《平行四邊形的性質(zhì)》課件3

18.1.1

平行四邊形的性質(zhì)課時(shí)1平行四邊形人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升18.1.1平行四邊形的性質(zhì)課時(shí)1平行四邊形人學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的概念.2.探索并熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的概念.課堂導(dǎo)入這些生活中常見(jiàn)的平行四邊形，你有注意到嗎？課堂導(dǎo)入這些生活中常見(jiàn)的平行四邊形，你有注意到嗎？課堂導(dǎo)入這些生活中常見(jiàn)的平行四邊形，你有注意到嗎？課堂導(dǎo)入這些生活中常見(jiàn)的平行四邊形，你有注意到嗎？新知探究知識(shí)點(diǎn)1：平行四邊形的概念定義

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCD表示方法如圖所示，平行四邊形用“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.表示平行四邊形時(shí)，一定要按照順時(shí)針或者逆時(shí)針?lè)较蛞来螘?shū)寫(xiě)各頂點(diǎn)字母，不能打亂順序.新知探究知識(shí)點(diǎn)1：平行四邊形的概念定義兩組對(duì)邊分別平新知探究

平行四邊形的定義既是性質(zhì)，又是判定：由定義可知平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；由定義可以得到只要四邊形中的兩組對(duì)邊分別平行，那么這個(gè)四邊形就是平行四邊形.AB∥CDAD∥BC∵∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

ABCD四邊形ABCD是平行四邊形∴

新知探究平行四邊形的定義既是性質(zhì)，又是判定：由定義可根據(jù)平行四邊形的定義，圖中共有9個(gè)平行四邊形.如圖，在ABCD中，EF//AB，GH//AD,EF與GH交于點(diǎn)O，則圖中平行四邊形共有（）.個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)跟蹤訓(xùn)練ABCDEGHOFC解析：由在ABCD中，EF//AB，GH

//AD可知，EF//AB//CD，GH//AD//BC..根據(jù)平行四邊形的定義，圖中共有9個(gè)平行四邊形.如圖，在新知探究知識(shí)點(diǎn)2：平行四邊形的性質(zhì)ABCD探究根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？新知探究知識(shí)點(diǎn)2：平行四邊形的性質(zhì)ABCD探究根據(jù)定新知探究ABCD探究根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？猜想:對(duì)邊相等，對(duì)角相等.新知探究ABCD探究根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，新知探究ABCD如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB

//

CD，AD

//

BC，求證：

AB=CD，AD

=

BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD.分析：構(gòu)造三角形，利用全等三角形的性質(zhì)來(lái)得到對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.在平行四邊形中，連接任意一條對(duì)角線即可分成兩個(gè)三角形.新知探究ABCD如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB//新知探究證明：如圖所示，連接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵

AB

//

CD，AD//

BC∴∠1=∠4，∠2=∠3.又

AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.∵

∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，∴∠BAD=∠BCD.新知探究證明：如圖所示，連接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵新知探究ABCD性質(zhì)1

平行四邊形的對(duì)邊相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AB=CD.性質(zhì)2平行四邊形的對(duì)角相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD新知探究ABCD性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言新知探究例1

如圖，在

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：AE=CF.證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴

∠A=∠C，AD=CB∵DE⊥AB，BF⊥CD∴

∠AED=∠CFB=90?∵

在△ADE和△CBF中，∠A=∠C，

∠AED=∠CFB，AD=CB.∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF.新知探究例1如圖，在ABCD中，DE⊥AB新知探究探究如圖，在ABCD中，連接AC、BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？ABCDO猜想：在ABCD中，OA=OC，OB=OD你能試著證明一下嗎？新知探究探究如圖，在ABCD中，連接AC、如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.ABCDO證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴AD//CB，AD=CB∵AD//CB∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO∵

在△ADO和△CBO中，∠DAO=∠BCO，AD=CB∠ADO=∠CBO∴△ADO≌△CBO(ASA)，

OA=OC，OB=OD.新知探究如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.性質(zhì)3

平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

新知探究ABCDO性質(zhì)3平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

新知探究ABCDO新知探究例2

如圖，在

ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)，以及

ABCD的面積.解：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形

新知探究例2如圖，在ABCD中，AB=10如圖，在ABCD中，已知AD=5，CD=7，求它的周長(zhǎng).跟蹤訓(xùn)練ABCD解：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴AD=BC，AB=CD∵AD=5，CD=7∴BC=5，AB=7∴

ABCD的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AD=24.

