對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系_第1頁
對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系_第2頁
對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系_第3頁
對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系_第4頁
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文檔簡介

關于對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系第一頁,共十五頁,2022年,8月28日問題1:指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)有什么關系?稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)對應法則互逆y=axx=logayy=logax指數(shù)換對數(shù)交換x,y第二頁,共十五頁,2022年,8月28日指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax是對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的反函數(shù)第三頁,共十五頁,2022年,8月28日問題2:觀察在同一坐標系內函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2x的圖像,分析它們之間的關系.函數(shù)y=log2x的圖像與函數(shù)y=2x的圖像關于直線y=x對稱(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)函數(shù)y=f(x)的圖像和它的反函數(shù)的圖像關于直線y=x對稱第四頁,共十五頁,2022年,8月28日1.當一個函數(shù)是一一映射時,可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量,而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量,我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)。2.對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù),圖象關于直線y=x對稱。3.函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)通常用y=f-1(x)

表示。注意:y=f-1(x)

讀作:“f逆x”表示反函數(shù),不是-1次冪(倒數(shù))的意思第五頁,共十五頁,2022年,8月28日例1寫出下列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=lgx;

解(1)對數(shù)函數(shù)y=lgx,它的底數(shù)是它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)10y=10x(2)對數(shù)函數(shù)它的底數(shù)是它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)第六頁,共十五頁,2022年,8月28日例2寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=5x

解(1)指數(shù)函數(shù)y=5x,它的底數(shù)是5它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)y=log5x;(2)指數(shù)函數(shù),它的底數(shù)是,它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)

第七頁,共十五頁,2022年,8月28日例3求函數(shù)y=3x-2(x∈R)反函數(shù),并在同一直角坐標系中作出函數(shù)及其反函數(shù)的圖象。解:由y=3x-2(x∈R

)得所以y=2x-1(x∈R)的反函數(shù)是(x∈R

)y=3x-2經過兩點(0,-2),(2/3,0)

經過兩點(-2,0),(0,2/3)做一做第八頁,共十五頁,2022年,8月28日0xyy=3x-2y=x想一想:函數(shù)y=3x-2的圖象和它的反函數(shù)

的圖象之間有什么關系?第九頁,共十五頁,2022年,8月28日求函數(shù)反函數(shù)的步驟:3求原函數(shù)的值域1反解2x與y互換4寫出反函數(shù)及它的定義域第十頁,共十五頁,2022年,8月28日b=f(a)a=f-1(b)點(b,a)在反函數(shù)y=f-1(x)的圖像上點(a,b)在函數(shù)y=f(x)的圖像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)結論:第十一頁,共十五頁,2022年,8月28日[例4]函數(shù)f(x)=loga(x-1)(a>0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經過點(1,4),求a的值.解:依題意,得b=f(a)a=f-1(b)點(b,a)在反函數(shù)y=f-1(x)的圖像上點(a,b)在函數(shù)y=f(x)的圖像上第十二頁,共十五頁,2022年,8月28日b=f(a)a=f-1(b)點(b,a)在反函數(shù)y=f-1(x)的圖像上點(a,b)在函數(shù)y=f(x)的圖像上第十三頁,共十五頁,2022年,8月28日理論遷移

例4已知函數(shù).(1)求函數(shù)

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