《原碼一位乘法》教學(xué)課件

第三章運(yùn)算方法與運(yùn)算器第三章運(yùn)算方法與運(yùn)算器1本章學(xué)習(xí)內(nèi)容運(yùn)算器的設(shè)計(jì)方法定點(diǎn)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算小飛守角制作本章學(xué)習(xí)內(nèi)容運(yùn)算器的設(shè)計(jì)方法小飛守角制作3.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算⑴利用乘除運(yùn)算子程序?qū)崿F(xiàn)乘除運(yùn)算根本思想：采用軟件實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算。通常是利用計(jì)算機(jī)中的加/減運(yùn)算指令、移位指令及控制類指令組成循環(huán)程序，通過在運(yùn)算器中的加法器、移位器等根本部件上的反復(fù)加/減操作，得到運(yùn)算結(jié)果。這種方式所需硬件簡單，但實(shí)現(xiàn)速度較慢，主要應(yīng)用在早期的小、微型機(jī)上。小飛守角制作3.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算⑴利用乘除運(yùn)算子程序?qū)崿F(xiàn)乘除運(yùn)算小飛守⑵采用乘除運(yùn)算部件實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算根本思想：在加法器的根底上增加左、右移位及計(jì)數(shù)器等邏輯線路構(gòu)成乘除運(yùn)算部件來實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算。設(shè)置有乘除運(yùn)算指令，用戶只需執(zhí)行乘除指令即可進(jìn)展乘除運(yùn)算。實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算的速度比上一種方式快，但需要根據(jù)一定的乘除算法構(gòu)建乘除運(yùn)算部件，所需的硬件線路較復(fù)雜。小飛守角制作⑵采用乘除運(yùn)算部件實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算小飛守角制作⑶利用專用陣列乘除運(yùn)算器實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算根本思想：將多個(gè)加減運(yùn)算部件排成乘除運(yùn)算陣列，依靠硬件資源的重復(fù)設(shè)置，同時(shí)進(jìn)展多位乘除運(yùn)算的乘除運(yùn)算，從而贏得乘除運(yùn)算的高速度。小飛守角制作⑶利用專用陣列乘除運(yùn)算器實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算小飛守角制作定點(diǎn)乘法運(yùn)算

原碼乘法運(yùn)算

補(bǔ)碼乘法運(yùn)算 定點(diǎn)除法運(yùn)算

原碼除法運(yùn)算 補(bǔ)碼除法運(yùn)算 采用乘除運(yùn)算部件實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算小飛守角制作定點(diǎn)乘法運(yùn)算 采用乘除運(yùn)算部件實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算小飛守角制作例3.8：x＝0.1101，y＝0.1011求x×y＝?小飛守角制作例3.8：x＝0.1101，y＝0.1011求x×y＝?小現(xiàn)象：〔1〕每個(gè)局部積的值是由乘數(shù)y對應(yīng)位的數(shù)值決定的。當(dāng)乘數(shù)對應(yīng)位數(shù)值為1時(shí)局部積取值為被乘數(shù)x，當(dāng)乘數(shù)對應(yīng)位數(shù)值為0時(shí)局部積取值為全0。〔2〕各相加數(shù)從乘數(shù)的最低位到最高位，逐位求取，并將求得的各相加數(shù)逐個(gè)左移一位，最后一步一次求和?！?〕兩個(gè)n位數(shù)相乘得8位乘積，共n個(gè)局部積需2n位加法器相加。小飛守角制作現(xiàn)象：小飛守角制作有問題?。?！〔1〕在最后一步一次完成了n個(gè)局部積的求和，而計(jì)算機(jī)運(yùn)算器很難實(shí)現(xiàn)一次完成多個(gè)數(shù)據(jù)的同時(shí)相加,通常只能完成對兩個(gè)數(shù)的求和。〔2〕每次得到的局部積都需左移一位,最終局部積的位數(shù)將變?yōu)槌藬?shù)y位數(shù)的兩倍,這將要求計(jì)算機(jī)加法器的位數(shù)是存放器位數(shù)的兩倍，而計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)加法器的位數(shù)一般與存放器的位數(shù)一樣?！?〕局部積取被乘數(shù)x的值還是取零值是由乘數(shù)對應(yīng)位上的取值為1還是0決定的,乘數(shù)y每一位的值是0還是1都能直接看見。而在計(jì)算機(jī)內(nèi)從存放乘數(shù)的存放器中逐位取出每一位來判別該位值是0還是1來決定相加數(shù)的值是不方便的。小飛守角制作有問題?。?！小飛守角制作

