高中數學選修2-1優(yōu)質課件2：212-求曲線的方程-

§2.1.2

求曲線的方程

高中數學選修2-1·精品課件第二章圓錐曲線與方程§2.1.2求曲線的方程高中數學選修2-1·精品課件第二啟動思維在我們的現(xiàn)實生活中，處處可見曲線的身影，從飛逝的流星到雨后的彩虹，從古代的石拱橋到現(xiàn)代雄偉壯觀的跨江(河)橋梁，從眾多的商品設計到衛(wèi)星上天的控制等等，無不體現(xiàn)人們對曲線的刻畫和應用．隨著科學技術的運用，設計者運用點的坐標來刻畫曲線，即把曲線數量化，曲線與點的坐標如何建立聯(lián)系呢？啟動思維在我們的現(xiàn)實生活中，處處可見曲線的身影，2走進教材求曲線的方程的一般步驟步驟方法(1)建系,設點(2)找等量(3)列方程(4)化簡(5)檢驗建立適當的坐標系，用有序實數對(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標寫出適合條件P的點M的集合P＝{M|P(M)}用坐標表示條件P(M)，列出方程f(x，y)＝0化方程f(x，y)＝0為最簡形式(運算要合理，準確)檢驗所求的方程中有無特殊點情況走進教材求曲線的方程的一般步驟步驟方法(1)建系,設點(2)3自主練習1.已知A(1,0)，B(－1,0)，動點M滿足|MA|－|MB|＝2，則點M的軌跡方程是(

)A．y＝0(－1≤x≤1)

B．y＝0(x≥1)C．y＝0(x≤－1) D．y＝0(|x|≥1)C自主練習1.已知A(1,0)，B(－1,0)，動點M滿足|M4自主練習

D自主練習

D5自主練習

自主練習

6典例導航題型一：直接法求軌跡方程

【解析】坐標化典例導航題型一：直接法求軌跡方程

【解析】坐標化7變式訓練已知點M到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離的2倍,求點M的軌跡方程.解：設動點M的坐標為(x,y),則點M到x軸、y軸的距離分別為|y|,|x|.由題意知|y|=2|x|,整理得y=±2x.∴點M的軌跡方程為y=±2x.變式訓練已知點M到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離的2倍,解：設動8典例導航題型二：定義法求軌跡方程已知Rt△ABC，|AB|＝2a(a＞0)，求直角頂點C的軌跡方程．xOyABC動點C在形成軌跡的過程中滿足什么樣的幾何條件？以AB所在直線為x軸，AB的中點為原點O，建立坐標系xOy，則有A(－a,0)，B(a,0)，設頂點C(x，y)．①CA⊥CB

【解析】典例導航題型二：定義法求軌跡方程已知Rt△ABC，|AB|＝9典例導航由△ABC是直角三角形可知|OC|＝|OB|＝a，C點的軌跡是以O為圓心，以a為半徑的圓(除去A、B兩點)，∴C點的軌跡方程為x2＋y2＝a2(x≠±a)．xOyABC典例導航由△ABC是直角三角形可知xOyABC10變式訓練過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l1交x軸于A點，l2交y軸于B點，求線段AB的中點M的軌跡方程．

變式訓練過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l11典例導航設定點M(-3,4),動點N在圓x2+y2=4上運動,以OM,ON為兩邊作平行四邊形MONP,求點P的軌跡方程.題型三：代入法求軌跡方程在固定軌跡上運動的動點隨點N運動而運動的動點兩動點的坐標關系典例導航設定點M(-3,4),動點N在圓x2+y2=4上運12典例導航

【解析】為什么？典例導航

【解析】為什么？13變式訓練已知點A(0,-1),當點B在曲線y=2x2+1上運動時,線段AB的中點M的軌跡方程是

.解：設M(x,y),B(x0,y0)化簡，得y=4x2.∴2y+1=2(2x)2+1∵B在曲線y=2x2+1上由題意知即

變式訓練已知點A(0,-1),當點B在曲線y=2x2+1上運14歸納小結1.直接法求軌跡方程：建、設、限、代、化2.定義法求軌跡方程：將形成軌跡的動點滿足的條件進行合理轉化，結合已知的軌跡定義，發(fā)現(xiàn)動點形成的是何軌跡.3.代入法求軌跡方程：必有多個動點，其中一個點在已知軌跡上運動，另一動點隨著其運動而運動，明確它們的坐標關系時解決問題的關鍵.歸納小結1.直接法求軌跡方程：建、設、限、代、化2.定義法求15ThankYou!ThankYou!§2.1.2

