三年級奧數(shù)第26講假設(shè)法解題

/9三年級奧數(shù)第26講假設(shè)法解題（教師版）ff教學(xué)目標(biāo)-掌握對已知條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問題簡單化，再根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整、推算,找到適當(dāng)?shù)慕忸}方法。假設(shè)法是一種常用的思維方法和解題方法，就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)。例如假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量；假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等；假設(shè)題中某一未知條件為一合理數(shù)，但不影響解題結(jié)果；還可以把題目中缺少的條件假設(shè)出來等。從而對已知條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問題簡單化，再根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整、推算，找到適當(dāng)?shù)慕忸}方法?？键c(diǎn)一：全部假設(shè)法

例1、2元一張和5元張人民幣共63張,合計(jì)171元,問例1、2元一張和5元解析】解法一：假設(shè)這63張人民幣都是2元的。假設(shè)情況下總錢數(shù)為：63X2=126（元）比實(shí)際總錢數(shù)少：171-126=45（元）假設(shè)情況比實(shí)際少算的錢,就是所有5元的人民幣,每張都少算了3元,所以共有5元的人民幣：45三（5-2）=15（張）。2元人民幣有：63-15=48（張）。解法二：假設(shè)這63張人民幣都是5元的。假設(shè)情況下總錢數(shù)為：63X5=315（元）比實(shí)際總錢數(shù)多：315-171=144（元）假設(shè)情況比實(shí)際多算的錢,就是所有2元的人民幣,每張都多算了3元,所以共有2元的人民幣：144三（5-2）=48（張）。5元人民幣有：63-48=15（張）。例2、光華玻璃廠委托運(yùn)輸公司包運(yùn)2000塊玻璃,每塊運(yùn)輸費(fèi)0.4元,如損壞一塊,要賠償損失費(fèi)7元,結(jié)果運(yùn)輸公司得到運(yùn)費(fèi)711.2元,問運(yùn)輸公司損失玻璃多少塊？【解析】每損壞一塊玻璃,不僅會(huì)少得0.4元運(yùn)輸費(fèi),還有賠償7元,所以每損壞一塊玻璃,實(shí)際運(yùn)費(fèi)就會(huì)減少：0.4＋7=7.4（元）。假設(shè)運(yùn)輸公司在運(yùn)輸過程中一塊玻璃都沒有損失,

則可獲得運(yùn)費(fèi)：2000X0.4=800（元）實(shí)際運(yùn)費(fèi)比假設(shè)情況少了：800-711.2=88.8（元）。所以運(yùn)輸公司共損失玻璃：88.8^7.4=12（塊）例3、體育楊老師買回4個(gè)籃球和5個(gè)排球,一共用去185元,一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元,籃球與排球的單價(jià)各是多少元？【解析】解法一：假設(shè)楊老師買的都是籃球，即買了9個(gè)籃球。則楊老師要比原來多付出：5X8=40（元）。9個(gè)籃球總價(jià)為:185+40=225（元）。所以每個(gè)籃球的價(jià)格：225三9=25（元）。則每個(gè)排球的價(jià)格：25-8=17（元）。解法二：假設(shè)楊老師買的都是排球，即買了9個(gè)排球。每個(gè)排球的價(jià)格：（185-4X8）三9=17（元）；每個(gè)籃球的價(jià)格：17+8=25（元）例4、陳紅和王剛進(jìn)行射擊比賽，約定每擊中一發(fā)得20分,脫靶一發(fā)扣12分,兩人各打了10發(fā)，共得208分，其中陳紅比王剛多64分，問陳紅、王剛各中了丿【解析】先根據(jù)兩人得分的和差，可以求出每個(gè)人的得分：陳紅得分：（208+64）三2=136（分）；王剛得分：136-64=72（分）。假設(shè)10發(fā)全中，兩人都可以得分：10X20=200（分）每脫靶一發(fā)，不僅少得了20分，還有倒扣12分，總分減少32分陳紅脫靶發(fā)數(shù)：（200-136）三32=2（發(fā)）,陳紅擊中發(fā)數(shù)：10-2=8（發(fā)）王剛脫靶發(fā)數(shù)：（200-72）三32=4（發(fā)），王剛擊中發(fā)數(shù)：10-4=6（發(fā)）例5、某工程隊(duì)有甲、乙兩臺(tái)挖土機(jī),甲機(jī)先挖4小時(shí)，然后兩機(jī)一起挖10小時(shí)，總共挖土600立方米。已知甲機(jī)比乙機(jī)每小時(shí)多挖6立方米，問甲機(jī)比乙機(jī)一共多挖多少立方米？