原碼乘法運(yùn)算在定點(diǎn)機(jī)中，兩個(gè)數(shù)的原碼乘法運(yùn)算包括：(1)乘積的符號處理(2)兩數(shù)絕對值相乘設(shè)[x]原＝xf.x1x2…xn[y]原＝y(tǒng)f.y1y2…yn[Z]原＝[x]原×[y]原＝zf.z1z2…zn符號處理：根據(jù)“同號相乘，乘積為正；異號相乘，乘積為負(fù)〞，得符號運(yùn)算的表達(dá)式為zf＝xf⊕yf。小飛守角制作原碼乘法運(yùn)算在定點(diǎn)機(jī)中，兩個(gè)數(shù)的原碼乘法運(yùn)算包括：小飛一位原碼乘法運(yùn)算x×y＝x×0.y1y2y3y4＝x×(2-1y1＋2-2y2＋2-3y3＋2-4y4)＝2-1xy1＋2-2xy2＋2-3xy3＋2-4xy4＝2-1{2-3xy4＋2-2xy3＋2-1xy2＋xy1}＝2-1{2-1[2-2xy4＋2-1xy3＋xy2]＋xy1}＝2-1{2-1[2-1(2-1xy4＋xy3)＋xy2]＋xy1}＝2-1{2-1[2-1(2-1<0+xy4>＋xy3)＋xy2]＋xy1}小飛守角制作一位原碼乘法運(yùn)算x×y＝x×0.y1y2y3y4小飛守角制作根據(jù)上式，可將乘法轉(zhuǎn)換為一系列加法與移位操作。將遞推公式推廣到n位，得：Z0＝0〔初始局部積為0〕Z1＝2-1(Z0＋xyn)Z2＝2-1(Z1＋xyn-1)…Zn＝2-1(Zn-1＋xy1)＝x×y小飛守角制作根據(jù)上式，可將乘法轉(zhuǎn)換為一系列加法與移位操作。將遞推公式推廣原碼一位乘法的算法①

積的符號單獨(dú)按兩操作數(shù)的符號模2加〔異或〕得到。用被乘數(shù)和乘數(shù)的數(shù)值局部進(jìn)展運(yùn)算。②以乘數(shù)的最低位作為乘法判別位，假設(shè)判別位為1，那么在前次局部積〔初始局部積為0〕上加上被乘數(shù)，然后連同乘數(shù)一起右移一位；假設(shè)判別位為0，那么在前次局部積上加0〔或不加〕，然后連同乘數(shù)一起右移一位。③重復(fù)第②步直到運(yùn)算n次為止?！瞡為乘數(shù)數(shù)值局部的長度〕小飛守角制作原碼一位乘法的算法①