如圖，在ABCD中，已知AD=5，CD=7，求它隨堂練習(xí)1.如圖，在

ABCD中，E，F(xiàn)是直線BD上的兩點(diǎn)，且DE=BF，求證：AE=CF.證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴

∠ADB=∠CBD，AD=CB∵E，F(xiàn)是直線BD上的兩點(diǎn)∴

∠ADE=180?-∠ADB，∠CBF=180?-∠CBD，

∴∠ADE=∠CBFAEBCFD∵

在△ADE和△CBF中，DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.∴△ADE≌△CBF(SAS)，AE=CF.隨堂練習(xí)1.如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是直線BD隨堂練習(xí)2.在ABCD中，∠A=38?，求其余各內(nèi)角的度數(shù).∴∠C=∠A=38?∵AD//CB∴∠B=∠D=180?-38?=142?∴∠B、∠C、∠D的度數(shù)分別為142?、38?、142?.解：∵在

ABCD中，∠A=38?隨堂練習(xí)2.在ABCD中，∠A=38?，求其余各內(nèi)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4，BC>AB，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是.∠ABC+∠BCD=180?D.表示方法如圖所示，平行四邊形用“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.探究根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升這些生活中常見(jiàn)的平行四邊形，你有注意到嗎？數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF.∵AD//CB∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO四邊形ABCD是平行四邊形知識(shí)點(diǎn)1：平行四邊形的概念∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD.∴∠ADB=∠CBD，AD=CB∴AD//CB，AD=CB解：因?yàn)橐紤]c的位置，所以要分情況討論.∴∠A=∠C，∠B=∠D.性質(zhì)3平行四邊形的對(duì)角線互相平分.如圖，直線l1//l2，A，B是直線l1上任意兩點(diǎn)，AC⊥l2，BD⊥l2，垂足分別為C、D，求證：AC=BD.如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等，即平行線間的距離處處相等.a、b之間的距離就是CE的長(zhǎng)度隨堂練習(xí)3.

ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.求證：OE=OF.ABCDOEF證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴OA=OC，AB//CD∴∠EAO=∠FCO∵

在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF.∴△ADE≌△CBF(ASA)，

OE=OF.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4，BC>課堂小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)概念性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.①對(duì)邊相等②對(duì)角相等③對(duì)角線互相平分課堂小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)概念性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做拓展提升1.在

ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中不一定成立的是（）.A.

AB//CDB.OA=OCC.∠ABC+∠BCD=180?D.AB=BCABCDO.D對(duì)邊平行對(duì)角線互相平分鄰角互補(bǔ)拓展提升1.在ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于拓展提升2.在

ABCD中，E、F是AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，求證：BE=DF.ABCDEF∴∠BAE=∠DCF∵在△ABE和△CDF中，AB=CD，

∠BAE=∠DCF，

AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)，

BE=DF證明：∵在

ABCD中，AB//CD拓展提升2.在ABCD中，E、F是AC上的兩點(diǎn)，拓展提升

.

∵AC⊥BC，AB=10

3.在

ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，則BD的長(zhǎng)為多少？拓展提升

.

∵AC⊥BC，AB=10

3.在課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第1題。課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第1題。平行四邊形人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升18.1.1

平行四邊形的性質(zhì)課時(shí)2平行四邊形人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知知識(shí)回顧平行四邊形

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.表示方法如圖所示，平行四邊形用“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.ABCD知識(shí)回顧平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四ABCD性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD.知識(shí)回顧性質(zhì)2平行四邊形的對(duì)角相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言性質(zhì)3平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

