九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1公式法同步測(cè)試新版新人教版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1公式法同步測(cè)試新版新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1公式法同步測(cè)試新版新人教版Page12九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1公式法同步測(cè)試新版新人教版《21。2.1公式法》一、選擇題：1．一元二次方程x（x﹣2)=0根的情況是（)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根2．已知b＜0，關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情況是(）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根3．已知關(guān)于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥24．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0二、填空題5．一元二次方程x2+x=3中，a=______，b=______，c=______，則方程的根是______．6．若x1,x2分別是x2﹣3x+2=0的兩根，則x1+x2=______．7．已知三角形兩邊長(zhǎng)是方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根,則三角形的第三邊c的取值范圍是______．8．已知關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．9．寫出一個(gè)一元二次方程，使它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根______．10．一次二元方程x2+x+=0根的情況是______．11．若關(guān)于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實(shí)數(shù)解,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．12．已知代數(shù)式7x（x+5）與代數(shù)式﹣6x2﹣37x﹣9的值互為相反數(shù)，則x=______．13．已知一次函數(shù)y=﹣x+4與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．14．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b,定義運(yùn)算“﹡”:a﹡b=．例如4﹡2，因?yàn)?＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，則x1﹡x2=______．三、解答題（共4小題，滿分0分）15．用公式法解方程：①4x2﹣4x+1=0②x2﹣x﹣3=0．16．不解方程，判斷下列方程的根的情況:①2x2+3x﹣4=0②3x2+2=2x③x2=x﹣1．17．已知關(guān)于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0，求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根．18．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4(k﹣）=0．(1）求證:這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2)若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a=4，另兩邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．

《21.2。1公式法》參考答案與試題解析一、選擇題：1．一元二次方程x(x﹣2）=0根的情況是（)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【解答】解：原方程變形為：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．2．已知b＜0，關(guān)于x的一元二次方程(x﹣1)2=b的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【解答】解：∵(x﹣1）2=b中b＜0，∴沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選：C．3．已知關(guān)于x的一元二次方程(x+1）2﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是（)A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2【解答】解;（x+1）2﹣m=0，(x+1）2=m,∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m≥0，故選：B．4．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且△=（﹣1)2﹣4k＞0，解得k＜且k≠0．故選C．二、填空題5．一元二次方程x2+x=3中，a=，b=1，c=﹣3，則方程的根是x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【解答】解：移項(xiàng)得，x+x﹣3=0∴a=，b=1，c=﹣3∴b2﹣4ac=7∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．6．若x1，x2分別是x2﹣3x+2=0的兩根，則x1+x2=3．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=3．故答案為3．7．已知三角形兩邊長(zhǎng)是方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根,則三角形的第三邊c的取值范圍是1＜c＜5．【解答】解：∵三角形兩邊長(zhǎng)是方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=5，x1x2=6∵（x1﹣x2)2=(x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣24=1∴x1﹣x2=1，又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2，∴1＜c＜5．故答案為:1＜c＜5．8．已知關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＞﹣2且k≠﹣1．【解答】解：根據(jù)題意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4(k+1）?（﹣1）＞0,解得k＞﹣2且k≠﹣1．故答案為k＞﹣2且k≠﹣1．9．寫出一個(gè)一元二次方程,使它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x2+x﹣1=0．【解答】解：比如a=1,b=1，c=﹣1,∴△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程為x2+x﹣1=0．10．一次二元方程x2+x+=0根的情況是方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：∵△=12﹣4×=0,∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故答案為方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．11．若關(guān)于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣1．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a≠0時(shí)，方程是一元二次方程,若關(guān)于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實(shí)數(shù)解，則△=［2（a+2)]2﹣4a?a≥0，解得：a≥﹣1．故答案為：a≥﹣1．12．已知代數(shù)式7x（x+5)與代數(shù)式﹣6x2﹣37x﹣9的值互為相反數(shù)，則x=1±．【解答】解：根據(jù)題意得:7x(x+5）﹣6x2﹣37x﹣9=0，這里的：x2﹣2x﹣9=0,這里a=1，b=﹣2，c=﹣9，∵△=4+36=40，∴x==1±．故答案為：1±13．已知一次函數(shù)y=﹣x+4與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍是k＞4．【解答】解：依題意可得x2﹣4x+k=0無(wú)解，也就是這個(gè)一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，那么根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac=16﹣4k，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么16﹣4k＜0，解此不等式可得k＞4．故答案為：k＞4．14．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2,因?yàn)?＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根,則x1﹡x2=3或﹣3．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①當(dāng)x1=3，x2=2時(shí)，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②當(dāng)x1=2，x2=3時(shí),x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案為：3或﹣3．三、解答題(共4小題,滿分0分）15．用公式法解方程：①4x2﹣4x+1=0②x2﹣x﹣3=0．【解答】解:（1)這里a=4,b=﹣4，c=1，∵△=32﹣16=16,∴x==;（2）這里a=1，b=﹣，c=﹣3，∵△=2+12=14，∴x=．16．不解方程，判斷下列方程的根的情況:①2x2+3x﹣4=0②3x2+2=2x③x2=x﹣1．【解答】解：①△=32﹣4×2×（﹣4)=41＞0，所以方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;②方程化為一般式為3x2﹣2x+2=0，△=（﹣2）2﹣4×3×2=0，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③方程化為一般式為x2﹣x+1=0,△=（﹣）2﹣4××1＜0，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根．17．已知關(guān)于x的方程mx2﹣(3m﹣1）x+2m﹣2=0,求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根．【解答】證明：當(dāng)m=0時(shí)，原方程為x﹣2=0，解得x=2；當(dāng)m≠0時(shí)，△=（3m﹣1）2﹣4m(2m﹣2）=（m+1)2≥0，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以無(wú)論m為何值原方程有實(shí)數(shù)根．18．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1)求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a=4，另兩邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】(1）證明：△=（2k+1）2﹣4×1×4(k﹣）=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2,