積的符號單獨(dú)按兩操作數(shù)的符號模2加〔異例3.9根據(jù)原碼一位乘法的算法計(jì)算例3.8。解：[x]原＝0.1101，[y]原＝1.1011，乘積[z]原＝[x×y]原①符號位單獨(dú)處理得zf＝0⊕1＝1②將被乘數(shù)和乘數(shù)的絕對值的數(shù)值局部相乘。[|x|]原＝0.1101[|y|]原＝0.1011原碼一位乘法計(jì)算演示動(dòng)畫數(shù)值局部為4位，共需運(yùn)算4次。得：|x×y|＝0.10001111加上符號局部得：[x×y]原＝1.10001111即：x×y＝－0.10001111小飛守角制作例3.9根據(jù)原碼一位乘法的算法計(jì)算例3.8。小飛守角制作原碼一位乘法的硬件實(shí)現(xiàn)小飛守角制作原碼一位乘法的硬件實(shí)現(xiàn)小飛守角制作A存放器：存放局部積高位局部，初始為0B存放器：存放被乘數(shù)xC存放器：存放乘數(shù)y和局部積低位局部，初始為乘數(shù)yCR：計(jì)數(shù)器。用于記錄乘法次數(shù)運(yùn)算初始時(shí)，CR＝0，每進(jìn)展一次運(yùn)算CR＋1，當(dāng)計(jì)數(shù)到CR＝n時(shí)，將CT清0，完畢運(yùn)算。Cj：進(jìn)位位CT：乘法控制觸發(fā)器，CT＝1，允許發(fā)出移位脈沖，進(jìn)展乘法運(yùn)算CT＝0，不允許發(fā)出移位脈沖，停頓乘法運(yùn)算小飛守角制作A存放器：存放局部積高位局部，初始為0小飛守角制作問題回憶〔1〕在最后一步一次完成了n個(gè)局部積的求和，而計(jì)算機(jī)運(yùn)算器很難實(shí)現(xiàn)一次完成多個(gè)數(shù)據(jù)的同時(shí)相加,通常只能完成對兩個(gè)數(shù)的求和?！?〕每次得到的局部積都需左移一位,最終局部積的位數(shù)將變?yōu)槌藬?shù)y位數(shù)的兩倍,這將要求計(jì)算機(jī)加法器的位數(shù)是存放器位數(shù)的兩倍，而計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)加法器的位數(shù)一般與存放器的位數(shù)一樣?！?〕局部積取被乘數(shù)x的值還是取零值是由乘數(shù)對應(yīng)位上的取值為1還是0決定的,乘數(shù)y每一位的值是0還是1都能直接看見。而在計(jì)算機(jī)內(nèi)從存放乘數(shù)的存放器中逐位取出每一位來判別該位值是0還是1來決定相加數(shù)的值是不方便的。小飛守角制作問題回憶小飛守角制作問題解決啦?。。　?〕設(shè)初始局部積的值為0，每求得一個(gè)局部積，就同時(shí)與上一次局部積相加，每次運(yùn)算器都是完成兩個(gè)數(shù)據(jù)的加法，最終可得到結(jié)果。〔2〕將每次的局部積左移一位操作變?yōu)榧臃ㄖ熬植糠e右移一位來實(shí)現(xiàn)，因?yàn)榍耙淮尉植糠e的最低位是不參與相加計(jì)算的，將右移操作移出位用專門的存放器來保存?！?〕每求一次局部積時(shí)，使存放乘數(shù)y的存放器執(zhí)行一次右移操作，這樣每次就從存放器的最低位直接取值就可以了。小飛守角制作問題解決啦！??！小飛守角制作原碼一位乘法的運(yùn)算流程小飛守角制作原碼一位乘法的運(yùn)算流程小飛守角制作課后延伸提示：大數(shù)相乘過程中會(huì)超過計(jì)算機(jī)中整型數(shù)據(jù)的表示范圍，因此必須利用本次學(xué)習(xí)的乘法運(yùn)算過程借助于字符串實(shí)現(xiàn)。小飛守角制作課后延伸小飛守角制作第三章運(yùn)算方法與運(yùn)算器第三章運(yùn)算方法與運(yùn)算器21本章學(xué)習(xí)內(nèi)容運(yùn)算器的設(shè)計(jì)方法定點(diǎn)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算小飛守角制作本章學(xué)習(xí)內(nèi)容運(yùn)算器的設(shè)計(jì)方法小飛守角制作3.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算⑴利用乘除運(yùn)算子程序?qū)崿F(xiàn)乘除運(yùn)算根本思想：采用軟件實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算。通常是利用計(jì)算機(jī)中的加/減運(yùn)算指令、移位指令及控制類指令組成循環(huán)程序，通過在運(yùn)算器中的加法器、移位器等根本部件上的反復(fù)加/減操作，得到運(yùn)算結(jié)果。這種方式所需硬件簡單，但實(shí)現(xiàn)速度較慢，主要應(yīng)用在早期的小、微型機(jī)上。小飛守角制作3.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算⑴利用乘除運(yùn)算子程序?qū)崿F(xiàn)乘除運(yùn)算小飛守⑵采用乘除運(yùn)算部件實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算根本思想：在加法器的根底上增加左、右移位及計(jì)數(shù)器等邏輯線路構(gòu)成乘除運(yùn)算部件來實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算。設(shè)置有乘除運(yùn)算指令，用戶只需執(zhí)行乘除指令即可進(jìn)展乘除運(yùn)算。實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算的速度比上一種方式快，但需要根據(jù)一定的乘除算法構(gòu)建乘除運(yùn)算部件，所需的硬件線路較復(fù)雜。小飛守角制作⑵采用乘除運(yùn)算部件實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算小飛守角制作⑶利用專用陣列乘除運(yùn)算器實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算根本思想：將多個(gè)加減運(yùn)算部件排成乘除運(yùn)算陣列，依靠硬件資源的重復(fù)設(shè)置，同時(shí)進(jìn)展多位乘除運(yùn)算的乘除運(yùn)算，從而贏得乘除運(yùn)算的高速度。小飛守角制作⑶利用專用陣列乘除運(yùn)算器實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算小飛守角制作定點(diǎn)乘法運(yùn)算