ABCDO知識(shí)回顧性質(zhì)3平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

ABCDO知識(shí)回知識(shí)回顧●●兩點(diǎn)間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度.點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度.●┐知識(shí)回顧●●兩點(diǎn)間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度.點(diǎn)到直線的距學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩條平行線之間的距離的概念.2.能熟練運(yùn)用平行線之間的距離的概念去解題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩條平行線之間的距離的概念.課堂導(dǎo)入思考如圖，a//b，在直線a上任意取兩點(diǎn)A、B，然后分別量出點(diǎn)A、B到直線b的距離，通過(guò)比較長(zhǎng)度，我們能得到什么結(jié)論？通過(guò)測(cè)量：AC=BDabAB┐┐CD如果另取其他點(diǎn)，結(jié)論還成立嗎？課堂導(dǎo)入思考如圖，a//b，在直線a上任意取兩點(diǎn)A、B新知探究知識(shí)點(diǎn)：兩條平行線之間的距離兩條平行線之間的距離兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：a//b，A是a上的任意一點(diǎn)，AB⊥b，B是垂足，線段AB的長(zhǎng)就是a、b之間的距離.abA┐B新知探究知識(shí)點(diǎn)：兩條平行線之間的距離兩條平行線之間的距離新知探究距離兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行線之間的距離區(qū)別聯(lián)系連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度兩條平行線中，從一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長(zhǎng)度都是指某一條線段的長(zhǎng)度新知探究距離兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行線之間的距離區(qū)新知探究如圖，直線l1

//l2

，A，B是直線l1上任意兩點(diǎn)，AC⊥l2，BD⊥l2，垂足分別為C、D，求證：AC=BD.證明：∵

AC⊥CD，

BD⊥CD.

∴∠1=∠2=90?∴AC//BD∵

AC//BD，

AB//CD∴

四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.l1l2AB┐┐CD12新知探究如圖，直線l1//l2，A，B是直線l1上任新知探究性質(zhì)

如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等，即平行線間的距離處處相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言如圖所示，A、C是直線l1上的任意兩點(diǎn).l1l2AB┐┐CD∵

l1

//l2

，AB⊥l2

，CD⊥l2，

∴AB=CD.新知探究性質(zhì)如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)思考如圖，a//b，c//d，c、d與a、b分別相交于點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)，那么由平行四邊形的性質(zhì)，我們能得到什么結(jié)論？abcdABCD∵

a//b，c//d∴AB//CD，AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD.新知探究夾在兩條平行線之間的平行線段相等.思考如圖，a//b，c//d，c、d與a、b分別相交于新知探究（1）因?yàn)槠叫芯€間的距離處處相等，所以在作平行四邊形的高時(shí)，可根據(jù)需要靈活選擇位置.

新知探究（1）因?yàn)槠叫芯€間的距離處處相等，所以在作平行四邊形1.如圖，已知AD//BC，判斷S△ABC和S△DBC是否相等，并說(shuō)明理由.跟蹤訓(xùn)練ABCD解：由圖可知，△ABC和△DBC有一條公共邊BC∵

AD//BC∴

點(diǎn)D、點(diǎn)A到BC的距離相等∴

△ABC和△DBC同底等高，面積相等.1.如圖，已知AD//BC，判斷S△ABC和S△DBC是否相點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度把直線a沿著水平方向平移4cm，平移后的圖形為直線b，則直線a與直線b之間的距離（）.如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB//CD，AD//BC，兩點(diǎn)間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=5，AB=7性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等.∴四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.∠BAE=∠DCF，AE=CF∴AD//CB，AD=CB∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形探究根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？解：過(guò)點(diǎn)A可以向直線b作無(wú)數(shù)條線段，其中垂線段AC最短，所以AC<AB.四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC，OB=OD.性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等.∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵E，F(xiàn)是直線BD上的兩點(diǎn)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4，BC>AB，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是.2.如圖，a//b，AB//CD，F(xiàn)G⊥b，CE⊥b，下列說(shuō)法不正確的是（）.跟蹤訓(xùn)練A.AB=CD

B.EC=FGC.AB=FG

D.a、b之間的距離就是CE的長(zhǎng)度CABCDEFG┐┐ab點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度2.如圖，a//b，AB//CD，F(xiàn)1.已知直線a//b，點(diǎn)B、C、D是直線a上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是直線b上一點(diǎn)，且AB=8、AC=5、AD=4，則兩直線之間的距離（

）.A.等于4B.小于4C.不小于4D.不大于4bAaCBDB解析：點(diǎn)A到直線a的距離是點(diǎn)A與直線a上任意一點(diǎn)構(gòu)成的線段中最短的.隨堂練習(xí)1.已知直線a//b，點(diǎn)B、C、D是直線a上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是直隨堂練習(xí)2.如圖，直線AE//BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=5，BD=6，三角形ABD的面積為18，則三角形ACE的面積為

.

