九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)教案新版北師大版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)教案新版北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)教案新版北師大版Page5九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)教案新版北師大版7相似三角形的性質(zhì)1．理解相似三角形的性質(zhì)定理．2．利用相似三角形的性質(zhì)定理解決問(wèn)題．重點(diǎn)理解相似三角形的性質(zhì)定理．難點(diǎn)利用相似三角形的性質(zhì)定理解決問(wèn)題．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．什么樣的兩個(gè)三角形相似？相似三角形的相似比指的是什么？2．當(dāng)兩個(gè)相似三角形的相似比為1時(shí),這兩個(gè)三角形有何特殊關(guān)系？3．全等三角形有哪些性質(zhì)？三條主要線(xiàn)段：對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)有何關(guān)系？教師：相似三角形又有哪些性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將共同探討．二、探究新知1．相似三角形的性質(zhì)定理1課件出示:如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC,以3：4的比例制作了三角形零件△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高．（1）eq\f（AB,A′B′），eq\f(BC，B′C′）,eq\f(AC,A′C′)各等于多少？（2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？如果相似，請(qǐng)說(shuō)明理由，并指出它們的相似比．（3)請(qǐng)你在圖中再找出一對(duì)相似三角形．(4)eq\f(CD，C′D′）等于多少？你是怎么做的？與同伴交流．解：(1）eq\f(AB，A′B′）＝eq\f（BC,B′C′）＝eq\f（AC,A′C′)＝eq\f(3,4)。（2）△ABC∽△A′B′C′.理由:∵eq\f（AB，A′B′)＝eq\f(BC，B′C′)＝eq\f(AC,A′C′),∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3∶4。（3）△BCD∽△B′C′D′。(△ADC∽△A′D′C′）∵由△ABC∽△A′B′C′，得∠B＝∠B′.∵∠BDC＝∠B′D′C′＝90°,∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）．(4)∵△BDC∽△B′D′C′，∴eq\f(CD,C′D′）＝eq\f（BC,B′C′)＝eq\f(3,4)。課件出示：已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′的相似比為k。（1）如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高，那么eq\f(CD,C′D′）等于多少？(2）如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)，那么eq\f(CD,C′D′)等于多少?如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)呢？學(xué)生互相交流后寫(xiě)出過(guò)程．教師點(diǎn)評(píng)，并引導(dǎo)學(xué)生得出相似三角形的性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比．2．相似三角形的性質(zhì)定理2課件出示：（1)如果△ABC∽△A′B′C′,相似比為2，那么△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比是多少？面積比呢？（2）如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k,那么你能求出△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)和面積比嗎？解:(1)周長(zhǎng)比為2，面積比為4.(2）由已知,得eq\f（AB，A′B′)＝eq\f（BC,B′C′)＝eq\f（AC，A′C′）＝k.∴eq\f（AB＋BC＋AC,A′B′＋B′C′＋A′C′)＝eq\f（AB，A′B′）＝k.分別作△ABC和△A′B′C′的高CD和C′D′.∵△ABC∽△A′B′C′，∴eq\f(CD，C′D′）＝eq\f（AB，A′B′)＝k（相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)∴eq\f（S△ABC,S△A′B′C′）＝eq\f（\f（1，2)AB·CD，\f(1,2）A′B′·C′D′）＝eq\f(AB,A′B′）·eq\f（CD,C′D′)＝k2.引導(dǎo)學(xué)生得出相似三角形的性質(zhì)定理2：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方．課件出示:如圖，四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2，相似比為k。(1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)比是多少？(2)連接相應(yīng)的對(duì)角線(xiàn)A1C1,A2C2,所得的△A1B1C1與△A2B2C2相似嗎?△A1C1D1與△A2C2D2呢？如果相似，它們的相似比各是多少？為什么?(3)設(shè)△A1B1C1，△A1C1D1,△A2B2C2，△A2C2D2的面積分別是S△A1B1C1，S△A1C1D1，S△A2B2C2，S△A2C2D2，那么eq\f(S△A1B1C1,S△A2B2C2），eq\f(S△A1C1D1，S△A2C2D2)各是多少？(4）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少？(5)如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？?jī)蓚€(gè)相似的n邊形呢？學(xué)生討論后給出答案，教師點(diǎn)評(píng)并引導(dǎo)學(xué)生得出：相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方．三、舉例分析例1(課件出示教材第107頁(yè)例1)例2(課件出示教材第110頁(yè)例2)學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，教師點(diǎn)評(píng)．四、練習(xí)鞏固1．教材第107～108頁(yè)“隨堂練習(xí)”第1,2題．2．教材第110頁(yè)“隨堂練習(xí)”．五、小結(jié)1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲？2．相似三角形的性質(zhì)定理有哪些？六、課外作業(yè)1．教材第108頁(yè)習(xí)題4。11第1，2題．2．教材第111頁(yè)習(xí)題4.12第3題．相似三角形的性質(zhì)定理是解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的重要基礎(chǔ),根據(jù)課標(biāo)要求將理解相似三角形的性質(zhì)定理作為本節(jié)課重點(diǎn)而將探究推導(dǎo)性質(zhì)定理作為本