原碼乘法運(yùn)算

補(bǔ)碼乘法運(yùn)算 定點(diǎn)除法運(yùn)算

原碼除法運(yùn)算 補(bǔ)碼除法運(yùn)算 采用乘除運(yùn)算部件實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算小飛守角制作定點(diǎn)乘法運(yùn)算 采用乘除運(yùn)算部件實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算小飛守角制作例3.8：x＝0.1101，y＝0.1011求x×y＝?小飛守角制作例3.8：x＝0.1101，y＝0.1011求x×y＝?小現(xiàn)象：〔1〕每個(gè)局部積的值是由乘數(shù)y對應(yīng)位的數(shù)值決定的。當(dāng)乘數(shù)對應(yīng)位數(shù)值為1時(shí)局部積取值為被乘數(shù)x，當(dāng)乘數(shù)對應(yīng)位數(shù)值為0時(shí)局部積取值為全0?！?〕各相加數(shù)從乘數(shù)的最低位到最高位，逐位求取，并將求得的各相加數(shù)逐個(gè)左移一位，最后一步一次求和?！?〕兩個(gè)n位數(shù)相乘得8位乘積，共n個(gè)局部積需2n位加法器相加。小飛守角制作現(xiàn)象：小飛守角制作有問題?。?！〔1〕在最后一步一次完成了n個(gè)局部積的求和，而計(jì)算機(jī)運(yùn)算器很難實(shí)現(xiàn)一次完成多個(gè)數(shù)據(jù)的同時(shí)相加,通常只能完成對兩個(gè)數(shù)的求和?！?〕每次得到的局部積都需左移一位,最終局部積的位數(shù)將變?yōu)槌藬?shù)y位數(shù)的兩倍,這將要求計(jì)算機(jī)加法器的位數(shù)是存放器位數(shù)的兩倍，而計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)加法器的位數(shù)一般與存放器的位數(shù)一樣?！?〕局部積取被乘數(shù)x的值還是取零值是由乘數(shù)對應(yīng)位上的取值為1還是0決定的,乘數(shù)y每一位的值是0還是1都能直接看見。而在計(jì)算機(jī)內(nèi)從存放乘數(shù)的存放器中逐位取出每一位來判別該位值是0還是1來決定相加數(shù)的值是不方便的。小飛守角制作有問題?。。⌒★w守角制作