ABCDE15隨堂練習(xí)2.如圖，直線AE//BD，點(diǎn)C在BD上，若兩點(diǎn)間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度.∵在△ADE和△CBF中，∠A=∠C，∴BC=5，AB=7探究根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？解：過(guò)點(diǎn)A可以向直線b作無(wú)數(shù)條線段，其中垂線段AC最短，所以AC<AB.如果另取其他點(diǎn)，結(jié)論還成立嗎？OA=OC，OB=OD.∴∠EAO=∠FCO解：因?yàn)橐紤]c的位置，所以要分情況討論.掌握平行四邊形的概念.∴△ABE≌△CDF(SAS)，BE=DF思考如圖，a//b，c//d，c、d與a、b分別相交于點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)，那么由平行四邊形的性質(zhì)，我們能得到什么結(jié)論？數(shù)學(xué)語(yǔ)言：a//b，A是a上的任意一點(diǎn)，AB⊥b，B是垂足，如圖，已知a//b，三角形ABC的面積為5，BC=EF，則三角形DEF的面積為（）.人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)∴∠ADE=180?-∠ADB，∠CBF=180?-∠CBD，∴∠ADE=∠CBF∴∠ADB=∠CBD，AD=CB∵AC//BD，AB//CD表示方法如圖所示，平行四邊形用“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.知識(shí)點(diǎn)2：平行四邊形的性質(zhì)隨堂練習(xí)3.設(shè)直線a、b、c是三條平行直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為6cm，求a與c的距離.解：因?yàn)橐紤]c的位置，所以要分情況討論.acb①如圖所示：直線c在直線b的右側(cè)時(shí)，a與c的距離是6+4=10cm.兩點(diǎn)間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度.隨堂練習(xí)3.設(shè)直線a、b隨堂練習(xí)3.設(shè)直線a、b、c是三條平行直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為6cm，求a與c的距離.acb②如圖所示：直線c在直線a的左側(cè)時(shí)，a與c的距離是6-4=2cm.所以a與c的距離是2cm或10cm.隨堂練習(xí)3.設(shè)直線a、b、c是三條平行直線，已知a與b的距離隨堂練習(xí)4.如圖所示，a//b，在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，連接AB，過(guò)點(diǎn)A可以向直線b作多少條線段？其中垂線段AC的垂足為C，則AC與AB的長(zhǎng)度關(guān)系是什么？解：過(guò)點(diǎn)A可以向直線b作無(wú)數(shù)條線段，其中垂線段AC最短，所以AC<AB.aAbBC隨堂練習(xí)4.如圖所示，a//b，在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B課堂小結(jié)兩條平行線之間的距離概念性質(zhì)兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等，即平行線間的距離處處相等.夾在兩條平行線之間的平行線段相等.課堂小結(jié)兩條平行線之間的距離概念性質(zhì)兩條平行線中，一條直線上在ABCD中，∠A=38?，求其余各內(nèi)角的度數(shù).∴AB//CD，AD//BC解：過(guò)點(diǎn)A可以向直線b作無(wú)數(shù)條線段，其中垂線段AC最短，所以AC<AB.設(shè)直線a、b、c是三條平行直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為6cm，求a與c的距離.表示方法如圖所示，平行四邊形用“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AB=CD.∵AC//BD，AB//CDOA=OC，OB=OD.探究根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)1：平行四邊形的概念設(shè)直線a、b、c是三條平行直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為6cm，求a與c的距離.∴點(diǎn)D、點(diǎn)A到BC的距離相等解：因?yàn)橐紤]c的位置，所以要分情況討論.∴BC=5，AB=7解：∵四邊形ABCD是平行四邊形如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB//CD，AD//BC，（1）當(dāng)直線a與水平方向垂直時(shí)，直線a與直線b之間的距離為4cm.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形數(shù)學(xué)語(yǔ)言：a//b，A是a上的任意一點(diǎn)，AB⊥b，B是垂足，證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD.拓展提升1.如圖，已知a//b，三角形ABC的面積為5，BC=EF，則三角形DEF的面積為（）.aAbCBDEFB解：點(diǎn)A和點(diǎn)D到直線b的距離相等，又因?yàn)锽C=EF，所以三角形ABC的面積和三角形DEF的面積相等.在ABCD中，∠A=38?，求其余各內(nèi)角的度數(shù).拓2.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4，BC>AB，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是

