小學(xué)數(shù)學(xué)北師大六年級(jí)下冊(cè)四正比例與反比例 變化的量說(shuō)課

我們的困惑本課存在的必要性？本課的定位？該如何來(lái)上？學(xué)情分析學(xué)情分析蠟燭在燃燒過(guò)程中，你覺(jué)得有哪些變化？調(diào)研班級(jí)：六年級(jí)五班41人調(diào)研目的：

1.從數(shù)學(xué)的角度上怎么看變化的事物；

2.怎樣描述變化學(xué)情分析學(xué)情分析學(xué)情分析蠟燭在燃燒過(guò)程中，你覺(jué)得有哪些變化？不能從數(shù)學(xué)角度作答關(guān)注一個(gè)量的變化關(guān)注兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量學(xué)情分析蠟燭在燃燒過(guò)程中，你覺(jué)得有哪些變化？不能從數(shù)學(xué)角度作答關(guān)注一個(gè)量的變化關(guān)注兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量33人4人4人80.4%9.8%9.8%學(xué)習(xí)變化的量很有必要！教材分析教材分析

縱向梳理——宏觀視角六年級(jí)下變化的量一年級(jí)上比多少二年級(jí)上倍的認(rèn)識(shí)三年級(jí)下分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)五年級(jí)上分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)五年級(jí)下六年級(jí)上比的認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)小學(xué)階段初中階段常量變量變化的量關(guān)系史寧中語(yǔ)：“在整個(gè)基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)的核心就是研究關(guān)系！”

教材分析橫向?qū)Ρ取姹颈容^為什么要安排《變化的量》這樣一節(jié)課呢？六下北師大版六下人教版根據(jù)目前國(guó)際數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)，人們對(duì)于變量之間關(guān)系的探索、描述應(yīng)從小學(xué)非正式的開(kāi)始。教材分析體重隨年齡變化體溫隨時(shí)間周期性變化深度研讀——挖掘內(nèi)涵定位：一節(jié)概念課認(rèn)識(shí)和感受整個(gè)函數(shù)領(lǐng)域的概念課建立概念的過(guò)程是多種形式的直觀刻畫(huà)而并非單一的描述。教材分析

兩個(gè)量變化的量不變的量有關(guān)聯(lián)無(wú)關(guān)聯(lián)有變化規(guī)律無(wú)變化規(guī)律其他一次函數(shù)反比例正比例其他深度研讀——拓展延伸賦予這節(jié)課更開(kāi)放“生活大背景”宏觀角度整體認(rèn)知呈現(xiàn)關(guān)系教學(xué)目標(biāo)重、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：結(jié)合具體情境，用表格、圖像、關(guān)系式呈現(xiàn)變量之間的關(guān)系，體會(huì)生活中存在著大量相互依存的變量。并嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。過(guò)程與方法：在具體情境中，借助數(shù)據(jù)和圖像分析，整體感知兩種相關(guān)聯(lián)量的變化情況，初步探究它們的區(qū)別和聯(lián)系。情感與價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，

體會(huì)函數(shù)思想。重點(diǎn)：表格、圖像、關(guān)系式和語(yǔ)言描述。教學(xué)難點(diǎn)：用多種形式表征變量關(guān)系

，并進(jìn)行描述。教學(xué)重點(diǎn)：找出生活中的變量，體會(huì)

兩個(gè)變量之間的關(guān)系。教學(xué)重、難點(diǎn)變化的量咀嚼教學(xué)過(guò)程01宏觀定位02整體感知03分類(lèi)學(xué)習(xí)宏觀定位宏觀定位一、從發(fā)現(xiàn)變化的現(xiàn)象到發(fā)現(xiàn)“變化的量”思考怎么變化？看到變化？觀念轉(zhuǎn)變宏觀定位宏觀定位示例（1）有哪些變化？時(shí)間價(jià)格怎么變化？?jī)r(jià)格變化與時(shí)間變化并沒(méi)有關(guān)系一、從發(fā)現(xiàn)變化的現(xiàn)象到發(fā)現(xiàn)“變化的量”宏觀定位宏觀定位

時(shí)間與燃燒的長(zhǎng)度都在增加

隨著時(shí)間的增加，燃燒長(zhǎng)度也在增加時(shí)間2min4min6min8min……燃燒長(zhǎng)度（cm）1cm2cm3cm4cm…….有哪些變化？怎么變化？示例（2）蠟燭燃燒表一、從發(fā)現(xiàn)變化的現(xiàn)象到發(fā)現(xiàn)“變化的量”時(shí)間與燃燒長(zhǎng)度之間有關(guān)系宏觀定位嘗試舉例舉出生活中相關(guān)聯(lián)的量的例子學(xué)生1學(xué)生2買(mǎi)櫻桃，買(mǎi)的數(shù)量越多，花錢(qián)就越多…..回家走的路越多，剩下的就越少一個(gè)量變化兩個(gè)變化的量……的關(guān)系整體感知7個(gè)情境已走長(zhǎng)度/m200400600800剩余長(zhǎng)度/m800600400200132整體感知7個(gè)情境546C正方形=4a

77個(gè)情境整體感知7個(gè)情境已走長(zhǎng)度/m200400600800剩余長(zhǎng)度/m8006004002001235C正方形=4a

