.∴AD∥BC.∵AD＜BC，∴四邊形ABCD為梯形．∴△ABC≌△DCB.∴2∠OAD＝2∠OCB.∵AD＜BC，∴四邊形ABCD28∴AB＝CD.∴四邊形ABCD為等腰梯形．(2)解：點

G

是EF的中點．理由：過點E作EH∥CD交BC于點H.∴∠EHB＝∠DCB，∠EHG＝∠GCF.∵梯形ABCD為等腰梯形，∴∠EBH＝∠DCB.∴∠EBH＝∠EHB.∴EB＝EH.∴AB＝CD.∴四邊形ABCD為等腰梯形．(2)解：點29∵EB＝CF，∴EH＝CF.∴△EHG≌△FCG.∴EG＝FG，即G為EF中點．∵EB＝CF，∴△EHG≌△FCG.∴EG＝FG，即G為30考點沖刺五解答題——三角形與四邊形考點沖刺五解答題——三角形與四邊形31三角形的性質與判定圖K5－1三角形的性質與判定圖K5－132證明：∵MD⊥AB，∴∠MDE＝∠C＝90°.∵ME∥BC，∴∠B＝∠MED.∴△ABC≌△MED(AAS)．證明：∵MD⊥AB，∴∠B＝∠MED.∴△ABC≌△MED(332．(2021年江蘇南京)如圖K5－2，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點，OABC≌△BAD.求證：(1)OA＝OB；(2)AB∥CD.圖K5－22．(2021年江蘇南京)如圖K5－2，四邊形ABCD34證明：(1)∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA.∴OA＝OB.(2)∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD.又∵OA＝OB，∴AC－OA＝BD－OB，即OC＝OD.證明：(1)∵△ABC≌△BAD，(2)∵△ABC≌△BAD35∴∠OCD＝∠ODC.

∴∠CAB＝∠ACD. ∴AB∥CD.∴∠OCD＝∠ODC. 36圖K5－3圖K5－337《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎38《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎39∴△AEB′≌A′ED.∴AE＝A′E.∴點E也在AA′的垂直平分線上．∴直線CE是線段AA′的垂直平分線．∴△AEB′≌A′ED.∴點E也在AA′的垂直平分線上404.畫圖、證明：如圖K5－4，∠AOB＝90°，點C，D分別在OA，OB上． (1)尺規(guī)作圖(不寫作法，保存作圖痕跡)：作∠AOB的平分線OP；作線段CD的垂直平分線EF，分別與CD，OP相交于點E，F(xiàn)；連接OE，CF，DF；(2)在所畫圖中，①線段OE與CD之間有怎樣的數(shù)量關系：_______；②求證：△CDF為等腰直角三角形．圖K5－44.畫圖、證明：如圖K5－4，∠AOB＝90°，點C，D41《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎42設CD與OP相交于點G，∵∠EOF＝45°－∠COE，∠EFO＝90°－∠EGF＝90°－(45°＋∠ECO)＝45°－∠ECO，∴∠EOF＝∠EFO，EF＝OE.又CE＝OE＝EF，∠CEF＝90°，∴∠CFE＝45°，同理∠DFE＝45°.∴∠CFD＝90°，△CDF為等腰直角三角形．方法二：過點F作FM⊥OA，F(xiàn)N⊥OB，垂足分別為M，N.設CD與OP相交于點G，∠EFO＝90°－∠EGF43《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎44四邊形的性質與判定5．(2021年江蘇徐州)如圖K5－5，C為AB的中點．四邊形ACDE為平行四邊形，BE與CD相交于點F.求證：EF＝BF.圖K5－5四邊形的性質與判定5．(2021年江蘇徐州)如圖K5－545證明：∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴ED＝AC，ED∥AC.∴∠D＝∠FCB，∠DEF＝∠B.又∵C為AB的中點，∴AC＝BC.∴ED＝BC.∴△DEF≌△CBF.∴EF＝BF.證明：∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴∠D＝∠FCB，∠466．：如圖K5－6，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊上的中點． (1)求證：四邊形ADEF是菱形；(2)假設AB＝24，求菱形ADEF的周長．圖K5－66．：如圖K5－6，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F(xiàn)47《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎48 7．(2021年廣西崇左)如圖K5－7，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)假設E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．圖K5－7 7．(2021年廣西崇左)如圖K5－7，O是矩形A49(1)證明：如圖

D72，∵四邊形ABCD是矩形，圖D72∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH.∴四邊形EFGH是矩形．(1)證明：如圖D72，∵四邊形ABCD是矩形，圖D50(2)解：∵G是OC的中點，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO.∴CD＝OD.∵F是BO中點，OF＝2cm，∴BO＝4cm.(2)解：∵G是OC的中點，∵DG⊥AC，∴∠DGO＝51∵四邊形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∵四邊形ABCD是矩形，52(1)求證：EF＝FM；(2)當AE＝1時，求EF的長．圖K5－8(1)求證：EF＝FM；(2)當AE＝1時，求EF的53《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎54《考前沖刺解答題——三角形與四邊形》課件-2022年人教版省一等獎559．如圖K5－9，在四邊形ABCD中，AD＜BC，對角線AC，BD相交于點O，AC＝BD，∠ACB＝∠DBC.(1)求證：四邊形ABCD為等腰梯形； (2)假設點E為AB上一點，延長DC