【解析】根據(jù)題意可知甲機(jī)共挖了14小時(shí)，乙機(jī)挖了10小時(shí)，共挖土600立方米。假設(shè)是甲機(jī)先挖了14小時(shí)，又挖了10小時(shí)，則一共可以挖土：600+10X6=660（立方米）。所以甲機(jī)每小時(shí)挖土：660三（4+10+10）=27.5（立方米）。所以甲前4個(gè)小時(shí)和后10個(gè)小時(shí)一共比乙機(jī)多挖土：27.5X4+10X6=170（立方米）。例6、張會(huì)計(jì)把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張表面為一元和一角的零錢,求兩種票面額的零錢各有多少張？【解析】5元+5角=55角假設(shè)28張人民幣都是一角的,總共是28角。假設(shè)情況比實(shí)際少了：55-28=27（角）。每張一元（10角）的人民幣當(dāng)成一角的人民幣,總錢數(shù)就少算了9角。所以共有一元的人民幣：27三（10T）=3（張）。共有一角的人民幣：28-3=25（張）。例7、某場乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門票共200張,收入7800元。其中40元和50元的張數(shù)相等,每種票各售出多少張？【解析】因?yàn)椤?0元和50元的張數(shù)相等”,所以可以把40元和50元的門票都看作45元的門票,假設(shè)這200張門票都是45元的,應(yīng)收入45X200=9000元,比實(shí)際多收入9000－7800=1200元，這是因?yàn)榘?0元的門票都當(dāng)作45元來計(jì)算了。因此30元的門票有1200三（45—30）=80張,40元和50元的門票各有（200—80）三2=60張?？键c(diǎn)二：雞兔同籠例1、今有雞、兔共居一籠,已知雞頭和兔頭共35個(gè),雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只？分析與【解析】雞兔同籠問題往往用假設(shè)法來解答,即假設(shè)全是雞或全是兔,腳的總數(shù)必然與條件矛盾,根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整,從而找到正確答案。假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是2x35=70只，與實(shí)際相比，減少了94-70=24只。減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時(shí),要減少4-2=2只腳。所以兔有24-2=12只，雞有35-12=23只。例2、雞與兔共200只，雞的腳數(shù)比兔腳多100只，問：雞兔各多少只？【解析】假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是2x200=400只,兔腳為0只,也可以理解為現(xiàn)在雞比兔多400只腳，與實(shí)際相比,多算了300只，去掉。說明有兔，增加1只兔，減少1只雞，腳數(shù)的差會(huì)減少6只，300三6=50（只），故有50只兔，雞就有200-50=150（只）。＞實(shí)戰(zhàn)演練＞實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1、五（1）班有51個(gè)同學(xué)，他們要搬51張課桌椅。規(guī)定男生每人搬2張，女生兩人搬1張。這個(gè)班有男、女生各多少人？【解析】假設(shè)51個(gè)全是男生，能搬2X51=102張課桌椅，比實(shí)際搬的多出了102—51=51張。用2個(gè)男生換成2個(gè)女生就少搬3張,51三3=17,因此這個(gè)班有2X17=34個(gè)女同學(xué)，有51—34=17個(gè)男同學(xué)。2、用大、小兩種汽車運(yùn)貨。每輛大汽車裝18箱,每輛小汽車裝12箱。現(xiàn)有18車貨，價(jià)值3024元。若每箱便宜2元,則這批貨價(jià)值2520元。大、小汽車各有多少輛？【解析】根據(jù)“若每箱便宜2元,則這批貨價(jià)值2520元”可以知道3024—2520=504元,504元中包含有252個(gè)2元，即這批貨有252箱。假設(shè)18輛都是大汽車，則裝貨18X18=324（箱），比實(shí)際箱數(shù)多324—252=72箱。一輛大汽車換一輛小汽車可少運(yùn)18—12=6箱,72里面有12個(gè)6,所以，有12輛小汽車，有18—12=6輛大汽車3、某玻璃杯廠要為商場運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯,雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元,如果打碎一個(gè)，這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償3元。結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元。求打碎了幾個(gè)玻璃杯？