求曲線的方程

高中數學選修2-1·精品課件第二章圓錐曲線與方程§2.1.2求曲線的方程高中數學選修2-1·精品課件第二啟動思維在我們的現(xiàn)實生活中，處處可見曲線的身影，從飛逝的流星到雨后的彩虹，從古代的石拱橋到現(xiàn)代雄偉壯觀的跨江(河)橋梁，從眾多的商品設計到衛(wèi)星上天的控制等等，無不體現(xiàn)人們對曲線的刻畫和應用．隨著科學技術的運用，設計者運用點的坐標來刻畫曲線，即把曲線數量化，曲線與點的坐標如何建立聯(lián)系呢？啟動思維在我們的現(xiàn)實生活中，處處可見曲線的身影，18走進教材求曲線的方程的一般步驟步驟方法(1)建系,設點(2)找等量(3)列方程(4)化簡(5)檢驗建立適當的坐標系，用有序實數對(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標寫出適合條件P的點M的集合P＝{M|P(M)}用坐標表示條件P(M)，列出方程f(x，y)＝0化方程f(x，y)＝0為最簡形式(運算要合理，準確)檢驗所求的方程中有無特殊點情況走進教材求曲線的方程的一般步驟步驟方法(1)建系,設點(2)19自主練習1.已知A(1,0)，B(－1,0)，動點M滿足|MA|－|MB|＝2，則點M的軌跡方程是(

)A．y＝0(－1≤x≤1)

B．y＝0(x≥1)C．y＝0(x≤－1) D．y＝0(|x|≥1)C自主練習1.已知A(1,0)，B(－1,0)，動點M滿足|M20自主練習

D自主練習

D21自主練習

自主練習

22典例導航題型一：直接法求軌跡方程

【解析】坐標化典例導航題型一：直接法求軌跡方程

【解析】坐標化23變式訓練已知點M到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離的2倍,求點M的軌跡方程.解：設動點M的坐標為(x,y),則點M到x軸、y軸的距離分別為|y|,|x|.由題意知|y|=2|x|,整理得y=±2x.∴點M的軌跡方程為y=±2x.變式訓練已知點M到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離的2倍,解：設動24典例導航題型二：定義法求軌跡方程已知Rt△ABC，|AB|＝2a(a＞0)，求直角頂點C的軌跡方程．xOyABC動點C在形成軌跡的過程中滿足什么樣的幾何條件？以AB所在直線為x軸，AB的中點為原點O，建立坐標系xOy，則有A(－a,0)，B(a,0)，設頂點C(x，y)．①CA⊥CB

【解析】典例導航題型二：定義法求軌跡方程已知Rt△ABC，|AB|＝25典例導航由△ABC是直角三角形可知|OC|＝|OB|＝a，C點的軌跡是以O為圓心，以a為半徑的圓(除去A、B兩點)，∴C點的軌跡方程為x2＋y2＝a2(x≠±a)．xOyABC典例導航由△ABC是直角三角形可知xOyABC26變式訓練過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l1交x軸于A點，l2交y軸于B點，求線段AB的中點M的軌跡方程．

變式訓練過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l27典例導航設定點M(-3,4),動點N在圓x2+y2=4上運動,以OM,ON為兩邊作平行四邊形MONP,求點P的軌跡方程.題型三：代入法求軌跡方程在固定軌跡上運動的動點隨點N運動而運動的動點兩動點的坐標關系典例導航設定點M(-3,4),動點N在圓x2+y2=4上運28典例導航

【解析】為什么？典例導航

【解析】為什么？29變式訓練已知點A(0,-1),當點B在曲線y=2x2+1上運動時,線段AB的中點M的軌跡方程是

.解：設M(x,y),B(x0,y0)化簡，得y=4x2.∴2y+1=2(2x)2+1∵B在曲線y=2x2+1上由題意知即

變式訓練已知點A(0,-1),當點B在曲