764表格關(guān)系圖公式整體感知變化的量無(wú)關(guān)聯(lián)兩個(gè)量不變的量7個(gè)情境4整體感知變化的量無(wú)關(guān)聯(lián)兩個(gè)量不變的量7個(gè)情境4整體感知有關(guān)聯(lián)無(wú)變化規(guī)律5變化的量無(wú)關(guān)聯(lián)兩個(gè)量不變的量7個(gè)情境4整體感知有關(guān)聯(lián)無(wú)變化規(guī)律5有變化規(guī)律其他一次函數(shù)反比例127已走長(zhǎng)度/m200400600800剩余長(zhǎng)度/m800600400200已走長(zhǎng)度/m200400剩余長(zhǎng)度/m800600C正方形=4a

C正方形=4a

變化的量無(wú)關(guān)聯(lián)兩個(gè)量不變的量7個(gè)情境4整體感知有關(guān)聯(lián)無(wú)變化規(guī)律5有變化規(guī)律其他一次函數(shù)127已走長(zhǎng)度/m200400剩余長(zhǎng)度/m800600C正方形=4a

正比例其他反比例變化的量無(wú)關(guān)聯(lián)兩個(gè)量不變的量7個(gè)情境4有關(guān)聯(lián)無(wú)變化規(guī)律5有變化規(guī)律其他一次函數(shù)反比例127已走長(zhǎng)度/m200400剩余長(zhǎng)度/m800600C正方形=4a

正比例其他36整體感知變化的量無(wú)關(guān)聯(lián)兩個(gè)量不變的量7個(gè)情境4有關(guān)聯(lián)無(wú)變化規(guī)律5有變化規(guī)律其他一次函數(shù)反比例127已走長(zhǎng)度/m200400剩余長(zhǎng)度/m800600C正方形=4a

正比例其他36整體感知整體感知變化的量，為形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)，拓寬學(xué)生眼界已走長(zhǎng)度/m200400600800剩余長(zhǎng)度/m8006004002001235C正方形=4a

764分類(lèi)7個(gè)情境如何展開(kāi)教學(xué)呢？咀嚼出味道呢？你能給他們分類(lèi)嗎？為什么這樣分？已走長(zhǎng)度/m200400600800剩余長(zhǎng)度/m8006004002001235C正方形=4a

764一次分類(lèi)二次分類(lèi)一次分類(lèi)二次分類(lèi)分類(lèi)情況分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

已走長(zhǎng)度/m200400剩余長(zhǎng)度/m800600①②③；④⑤⑥；⑦C正方形=4a

呈現(xiàn)方式

一次分類(lèi)二次分類(lèi)分類(lèi)情況分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

已走長(zhǎng)度/m200400剩余長(zhǎng)度/m800600①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦C正方形=4a

呈現(xiàn)方式

有無(wú)明顯規(guī)律一次分類(lèi)二次分類(lèi)分類(lèi)情況分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

已走長(zhǎng)度/m200400剩余長(zhǎng)度/m800600①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；呈現(xiàn)方式

有無(wú)明顯規(guī)律變化趨勢(shì)一次分類(lèi)二次分類(lèi)分類(lèi)情況分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；呈現(xiàn)方式有無(wú)明顯規(guī)律變化趨勢(shì)C正方形=4a

一次分類(lèi)二次分類(lèi)分類(lèi)情況分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈現(xiàn)方式有無(wú)明顯規(guī)律變化趨勢(shì)一次分類(lèi)二次分類(lèi)分類(lèi)情況分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈現(xiàn)方式有無(wú)明顯規(guī)律變化趨勢(shì)①③⑥；②⑤⑦；④變化趨勢(shì)分類(lèi)情況

分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈現(xiàn)方式

5

12.2%有無(wú)明顯規(guī)律變化趨勢(shì)一次分類(lèi)二次分類(lèi)分類(lèi)情況

分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈現(xiàn)方式

5

12.2%有無(wú)明顯規(guī)律

1331.7%變化趨勢(shì)一次分類(lèi)二次分類(lèi)分類(lèi)情況

分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈現(xiàn)方式

5

12.2%有無(wú)明顯規(guī)律

1331.7%變化趨勢(shì)

2356.1%一次分類(lèi)二次分類(lèi)分類(lèi)情況

分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈現(xiàn)方式

5

12.2%有無(wú)明顯規(guī)律

1331.7%變化趨勢(shì)

2356.1%一次分類(lèi)二次分類(lèi)分類(lèi)情況分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比

①②③；④⑤⑥；⑦④⑤；①②③⑥⑦①③⑥；②⑤⑦；④呈現(xiàn)方式

5

12.2%有無(wú)明顯規(guī)律

1331.7%變化趨勢(shì)

2356.1%一次分類(lèi)二次分類(lèi)二次分類(lèi)，深挖函數(shù)變化內(nèi)涵，給學(xué)生深刻感受二次分類(lèi)倍數(shù)二次分類(lèi)②⑤⑦課堂實(shí)施周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍路程是時(shí)間的90倍二次分類(lèi)數(shù)據(jù)二次分類(lèi)②⑤⑦圖像課堂實(shí)施都是直的！二次分類(lèi)數(shù)據(jù)二次分類(lèi)②⑤⑦圖像課堂實(shí)施

比、比值比、比值二次分類(lèi)課堂實(shí)施數(shù)據(jù)二次分類(lèi)②⑤⑦圖像關(guān)系式C正方形=4a

S=90t

沒(méi)有關(guān)系式一次分類(lèi)二次分類(lèi)分類(lèi)分類(lèi)方法重點(diǎn)處理列表找規(guī)律制成圖像看變化趨勢(shì)分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算關(guān)系②⑤⑦一次分類(lèi)二次分類(lèi)分類(lèi)情況分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)人數(shù)（人）百分比①③⑥；②⑤⑦；④變化趨勢(shì)2356.1%已走長(zhǎng)度/m200400600800剩余長(zhǎng)度/m80060040020013