.解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AE//CD.由平行線間的距離處處相等，且垂線段最短可知，當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE的值最小，此時(shí)DE=AB=4.4.拓展提升2.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4，BC拓展提升3.把直線a沿著水平方向平移4cm，平移后的圖形為直線b，則直線a與直線b之間的距離（）.A.等于4cm

B.小于4cmC.大于4cm

D.小于或等于4cm.本題易出現(xiàn)兩方面的錯(cuò)誤：（1）只考慮到直線與水平方向垂直的情況；（2）混淆平移距離與平行線間的距離這兩個(gè)概念.拓展提升3.把直線a沿著水平方向平移4cm，平移后的圖拓展提升┐┐ab4cm（1）當(dāng)直線a與水平方向垂直時(shí)，直線a與直線b之間的距離為4cm..分兩種情況：拓展提升┐┐ab4cm（1）當(dāng)直線a與水平方向垂直時(shí)，拓展提升（2）當(dāng)直線a與水平方向不垂直時(shí)，直線a與直線b之間的距離小于4cm.ab4cm┐.拓展提升（2）當(dāng)直線a與水平方向不垂直時(shí)，直線a與直課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第2、3題。課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第2、3題。18.1.1

平行四邊形的性質(zhì)課時(shí)1平行四邊形人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升18.1.1平行四邊形的性質(zhì)課時(shí)1平行四邊形人學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的概念.2.探索并熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的概念.課堂導(dǎo)入這些生活中常見(jiàn)的平行四邊形，你有注意到嗎？課堂導(dǎo)入這些生活中常見(jiàn)的平行四邊形，你有注意到嗎？課堂導(dǎo)入這些生活中常見(jiàn)的平行四邊形，你有注意到嗎？課堂導(dǎo)入這些生活中常見(jiàn)的平行四邊形，你有注意到嗎？新知探究知識(shí)點(diǎn)1：平行四邊形的概念定義

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCD表示方法如圖所示，平行四邊形用“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.表示平行四邊形時(shí)，一定要按照順時(shí)針或者逆時(shí)針?lè)较蛞来螘?shū)寫(xiě)各頂點(diǎn)字母，不能打亂順序.新知探究知識(shí)點(diǎn)1：平行四邊形的概念定義兩組對(duì)邊分別平新知探究

平行四邊形的定義既是性質(zhì)，又是判定：由定義可知平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；由定義可以得到只要四邊形中的兩組對(duì)邊分別平行，那么這個(gè)四邊形就是平行四邊形.AB∥CDAD∥BC∵∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

ABCD四邊形ABCD是平行四邊形∴

新知探究平行四邊形的定義既是性質(zhì)，又是判定：由定義可根據(jù)平行四邊形的定義，圖中共有9個(gè)平行四邊形.如圖，在ABCD中，EF//AB，GH//AD,EF與GH交于點(diǎn)O，則圖中平行四邊形共有（）.個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)跟蹤訓(xùn)練ABCDEGHOFC解析：由在ABCD中，EF//AB，GH