原碼乘法運(yùn)算在定點(diǎn)機(jī)中，兩個(gè)數(shù)的原碼乘法運(yùn)算包括：(1)乘積的符號處理(2)兩數(shù)絕對值相乘設(shè)[x]原＝xf.x1x2…xn[y]原＝y(tǒng)f.y1y2…yn[Z]原＝[x]原×[y]原＝zf.z1z2…zn符號處理：根據(jù)“同號相乘，乘積為正；異號相乘，乘積為負(fù)〞，得符號運(yùn)算的表達(dá)式為zf＝xf⊕yf。小飛守角制作原碼乘法運(yùn)算在定點(diǎn)機(jī)中，兩個(gè)數(shù)的原碼乘法運(yùn)算包括：小飛一位原碼乘法運(yùn)算x×y＝x×0.y1y2y3y4＝x×(2-1y1＋2-2y2＋2-3y3＋2-4y4)＝2-1xy1＋2-2xy2＋2-3xy3＋2-4xy4＝2-1{2-3xy4＋2-2xy3＋2-1xy2＋xy1}＝2-1{2-1[2-2xy4＋2-1xy3＋xy2]＋xy1}＝2-1{2-1[2-1(2-1xy4＋xy3)＋xy2]＋xy1}＝2-1{2-1[2-1(2-1<0+xy4>＋xy3)＋xy2]＋xy1}小飛守角制作一位原碼乘法運(yùn)算x×y＝x×0.y1y2y3y4小飛守角制作根據(jù)上式，可將乘法轉(zhuǎn)換為一系列加法與移位操作。將遞推公式推廣到n位，得：Z0＝0〔初始局部積為0〕Z1＝2-1(Z0＋xyn)Z2＝2-1(Z1＋xyn-1)…Zn＝2-1(Zn-1＋xy1)＝x×y小飛守角制作根據(jù)上式，可將乘法轉(zhuǎn)換為一系列加法與移位操作。將遞推公式推廣原碼一位乘法的算法①

積的符號單獨(dú)按兩操作數(shù)的符號模2加〔異或〕得到。用被乘數(shù)和乘數(shù)的數(shù)值局部進(jìn)展運(yùn)算。②以乘數(shù)的最低位作為乘法判別位，假設(shè)判別位為1，那么在前次局部積〔初始局部積為0〕上加上被乘數(shù)，然后連同乘數(shù)一起右移一位；假設(shè)判別位為0，那么在前次局部積上加0〔或不加〕，然后連同乘數(shù)一起右移一位。③重復(fù)第②步直到運(yùn)算n次為止?！瞡為乘數(shù)數(shù)值局部的長度〕小飛守角制作原碼一位乘法的算法①

積的符號單獨(dú)按兩操作數(shù)的符號模2加〔異例3.9根據(jù)原碼一位乘法的算法計(jì)算例3.8。解：[x]原＝0.1101，[y]原＝1.1011，乘積[z]原＝[x×y]原①符號位單獨(dú)處理得zf＝0⊕1＝1②將被乘數(shù)和乘數(shù)的絕對值的數(shù)值局部相乘。[|x|]原＝0.1101[|y|]原＝0.1011原碼一位乘法計(jì)算演示動(dòng)畫數(shù)值局部為4位，共需運(yùn)算4次。得：|x×y|＝0.10001111加上符號局部得：[x×y]原＝1.10001111即：x×y＝－0.10001111小飛守角制作例3.9根據(jù)原碼一位乘法的算法計(jì)算例3.8。小飛守角制作原碼一位乘法的硬件實(shí)現(xiàn)小飛守角制作原碼一位乘法的硬件實(shí)現(xiàn)小飛守角制作A存放器：存放局部積高位局部，初始為0B存放器：存放被乘數(shù)xC存放器：存放乘數(shù)y和局部積低位局部，初始為乘數(shù)yCR：計(jì)數(shù)器。用于記錄乘法次數(shù)運(yùn)算初始時(shí)，CR＝0，每進(jìn)展一次運(yùn)算CR＋1，當(dāng)計(jì)數(shù)到CR＝n時(shí)，將CT清0，完畢運(yùn)算。Cj：進(jìn)位位CT：乘法控制觸發(fā)器，CT