【解析】假設(shè)1000個(gè)玻璃杯全部運(yùn)到并完好無損，應(yīng)得運(yùn)費(fèi)1X1000=1000元，實(shí)際上少得1000—920=80元，這說明運(yùn)輸過程中打碎了玻璃杯。每打碎一個(gè)，不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠償3元，這樣玻璃杯廠就少收入1+3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯數(shù)為80三4=20個(gè)。4、育紅小學(xué)組織五年級三個(gè)班的代表進(jìn)行搶答比賽比賽規(guī)則是：每班代表的基礎(chǔ)分為100分，答對一題加10分,答錯(cuò)一題不但不加分，反而要扣掉5分。五（2）班代表對其中的10題進(jìn)行了搶答，最后得分是155分，他們答對了幾題？【解析】五（2）班代表在搶答中使本班成績增加了155—100=55分。假設(shè)搶答的10題全對,應(yīng)該增加10X10=100分,相差了100—55=45分。這就說明我們在〃假設(shè)〃時(shí)把一些答錯(cuò)的題也算成了對的，把一道錯(cuò)題算成對的就會(huì)多算5+10=15分,45分中有多少個(gè)15分,就說明有多少道錯(cuò)題。［10X10—（155—100）］三（10+5）=3（題），10—3=7（題）5、有雞蛋18籮,每只大籮容180個(gè)，每只小籮容120個(gè)，共值302.4元，若將每個(gè)雞蛋便宜2分出售，則可得款252元，問大籮、小籮各幾只？【解析】先求一共有幾個(gè)雞蛋：（30240—25200）三2=2520個(gè)，括號(hào)里的差是因?yàn)槊看伪阋?分產(chǎn)生的，所以可以求得一共有幾個(gè)雞蛋。假設(shè)18籮雞蛋都是大籮，共有18X180=3240個(gè),比實(shí)際多3240—2520=720個(gè),每把一籮小的換大的，多出180-120=60個(gè),所以小籮有720三60=12籮大籮18-12=6籮6、籠中共有30只雞和兔，數(shù)一數(shù)足數(shù)正好是100只。問雞兔各多少只？【解析】假設(shè)30只都是雞，那么足數(shù)就少了100-2X30=40條，每把一只兔換成雞，就少2條腿，所以40三（4-2）=20只兔，雞30-20=10只同理也可把30只都假設(shè)成兔。課后反擊1、籠中共有雞、兔100只，雞和兔的腳共248只。求籠中雞、兔各有多少只？【解析】假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是2x100=200,與實(shí)際相比,減少了248-200=48只。減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時(shí)要減少4-2=2只腳。所以兔有48-2二24只，雞有100-24=76只。2、有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值116元。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有幾張？【解析】（1）如果減少2張一元的，那么總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元的和二元的張數(shù)就同樣多了；（2）假設(shè)這48張全是5元的，則總值為5X48=240元，比實(shí)際多出了240－114=126元，然后進(jìn)行調(diào)整。用2張5元的換一張1元和一張2元的就會(huì)減少7元，126三7=18次，即換18次。所以，原來二元的有18張，一元的有18+2=20張，五元的有50－18－20=12張。3、小松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)。問：這幾天當(dāng)中有幾天雨天？【解析】一連采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)，可以求出小松鼠媽媽采松子的天數(shù)：112三14=8（天），假設(shè)8天全是晴天，一共可以采松子：20X8=160（個(gè)），實(shí)際采的松子比假設(shè)的少了：160-110=48（個(gè)）因?yàn)?天中有幾天是雨天，一個(gè)雨天比一個(gè)晴天一天少采20-12=8（個(gè)）雨天天數(shù)為：48三8=6（天）4、有40分、20分、16分、10分的郵票共40枚,共計(jì)7.58元,已知40分和20分的郵票枚數(shù)相等,16分和10分的郵票枚數(shù)相等,求四種郵票各多少枚？【解析】因?yàn)樗姆N郵票的數(shù)量兩兩相等,所以把相等的兩種面值相加產(chǎn)生一種新的面值,40+20=60分,16+10=26分；這樣郵票總數(shù)量相當(dāng)于只有20枚了。假設(shè)20枚都是60分面值的,總值比實(shí)際多60X20-758=442分,每次把26分面值代換成60分面值，多60-26=34分,所以可換442三34=13次，說明各有