//AD可知，EF//AB//CD，GH//AD//BC..根據(jù)平行四邊形的定義，圖中共有9個(gè)平行四邊形.如圖，在新知探究知識(shí)點(diǎn)2：平行四邊形的性質(zhì)ABCD探究根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？新知探究知識(shí)點(diǎn)2：平行四邊形的性質(zhì)ABCD探究根據(jù)定新知探究ABCD探究根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？猜想:對(duì)邊相等，對(duì)角相等.新知探究ABCD探究根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，新知探究ABCD如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB

//

CD，AD

//

BC，求證：

AB=CD，AD

=

BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD.分析：構(gòu)造三角形，利用全等三角形的性質(zhì)來(lái)得到對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.在平行四邊形中，連接任意一條對(duì)角線即可分成兩個(gè)三角形.新知探究ABCD如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB//新知探究證明：如圖所示，連接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵

AB

//

CD，AD//

BC∴∠1=∠4，∠2=∠3.又

AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.∵

∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，∴∠BAD=∠BCD.新知探究證明：如圖所示，連接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵新知探究ABCD性質(zhì)1

平行四邊形的對(duì)邊相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AB=CD.性質(zhì)2平行四邊形的對(duì)角相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD新知探究ABCD性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言新知探究例1

如圖，在

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：AE=CF.證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴

∠A=∠C，AD=CB∵DE⊥AB，BF⊥CD∴

∠AED=∠CFB=90?∵

在△ADE和△CBF中，∠A=∠C，

∠AED=∠CFB，AD=CB.∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF.新知探究例1如圖，在ABCD中，DE⊥AB新知探究探究如圖，在ABCD中，連接AC、BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？ABCDO猜想：在ABCD中，OA=OC，OB=OD你能試著證明一下嗎？新知探究探究如圖，在ABCD中，連接AC、如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.ABCDO證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴AD//CB，AD=CB∵AD//CB∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO∵

在△ADO和△CBO中，∠DAO=∠BCO，AD=CB∠ADO=∠CBO∴△ADO≌△CBO(ASA)，

OA=OC，OB=OD.新知探究如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.性質(zhì)3

平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

新知探究ABCDO性質(zhì)3平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

新知探究ABCDO新知探究例2

如圖，在

ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)，以及

ABCD的面積.解：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形

新知探究例2如圖，在ABCD中，AB=10如圖，在ABCD中，已知AD=5，CD=7，求它的周長(zhǎng).跟蹤訓(xùn)練ABCD解：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴AD=BC，AB=CD∵AD=5，CD=7∴BC=5，AB=7∴

ABCD的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AD=24.

如圖，在ABCD中，已知AD=5，CD=7，求它隨堂練習(xí)1.如圖，在

ABCD中，E，F(xiàn)是直線BD上的兩點(diǎn)，且DE=BF，求證：AE=CF.證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴

∠ADB=∠CBD，AD=CB∵E，F(xiàn)是直線BD上的兩點(diǎn)∴

∠ADE=180?-∠ADB，∠CBF=180?-∠CBD，

∴∠ADE=∠CBFAEBCFD∵

在△ADE和△CBF中，DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.∴△ADE≌△CBF(SAS)，AE=CF.隨堂練習(xí)1.如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是直線BD隨堂練習(xí)2.在ABCD中，∠A=38?，求其余各內(nèi)角的度數(shù).∴∠C=∠A=38?∵AD//CB∴∠B=∠D=180?-38?=142?∴∠B、∠C、∠D的度數(shù)分別為142?、38?、142?.解：∵在

ABCD中，∠A=38?隨堂練習(xí)2.在ABCD中，∠A=38?，求其余各內(nèi)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4，BC>AB，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是.∠ABC+∠BCD=180?D.表示方法如圖所示，平行四邊形用“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.探究根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升這些生活中常見(jiàn)的平行四邊形，你有注意到嗎？數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF.∵AD//CB∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO四邊形ABCD是平行四邊形知識(shí)點(diǎn)1：平行四邊形的概念∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD.∴∠ADB=∠CBD，AD=CB∴AD//CB，AD=CB解：因?yàn)橐紤]c的位置，所以要分情況討論.∴∠A=∠C，∠B=∠D.性質(zhì)3平行四邊形的對(duì)角線互相平分.如圖，直線l1//l2，A，B是直線l1上任意兩點(diǎn)，AC⊥l2，BD⊥l2，垂足分別為C、D，求證：AC=BD.如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等，即平行線間的距離處處相等.a、b之間的距離就是CE的長(zhǎng)度隨堂練習(xí)3.

ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.求證：OE=OF.ABCDOEF證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴OA=OC，AB//CD∴∠EAO=∠FCO∵

在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF.∴△ADE≌△CBF(ASA)，

OE=OF.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4，BC>課堂小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)概念性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.①對(duì)邊相等②對(duì)角相等③對(duì)角線互相平分課堂小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)概念性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做拓展提升1.在

ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中不一定成立的是（）.A.

AB//CDB.OA=OCC.∠ABC+∠BCD=180?D.AB=BCABCDO.D對(duì)邊平行對(duì)角線互相平分鄰角互補(bǔ)拓展提升1.在ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于拓展提升2.在

ABCD中，E、F是AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，求證：BE=DF.ABCDEF∴∠BAE=∠DCF∵在△ABE和△CDF中，AB=CD，

∠BAE=∠DCF，

AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)，

BE=DF證明：∵在

ABCD中，AB//CD拓展提升2.在ABCD中，E、F是AC上的兩點(diǎn)，拓展提升

.

∵AC⊥BC，AB=10

3.在

ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，則BD的長(zhǎng)為多少？拓展提升

.

∵AC⊥BC，AB=10

3.在課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第1題。課后作業(yè)請(qǐng)完成課本后習(xí)題第1題。平行四邊形人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升18.1.1

平行四邊形的性質(zhì)課時(shí)2平行四邊形人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)知識(shí)回顧-課堂導(dǎo)入-新知知識(shí)回顧平行四邊形

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.表示方法如圖所示，平行四邊形用“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.ABCD知識(shí)回顧平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四ABCD性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD.知識(shí)回顧性質(zhì)2平行四邊形的對(duì)角相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言性質(zhì)3平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

ABCDO知識(shí)回顧性質(zhì)3平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

ABCDO知識(shí)回知識(shí)回顧●●兩點(diǎn)間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度.點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度.●┐知識(shí)回顧●●兩點(diǎn)間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度.點(diǎn)到直線的距學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩條平行線之間的距離的概念.2.能熟練運(yùn)用平行線之間的距離的概念去解題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩條平行線之間的距離的概念.課堂導(dǎo)入思考如圖，a//b，在直線a上任意取兩點(diǎn)A、B，然后分別量出點(diǎn)A、B到直線b的距離，通過(guò)比較長(zhǎng)度，我們能得到什么結(jié)論？通過(guò)測(cè)量：AC=BDabAB┐┐CD如果另取其他點(diǎn)，結(jié)論還成立嗎？課堂導(dǎo)入思考如圖，a//b，在直線a上任意取兩點(diǎn)A、B新知探究知識(shí)點(diǎn)：兩條平行線之間的距離兩條平行線之間的距離兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：a//b，A是a上的任意一點(diǎn)，AB⊥b，B是垂足，線段AB的長(zhǎng)就是a、b之間的距離.abA┐B新知探究知識(shí)點(diǎn)：兩條平行線之間的距離兩條平行線之間的距離新知探究距離兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行線之間的距離區(qū)別聯(lián)系連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度兩條平行線中，從一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長(zhǎng)度都是指某一條線段的長(zhǎng)度新知探究距離兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行線之間的距離區(qū)新知探究如圖，直線l1

//l2

，A，B是直線l1上任意兩點(diǎn)，AC⊥l2，BD⊥l2，垂足分別為C、D，求證：AC=BD.證明：∵

AC⊥CD，

BD⊥CD.

∴∠1=∠2=90?∴AC//BD∵

AC//BD，

AB//CD∴

四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.l1l2AB┐┐CD12新知探究如圖，直線l1//l2，A，B是直線l1上任新知探究性質(zhì)

如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等，即平行線間的距離處處相等.數(shù)學(xué)語(yǔ)言如圖所示，A、C是直線l1上的任意兩點(diǎn).l1l2AB┐┐CD∵

l1

//l2

，AB⊥l2

，CD⊥l2，

∴AB=CD.新知探究性質(zhì)如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)思考如圖，a//b，c//d，c、d與a、b分別相交于點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)，那么由平行四邊形的性質(zhì)，我們能得到什么結(jié)論？abcdABCD∵

a//b，c//d∴AB//CD，AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD.新知探究夾在兩條平行線之間的平行線段相等.思考如圖，a//b，c//d，c、d與a、b分別相交于新知探究（1）因?yàn)槠叫芯€間的距離處處相等，所以在作平行四邊形的高時(shí)，可根據(jù)需要靈活選擇位置.

新知探究（1）因?yàn)槠叫芯€間的距離處處相等，所以在作平行四邊形1.如圖，已知AD//BC，判斷S△ABC和S△DBC是否相等，并說(shuō)明理由.跟蹤訓(xùn)練ABCD解：由圖可知，△ABC和△DBC有一條公共邊BC∵

AD//BC∴

點(diǎn)D、點(diǎn)A到BC的距離相等∴

△ABC和△DBC同底等高，面積相等.1.如圖，已知AD//BC，判斷S△ABC和S△DBC是否相點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度把直線a沿著水平方向平移4cm，平移后的圖形為直線b，則直線a與直線b之間的距離（）.如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB//CD，AD//BC，兩點(diǎn)間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=5，AB=7性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等.∴四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.∠BAE=∠DCF，AE=CF∴AD//CB，AD=CB∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形探究根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？解：過(guò)點(diǎn)A可以向直線b作無(wú)數(shù)條線段，其中垂線段AC最短，所以AC<AB.四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC，OB=OD.性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等.∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵E，F(xiàn)是直線BD上的兩點(diǎn)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4，BC>AB，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是.2.如圖，a//b，AB//CD，F(xiàn)G⊥b，CE⊥b，下列說(shuō)法不正確的是（）.跟蹤訓(xùn)練A.AB=CD

B.EC=FGC.AB=FG

D.a、b之間的距離就是CE的長(zhǎng)度CABCDEFG┐┐ab點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度2.如圖，a//b，AB//CD，F(xiàn)1.已知直線a//b，點(diǎn)B、C、D是直線a上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是直線b上一點(diǎn)，且AB=8、AC=5、AD=4，則兩直線之間的距離（

）.A.等于4B.小于4C.不小于4D.不大于4bAaCBDB解析：點(diǎn)A到直線a的距離是點(diǎn)A與直線a上任意一點(diǎn)構(gòu)成的線段中最短的.隨堂練習(xí)1.已知直線a//b，點(diǎn)B、C、D是直線a上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是直隨堂練習(xí)2.如圖，直線AE//BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=5，BD=6，三角形ABD的面積為18，則三角形ACE的面積為

.

ABCDE15隨堂練習(xí)2.如圖，直線AE//BD，點(diǎn)C在BD上，若兩點(diǎn)間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度.∵在△ADE和△CBF中，∠A=∠C，∴BC=5，AB=7探究根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？解：過(guò)點(diǎn)A可以向直線b作無(wú)數(shù)條線段，其中垂線段AC最短，所以AC<AB.如果另取其他點(diǎn)，結(jié)論還成立嗎？OA=OC，OB=OD.∴∠EAO=∠FCO解：因?yàn)橐紤]c的位置，所以要分情況討論.掌握平行四邊形的概念.∴△ABE≌△CDF(SAS)，BE=DF思考如圖，a//b，c//d，c、d與a、b分別相交于點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)，那么由平行四邊形的性質(zhì)，我們能得到什么結(jié)論？數(shù)學(xué)語(yǔ)言：a//b，A是a上的任意一點(diǎn)，AB⊥b，B是垂足，如圖，已知a//b，三角形ABC的面積為5，BC=EF，則三角形DEF的面積為（）.人教版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)-下冊(cè)∴∠ADE=180?-∠ADB，∠CBF=180?-∠CBD，∴∠ADE=∠CBF∴∠ADB=∠CBD，AD=CB∵AC//BD，AB//CD表示方法